• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    線性方程組

    • 基于條件平差的變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及分析
      測(cè)量平差;線性方程組DataProcessingandAnalysisofDeformationMonitoringandControlNetworkBasedonConditionAdjustmentCaoYuanzhiHuangChangjunHunanCityUniversityInstituteofMunicipalandMappingEngineeringHunanYiyang413000Abstract:Inacertaingeometricm

      科技風(fēng) 2023年36期2024-01-07

    • 一類擾動(dòng)線性方程組的迭代學(xué)習(xí)控制求解方法
      3003)線性方程組已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)等諸多領(lǐng)域[1-2].許多科學(xué)領(lǐng)域中的難題,比如分?jǐn)?shù)階積分微分方程的求解,機(jī)器人的控制方案設(shè)計(jì)等均能簡(jiǎn)化為線性方程組的求解問(wèn)題[3-4].一般而言,線性方程組的求解方法主要有直接法和迭代法.在線性方程組有解的情況下,可以通過(guò)直接法,如對(duì)線性方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行Gauss消元或Cholesky分解等來(lái)求解[5-6].迭代法具有節(jié)省大量存儲(chǔ)和計(jì)算資源的優(yōu)點(diǎn),對(duì)于大規(guī)模線性方程組,一般選擇迭代法求解[7-8].

      河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2022年6期2022-12-02

    • 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)
      對(duì)于給定的線性方程組,一般只需要求出它的解即可,這對(duì)于線性方程組的研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.對(duì)于給定的線性方程組,它可能無(wú)解、有唯一解或者有無(wú)窮多解.當(dāng)線性方程組無(wú)解或者有唯一解的時(shí)候,都很容易表示出來(lái).但是,當(dāng)線性方程組有無(wú)窮多解的時(shí)候,不可能將所有的解都一一表示出來(lái).那么,如何將這無(wú)窮多解以一種比較簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái)呢?本文主要是關(guān)于齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì).首先,通過(guò)問(wèn)題引入,引出齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題.再通過(guò)不斷引導(dǎo)學(xué)生,給出基礎(chǔ)解系、結(jié)

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年17期2022-08-16

    • 一種線性代數(shù)方程組新解法研究
      分解法求解線性方程組,通過(guò)計(jì)算量分析說(shuō)明LU分解法相對(duì)于傳統(tǒng)解法的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞:線性代數(shù)方程組;高斯消元法;LU分解法;線性方程組1研究意義在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中對(duì)于線性代數(shù)方程組的求解是對(duì)為核心的內(nèi)容,通過(guò)學(xué)習(xí)線性代數(shù)方程組為解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ),也提供了學(xué)習(xí)方法。線性代數(shù)方程組應(yīng)用在多個(gè)方面,在數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)過(guò)程中尤其是在幾何、代數(shù)等方面應(yīng)用較廣;在生活中線性代數(shù)方程組也運(yùn)用非常廣泛,例如在計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、物理及航空等領(lǐng)域,像在我們所學(xué)習(xí)的課程中

      江蘇廣播電視報(bào)·新教育 2022年13期2022-07-02

    • 初等變換在解線性方程組教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用探討
      等變換在解線性方程組教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行探討。運(yùn)用增廣矩陣、初等變換以及行階梯形矩陣等知識(shí)求解線性方程組,列出線性方程組的增廣矩陣,然后利用初等變換把增廣矩陣變換成行階梯形矩陣,進(jìn)而變換成行最簡(jiǎn)矩陣,然后進(jìn)行回代,進(jìn)而求解線性方程組。其可以拓展學(xué)生對(duì)求解線性方程組方法的范圍,便捷求解線性方程組的過(guò)程,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。關(guān)鍵詞:矩陣??線性方程組??增廣矩陣??初等變換中圖分類號(hào):G64???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A???文章編號(hào):1672-3791(2022

      科技資訊 2022年14期2022-07-01

    • 淺談矩陣的初等行變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用
      、向量組、線性方程組、矩陣的特征向量、二次型中的一些應(yīng)用,并呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)例題,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)矩陣的初等行變換的理解與應(yīng)用.關(guān)鍵詞:初等行變換;矩陣;向量組;線性方程組中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2022)21-0029-03目前,《線性代數(shù)》這門課程是理工科和經(jīng)管類必開設(shè)的一門課程,主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、相似矩陣、二次型等.矩陣的初等行變換貫穿在整個(gè)線性代數(shù)的內(nèi)容中,為了方便學(xué)生學(xué)習(xí),下面歸納總結(jié)了關(guān)于矩

      數(shù)理化解題研究·綜合版 2022年7期2022-05-30

    • 線性代數(shù)案例教學(xué)實(shí)踐與探索
      式;矩陣;線性方程組一、概述線性代數(shù)課程是一門重要的公共基礎(chǔ)課程,為經(jīng)管類、理工類學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備,也是各專業(yè)學(xué)生升學(xué)考試的考試科目,本門課程的重要性不言而喻。另一方面,和其他數(shù)學(xué)課程相比,本門課程在多數(shù)高校里面學(xué)時(shí)短、內(nèi)容抽象、理論性很強(qiáng),學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程具有一定的難度。通過(guò)引入有實(shí)際背景的案例或蘊(yùn)含課程思政元素的案例,可以有效地降低課程的抽象性,而且可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課程的重要性,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力,達(dá)到“學(xué)以致用”“立德樹人”

      科技風(fēng) 2022年11期2022-04-22

    • 矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用
      了解簡(jiǎn)單的線性方程組,知線性方程組的重要性,但不是每一個(gè)線性方程組都有解,所以首先要做的就是判斷線性方程組有無(wú)解。通過(guò)對(duì)矩陣的學(xué)習(xí),知道矩陣的秩可以判斷線性方程組有無(wú)解,在有解的情況下可以利用矩陣求解線性方程組。在文獻(xiàn)[1]中總結(jié)了矩陣、線性方程組的相關(guān)概念;林清[2]給出了線性方程組的一般解法的主要內(nèi)容,以線性方程組系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)所構(gòu)成的行列式矩陣作為基礎(chǔ),來(lái)研究線性方程組的求解問(wèn)題,從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的純代數(shù)的問(wèn)題和幾何學(xué)科相聯(lián)系,幫助我們更好地分析線性方

      安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-15

    • 系數(shù)矩陣為行最簡(jiǎn)形的線性方程組的同解性
      1 引 言線性方程組是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一,主要涉及到線性方程組解的存在性、唯一性及其解法問(wèn)題.這些問(wèn)題在線性代數(shù)中已經(jīng)得到了比較充分的討論.但在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生常常提問(wèn),兩個(gè)線性方程組同解的條件是什么?這個(gè)問(wèn)題在現(xiàn)行教材中沒(méi)有完整的論述,為了回答這個(gè)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了深入的討論.在文獻(xiàn)[1]中,利用向量組的極大無(wú)關(guān)組,證明了兩個(gè)線性方程組同解的充要條件是它們的增廣矩陣的行向量組等價(jià);在文獻(xiàn)[2]中,利用[1]的結(jié)論,給出了兩個(gè)線性方程組同解的充要條件

      大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期2022-01-22

    • 非Hermite線性方程組的迭代終止條件
      積分方程復(fù)線性方程組求解主要包括以下兩類:復(fù)線性方程組,Ax=b;存在多右端項(xiàng)的復(fù)線性方程組,AX=B。其中A∈Cn×n表示非Hermite矩陣,x,b∈Cn,X,B∈Cn×p,p=n。求解大規(guī)模線性方程組在實(shí)際工程問(wèn)題數(shù)值計(jì)算中所占比重高[2];非線性方程組的高效求解是眾多研究學(xué)者的研究方向,其高效的求解具有較高的應(yīng)用價(jià)值以及理論意義[3]。目前普遍通過(guò)Krylov子空間方法研究存在多右端項(xiàng)以及普通非Hermite線性方程組的求解。非Hermite線性方

      遼東學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2021年4期2022-01-19

    • 淺談矩陣初等變換的應(yīng)用
      等變換求解線性方程組、矩陣方程、向量組的線性相關(guān)性和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。關(guān)鍵詞:矩陣;初等變換;線性方程組;矩陣方程;標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的初等變換與線性方程組的求解過(guò)程密不可分,不僅給求解線性方程組帶來(lái)了極大方便,同時(shí)也發(fā)展和完善了線性代數(shù)的矩陣?yán)碚?。在線性代數(shù)中,矩陣的初等變換方法更是貫穿始終。本文主要介紹矩陣初等變換在線性代數(shù)中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。1、 求解線性方程組對(duì)于求解齊次線性方程組Ax=0,我們可以對(duì)其系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換,把系數(shù)矩陣A變?yōu)樾凶詈?jiǎn)型。會(huì)得

      科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年27期2021-09-22

    • 逆矩陣的教學(xué)設(shè)計(jì)
      矩陣在求解線性方程組中起著舉足輕重的作用。逆矩陣既是線性代數(shù)的教學(xué)重點(diǎn),又是教學(xué)難點(diǎn)。本文從理論與實(shí)踐兩個(gè)角度探討逆矩陣的教學(xué)設(shè)計(jì),以此達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的。關(guān)鍵詞:線性代數(shù);逆矩陣;線性方程組;教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類號(hào):G632? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? 文章編號(hào):1673-7164(2021)19-0068-04線性代數(shù)是我國(guó)高校經(jīng)管、理工類各專業(yè)的一門公共必修基礎(chǔ)課,在經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能等多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該課程內(nèi)容豐富、概念抽象

      大學(xué)·教學(xué)與教育 2021年5期2021-09-10

    • 線性代數(shù)課程特點(diǎn)及概念淺析
      。關(guān)鍵詞:線性方程組;矩陣;向量《線性代數(shù)》課程是理工和經(jīng)管專業(yè)的本科生的必修課,一般放在大學(xué)一年級(jí)開設(shè),在大學(xué)里它不需要先修課程。線性代數(shù)在自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,如計(jì)算機(jī)學(xué)、密碼學(xué)、線性規(guī)劃等都以線性代數(shù)為理論和算法的基礎(chǔ)。十九大報(bào)告指出,“推動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能和實(shí)體經(jīng)濟(jì)深度融合”,如果想從事數(shù)據(jù)分析或深度學(xué)習(xí)(人工智能的子領(lǐng)域)等新興行業(yè),學(xué)好線性代數(shù)是先決條件之一??v觀國(guó)內(nèi)教材,涉及的內(nèi)容一般包括線性方程組、行列式、矩陣、向量、相

      江蘇廣播電視報(bào)·新教育 2021年13期2021-09-10

    • 線性方程的解A-、A+的應(yīng)用 ——
      0011)線性方程組本身可能是相容的,即它是有解,也可能是不相容的。對(duì)于相容方程組,需要求出它的全部解;對(duì)于不相容方程組,需要確定出它的所謂最小二乘解。鄧勇[1]研究了相容線性方程組通解中的未知數(shù)被唯一確定的充分必要條件,討論了相容線性方程組中有唯一確定解的未知數(shù)的數(shù)量問(wèn)題,進(jìn)一步得到相應(yīng)的求解公式。對(duì)于不相容線性方程組的解,施妮沙[2]用微積分方法給出不相容方程組的最小二乘解以及相容線性方程組極小范數(shù)解。線性方程組Ax=b 的解與A-、A+也有著密切的關(guān)

      佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2021年4期2021-08-31

    • 關(guān)于利用初等變換法求解線性方程組的教學(xué)研究與探討
      變換法求解線性方程組過(guò)程中容易混淆的一類方法.學(xué)生之所以在利用初等變換法求解線性方程組過(guò)程中容易混淆,其根本原因是初等變換法包括初等行變換和初等列變換兩類方法,學(xué)生在利用初等變換法求解線性方程組過(guò)程中容易將兩種變換法混合使用并且我們?cè)谡n堂教學(xué)中往往只講了初等行變換求解線性方程組的方法,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)初等列變換求解線性方程組的方法的掌握總是懵懵懂懂,所以容易產(chǎn)生混淆.本文通過(guò)對(duì)兩類方法進(jìn)行介紹并解釋為什么需要這樣進(jìn)行分類,通過(guò)讓學(xué)生著手練習(xí),建議學(xué)生采用初等行變

      數(shù)理化解題研究 2021年21期2021-08-05

    • 矩陣初等變換方法在高等代數(shù)中的應(yīng)用
      列式、求解線性方程組、向量空間等高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】矩陣;初等變換;高等代數(shù);多項(xiàng)式;線性方程組;向量空間引 言在高等代數(shù)中,矩陣初等變換是非常重要的一部分,起著非常特殊的作用,擁有不可撼動(dòng)的地位.矩陣初等變換也是對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行探討和研究的重要手段之一,是高等代數(shù)的重要工具和手段.在高等代數(shù)中,很多問(wèn)題都能夠利用矩陣初等變換的方法進(jìn)行解決.作者通過(guò)對(duì)矩陣初等變換的研究,在多項(xiàng)式、行列式以及線性方程中進(jìn)行應(yīng)用做了相關(guān)討論.一、矩陣初等變

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年15期2021-07-20

    • 教育信息化背景下線性代數(shù)內(nèi)容體系構(gòu)架的探索與實(shí)踐
      ,介紹了以線性方程組為明線,以線性變換為暗線構(gòu)架線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容體系的一些具體做法以及該體系的特點(diǎn).《線性代數(shù)及其應(yīng)用》教材(根據(jù)該構(gòu)架體系編寫)入選國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材,2018年獲得國(guó)家教學(xué)成果二等獎(jiǎng).【關(guān)鍵詞】線性代數(shù),內(nèi)容體系、線性方程組、線性變換、明線、暗線【基金項(xiàng)目】“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)新形態(tài)教材建設(shè)及教學(xué)模式探索(華中師范大學(xué)教研項(xiàng)目,2016)一、背 景我們的研究團(tuán)隊(duì)十多年來(lái)致力于線性代數(shù)課程數(shù)字化教學(xué)資源的研發(fā).目前已研發(fā)出的

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年17期2021-07-20

    • 基于LU分解的阻尼譜修正迭代法在病態(tài)線性方程組中的應(yīng)用
      應(yīng)用于病態(tài)線性方程組的求解.采用經(jīng)典算例,探討矩陣LU分解和新數(shù)值迭代方式對(duì)阻尼譜修正迭代法求解病態(tài)線性方程組的性能影響.結(jié)果表明,矩陣LU分解和新數(shù)值迭代方式都可提高阻尼譜修正迭代法求解病態(tài)線性方程組的精度,且提出的算法可提高高維病態(tài)線性方程組求解的精度.關(guān)鍵詞:LU分解;譜修正迭代法;病態(tài)矩陣;線性方程組中圖分類號(hào):O151.2;O241.6? ? ? ? ? ? ?DOI:10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.019

      廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-12

    • 淺談案例教學(xué)法在線性代數(shù)中的應(yīng)用
      方? ? 線性方程組On the application of case teaching method in linear algebraWANG Yunjie? ? Kenwen Institute, Jiangsu Normal University, Xuzhou, Jiangsu Province,WU Cuilan? ? School of Mathematics & Statistics, Jiangsu Normal University,

      中國(guó)新通信 2021年6期2021-07-01

    • 線性方程組的應(yīng)用研究
      霞摘?要:線性方程組及其求解是線性代數(shù)及高等數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容,在數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中有應(yīng)用廣泛。本文介紹了線性方程組在幾何學(xué)、高次方程理論、化學(xué)等方面的應(yīng)用,以期為線性方程組的求解及應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)作用。關(guān)鍵詞:線性方程組;幾何學(xué);高次方程;化學(xué)1?緒論線性代數(shù)的核心內(nèi)容是線性方程組的求解,這是在尋求線性方程組解的存在定理與求解方法的過(guò)程中產(chǎn)生的[1]。行列式理論和矩陣?yán)碚撔纬闪司€性代數(shù)的基本理論,這些理論知識(shí)本是代數(shù)問(wèn)題,可是,若將該代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題聯(lián)

      科技風(fēng) 2021年14期2021-05-24

    • 線性方程組在中學(xué)物理中的應(yīng)用
      霞摘?要:線性方程組及其應(yīng)用是線性代數(shù)課程中的核心內(nèi)容,在數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。本文主要通過(guò)典型實(shí)例分析闡明了線性方程組在電路及力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,以期為中學(xué)物理相關(guān)問(wèn)題的理解和掌握提供新的思路和技巧。關(guān)鍵詞:線性方程組;初中物理;力學(xué);電路1?緒論1.1?研究背景在許多問(wèn)題中,我們常常以通過(guò)建立和求解線性方程組來(lái)獲得問(wèn)題的答案,這樣可以避免一些復(fù)雜煩瑣的求解過(guò)程,使得對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析及刻畫更為簡(jiǎn)潔、明了。線性方程組的應(yīng)用包括理論與實(shí)際兩方面。線性方程

      科技風(fēng) 2021年14期2021-05-24

    • 線性方程組的經(jīng)典迭代算法
      了分裂法解線性方程組的一些迭代算法,然后通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式和對(duì)一些算法進(jìn)行改進(jìn)得到了新的算法.研究得知,通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式得到的新算法具有更好的收斂性,改進(jìn)的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收斂速度.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了這兩種算法在有些情況下確實(shí)可以更有效地解決問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】線性方程組;迭代算法;矩陣分裂;收斂速度目前,經(jīng)過(guò)很多學(xué)者長(zhǎng)期不懈的研究,得到了比較成熟、理想的關(guān)于線性方程組的迭代解法,這些解法都是基于矩陣的分裂而得到

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年10期2021-05-06

    • 線性方程組解的幾何意義與矩陣秩的聯(lián)系
      )0 引言線性方程組是線性代數(shù)課程中一個(gè)重要內(nèi)容,它在實(shí)際應(yīng)用中有著重要作用,例如,穩(wěn)態(tài)電路中的核心方程基爾霍夫方程、計(jì)算信號(hào)流圖傳遞函數(shù)公式、網(wǎng)絡(luò)流等,它們本質(zhì)上是解線性方程組。解線性方程組都是基于重要的理論——線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。三元一次線性方程組有著明顯的幾何背景,現(xiàn)大部分文獻(xiàn)資料都是直接描述其解的幾何含義,但未證明線性方程組解的幾何含義與其解的判定條件之間的理論聯(lián)系。本研究借助MATLAB軟件直觀展示線性方程組解的幾何意義,從理論上證明線性方程

      黑龍江科學(xué) 2021年7期2021-04-30

    • 形象化教學(xué)基礎(chǔ)課程探討研究
      線性代數(shù)中線性方程組概念的形象化教學(xué),幫助學(xué)生將抽象的概念形象化?;诰€性代數(shù)中概念的應(yīng)用舉例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的內(nèi)驅(qū)力。最后,結(jié)合線性代數(shù)的國(guó)內(nèi)教材及國(guó)際教材教學(xué)對(duì)比分析情況,提出了通過(guò)調(diào)整“線性代數(shù)”的考核方式來(lái)適應(yīng)線性代數(shù)現(xiàn)代化教學(xué)需求的方案。[關(guān)鍵詞] 線性代數(shù); 線性方程組;形象化教學(xué);應(yīng)用舉例;考核方式[基金項(xiàng)目] 2019年度江南大學(xué)教改項(xiàng)目“全英文大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究與建設(shè)”(JG2019096)[作者簡(jiǎn)介] 宋 娟(1982—),女,江蘇宿

      教育教學(xué)論壇 2021年47期2021-01-03

    • 齊次線性方程組解空間的性質(zhì)及應(yīng)用
      陳衍峰齊次線性方程組作為高等代數(shù)理論的一項(xiàng)重要分支,源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐.齊次線性方程組是高等代數(shù)的基本研究?jī)?nèi)容之一,同時(shí)也是貫穿高等代數(shù)知識(shí)的主線[1].隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及,線性方程組理論被廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域.齊次線性方程在解決各類科學(xué)知識(shí)中有著極為廣泛的應(yīng)用.隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革,已有很多高等數(shù)學(xué)的知識(shí)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中[2-3]. 近年來(lái),國(guó)際中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題中,與齊次線性方程有關(guān)的題目呈遞增的趨勢(shì)[4-5].本文介紹

      通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年10期2020-10-16

    • 線性方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用*
      3-4]。線性方程組是代數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn),針對(duì)這類知識(shí)點(diǎn),本文給出具體實(shí)際案例,將理論與實(shí)際相結(jié)合,既結(jié)合了學(xué)科之間的應(yīng)用,又結(jié)合了生活中常見的實(shí)際問(wèn)題。1.線性方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1.1 齊次線性方程組。例1:磷酸鈉和硝酸鋇溶液混合時(shí)產(chǎn)生磷酸鋇沉淀和硝酸鈉。請(qǐng)利用所學(xué)線性方程組知識(shí),配平如下化學(xué)方程式Na3PO4+Ba(NO3)2→Ba3(PO4)2+NaNO3。解 假設(shè)配平后化學(xué)方程式的系數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,即x1Na3PO4+x2B

      讀與寫 2020年15期2020-06-07

    • 兩類Gauss 消去法算法復(fù)雜性比較
      )1 概述線性方程組是最重要,也是最基本的一類數(shù)學(xué)模型。自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為求解線性方程組,或者問(wèn)題的求解過(guò)程中需要求解線性方程組。求解非奇異線性方程組的Gauss 消去法主要有兩種:基于矩陣的初等行變換的方法和基于矩陣的LU 分解的方法。為了方便后面的說(shuō)明,我們首先簡(jiǎn)單描述如下兩種方法:1.1 基于矩陣的初等行變換的求解n 階線性方程組Ax=b的列主元Gauss 消去法[1-3],其求解過(guò)程分為兩步:1.1.1 構(gòu)造增廣矩陣(A,b)

      科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年5期2020-06-03

    • 線性方程組在線性代數(shù)中的地位和作用
      形成源于對(duì)線性方程組問(wèn)題的求解和研究,所以,線性方程組在線性代數(shù)中有著重要的地位和作用。線性代數(shù)的主要研究工具行列式、矩陣、向量組都與線性方程組有著緊密的關(guān)系。關(guān)于這些研究工具的諸多問(wèn)題,經(jīng)常可以通過(guò)線性方程組的理論和思想進(jìn)行分析和求解。本文對(duì)線性方程組在線性代數(shù)中的地位和作用進(jìn)行樂(lè)淺析。一、線性代數(shù)源于對(duì)線性方程組問(wèn)題的研究線性方程組是各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組,據(jù)記載,我國(guó)對(duì)線性方程組的研究源于公元初的《九章算術(shù)》,是世界上最早研究線性方程組

      科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2019年44期2019-09-10

    • 無(wú)解線性方程組的一題多解方法
      數(shù)域P上的線性方程組其中,a1,a2,a3,a4互不相等.證明該方程組無(wú)解.此問(wèn)題可見于文獻(xiàn)[1].下面從多個(gè)角度探討其證明過(guò)程.2 方法探討2.1 運(yùn)用消元法求解消元法是求解線性方程組最常用的方法.我們可以使用消元法證明一個(gè)線性方程組無(wú)解.首先用初等變換將線性方程組化為階梯形方程組,把最后的一些恒等式“0=0”(如果出現(xiàn)的話)去掉.如果剩下的方程中最后1個(gè)等式是零等于1個(gè)非零的數(shù),則方程組無(wú)解[2]111.當(dāng)然,這些初等變換過(guò)程也可以通過(guò)矩陣形式完成.即

      肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年2期2019-04-08

    • 兩個(gè)齊次線性方程組同解的充要條件
      了兩個(gè)齊次線性方程組同解的充要條件及其在代數(shù)圖論里的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵詞:齊次線性方程組;同解線性方程組是線性代數(shù)里的一個(gè)重要內(nèi)容,不少線性代數(shù)教材中都詳細(xì)講解了線性方程組的解法及解的結(jié)構(gòu),但介紹同解線性方程組的內(nèi)容卻不多。本文研究齊次線性方程組同解的充要條件,并給出在代數(shù)圖論中零因子圖中的一個(gè)應(yīng)用。下文中,對(duì)任意矩陣A,用r(A)表示A的秩,用En表示n階單位陣。本文主要定理如下:定理設(shè)A,B均為矩陣m×n,則齊次線性方程組Ax=0和Bx=0同解,當(dāng)且僅

      文存閱刊 2018年22期2018-10-21

    • Cramer法則推論的幾個(gè)應(yīng)用
      的n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零.Cramer法則推論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)方陣之間的關(guān)系,在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學(xué)等方面都有應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】Cramer法則;齊次線性方程組Cramer法則是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理,它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組.Cramer法則的推論是:含有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零;等價(jià)的,齊次線性方程組只有零解的充要條件是

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年3期2018-03-14

    • 線性方程組的解法探討及MAPLE實(shí)現(xiàn)
      4000)線性方程組的解法探討及MAPLE實(shí)現(xiàn)夏 磊(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院無(wú)錫機(jī)電分院, 江蘇 無(wú)錫 214000)“線性代數(shù)”是高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的一門重要的理論基礎(chǔ)課,大多數(shù)的線性代數(shù)教材主要由行列式、矩陣、線性變化、線性方程組、向量空間及二次型組成,它們都是把矩陣作為研究的重要工具,然而事實(shí)上,線性方程組也是研究線性代數(shù)的一個(gè)重要的研究工具;通過(guò)將線性方程組的分類,總結(jié)線性方程組的幾種常用的解法,針對(duì)非齊次線性方程組解的情形,結(jié)合MAP

      淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期2018-01-02

    • 線性代數(shù)中矩陣的秩的應(yīng)用探討
      體,是研究線性方程組的一個(gè)重要概念.矩陣的秩又是矩陣研究的核心,是研究線性代數(shù)問(wèn)題的“試金石”.因此,對(duì)矩陣的秩的應(yīng)用進(jìn)行全面而深入的探討就尤為重要.此外,線性代數(shù)比較抽象,矩陣的秩的知識(shí)內(nèi)容在教材中很分散,理論上又與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密,這就為學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的知識(shí)帶來(lái)困難,對(duì)矩陣的秩的應(yīng)用難以掌握,矩陣的秩成了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn).一、矩陣的秩的定義及等價(jià)定義定義 設(shè)矩陣A中有一個(gè)不等于0的r階子式D,且所有r+1階子式(若存在)全等于0,那么稱D為

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年11期2017-06-23

    • 利用行列式、矩陣求解線性方程組
      、矩陣求解線性方程組付美鑫(長(zhǎng)春汽車工業(yè)高等專科學(xué)校,長(zhǎng)春 130607)行列式、矩陣在線性代數(shù)中占有十分重要的地位,尤其對(duì)于求解線性方程組,不僅使計(jì)算簡(jiǎn)便,更使結(jié)果一目了然。本文主要討論利用行列式、矩陣求解線性方程組的方法。行列式;矩陣;線性方程組對(duì)于線性方程組的求解,隨著未知量的增加和方程個(gè)數(shù)的增加,計(jì)算也越來(lái)越難,基本的消元法已不能滿足一般的線性方程組的求解。但是利用行列式、矩陣求解,可以相對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)于更復(fù)雜的線性方程組,也可以按照此方法通過(guò)計(jì)算

      黑龍江科學(xué) 2017年3期2017-05-15

    • Matlab在線性方程組求解中的應(yīng)用
      tlab在線性方程組求解中的應(yīng)用劉娟鄧凌峰(湖南科技學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,湖南 永州 425199)線性方程組的求解是線性代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)生在求解方程組的通解過(guò)程很容易在系數(shù)矩陣、增廣矩陣初等化簡(jiǎn)為行最簡(jiǎn)型時(shí)出現(xiàn)計(jì)算失誤,從而導(dǎo)致對(duì)方程組通解的求解錯(cuò)誤。文章應(yīng)用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)齊次非齊次線性方程組的求解,便于學(xué)生在求解過(guò)程中的檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果,以期提高學(xué)生理論結(jié)合實(shí)踐的動(dòng)手解決問(wèn)題能力。線性方程組;解的結(jié)構(gòu);MATLAB0 引 言線性方程組的求解

      湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年10期2017-02-05

    • 關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解問(wèn)題教學(xué)的思考
      )關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解問(wèn)題教學(xué)的思考李毛親(臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,浙江臨海317000)探討教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握線性方程組同解的問(wèn)題。首先通過(guò)對(duì)消元法理解,得出兩個(gè)線性方程組同解的充分條件;其次利用矩陣的初等變換和初等矩陣的知識(shí),得出兩個(gè)線性方程組同解的必要條件;再者,通過(guò)理解系數(shù)矩陣列向量組與同解的關(guān)系,給出求一個(gè)向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法。最后是怎樣從內(nèi)積的角度去看待同解問(wèn)題。線性方程組;同解;行向量組;列向量組;極大無(wú)關(guān)組;內(nèi)積0 引言

      臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-10-20

    • 矩陣分解在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用
      在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用金少華,金大永,徐勇矩陣的滿秩分解及奇異值分解[1-2]在優(yōu)化理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文研究了矩陣的滿秩分解及奇異值分解在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用,并給出了算例.1運(yùn)用矩陣的滿秩分解求解齊次線性方程組2運(yùn)用矩陣的奇異值分解求解齊次線性方程組[1] 程云鵬,張凱院,徐仲.矩陣論[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000[2] 楊明,劉先忠.矩陣論[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2005(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,天津 3

      高師理科學(xué)刊 2016年4期2016-03-19

    • 已知線性方程組的解,構(gòu)造線性方程組
      00)已知線性方程組的解,構(gòu)造線性方程組陳軍,韓靜媛(河北民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系,河北承德067000)已知齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系反求齊次線性方程組;已知非齊次線性方程組的解,構(gòu)造線性方程組。向量;基礎(chǔ)解系;線性方程組;矩陣1 已知齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系反求齊次線性方程組設(shè)n維列向量α1,α2,…,αn-r線性無(wú)關(guān),求以α1,α2,…,αn-r為基礎(chǔ)解系的齊次線性方組AX=O①解此問(wèn)題就是求系數(shù)矩陣A,下面給出兩種方法。1.設(shè)A為m×n矩陣,且ra

      河北民族師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-12-02

    • 四步八階迭代法解非線性方程組
      性方程和非線性方程組的數(shù)值解法[1-3]是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容,它在解決很多實(shí)際問(wèn)題中起到了重要作用。Newton迭代方法是最經(jīng)典的迭代方法,具有二階收斂性。Halley迭代法和Chebyshev迭代法是三階收斂的,文獻(xiàn)[4-5]利用Adomian分解法分別給出了三階收斂和四階收斂的迭代方法,文獻(xiàn)[6-7]根據(jù)求積公式分別提出了具有四階收斂和五階收斂的迭代方法。1 迭代方法考慮非線性方程組F(x)=0,其中函數(shù)F(x):D?Rn在凸集D?Rn上p階

      合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2015年4期2015-03-11

    • 線性方程組解的逆向問(wèn)題的一種解法分析
      上的非齊次線性方程組其矩陣形式為:定理 對(duì)于數(shù)域F上的非齊次線性方程組AX= β,當(dāng)r時(shí),其通解可表示為:其中η*是方程組AX=β 的特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,?是增廣矩陣,r(A)表示矩陣A的秩。我們現(xiàn)在關(guān)心的問(wèn)題:給出一個(gè)線性方程組的通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*,若何來(lái)求出對(duì)應(yīng)于通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*的一個(gè)線性方程組AX=β。為此我們通過(guò)逆向探求分析該問(wèn)題,

      技術(shù)與市場(chǎng) 2014年11期2014-12-26

    • 關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解條件的再思考
      0046)線性方程組是大學(xué)本科中工科線性代數(shù)的最重要也是最主要的部分,它貫穿于線性代數(shù)的始終,也可以說(shuō)線性代數(shù)就是線性方程組的代數(shù),因此在線性代數(shù)中對(duì)線性方程組的討論已經(jīng)比較充分,但在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)到兩個(gè)線性方程組的解與解有什么關(guān)系?如何判斷?如何求解?關(guān)于這一點(diǎn)工科線性代數(shù)中幾乎沒(méi)有討論,在其它教材中也討論甚少,即使有也不全面.而在文獻(xiàn)[1]中,雖然對(duì)此進(jìn)行了討論,但所給結(jié)論的條件出現(xiàn)了漏洞.為此筆者通過(guò)查閱大量相關(guān)資料,并進(jìn)行深入分析與研究,

      大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年4期2014-09-17

    • 模糊線性方程組的基本迭代解法
      86)模糊線性方程組的基本迭代解法柳衛(wèi)東(武警工程大學(xué)理學(xué)院, 陜西 西安 710086)利用迭代法求解模糊線性方程組是一種重要的方法. 研究了模糊線性方程組的幾種基本迭代解法.在模糊線性方程組系數(shù)矩陣是擬對(duì)角占優(yōu)矩陣的條件下,得到了迭代法的收斂性定理.最后,給出了數(shù)值例子.模糊線性方程組; 迭代法; 收斂考慮模糊線性方程組[1]的解,其中系數(shù)矩陣A為n階實(shí)矩陣,未知項(xiàng)x和右端項(xiàng)為模糊向量.Friedman通過(guò)嵌入的方法,將求解n階模糊線性方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)

      西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2014年4期2014-03-16

    • 系數(shù)矩陣成一等比矩陣的線性方程組解的存在性
      等比矩陣的線性方程組解的存在性張 莉,劉興祥,任旭嬌(延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院,陜西延安716000)主要討論了系數(shù)矩陣成行(列)一等比矩陣的線性方程組解的存在性問(wèn)題。線性方程組;一等比矩陣;系數(shù)矩陣1 預(yù)備知識(shí)定義1.1形如a,aq,aq2,…,aqn,…的數(shù)列稱為一等比數(shù)列。定義1.2[1]設(shè)A=(aij)∈Pm×n,若A的每一行(列)元素均成一等比數(shù)列,則稱A為數(shù)域P上的行(列)一等比矩陣。2 主要結(jié)果2.1 增廣矩陣成行一等比矩陣的線性方程組的解定

      延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2014年3期2014-02-28

    • 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)
      1)非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)杜青香,曾春娜(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 401331)首先給出了有無(wú)窮多解的非齊次線性方程組的解集存在線性無(wú)關(guān)的生成元,然后給出了非齊線性方程組解集的另一表達(dá)形式,最后進(jìn)一步研究了非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu).線性無(wú)關(guān);基礎(chǔ)解系;生成元;秩引理1 齊次線性方程組(I)AX=0的解集M是Fn的子空間,稱之為(I)的解空間,并且AX=0存在的n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量ξ1,ξ2,…,ξn-r,使(I)的解集ξ1,ξ2,…,ξn-

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2013年2期2013-12-07

    • 淺談n元線性方程組的解法
      學(xué)中的n元線性方程組求解的問(wèn)題是學(xué)生難以解決的問(wèn)題,甚至無(wú)法解決的問(wèn)題,為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí),根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)n元線性方程組的解法進(jìn)行探討。一、n元線性方程組相關(guān)定義這里的m,n可以相等也可以不等,b1,b2,…,bm不全為零。二、n元線性方程組解的判定(一)齊次線性方程組解的判定1.判定1(系數(shù)行列式)——克萊姆法則求解當(dāng)方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí),如果系數(shù)行列式D≠0,則有零解(如果系數(shù)行列式D=0,則有非零解)。2.解的判定2(矩陣的秩

      職業(yè)技術(shù) 2013年2期2013-03-19

    • 求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法
      )求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法王 芳,程俊榮(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,浙江溫州 325035)主要討論求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法,證明了相應(yīng)的收斂性.?dāng)?shù)值試驗(yàn)表明,在收斂速度上,兩種預(yù)條件QMR算法比預(yù)條件GMRES算法具有明顯的優(yōu)越性.奇異線性方程組;預(yù)條件;恰當(dāng)分裂;QMR算法考慮求解相容奇異線性方程組:其中,A∈Rn×n,x∈Rn,b∈R(A),r=rank(A)<n ,R(A)和N(A)分別表示A的值域與核,AΤ表示A

      溫州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2013年1期2013-03-13

    • 齊次線性方程組的互質(zhì)正整數(shù)解在配平化學(xué)方程式中的應(yīng)用
      方程的齊次線性方程組。令x3=1,可得互質(zhì)的正整數(shù)解:因此,我們可將化學(xué)方程式(1)或(2)式配平如下:但對(duì)于未知數(shù)較多的方程組,就不太容易求其互質(zhì)的正整數(shù)解了。一 齊次線性方程組相關(guān)理論關(guān)于x1,x2…xn的齊次線性方程組(3)(我們只討論aij(i=1,2,…m,j=1,2,…,n)為有理數(shù)的情況。)若記則方程組(3)也可寫成向量方程A = 0(4)的形式。1 齊次線性方程組的互質(zhì)正整數(shù)解定義1:若存在某向量滿足向量方程(4),則稱向量x*線性方程組

      山東第一醫(yī)科大學(xué)(山東省醫(yī)學(xué)科學(xué)院)學(xué)報(bào) 2013年1期2013-01-10

    • 有限域上線性方程組的相變現(xiàn)象*
      有限域上的線性方程組是代數(shù)中的基本問(wèn)題,它在實(shí)際中有很多的應(yīng)用。編碼理論中的校驗(yàn)矩陣、密碼學(xué)中的大整數(shù)分解問(wèn)題和計(jì)算離散對(duì)數(shù)問(wèn)題都要用到求解有限域上的線性方程組[4~5]。近年來(lái)文獻(xiàn)[1~3]都觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在一些特定的情況下,存在一個(gè)正數(shù)r*,使得當(dāng)n→∞時(shí),隨機(jī)產(chǎn)生的含n個(gè)變量t=rn個(gè)方程的線性方程組在0<r<r*的條件下幾乎是有解的,在r>r*的條件下幾乎是無(wú)解的。這個(gè)現(xiàn)象類似于物理中的相變現(xiàn)象,因此這種現(xiàn)象稱為線性方程組的相變現(xiàn)象,r*稱

      艦船電子工程 2011年1期2011-04-26

    • 線性方程組在處理矩陣秩問(wèn)題中的應(yīng)用
      0108)線性方程組在處理矩陣秩問(wèn)題中的應(yīng)用林大華,戴立輝(閩江學(xué)院 數(shù)學(xué)系,福建 福州 350108)通過(guò)若干實(shí)例討論了用線性方程組解決矩陣秩問(wèn)題的思路與方法.矩陣的秩;線性方程組;應(yīng)用線性方程組的理論與矩陣的秩有很密切的關(guān)系,但一般的高等代數(shù)和線性代數(shù)的教科書多是討論如何用矩陣的秩來(lái)解決線性方程組的問(wèn)題,對(duì)如何用線性方程組來(lái)討論矩陣的秩涉及的不多.而事實(shí)上很多矩陣秩的問(wèn)題如果用線性方程組來(lái)討論的話是很容易解決的,本文試圖通過(guò)實(shí)例介紹用線性方程組解決矩陣

      赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年3期2010-10-09

    • 基于Newton法改進(jìn)的BFGS迭代算法與Newton-CG算法
      值優(yōu)化與非線性方程組求解這兩個(gè)重要問(wèn)題.文中首先概述了數(shù)值優(yōu)化與非線性方程組的關(guān)系,然后對(duì)BFGS法的算法公式進(jìn)行了改進(jìn),并對(duì)非線性方程組求解問(wèn)題提出了一種改進(jìn)的算法——Newton-CG算法.數(shù)值分析;非線性方程組;Newton-CG算法1 引言建立合適的模型后,計(jì)算結(jié)果可能求不出來(lái);但是我們可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的特點(diǎn),設(shè)計(jì)某種算法在計(jì)算機(jī)上給出一個(gè)近似的數(shù)值解.一個(gè)好的算法應(yīng)至少具備下面的標(biāo)準(zhǔn).首先應(yīng)該是一個(gè)收斂的算法,即該方法從某個(gè)合適的初始點(diǎn)

      赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年11期2010-09-21

    亚洲成人手机| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 最近中文字幕2019免费版| 欧美日韩综合久久久久久| 久久久久久久久久久免费av| 在线天堂最新版资源| 成年人免费黄色播放视频| 午夜福利,免费看| 人妻一区二区av| 十八禁网站网址无遮挡| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 伦理电影大哥的女人| 老司机影院毛片| 成人免费观看视频高清| av视频免费观看在线观看| 亚洲视频免费观看视频| 美女午夜性视频免费| 国产淫语在线视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 色播在线永久视频| √禁漫天堂资源中文www| 天美传媒精品一区二区| 美国免费a级毛片| 热99国产精品久久久久久7| 精品国产国语对白av| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲国产精品一区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 高清不卡的av网站| 九色亚洲精品在线播放| 另类亚洲欧美激情| 一区二区三区精品91| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 观看美女的网站| 99九九在线精品视频| 亚洲精品在线美女| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲精品一二三| 伦理电影大哥的女人| 国产精品av久久久久免费| 国产高清不卡午夜福利| 成人亚洲欧美一区二区av| 成人亚洲欧美一区二区av| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 满18在线观看网站| a级毛片在线看网站| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产精品无大码| 国产精品偷伦视频观看了| av免费观看日本| 亚洲伊人久久精品综合| 爱豆传媒免费全集在线观看| 精品午夜福利在线看| 色哟哟·www| 国产成人av激情在线播放| 在线观看免费高清a一片| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 在线观看免费高清a一片| 亚洲情色 制服丝袜| 丝袜美足系列| 婷婷色综合www| 97人妻天天添夜夜摸| 国产精品一二三区在线看| 欧美日韩亚洲高清精品| 男人舔女人的私密视频| 涩涩av久久男人的天堂| 美女中出高潮动态图| 亚洲精品一二三| 美女高潮到喷水免费观看| 免费观看在线日韩| 高清黄色对白视频在线免费看| 免费观看av网站的网址| 九草在线视频观看| 亚洲第一青青草原| 秋霞伦理黄片| 久久精品国产亚洲av涩爱| 精品酒店卫生间| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产精品 国内视频| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 午夜av观看不卡| 视频区图区小说| av免费在线看不卡| 国产精品欧美亚洲77777| 色视频在线一区二区三区| 卡戴珊不雅视频在线播放| 一本大道久久a久久精品| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产精品国产三级国产专区5o| 男人舔女人的私密视频| 日本欧美视频一区| 1024香蕉在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 有码 亚洲区| 国产视频首页在线观看| 国产av国产精品国产| 美国免费a级毛片| 亚洲精品日本国产第一区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 午夜精品国产一区二区电影| 免费少妇av软件| 不卡视频在线观看欧美| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 最新中文字幕久久久久| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久ye,这里只有精品| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 久久久精品94久久精品| xxxhd国产人妻xxx| 观看美女的网站| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲成人手机| 免费日韩欧美在线观看| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 99久久人妻综合| 久久久a久久爽久久v久久| 国产免费又黄又爽又色| 日韩精品免费视频一区二区三区| 午夜福利,免费看| 国产熟女欧美一区二区| 男的添女的下面高潮视频| 欧美bdsm另类| 久久久久人妻精品一区果冻| 一本久久精品| 久久久精品区二区三区| 美女午夜性视频免费| 成人免费观看视频高清| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 2018国产大陆天天弄谢| 国产成人av激情在线播放| 国产成人aa在线观看| 一区二区三区激情视频| tube8黄色片| 欧美人与善性xxx| 1024视频免费在线观看| 亚洲av男天堂| 高清不卡的av网站| 一级黄片播放器| 国产野战对白在线观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 国产高清不卡午夜福利| 日韩av在线免费看完整版不卡| 十分钟在线观看高清视频www| av国产精品久久久久影院| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲国产日韩一区二区| 午夜久久久在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产免费现黄频在线看| www.熟女人妻精品国产| 亚洲少妇的诱惑av| 两性夫妻黄色片| 色播在线永久视频| 黄片小视频在线播放| 成人国产麻豆网| 热99国产精品久久久久久7| 久久亚洲国产成人精品v| 国产国语露脸激情在线看| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲久久久国产精品| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 老司机影院成人| 亚洲第一青青草原| 777米奇影视久久| 青春草国产在线视频| videosex国产| 欧美精品av麻豆av| 精品亚洲成a人片在线观看| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲,一卡二卡三卡| 丝袜喷水一区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 曰老女人黄片| 国产成人精品在线电影| 中国国产av一级| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 久久久久国产网址| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 免费观看无遮挡的男女| 自线自在国产av| 亚洲成人av在线免费| av免费在线看不卡| 好男人视频免费观看在线| 少妇精品久久久久久久| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 国产精品久久久久久久久免| 国产探花极品一区二区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲综合色网址| videossex国产| 国产一级毛片在线| 国产不卡av网站在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 男人操女人黄网站| 搡老乐熟女国产| 在现免费观看毛片| 午夜精品国产一区二区电影| 欧美+日韩+精品| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 免费观看无遮挡的男女| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产又色又爽无遮挡免| 国产精品av久久久久免费| 少妇精品久久久久久久| 老司机影院毛片| 一区在线观看完整版| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 丝袜喷水一区| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 美女主播在线视频| 人人澡人人妻人| 人妻少妇偷人精品九色| 国产色婷婷99| 午夜福利在线免费观看网站| 国产黄频视频在线观看| 精品午夜福利在线看| 久久国内精品自在自线图片| 自线自在国产av| 大香蕉久久网| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 精品一区在线观看国产| 97人妻天天添夜夜摸| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 在线天堂最新版资源| 波多野结衣一区麻豆| 人人澡人人妻人| 国产片特级美女逼逼视频| 免费黄频网站在线观看国产| 美女高潮到喷水免费观看| 又大又黄又爽视频免费| 观看美女的网站| 免费看av在线观看网站| 99re6热这里在线精品视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲欧洲日产国产| 欧美国产精品va在线观看不卡| 免费少妇av软件| 99精国产麻豆久久婷婷| 桃花免费在线播放| 精品久久久精品久久久| 老熟女久久久| 看十八女毛片水多多多| 欧美日韩一级在线毛片| 91精品国产国语对白视频| 三级国产精品片| 高清视频免费观看一区二区| 1024视频免费在线观看| av一本久久久久| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 母亲3免费完整高清在线观看 | 久久国内精品自在自线图片| 97在线人人人人妻| videosex国产| 精品国产一区二区久久| 精品久久久精品久久久| 99久久人妻综合| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 有码 亚洲区| 99热全是精品| 久久久久精品人妻al黑| 日韩制服骚丝袜av| 欧美日韩精品网址| 亚洲久久久国产精品| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产老妇伦熟女老妇高清| 午夜福利乱码中文字幕| 免费观看a级毛片全部| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲国产av新网站| 性色avwww在线观看| 男女午夜视频在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 97在线视频观看| 免费黄网站久久成人精品| 一级片免费观看大全| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 精品人妻在线不人妻| 制服诱惑二区| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产午夜精品一二区理论片| 视频区图区小说| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久久久久久久免费视频了| 三上悠亚av全集在线观看| videosex国产| 99久久中文字幕三级久久日本| 高清欧美精品videossex| 精品一区二区三卡| 永久免费av网站大全| 午夜久久久在线观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 免费在线观看完整版高清| av免费观看日本| 久久精品国产综合久久久| tube8黄色片| a级毛片在线看网站| 中国国产av一级| 欧美成人精品欧美一级黄| 久久久国产精品麻豆| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 精品国产一区二区久久| 午夜福利影视在线免费观看| tube8黄色片| 电影成人av| 国产成人av激情在线播放| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 性高湖久久久久久久久免费观看| 精品一区二区免费观看| 99久久综合免费| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲一码二码三码区别大吗| 男女高潮啪啪啪动态图| 久久久久久免费高清国产稀缺| 看十八女毛片水多多多| 久久久久视频综合| a 毛片基地| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲国产av影院在线观看| 不卡av一区二区三区| 蜜桃在线观看..| 99热国产这里只有精品6| 美国免费a级毛片| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产精品成人在线| 久久97久久精品| 丝袜喷水一区| 丝袜人妻中文字幕| 啦啦啦在线免费观看视频4| 一个人免费看片子| 天天操日日干夜夜撸| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲欧洲国产日韩| 一本久久精品| 久热这里只有精品99| 午夜av观看不卡| 国产免费一区二区三区四区乱码| 亚洲第一av免费看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产一区二区 视频在线| 婷婷成人精品国产| 亚洲人成77777在线视频| 一级片'在线观看视频| 久久久精品区二区三区| 成人免费观看视频高清| 777米奇影视久久| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 成人亚洲欧美一区二区av| 免费av中文字幕在线| 欧美成人精品欧美一级黄| 久久人妻熟女aⅴ| 中国国产av一级| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 天天操日日干夜夜撸| 我的亚洲天堂| 在线观看人妻少妇| 亚洲精品视频女| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 超色免费av| 黄色毛片三级朝国网站| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 18在线观看网站| 99久久综合免费| av视频免费观看在线观看| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲国产精品999| 少妇人妻久久综合中文| 免费黄色在线免费观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲综合色网址| 性色av一级| 国产免费现黄频在线看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 丰满饥渴人妻一区二区三| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美国产精品一级二级三级| 一边摸一边做爽爽视频免费| 90打野战视频偷拍视频| 伦理电影免费视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| a级毛片在线看网站| 色播在线永久视频| 久久久欧美国产精品| 国产国语露脸激情在线看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产精品二区激情视频| √禁漫天堂资源中文www| 在线观看一区二区三区激情| 最黄视频免费看| 在线观看www视频免费| 久久久久久久久久久久大奶| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 欧美av亚洲av综合av国产av | 少妇人妻久久综合中文| 香蕉精品网在线| 最新的欧美精品一区二区| 美女国产高潮福利片在线看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 卡戴珊不雅视频在线播放| 99re6热这里在线精品视频| 中文字幕最新亚洲高清| 成年动漫av网址| 大码成人一级视频| 亚洲国产精品国产精品| 免费观看a级毛片全部| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 久久久国产欧美日韩av| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 18禁动态无遮挡网站| 黄片无遮挡物在线观看| 国产精品免费视频内射| 人成视频在线观看免费观看| 春色校园在线视频观看| 波野结衣二区三区在线| 国产1区2区3区精品| 捣出白浆h1v1| 青青草视频在线视频观看| 成年人免费黄色播放视频| 99国产综合亚洲精品| 久久ye,这里只有精品| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 欧美精品av麻豆av| 亚洲欧美色中文字幕在线| 日本午夜av视频| 下体分泌物呈黄色| 精品国产乱码久久久久久男人| 少妇熟女欧美另类| 精品亚洲成国产av| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 国产精品久久久久久av不卡| 91精品三级在线观看| 亚洲综合色网址| 久久久久久人人人人人| 久久99一区二区三区| 国产av国产精品国产| 日韩一区二区视频免费看| 日韩伦理黄色片| 男人爽女人下面视频在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 国产一区亚洲一区在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 天堂8中文在线网| 国产日韩欧美在线精品| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 日韩大片免费观看网站| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲av中文av极速乱| 欧美日韩精品网址| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产精品二区激情视频| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 日本wwww免费看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 两性夫妻黄色片| 性色av一级| 久久精品亚洲av国产电影网| 一区二区三区激情视频| freevideosex欧美| 在线观看www视频免费| 亚洲国产av新网站| 成人午夜精彩视频在线观看| 久久 成人 亚洲| 男女免费视频国产| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 精品久久久久久电影网| 久久久精品免费免费高清| 一区二区三区四区激情视频| 黄频高清免费视频| 青春草国产在线视频| 精品一区二区免费观看| 亚洲人成网站在线观看播放| 嫩草影院入口| 亚洲精品视频女| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲综合色网址| 91精品三级在线观看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 一级,二级,三级黄色视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品久久蜜臀av无| 亚洲久久久国产精品| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 一区二区三区精品91| 精品人妻一区二区三区麻豆| 制服人妻中文乱码| 久久精品人人爽人人爽视色| 一二三四在线观看免费中文在| av福利片在线| 国产淫语在线视频| 中文字幕av电影在线播放| 天堂中文最新版在线下载| 在线观看www视频免费| 成人国产av品久久久| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久久久精品久久久久真实原创| 男人添女人高潮全过程视频| 久久青草综合色| 国产成人精品久久二区二区91 | 波多野结衣av一区二区av| 制服人妻中文乱码| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲精品在线美女| 精品久久蜜臀av无| 日韩,欧美,国产一区二区三区| www日本在线高清视频| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 校园人妻丝袜中文字幕| 男女免费视频国产| 中文字幕制服av| 国产激情久久老熟女| 国产欧美亚洲国产| 水蜜桃什么品种好| 亚洲欧洲国产日韩| 久久久欧美国产精品| 咕卡用的链子| 只有这里有精品99| 久久久久久久亚洲中文字幕| 精品少妇久久久久久888优播| 欧美xxⅹ黑人| 飞空精品影院首页| 有码 亚洲区| 久久久久久久久久久免费av| 人妻人人澡人人爽人人| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 亚洲精品第二区| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 成人影院久久| 免费大片黄手机在线观看| 午夜91福利影院| 午夜福利网站1000一区二区三区| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产精品一国产av| 亚洲国产精品国产精品| 欧美精品国产亚洲| 亚洲视频免费观看视频| 天美传媒精品一区二区| 在线天堂中文资源库| 久久精品国产综合久久久| 黄频高清免费视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 中文欧美无线码| 久热久热在线精品观看| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲少妇的诱惑av| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美+日韩+精品| av不卡在线播放| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 另类亚洲欧美激情| 我要看黄色一级片免费的| 中文字幕人妻熟女乱码| 赤兔流量卡办理| 婷婷色综合www| 日韩中字成人| 丝袜喷水一区| 伦理电影免费视频| 高清视频免费观看一区二区| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产一区二区 视频在线| kizo精华| 久久99热这里只频精品6学生| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 久久精品国产综合久久久| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲av综合色区一区| 国产国语露脸激情在线看| 老女人水多毛片| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲国产日韩一区二区| 一本久久精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 国产成人欧美| 国产成人91sexporn| 国产免费又黄又爽又色| 制服人妻中文乱码| 伦理电影大哥的女人| av不卡在线播放| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲四区av| 精品一区二区免费观看|