基于問題導(dǎo)向的單元復(fù)習(xí)課深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
——以《解三角形》為例

廣東省汕頭市澄海中學(xué) (515800) 陳煥濤廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué) (528303) 潘敬貞云南師范大學(xué)信息學(xué)院 (650500) 唐明超

1.引言

單元復(fù)習(xí)課教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重要課型之一，完成某個(gè)單元的新課教學(xué)后我們都需要對本單元進(jìn)行復(fù)習(xí).單元復(fù)習(xí)教師的做法更多是回顧復(fù)習(xí)(本單元的概念、定理以及公式)、例題示范、試題訓(xùn)練的基本模式，不同教師雖然選取的例題與練習(xí)題有所不同，但教學(xué)活動(dòng)大同小異.這種復(fù)習(xí)方式不僅耗時(shí)較長，而且問題意識不突出，知識碎片化依然存在，學(xué)生很難構(gòu)建知識體系，也很難做到觸類旁通，解題能力也難以得到有效提高.單元復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)是幫助學(xué)生梳理并整合基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系，最終提升解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以問題為導(dǎo)向的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)卻能很好的達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).文章主要呈現(xiàn)用例題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解三角形的基本概念、基本定理以及基本公式，用變式引領(lǐng)構(gòu)建知識體系，用變式訓(xùn)練提升解題能力并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用一題多解拓寬解題思路培育創(chuàng)新意識的整個(gè)過程，試圖建構(gòu)一種指向深度學(xué)習(xí)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，重點(diǎn)回答應(yīng)該怎么做以及為什么這樣做兩個(gè)核心問題.

2.教學(xué)案例

2.1 用例題引領(lǐng)鞏固雙基

評注：例1屬于基礎(chǔ)問題，絕大部分學(xué)生都能快速解答，增強(qiáng)進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的熱情，容易調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生參與度.符合由淺入深，由易到難的層級遞進(jìn)的探究與學(xué)習(xí)規(guī)律，能為進(jìn)一步展開教學(xué)活動(dòng)奠定良好基礎(chǔ).

設(shè)計(jì)意圖：由于例題的解答用到了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，可以在解題時(shí)借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，可以達(dá)到回顧復(fù)習(xí)、梳理整合知識的目的，在反思小結(jié)階段適當(dāng)提煉升華可以有效深化難點(diǎn)并突出重點(diǎn)的作用.歸納基于問題背景以及轉(zhuǎn)化與化歸、方程等思想，經(jīng)過運(yùn)算、代換、推理，求解三角形未知的邊、角及三角形有關(guān)問題的求解策略，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升能力并培育核心素養(yǎng).

2.2 基于問題變式構(gòu)建知識體系

變式2 (串聯(lián)同角三角函數(shù)基本關(guān)系)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sinBtanB=3，求角B.

設(shè)計(jì)意圖：基于以上4個(gè)變式問題可以有效達(dá)成復(fù)習(xí)降冪公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、重要不等式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；進(jìn)一步鞏固了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及內(nèi)角和定理等知識，將各個(gè)知識點(diǎn)有效串聯(lián)起來，構(gòu)建知識體系，使知識網(wǎng)絡(luò)化.同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生的代數(shù)變形能力，解決問題的能力等.

2.3 基于問題變式發(fā)展素養(yǎng)

變式6△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC周長的最大值.

變式8△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知D是邊AC上一點(diǎn)，且AD=2CD，B=60°，a=2,a=3，求BD.

設(shè)計(jì)意圖：變式5至變式8使得問題進(jìn)一步深化，問題的求解對數(shù)學(xué)能力有了更高的要求，通過問題的解答過程可以有效鞏固“四基”，發(fā)展“四能”，最終達(dá)到提高解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

非營利組織一般都是以綠色營銷模式為主，不斷宣傳和加強(qiáng)民眾的綠色環(huán)保觀念，非營利組織會要求在各種類型的公共服務(wù)以及產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研發(fā)、量化生產(chǎn)和消費(fèi)等環(huán)節(jié)，都需要考慮到對環(huán)境的影響和社會公眾的長遠(yuǎn)利益。所以，在低碳營銷模式的發(fā)展過程中，非營利組織應(yīng)該要積極配合有關(guān)政府部門的工作，以節(jié)約能源和保護(hù)環(huán)境為主旨，大力宣傳低碳營銷模式的理念。[4]從社會公眾的角度考慮，非營利組織幫助消費(fèi)者建立低碳消費(fèi)觀念，同時(shí)也幫助企業(yè)專注于低碳技術(shù)的研發(fā)生產(chǎn)和營銷，促使消費(fèi)者深入細(xì)致了解低碳營銷模式的優(yōu)勢所在，更加自主地選擇使用低碳產(chǎn)品，促使整個(gè)社會步入低碳經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展的道路。

2.4 基于一題多解拓寬解題思路培育創(chuàng)新意識

變式9 在△ABC中，已知D是邊BC上一點(diǎn)，且BD=2DC，AD=2，A=60°，求△ABC面積的最大值.

評注：解法1是本題的常規(guī)解法，也是眾多學(xué)生容易想到的方法，但解答過對運(yùn)算求解能力有比較高的要求；解法2結(jié)合平面向量基本知識，基于向量這個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具使得問題解答過程思路清晰、邏輯推理過程簡潔，優(yōu)化運(yùn)算并提高解題效率的作用.

設(shè)計(jì)意圖：從不同角度整合不同知識點(diǎn)對同一個(gè)問題進(jìn)行深化拓展，引導(dǎo)學(xué)生開展問題求解訓(xùn)練，在實(shí)際問題的解決過程中感悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，尋找知識間的邏輯聯(lián)系，優(yōu)化學(xué)生思維，拓寬解題思路，培育創(chuàng)新意思.

3 高考鏈接

A.6 B.5 C.4 D.3

(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求面積的取值范圍.

真題4 (2018年全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

設(shè)計(jì)意圖：高考題是命題專家智慧的結(jié)晶，高考題不僅有很好的選拔功能，同時(shí)也有很好的教學(xué)功能，是教與學(xué)的好素材.因此，通過對問題的求解，回顧基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系后，再選取針對性較強(qiáng)的高考真題讓學(xué)生在不同情景中解決問題，通過對不同問題的解題實(shí)踐，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培育理性精神和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平等.

4 結(jié)語

由于學(xué)生剛完成本單元新知識的學(xué)習(xí)，往往缺乏將知識點(diǎn)連成線，繼而織成面，應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力還有很大的提升空間，以問題的為導(dǎo)向的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式是以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生回顧并復(fù)習(xí)知識，構(gòu)建知識體系，使知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化.通過對典型問題開展變式拓展并從不同角度思考問題、解答問題可有助于提升解題能力，培育創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.