中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑建構(gòu)的策略與反思

摘 要 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅關(guān)注碎片化的知識向系統(tǒng)化轉(zhuǎn)變的過程，還需要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的定位、教學(xué)內(nèi)容的把握以及教學(xué)方式的優(yōu)化。要實現(xiàn)以上的關(guān)注點，需要進(jìn)行三方面操作：實現(xiàn)從聚焦知識本位向素養(yǎng)本位的改觀，實現(xiàn)從凝注知識復(fù)習(xí)向問題解決的遷移，實現(xiàn)從專注教師主導(dǎo)向?qū)W生主動的轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞 中考數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；教學(xué)路徑；教學(xué)策略；教學(xué)反思

中圖分類號 G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

文章編號 2095-5995（2024）10-0056-03

一、問題提出

復(fù)習(xí)課是一種延時反饋教學(xué)，是新授課結(jié)束后為系統(tǒng)消化、強(qiáng)化鞏固、總結(jié)歸納的一種課型，同時也是矯正學(xué)生學(xué)習(xí)偏差的一種教學(xué)手段。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課承載著回顧與反思、系統(tǒng)與綜合的獨特功能，不僅能進(jìn)一步總結(jié)知識、深化認(rèn)知，還能有效提升關(guān)鍵能力，形成完善的知識結(jié)構(gòu)。

在傳統(tǒng)的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，多數(shù)教師容易重演應(yīng)試刻板的解題教學(xué)模式，直接導(dǎo)致中考復(fù)習(xí)時間上高投入，效果上低產(chǎn)出，精力上高消耗，技能上低存貯，情感上高透支，素養(yǎng)上低發(fā)展。例如，在知識梳理時，教師過于注重知識的系統(tǒng)性，力求面面俱到，而學(xué)生缺少新信息刺激，阻斷了其信息加工，思維也難以興奮；在范例講解時，教師更加關(guān)注例題的典型性，甚至直接給出解題方法，強(qiáng)調(diào)書寫格式，而學(xué)生被動記憶特定思路和方法，疲于理解、吸收和消化；在模仿練習(xí)環(huán)節(jié)，教師臻選大量的練習(xí)題用于鞏固方法，練習(xí)任務(wù)設(shè)計與范例配套，而學(xué)生在重復(fù)機(jī)械模仿中套牢問題解決模式，致使發(fā)展性思維受限；在反饋矯正時，教師強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)解答過程，突出求同思維，引導(dǎo)學(xué)生形成范式解決問題路徑，學(xué)生則以線性思維理解知識，發(fā)散性思維受到抑制，知識本質(zhì)難以顯現(xiàn)；在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，教師主要強(qiáng)化識記知識，題型分類細(xì)而全，規(guī)律總結(jié)單調(diào)，而學(xué)生則是陷入知識的深淵，概括性思維受限，想象力和創(chuàng)新力逐漸減弱。這些局面究其緣由可以歸結(jié)為：教師在復(fù)習(xí)課中難以平衡好“教”的邏輯與學(xué)生“學(xué)”的邏輯。如何完善中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑，體現(xiàn)出復(fù)習(xí)課的真正價值，以實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)效果，進(jìn)而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，是一個值得研究的問題。

二、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑建構(gòu)策略

復(fù)習(xí)課教學(xué)承載著“溫故”和“知新”的雙重功能，是整個教學(xué)活動中承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在厘定中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思路時，不僅需要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)效果，還需要從三個角度實施教學(xué)：一是通過喚醒學(xué)生的已有知識，激活學(xué)生已有的思維方法，助推學(xué)生生成有機(jī)的知識體系；二是通過辨析數(shù)學(xué)基本概念和基本原理，促使學(xué)生深入理清知識本質(zhì)；三是通過變通主干知識，強(qiáng)化系統(tǒng)知識的復(fù)習(xí)，達(dá)成思維逐層進(jìn)階。

因此，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)要實現(xiàn)從“知識溫故”到“能力拔高”，通過設(shè)置問題情境，探求思想方法，達(dá)成問題解決的目的。［1］反過來，基于問題解決的心路歷程，豐富思想方法，進(jìn)而關(guān)聯(lián)出新的問題情境，盡力使整個教學(xué)過程處于“自由探究、多向互動”的態(tài)勢，其基本流程如圖1所示。

基于此，我們可從復(fù)習(xí)課目標(biāo)的定位、復(fù)習(xí)內(nèi)容的把握以及復(fù)習(xí)方式的選擇三大方面著手，建構(gòu)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑。

（一）由知識本位向素養(yǎng)本位改觀：教學(xué)目標(biāo)的重新定位

2019年11月，教育部頒布的《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》中指出，試題命制不僅要重視基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，還要注重創(chuàng)新意識的考查，逐步減少機(jī)械記憶、硬套模式試題，降低客觀性試題的比例，適度增加探究性、研究性、綜合性以及開放性題目的比例。由此，可以窺探出基于發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的命題意識，必將是中考改革的方向標(biāo)。數(shù)學(xué)中考命題必然會加強(qiáng)考查學(xué)生對知識本質(zhì)的理解和應(yīng)用、對關(guān)鍵信息的提取和加工、對相關(guān)聯(lián)知識的分析和綜合，繼而達(dá)成問題解決的目的。以“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)為例，主要是以函數(shù)內(nèi)容為中心，同時與方程、不等式等內(nèi)容建立聯(lián)系，其目標(biāo)是發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想和符號意識兩大類素養(yǎng)。例如，以解方程組作為起點，以系列問題將“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容串聯(lián)起來，通過逐步研究，發(fā)展學(xué)生高階思維，提升學(xué)生運算求解能力。

【問題1】解方程組x-y=2，

3x+y=8.

【問題2】已知2ax-2by與-3ayb8-3x是同類項，求x，y的值.

【問題3】已知|x-y-2|+3x+y-8=0，求x，y的值.

【問題4】已知點（x-y，3x+y）關(guān)于（0，0）對稱的點是（-2，-8），求x，y的值.

【問題5】求直線y=x-2與直線y=-3x+8的交點坐標(biāo).

【問題6】若問題5中的兩條直線交于點P，它們與x軸分別交于點A、B，求不等式x-2≥8-3x的解集.

通過對上述題組的解析，解二元一次方程組的問題可以依托不同的問題情境呈現(xiàn)。雖然解決問題的本質(zhì)是相通的，但是學(xué)生在面臨不同的問題情境時，對信息的提取與加工存在差異，單純的知識記憶并不能靈活處理新的問題，只有對知識加深理解，才能應(yīng)對新情境視域下的問題。因此，復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)就需要定位在從具體的知識復(fù)習(xí)到核心概念復(fù)習(xí)的轉(zhuǎn)變，從特定知識的研析到促進(jìn)思維進(jìn)階的轉(zhuǎn)變，這也正對標(biāo)了由知識本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變的復(fù)習(xí)課教學(xué)理念。

（二）由知識復(fù)習(xí)向問題解決遷移：教學(xué)內(nèi)容的精準(zhǔn)把握

確立好復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)，也就等同于明確了教師要通過復(fù)習(xí)課教學(xué)教到何種程度。而要具體落實到每一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中去，還需要教師進(jìn)一步厘清兩個問題：一是“學(xué)生的程度如何”，這是確立復(fù)習(xí)課起點的關(guān)鍵依據(jù)；二是“如何帶領(lǐng)學(xué)生達(dá)到預(yù)設(shè)程度”，這是整個復(fù)習(xí)課活動設(shè)計的本源。［2］

基于以上兩個問題，教師需要精準(zhǔn)把握復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容。精選的教學(xué)內(nèi)容需要體現(xiàn)出核心知識的價值、需要承載著培養(yǎng)關(guān)鍵能力的功能、需要架構(gòu)起知識結(jié)構(gòu)化的特點。這樣的教學(xué)內(nèi)容既兼顧了內(nèi)容的全面性，又考慮了思維的發(fā)展性，逐步實現(xiàn)由單純知識復(fù)習(xí)向問題解決遷移，具體可以從聚焦思維障礙，確立復(fù)習(xí)載體，把握內(nèi)容本質(zhì)，架構(gòu)知識體系，提升高階思維能力等方向上操作。

阻礙學(xué)生思維發(fā)展的問題，往往是教師需要關(guān)注的問題。掃清學(xué)生思維障礙，助力學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生實現(xiàn)從“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變。

如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙點，如何將思維障礙點逐步轉(zhuǎn)化為思維頓悟點，以及創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情境才能承載發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的功能？以2023年廣東省中考試題為例，如圖2所示，邊長分別為10、6、4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為_______。

在復(fù)習(xí)課前，教師事先通過問卷收集學(xué)生在解決該問題的過程中存在的疑惑點，主要集中在：①不會將求陰影（直角梯形）面積問題等價轉(zhuǎn)換為求其他圖形的面積；②不會從圖形的幾何特征中挖掘出“平行關(guān)系→相似→線段比”邏輯關(guān)系。教師基于“學(xué)”的邏輯，在研判學(xué)情后，需要調(diào)整教學(xué)策略，以內(nèi)容背后蘊藏的教學(xué)主線為突破口，把求面積問題進(jìn)行梳理，精準(zhǔn)把握基本思想和方法，熟練運用基本公式。從具體知識的復(fù)習(xí)到同類型問題的解決路徑，筆者凝練出如圖3所示的思維導(dǎo)圖。

為了實現(xiàn)由單純的知識復(fù)習(xí)到達(dá)成問題解決的目的，教師可以將問題情境適度遷移和拓展，例如把上述例題中的“三個正方形”改為如圖4所示的“三個菱形”這樣的情境，其他條件不變的情況下，求陰影部分的面積。教師通過創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，

增強(qiáng)學(xué)生的知識遷移運用能力，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生在這樣的復(fù)習(xí)引導(dǎo)下會逐步形成將知識化零為整、系統(tǒng)整合的能力。

（三）由教師主導(dǎo)向?qū)W生主動轉(zhuǎn)變：教學(xué)方式的優(yōu)化統(tǒng)整

學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展與培育，雖然是從教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度來評判的，但也要以教學(xué)內(nèi)容的選取變更、學(xué)習(xí)方式的改觀以及教學(xué)模式的變革為基本保障。在復(fù)習(xí)課的前期，學(xué)生已經(jīng)對學(xué)過的知識進(jìn)行了初步歸納，教師在復(fù)習(xí)中只需要引導(dǎo)學(xué)生將知識進(jìn)行實踐與應(yīng)用，要把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，避免將知識全盤呈現(xiàn)和輸出，避免讓學(xué)生進(jìn)行大量的低階思維活動。以素養(yǎng)為本的復(fù)習(xí)課，其最終目的是“克難、提能”。鑒于此，教師要優(yōu)化統(tǒng)整傳統(tǒng)的教學(xué)方式，真正實現(xiàn)由教師主導(dǎo)向?qū)W生主動的轉(zhuǎn)變，要在復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生高度參與、思維進(jìn)階、邏輯轉(zhuǎn)化、情感內(nèi)化。

學(xué)生解決問題的過程中往往要經(jīng)歷讀題、審題、答題、悟題的過程，對應(yīng)的是感知、領(lǐng)會、應(yīng)用、提煉的過程，是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的必經(jīng)之途，也為教師優(yōu)化統(tǒng)整教學(xué)方式提供思路。高效的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式需要“碰撞”與“點撥”。一方面，教師給出問題后，不要急于講解，一是能及時診斷出學(xué)生的知識漏洞，為教師引導(dǎo)點撥探尋“固著點”，二是讓學(xué)生在領(lǐng)會問題的思維碰撞中產(chǎn)生疑惑，為學(xué)生接納汲取指明方向性和選擇性。另一方面，學(xué)生解決問題時，遇到讓其“碰壁”的問題，渴望教師釋疑解惑，遇到探索性問題，則希望得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，明確思路和結(jié)論；順利解決問題時，又希望得到積極的評價反饋。然而，教師的講解需要有的放矢地，點撥需“顯其要處隱其全”。

適度的“點撥”是一種良好的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)學(xué)科中考復(fù)習(xí)中，點撥需要適當(dāng)、適時和適切，通常情況下，要在學(xué)生理解題意時進(jìn)行點撥，循循善誘；在思路探索方面進(jìn)行點撥，促成進(jìn)階；在知識運用方面進(jìn)行點撥，指點迷津；在解題規(guī)律方面進(jìn)行點撥，發(fā)散聚合；在方法記憶方面點撥，歸謬正誤。由此可見，優(yōu)化統(tǒng)整教學(xué)方式，旨在著眼于課堂教學(xué)中的“三點”與“五處”，“三點”通常是指教學(xué)重點、教學(xué)難點、練習(xí)基點，“五處”即為知識的難辨析處、概念的模糊懵懂處、應(yīng)用的易錯難糾處、探究的晦澀難懂處以及思路的破解阻礙處。

三、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)反思與啟示

為了給學(xué)生的“學(xué)”搭建思維進(jìn)階平臺，為復(fù)習(xí)課增添“學(xué)研”味道，教師需研判學(xué)情，要避免“炒冷飯”復(fù)習(xí)模式再上演，緊抓“明暗兩線”，明線是指依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，聚焦主干核心知識預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，暗線則是指明晰通過復(fù)習(xí)課要培養(yǎng)學(xué)生何種能力，進(jìn)而為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供“服務(wù)”。

基于上述復(fù)習(xí)課三種路徑策略的凝練，我們可以將其歸結(jié)為六個詞：①知惑，即教師需要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑點，才能在教學(xué)活動中做到有的放矢，這也是打破“滿堂灌”教學(xué)的最佳思索點；②激趣，即通過創(chuàng)設(shè)適切的問題情境，設(shè)計有意義的學(xué)習(xí)活動，喚醒學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，活躍學(xué)生的思維；③誘思，即教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，要善于誘發(fā)學(xué)生思維，把握復(fù)習(xí)課教學(xué)的標(biāo)高，理清復(fù)習(xí)課教學(xué)的流程；④歸因，即復(fù)習(xí)課中基本思想和基本規(guī)律的把握尤為重要，很多學(xué)生經(jīng)常懂而不會，其關(guān)鍵問題就是忽視“歸因”，因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生在規(guī)律的把握和思想的形成方面采取“歸因”思路；⑤落實，即復(fù)習(xí)課教學(xué)結(jié)束后，要通過“少而精”的練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)行及時鞏固，對重難點知識的突破落到實處；⑥善后，即復(fù)習(xí)課后的補(bǔ)充、延伸和拓展，實施這些后續(xù)工作能讓復(fù)習(xí)課質(zhì)量得到全面的提升和全方位的保障。

（郭俊楠，湖北華宜寄宿學(xué)校，武漢 430223；毋曉迪，廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院，南寧 530006）

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王萬豐.談實現(xiàn)高效章節(jié)復(fù)習(xí)課的3點策略［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2011（Z3）：21-22，32.

［2］ 李全元.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.教師教育論壇，2021（2）：91.

責(zé)任編輯：毛盼盼