Cramer法則推論的幾個(gè)應(yīng)用

許震宇

【摘要】線性代數(shù)中Cramer法則有一推論：含有n個(gè)方程的n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零.Cramer法則推論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)方陣之間的關(guān)系，在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學(xué)等方面都有應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】Cramer法則；齊次線性方程組

Cramer法則是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理，它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組.Cramer法則的推論是：含有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零；等價(jià)的，齊次線性方程組只有零解的充要條件是其系數(shù)行列式不為零.這一結(jié)論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)之間的關(guān)系，具有重要的理論價(jià)值，不僅在高等代數(shù)中有著廣泛應(yīng)用，而且在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學(xué)等方面也有很多應(yīng)用.