經(jīng)歷統(tǒng)計過程?培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

【摘 要】促進學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識是小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域教學(xué)的核心要求。文章以蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“怎樣滾得遠(yuǎn)”一課為例，通過設(shè)置真實的問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，培養(yǎng)學(xué)生在面對真實情境時主動收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并作出正確的判斷和決策的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 真實情境 統(tǒng)計過程 數(shù)據(jù)意識

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的10個核心詞之一“數(shù)據(jù)分析觀念”演化分為小學(xué)和初中兩個階段遞進培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”和“數(shù)據(jù)觀念”?！皵?shù)據(jù)意識”作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，能用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，能根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題，作出合理推斷。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過程，從而獲得豐富的統(tǒng)計體驗。本文以蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“怎樣滾得遠(yuǎn)”一課為例，講述如何在真實的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

一、實驗數(shù)據(jù)收集的前期準(zhǔn)備工作

（一）確定實驗思路

1.理清實驗思路

本實驗的前提是：相同的坡板（斜坡的坡長相同），如何放置圓柱形物體才能滾得遠(yuǎn)？在實驗的過程中，不難發(fā)現(xiàn)：坡板不同的放置情況，斜坡的坡長不會發(fā)生改變，隨之改變的是斜坡的坡角和坡高。由此引發(fā)思考：如果斜坡的坡角不變（一定），或斜坡的坡高不變（一定），物體怎樣才能滾得遠(yuǎn)？

2.拓寬實驗外延

當(dāng)影響滾動的因素聚焦在坡高、坡角、坡長這三個因素上時，就要思考：怎樣研究更合理？這個時候，教師要從整體的視角進行架構(gòu)，分層設(shè)計，讓學(xué)生在變與不變中，感悟三個因素之間互相制衡的關(guān)系，同時體會事物之間是普遍聯(lián)系的。

3.進行實驗分類——控制變量

為了更清楚地看清各因素對滾動距離的影響，在研究的時候，教師設(shè)計了如下兩個活動：

活動任務(wù)一：坡高一定或者坡角一定時，怎樣滾得遠(yuǎn)？

【提出問題】怎樣讓圓柱體物體在斜坡上滾得遠(yuǎn)？

【嘗試實驗】課前調(diào)查表明，坡角一定或者坡高一定時，物體滾動距離的遠(yuǎn)近有生活經(jīng)驗的支撐，學(xué)生理解起來并不困難。本課中，教師特意設(shè)計了同坡高、同坡角的兩種特定教具，讓學(xué)生直觀得出結(jié)論。

【形成猜想】研究得出：（1）當(dāng)坡角相同時，坡高越高，滾得越遠(yuǎn)；（2）當(dāng)坡高相同時，坡角越小，滾得越遠(yuǎn)。

【綜合優(yōu)化】坡長相同時，怎樣才能滾得遠(yuǎn)？綜合剛才的活動任務(wù)一，不難發(fā)現(xiàn)：要想滾得遠(yuǎn)，坡高要高，坡角要小。遺憾的是通過自主實踐，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，要同時滿足雙因素的要求，事實上是不可能的。在坡長固定的情況下，坡高高了，坡角就大了；同樣坡角小了，坡高又下來了。這是彼此矛盾的，無法調(diào)和，坡高又不能太高，坡角又不能太小，由此引發(fā)學(xué)生的折中思想：猜測45°角時，物體滾得最遠(yuǎn)。

活動任務(wù)二：坡長一定時，怎樣滾得遠(yuǎn)？

【確定角度】要想驗證坡角45°滾得遠(yuǎn)，就要把其他角度與45°進行比較，由于課堂時間有限，所有角度都測量肯定來不及，因此產(chǎn)生均分0 ～ 90°的需求?？紤]到測量的角度不能太多，又要與45°進行比較，最終確定15°、30°、45°、60°、75°這5個角度，同時測量角度的確定也是根據(jù)學(xué)生的需求產(chǎn)生的，而不是教師的人為規(guī)定。

【再次實驗】明確小組分工，規(guī)范實驗。

【分層呈現(xiàn)】一組數(shù)據(jù)不具有穩(wěn)定性，從而引出小組數(shù)據(jù)→全班數(shù)據(jù)→全校數(shù)據(jù)進行分層分析，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)越多越具有代表性。

【得出結(jié)論】根據(jù)測量的真實數(shù)據(jù)得出相關(guān)結(jié)論。

（二）制作匹配教具

結(jié)合本節(jié)課的活動設(shè)計，教師需要精準(zhǔn)地控制變量研究，同時為了更規(guī)范、科學(xué)地開展數(shù)學(xué)實驗，坡長不同的2組實驗教具采用3D打印可插式斜坡，操作方便。教具Ⅰ斜坡的坡角相同，教具Ⅱ斜坡的坡高相同。對于坡長相同的實驗教具，教師對其進行了多次改良，斜坡從一開始的需要用量角器測量，改良成用螺帽調(diào)節(jié)角度，最終改良成搭扣斜坡，大大節(jié)省了實驗時間。

（三）掌握實驗方法

科學(xué)實驗需要借助實驗儀器來測量得出數(shù)據(jù)，如果學(xué)生沒有掌握正確的使用方法，那么數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)偏差，正確規(guī)范的操作，實驗中細(xì)節(jié)的考量，將保證實驗中數(shù)據(jù)收集的真實有效。

二、實驗數(shù)據(jù)的獲取要真實有效

（一）及時記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣

小學(xué)生由于自身年齡的限制，對于一些新鮮事物有著很強的探索欲，他們在積極投身于實驗的過程中，對實驗中的數(shù)據(jù)沒有很強的敏感度，往往參與了實驗的流程，卻并沒有及時記錄實驗產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。因此，教師在實驗中要對學(xué)生進行科學(xué)正確的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的實驗習(xí)慣。比如：在本課實驗過程中，可以讓學(xué)生首先進行分組，在組內(nèi)進行合理分工，小組成員需要分別做放物體、測距離、記錄數(shù)據(jù)等工作，為接下來實驗的有序進行做鋪墊。

（二）重復(fù)多次實驗的意識

每一個物理量都有一個真實值，在測量的過程中，實驗的誤差是不可避免的。因此，只通過一兩次的實驗數(shù)據(jù)就得出結(jié)論往往不準(zhǔn)確、不全面、帶有偶然性。實驗者在操作的過程中，測量的結(jié)果有時會偏大，有時會偏小，為了使測量值更加接近真實值，可以通過多次實驗并取平均值，減少偶然誤差。這樣就可以讓學(xué)生更加直觀地感受數(shù)據(jù)變化的趨勢，體會平均數(shù)統(tǒng)計的意義，通過感受平均數(shù)，讓他們在隨機現(xiàn)象中作出決策。

（三）自主整理數(shù)據(jù)的意識

為了更好地獲取數(shù)據(jù)中的信息，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對所有數(shù)據(jù)進行整理。當(dāng)然，這個整理數(shù)據(jù)不應(yīng)該是教師提出來的，而應(yīng)該是學(xué)生在解決問題的過程中產(chǎn)生的需求。在更多的時候，分類整理數(shù)據(jù)的過程能更好地為統(tǒng)計工作作鋪墊，以本課為例，學(xué)生需要把所有測量的數(shù)據(jù)按照斜坡的角度（15°，30°，45°，60°，75°）進行分類整理。如此，在實際問題的驅(qū)動下，學(xué)生產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的內(nèi)在需求，進而進行自主整理，提取信息。

（四）實事求是的科學(xué)態(tài)度

在本課的教學(xué)中，一般都研究3種角度（30°，45°，60°），最終得出“斜面角度為45°時物體滾得最遠(yuǎn)”這一結(jié)論。這樣的實驗設(shè)計會給學(xué)生帶來“45°最遠(yuǎn)”的思維定式，限制了學(xué)生的思維發(fā)展空間。因此，當(dāng)測量數(shù)據(jù)不是“45°最遠(yuǎn)”時，學(xué)生心里往往會產(chǎn)生懷疑。這時，實驗者需要有實事求是的科學(xué)態(tài)度，根據(jù)客觀事實記錄數(shù)據(jù)，哪怕所獲得的數(shù)據(jù)明顯“可疑”，但這也是客觀實驗事實的直接反映，不得隨意篡改數(shù)據(jù)。

三、實驗數(shù)據(jù)的分析要形象直觀

（一）進階呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，凸顯圖表特點

1.呈現(xiàn)小組數(shù)據(jù)

師：30°坡角在第4次實驗的時候滾得特別遠(yuǎn)（表1），我們能不能就說坡角在30°時滾得最遠(yuǎn)？

生1：實驗操作都具有偶然性，不能僅看一次實驗的結(jié)果。

師：我們看，30°第二次的實驗的結(jié)果和30°的平均數(shù)是相等的，它們表示的意義相同嗎？

生2：不同，雖然都是8厘米，30°第二次實驗的8厘米表示的僅是一次實驗的結(jié)果，而平均數(shù)8厘米是一個平均值，表示的是30°坡角時滾動距離的一個整體水平。

師：這一小組是坡角在多少度時滾得比較遠(yuǎn)？

師：其他小組跟他們都一樣嗎？

生3：不一樣。

2.呈現(xiàn)全班數(shù)據(jù)

師：為了更快看出我們?nèi)嗟膶嶒炃闆r，請每個小組按組別把各坡角的滾動平均值板貼貼在黑板上（表2）。

師：現(xiàn)在能快速地判斷出坡角為多少度時物體滾得最遠(yuǎn)了嗎？

生1：有的小組在30°時物體滾得比較遠(yuǎn)，有的小組在45°時滾得比較遠(yuǎn)，有的小組在30°和45°時滾得一樣遠(yuǎn)……

師：跟剛才的猜想“45°最遠(yuǎn)”一樣嗎？有沒有可能在30 ～ 45°之間的某一個角度滾得比較遠(yuǎn)？

生2：有可能，綜合數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，斜坡的坡角可能在30 ～ 45°之間滾得比較遠(yuǎn)。

3.呈現(xiàn)全校數(shù)據(jù)

師：同學(xué)們，剛才呈現(xiàn)的只是我們?nèi)嗔鶄€小組的實驗數(shù)據(jù)，實際上，每一個科學(xué)結(jié)論的得出都需要大量的數(shù)據(jù)做支撐，我們學(xué)校四年級10個班的學(xué)生進行了同樣的實驗，大家想看看嗎？（教師呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，表略）

4.凸顯折線統(tǒng)計圖的特點

師：從全校10個班的數(shù)據(jù)中，你能否快速地判斷出坡角在多少度時滾得最遠(yuǎn)？

生1：可以，如果用統(tǒng)計圖來表示可能會看得更加清晰。

師：用什么統(tǒng)計圖比較合適呢？

生2：折線統(tǒng)計圖，或復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

（二）主動分析數(shù)據(jù)，基于真實判斷

師：通過復(fù)式折線統(tǒng)計圖（圖略），能迅速地判斷出坡角是多少度時物體滾得比較遠(yuǎn)？

生1：不難發(fā)現(xiàn)，坡度30°和45°代表的兩條線一直趨于上方，這兩個角度中30°坡角滾得遠(yuǎn)的頻率更大，因此可以推測坡角在30～45°之間的時候，物體滾得較遠(yuǎn)。

（三）查閱科學(xué)資料，奠定理論基礎(chǔ)

一般情況下，物體在斜面上的運動狀態(tài)與物體的重量，斜面的角度、長度，接觸面的摩擦力等因素有關(guān)。一般情況下，想要滾得遠(yuǎn)，從物理上來說就是盡可能把重力勢能轉(zhuǎn)化成動能。如果不考慮沿斜面下滾的圓柱體所受斜面摩擦力和空氣阻力的情況，當(dāng)斜面與水平地面夾角在33.5°左右時，圓柱體物體在水平地面上向前滾動的距離最遠(yuǎn)。

一組數(shù)據(jù)的分析具有不穩(wěn)定性，本課教師通過引導(dǎo)學(xué)生首先呈現(xiàn)小組數(shù)據(jù)，隨之引出全班數(shù)據(jù)、全校數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感悟到數(shù)據(jù)越多越具有代表性，實驗結(jié)果越接近真實值。

四、結(jié)語

數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)是一項長期而復(fù)雜的工作，它旨在對接學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗中經(jīng)歷統(tǒng)計的過程。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類，以及數(shù)據(jù)的收集、整理、表達與分析并作出決策的全過程，感受統(tǒng)計的意義和應(yīng)用價值，形成初步的數(shù)據(jù)意識。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.