新課標背景下高中數(shù)學教學培育學生建模意識的路徑探究

摘要：受新課標教學理念的影響，高中數(shù)學課堂教學也在不斷發(fā)生變化，數(shù)學建模意識和建模能力對當下高中學生的數(shù)學學習有著至關(guān)重要的意義，高中數(shù)學建模思維意識展現(xiàn)了學生將理論和實踐相結(jié)合的新型教學思維方式。如何在新課標的引領(lǐng)下，有效地培育學生的建模思維意識，已成為新課程數(shù)學教育的重要探討課題之一。本文詳細分析了當下高中數(shù)學教學中的數(shù)學建?，F(xiàn)狀，詳細闡述了培養(yǎng)學生建模意識的相關(guān)理念和培養(yǎng)方法，以期為廣大的數(shù)學教師工作者提供有益的借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 建模意識 數(shù)學思維

隨著新課程標準的發(fā)布和施行，高中階段的數(shù)學教育越來越注重學生數(shù)學邏輯和實際操作能力的培養(yǎng)。在這樣的教育背景下，加強學生數(shù)學模型構(gòu)建思想的訓練顯得尤為重要。構(gòu)建數(shù)學模型，就像搭建起一座橋梁，把數(shù)學理論和實際生活中的問題緊密結(jié)合，同時在學生創(chuàng)新意識和實踐能力培養(yǎng)中起著至關(guān)重要的作用。因此，探索在新課程標準指導(dǎo)下，如何在高中數(shù)學教學中加強學生數(shù)學模型構(gòu)建思想的方法，不僅對學生的綜合素質(zhì)發(fā)展有著深遠的影響，同時也對數(shù)學教學質(zhì)量的提高具有十分重要的意義。

一、培育學生建模意識的意義

隨著新課標的推行，高中數(shù)學教育的目標已然超越了單純的數(shù)學知識傳授，而是愈發(fā)注重學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。在這一轉(zhuǎn)變中，數(shù)學建模意識的培養(yǎng)顯得尤為重要。所謂數(shù)學建模意識，指的是當學生在現(xiàn)實挑戰(zhàn)面前，能夠自覺地運用數(shù)學語言和工具去描述、分析和應(yīng)對問題的意識。此種意識的形成，有助于學生將抽象數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實，進而提高他們解決問題的能力。

數(shù)學建模意識的具體化體現(xiàn)是建模能力，這不僅需要學生敏銳地捕捉到問題的數(shù)學本質(zhì)，更需要他們準確地選擇適當?shù)臄?shù)學模型來表述和解決這些問題。這種能力的培養(yǎng)離不開學生在實踐中的不斷摸索、自我反思與策略調(diào)整，從而逐步得到獨特的建模方法和策略。

建模思想，則像一盞指引燈，它深刻強調(diào)了數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，鼓勵學生通過一系列的觀察、實驗和推理活動，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，以此解決現(xiàn)實中的問題。這種思想對學生深入理解數(shù)學知識，提升數(shù)學應(yīng)用能力大有裨益。

而建模思維，則代表著一種高層次的思維方式。它要求學生在面對復(fù)雜多變的問題時，能夠熟練運用數(shù)學建模的方法進行分析和推理，準確捕捉到問題的核心信息，構(gòu)建出恰當?shù)臄?shù)學模型，以求得問題的解答。此種思維方式的培養(yǎng)，無疑將大大提升學生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，為他們未來的學習和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、當前高中數(shù)學教學中的建?，F(xiàn)狀

（一）教師的建模意識和建模能力較弱

在高中數(shù)學教學中，教師的作用舉足輕重。教師是知識傳輸?shù)闹饕獏⑴c者之一，也是幫助學生建立建模意識的指導(dǎo)者。然而，目前相當一部分教師在思維技能和意識上有所欠缺，這對學生的數(shù)學思維能力的發(fā)展產(chǎn)生直接影響。有些教師并未深刻理解數(shù)學的內(nèi)涵，缺乏把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。在教學過程中對數(shù)學建模重要性的強調(diào)和傳遞不夠重視，學生始終無法對數(shù)學建模意識有正確的理解。同時，有一部分的教師自身并無數(shù)學建模的實際操作經(jīng)歷，在教學中主要關(guān)注數(shù)學基本知識的教授，卻忽略了對學生建模意識和建模能力的鍛煉。這便造成了學生在遇到現(xiàn)實問題時，很難運用數(shù)學知識構(gòu)建有效的數(shù)學模型。

（二）學生自身數(shù)學思維能力較差

學生乃學習的中心角色，他們的建模意識、建模能力能直接顯露當前高中數(shù)學教育的成效。但在當前的高中數(shù)學教學環(huán)境中，眾多學生的數(shù)學建模相關(guān)知識嚴重不足。其主要癥結(jié)在于以下幾點：學生缺乏數(shù)學模型興趣，缺少行動動力。他們認為數(shù)學模型無趣且復(fù)雜難以理解，不愿投入時間精力去研究和實踐。也有學生在實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)換上缺少經(jīng)驗，能力不足，無法完成數(shù)學建模。面對實際問題，他們找不到方法，不知如何利用數(shù)學知識建立數(shù)學模型。更有學生在團隊配合和溝通上能力不足。而數(shù)學模型建立需多個同學共同完成，但這些學生并不具備有效溝通與協(xié)作的能力，從而無法取得佳績。

三、新課標背景下高中數(shù)學教學培育學生建模意識的路徑

在新課標的背景下，高中數(shù)學教學更加注重培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新思維，其中建模意識的培養(yǎng)顯得尤為重要。為了有效培育學生的建模意識，教師可以采用以下路徑：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的建模意識

創(chuàng)設(shè)情境可以很好地激發(fā)學生的建模意識。將問題情境、實際生活情境以及反饋練習情境巧妙地設(shè)定在一起，能讓學生自主進行深入的思考、探究，也能喚起他們的思維。為了提升建模教學效果，教師可以引用數(shù)學教材中的現(xiàn)有問題，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題情境。比如優(yōu)化問題、概率統(tǒng)計問題等，都與生活息息相關(guān)。學生在教師的引導(dǎo)下嘗試建立數(shù)學模型，思考與解決這些數(shù)學問題。教師創(chuàng)設(shè)問題情境能夠使學生有更深入的思考，提升他們運用數(shù)學模型的意識。數(shù)學建模知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。教師可以根據(jù)高中數(shù)學教材的內(nèi)容，挖掘與之相關(guān)的生活素材，并將其融入課堂教學中。教授高中數(shù)學人教A版必修一中的第三章“函數(shù)的應(yīng)用”時，教師可調(diào)動學生的思維，教其以函數(shù)模型解決生活中的實際問題，譬如預(yù)估人口增長、策劃物資分配等。學生在情境之中，能認識到數(shù)學思維對解決問題的具體作用，以此激發(fā)他們的思維意識。為讓學生的思維意識更加牢固并向深入發(fā)展，教師可設(shè)計一些與數(shù)學思維培養(yǎng)息息相關(guān)的反饋習題。這些練習可以融入真實數(shù)據(jù)與實際背景，要求學生利用所學的數(shù)學知識構(gòu)建相應(yīng)模型，并對模型進行驗證與優(yōu)化。通過練習，學生能夠切身體驗到數(shù)學思維的全過程，深刻感受到數(shù)學思維在實際問題中的應(yīng)用，進而有效強化他們的思維意識。這樣的教學方式不僅有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，更能培養(yǎng)他們的實際應(yīng)用能力和問題解決能力。

（二）在高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想

在高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，能夠催生學生對數(shù)學的理解和運用，培養(yǎng)他們的解決問題的能力以及創(chuàng)新思維。數(shù)學建模思想是運用數(shù)學的概念、原理和方法來解決問題的思考方式。它強調(diào)建模過程的邏輯性、嚴謹性、合理性，注重抽象與具體問題相結(jié)合，追求數(shù)學邏輯和數(shù)學整體觀念相融合。數(shù)學建模思想對于培養(yǎng)人的科學思維、提高學生的綜合素質(zhì)具有重要意義。融入數(shù)學建模思想，如同打開通往探索數(shù)學海洋的有效門徑。例如，人教A版選修1-1第三章“生活中的優(yōu)化問題舉例”教學，主要是解決生產(chǎn)計劃制訂的最優(yōu)化問題，假定某工廠在一定時間內(nèi)根據(jù)有限的生產(chǎn)資源，需要制訂生產(chǎn)計劃以實現(xiàn)利潤最大化。學生借助建立有效的數(shù)據(jù)模型，結(jié)合線性規(guī)劃等方法的應(yīng)用，最終得到最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。高中數(shù)學教材中蘊含著豐富的數(shù)學建模思想，教師可以通過挖掘教材，將這些思想揭示給學生。在教學過程中，教師可以引導(dǎo)學生關(guān)注教材中的實際問題背景，理解問題的數(shù)學抽象過程，以及數(shù)學模型的建立和求解方法。通過這種方式，學生能夠更加深入地體會數(shù)學建模的思想和方法。為了激勵學生參與數(shù)學建?；顒樱處煈?yīng)優(yōu)化數(shù)學建?；顒拥脑u價方式。評價應(yīng)關(guān)注學生的建模過程、創(chuàng)新思維和團隊合作能力，而不僅僅是結(jié)果的正確性。教師可以采用課堂討論、小組報告、建模競賽等多種形式進行評價，鼓勵學生積極參與數(shù)學建?；顒樱⒓ぐl(fā)他們的建模興趣。此外，教師可以組織學生參加數(shù)學建模競賽，通過競賽的形式評價學生的建模能力。在競賽中，學生可以自主選擇實際問題進行建模，并提交建模報告。教師根據(jù)學生的建模過程、結(jié)果的合理性和創(chuàng)新性等方面進行評價，并給予相應(yīng)的獎勵。這樣的評價方式能夠激勵學生積極參與數(shù)學建?；顒?，并提高他們的建模能力。通過引入數(shù)學建模素材、挖掘教材中的數(shù)學建模思想以及優(yōu)化數(shù)學建?；顒釉u價，可以有效促進高中數(shù)學教學中學生建模意識的培養(yǎng)。這些方法能夠使學生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學知識，提高他們解決問題的能力和創(chuàng)新思維。同時，這也要求教師在教學過程中要注重引導(dǎo)和組織，不斷提升自身的建模能力和素養(yǎng)，以更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

（三）與時俱進，運用科技手段喚醒學生的建模思維意識

數(shù)學輔助軟件如MATLAB、GeoGebra等，具備卓越的計算和圖形化功能。以高中數(shù)學必修課程第一冊第五章“三角函數(shù)”為例，許多學生對于函數(shù)的圖像及其性質(zhì)感到抽象且難以理解。通過GeoGebra軟件的輔助，教師可以快速地繪制出各類三角函數(shù)的圖像，并進行動態(tài)的演示和探究。例如，教師可以展示y=sin（x）的圖像，并調(diào)整參數(shù)、增加輔助線，以幫助學生領(lǐng)會函數(shù)的周期性、振幅、相位等概念。此外，教師還可以利用GeoGebra對比不同三角函數(shù)圖像之間的差異與相似，如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的異同。此種圖形化的教學方法，能使學生更直觀地理解三角函數(shù)的特性和應(yīng)用，從而在建模過程中正確地使用這些函數(shù)。利用數(shù)學軟件進行數(shù)值模擬和圖形化演示的教學方式，不僅能幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，還能激發(fā)他們對數(shù)學建模的興趣。當學生看到數(shù)學理論知識如何通過軟件得以應(yīng)用，并用于解決實際問題時，他們的建模思維意識也會得到提升。數(shù)學建模實踐是培養(yǎng)學生建模思維意識的有效途徑。教師可以借助信息技術(shù)，開展數(shù)學建模實踐活動。例如，教師可以提供真實的數(shù)據(jù)集，讓學生運用數(shù)學方法和軟件工具進行數(shù)據(jù)分析與建模。通過實踐操作，學生能親身體驗數(shù)學建模的全過程，加深對數(shù)學建模的理解和認識。

（四）強化數(shù)學建模思維能力，強化數(shù)學建模技能

數(shù)學建模思維能力是運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的核心能力。為了有效地提升學生的數(shù)學建模思維能力，教師需要采用一系列有針對性的教學方法。首先，教師應(yīng)鼓勵學生積極運用數(shù)學知識去觀察、分析并解決現(xiàn)實問題。這種積極主動的學習態(tài)度能夠培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維，使他們能夠?qū)?fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學模型。其次，通過案例研究和討論，學生可以接觸到更多實際問題的建模過程。教師可以選取一些經(jīng)典或具有啟發(fā)性的案例，讓學生進行分析、討論和建模。例如，在教授高中數(shù)學人教版必修第五冊第三章“簡單的線性規(guī)劃問題”時，教師可以提出一個實際問題，如資源配置的優(yōu)化。學生需要通過建立線性規(guī)劃模型，確定在資源有限的情況下如何獲得最大收益。這樣的問題能夠提升學生的數(shù)學建模思維能力，并強化他們的建模技能。這種學習方式能夠提高學生的問題解決能力，并拓展他們的思維模式和建模方法。最后，開展團隊合作建?；顒右彩翘嵘龑W生數(shù)學建模思維能力的有效途徑。教師可以組織學生進行小組建模實踐，讓他們在團隊中協(xié)作解決問題。這種活動不僅培養(yǎng)了學生的團隊合作與溝通技巧，還能夠讓他們在實踐中相互學習、共同發(fā)展。

（五）聯(lián)系日常生活，注重實際應(yīng)用

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，將數(shù)學知識與日常生活緊密聯(lián)系起來是至關(guān)重要的。教師應(yīng)該努力使學生意識到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用廣泛性，讓他們明白數(shù)學不僅僅是一門學科，更是一種解決實際問題的工具。通過引導(dǎo)學生運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題，教師可以幫助他們架起數(shù)學理論與實際應(yīng)用之間的橋梁。例如，在教授高中數(shù)學人教A版必修3第三章“概率”時，教師可以引入生活中的實際問題，如抽獎游戲的概率計算。可以讓學生利用高中數(shù)學概率與統(tǒng)計知識，計算出可能中獎的概率，并理解概率知識在實際生活中的應(yīng)用。這樣的教學過程不僅能夠讓學生將數(shù)學知識與日常生活聯(lián)系起來，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。

結(jié)語

新課標背景下，高中數(shù)學教學中加強學生數(shù)學模型構(gòu)建思想的培養(yǎng)是一項關(guān)鍵且緊急的任務(wù)。通過設(shè)立場景、融入數(shù)學模型構(gòu)建的理念以及利用信息技術(shù)輔助教學等手段，能夠切實地激發(fā)學生對構(gòu)建數(shù)學模型的興趣，提高他們的模型構(gòu)建能力。這將有利于學生在面對現(xiàn)實問題時，能夠靈活運用數(shù)學知識，構(gòu)建恰當?shù)臄?shù)學模型，從而解決具體問題。

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責任編輯：唐丹丹