基于思維導圖的“三構一評”教學模式實踐研究

丁永愿 張文怡

［摘? 要］ 思維導圖實現(xiàn)碎片知識結構化，抽象邏輯直觀化，靜態(tài)思維生長化. 文章利用思維導圖可視化學習的優(yōu)勢，針對初中數(shù)學學習過程中存在的問題，提出“三構一評”教學模式，通過“畫構、話構、化構、評價”四個階段促進數(shù)學學習的有意義發(fā)生.

［關鍵詞］ 思維導圖；三構一評；可視化學習；教學方法

數(shù)學學習對許多學生來說是枯燥的、抽象的，給他們帶來了學習障礙. 思維導圖作為可視化工具之一，將潛學變成顯學的功能，運用到教學中可以改變學生的認知方式，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和促進學生有效學習的最佳手段.

應用思維導圖的教學意義

1. 碎片知識結構化

數(shù)學知識大都存在內在聯(lián)系，要求學生不僅掌握知識，還需要理解知識間的內在邏輯關系，了解知識的生成路徑. 思維導圖可以將零散的知識整理成知識網(wǎng)絡，清晰呈現(xiàn)知識間的邏輯關系，幫助學生將知識有序地存儲在大腦中；思維導圖也可以用來呈現(xiàn)和梳理復雜問題的思考路徑，并讓學生掌握清晰的思考路徑，發(fā)展程序化、結構化思考能力.

2. 抽象邏輯直觀化

高度抽象和邏輯嚴謹是數(shù)學的特點. 抽象就是提取知識最本質的內容，分析知識的產(chǎn)生規(guī)律；邏輯嚴謹是指數(shù)學內容結論都是經(jīng)過嚴格的邏輯推理、知識關聯(lián)產(chǎn)生的. 數(shù)學學習不僅注重知識本身，更注重知識的生成過程. 繪制思維導圖時要整理打磨整個知識內容，要考慮將每個知識點放在知識結構圖中合適的位置，提升學生的邏輯思維；思維導圖用圖形符號不僅可以將知識內容及其關系展現(xiàn)出來，還可以將內化的思維方式通過線條層級外顯出來. 學生可以根據(jù)自己的喜好運用不同的色彩、線條將抽象的思考路徑轉化為一幅幅直觀的“知識畫”，使得知識內容直觀化，降低認知門檻，增加學習的趣味性. 同時也能提高學生的課堂筆記能力和教師的板書設計能力.

3. 靜態(tài)思維生長化

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂是古板的、被動的，缺乏活力. 在繪制思維導圖的過程中，學生可以根據(jù)自身的知識儲備對比整合新舊知識形成不同的知識體系，從不同的視角路徑繪制思維導圖，創(chuàng)新出具有差異性的思維導圖；在聯(lián)想知識相關內容的時候不同角度、不同方向、不同層級地呈現(xiàn)思維導圖，同時對掌握的知識經(jīng)驗加工組合，形成知識發(fā)散網(wǎng)，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；學生所作的思維導圖也會隨著學生的經(jīng)驗不斷豐富而逐步完善.

基于思維可視化的“三構一評”

教學模式及其內涵

在建構主義理論的指導下，將思維導圖應用到數(shù)學課堂中構建基于思維導圖的“三構一評”教學方法，其流程如圖1所示.

1. 課前初畫構圖

教師布置預習任務，學生將教材預習知識內容繪制成思維導圖，在繪制的過程中記錄疑點，形成初步的知識體系；教師根據(jù)教材、課標要求繪制本節(jié)課的知識思維導圖，收集學生的思維導圖中出現(xiàn)的難點、錯點、盲點等，并根據(jù)學生預習的不足設置相應的問題探究，為課堂教學做鋪墊，確保有針對性的教學順利進行.

2. 課中研話構圖

在課堂教學中，教師指出課前預習中學生普遍存在的知識盲區(qū)，組織學生相互交流，討論、探究問題，細化知識內容，厘清知識內涵，逐步形成知識框架，以及完整的、規(guī)范的知識思維導圖. 課中形成的思維導圖要與課前教師預設的思維導圖保持一致，若沒有達成目標，教師需要思考課中問題引導的合理性和科學性.

3. 課后思化構圖

建構主義認為學習者需要將新知識與原有知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，納入已有的認知結構；同時原有知識經(jīng)驗會因為新知識的納入而發(fā)生一定的調整與改進. 學生把課堂上繪制的草圖重新整理，優(yōu)化繪圖；在優(yōu)化過程中對知識框圖內化反思，發(fā)散聯(lián)想，形成完整的、規(guī)范的、個性化的思維導圖.

4. 課后展示評價

每位學生將最終形成的知識框圖在班級內張貼展示、相互評價，以達到相互學習、加深理解的目的；教師也要及時進行反饋評議，對優(yōu)秀的、有特點的提出表揚，對存在明顯不足的給予指點幫助. 將每位學生的最終成果保存下來，為以后的復習準備材料.

“三構一評”教學模式的策略實施

1. 課前活動

活動1? 請學生預習“全等三角形”第1課時，并用思維導圖梳理預習的內容，將不明白的知識點標注出來，繪制完成后上交.

設計意圖? 通過該活動任務使學生自主預習知識并繪制圖2，完成有準備的學習而非被動接受，通過學生的預習成果診斷出知識薄弱區(qū)，有利于教師把握學情，有針對性地引導設問. 教師提前繪制全等三角形的知識結構圖，不僅可以提高教師的教學效率，也為學生課后完善思維導圖提供了參考.

2. 課中活動

課中環(huán)節(jié)是教學重點，在課前預習的基礎上，設置了四個問題，期望學生經(jīng)歷問題探究過程，深刻理解全等三角形的相關內容并完善知識結構圖.

問題1? 研究幾何是從哪些方面展開的？平行線的研究體現(xiàn)在哪些方面？

設計意圖? “全等三角形”作為章節(jié)起始課有著引領全章學習的功能，但課前預習大部分學生僅僅把書本內容抄寫一遍，缺乏對知識的深度思考和系統(tǒng)整理. 平行線作為一種特殊的直線位置關系，是從定義、表達、性質、判定、應用幾個方面展開研究的，類比平行線的學習可以搭建全等三角形學習的框架脈絡.

問題2? 你預習了教材中的哪些知識內容？這些概念之間存在什么聯(lián)系？請與同學們分享. 說一說自己的思維導圖的亮點和不足.

設計意圖? 學生的課前預習情況不一，教師引導學生梳理教材內容，幫助學生補充預習中存在的不足；促使學生深度思考全等三角形與全等形之間的特殊一般關系，定義往往具備性質特點；鼓勵學生展示預習結果，尊重學生的主體性，培養(yǎng)學生的自省意識，鍛煉學生的表達能力.

問題3? 請同學們根據(jù)圖形的運動規(guī)律，分析圖3中的三角形分別是經(jīng)過怎么樣的變換得到的？變換前后的三角形是什么關系？你能找出圖3中全等三角形的對應元素嗎？同桌之間相互交流確定對應元素的一般技巧.

問題4? 如圖4，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=40°，BF=5，EF=8，求∠DFE的度數(shù)和CF的長；找出圖中的平行關系.

設計意圖? 問題3和問題4是在補充全等三角形的應用內容. 問題3讓學生通過操作，經(jīng)歷圖形的平移、對稱、旋轉變換，感受對應關系，總結全等三角形中對應元素的一般尋找方法；問題4強化學生對全等三角形的理解，將全等三角形概念性質與三角形的內角和、平行線的判定等知識簡單結合，讓學生初步感受到全等三角形在求角度、求線段等方面的工具性，培養(yǎng)學生簡單的演繹推理和計算能力. 解決問題4時，教師引導學生識別全等三角形的對應關系不僅可以通過看圖也可以通過直接看式子的方法來完成，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力. 經(jīng)歷課中的探究后完善本節(jié)課的思維導圖，如圖5所示.

課后活動

活動2? 請學生回顧課堂內容，優(yōu)化全等三角形的知識思維導圖，反思學習過程中的不足、收獲和心得.

設計意圖? 將優(yōu)化思維導圖作為課后作業(yè)，充分給予學生作業(yè)自主權，讓學生根據(jù)理解感悟繪制個性化思維導圖，整體把握全等三角形的知識體系，提煉學習經(jīng)驗，形成結構化的學習意識；在反思過程中提高學生梳理知識、整理筆記的能力，促進學生對知識學習的深度思考和聯(lián)想發(fā)散. 例如，在識別全等三角形的對應元素時，猜測后續(xù)的相似三角形學習，類比學習框架為后續(xù)的幾何研究做鋪墊，等等.

活動3? 將學生總結的思維導圖進行匯報展示，師生進行評價.

設計意圖? 學生將最終生成的思維導圖上交，教師在每份思維導圖上寫上指導性和鼓勵性的評語，激發(fā)學生繪制思維導圖的興趣，師生共同從不同的角度選取優(yōu)秀的、有特點的思維導圖進行展示交流，提高學生繪制思維導圖的能力；將優(yōu)秀的思維導圖組合成思維導圖集，供學生復習時快速檢索知識.

“三構一評”教學模式的教學反思

1. 結構化教學原則

結構化教學強調要整體把握知識結構，主張將熟悉的學習經(jīng)驗遷移到新的情境中；有助于學生形成穩(wěn)定的知識結構、模式化的研究程序. 在應用思維導圖進行教學時不僅要考慮知識本身的內在結構，還要關注學生的認知結構. 本節(jié)課就是利用學生研究平行線的經(jīng)驗去研究全等三角形，形成“定義—表達—性質—判定—應用”的研究路徑，該研究路徑也可以推廣到其他幾何學習中. 推動學生的數(shù)學思維走向自主建構的結構化.

2. 以生為本原則

以生為本要尊重學生的認知水平和認知差異，堅持以學生為主體、教師為主導的教學策略. 思維導圖的繪制基于建構主義理論，教學過程要遵守思維導圖的建構主義屬性. 運用思維導圖是為了促進學生能夠深入?yún)⑴c認知加工，而非被動接受他人的加工結果. 在繪制思維導圖的起點關鍵詞時要找準學生的最近發(fā)展區(qū)，要以學生原有的認知結構為學習基礎. 學生課前獨立繪制思維導圖是在自主表達對知識內容的理解，教師要根據(jù)學生繪制內容的情況有針對性地設計問題進行研究；課中的思維導圖的完善可以使學生根據(jù)自身預習的不足和差異選擇學習內容；課后多元開放地整理思維導圖，讓每一個學生都表達自己的思考；整個學習過程堅持尊重學生的差異性.

3. 評價反饋原則

評價反饋可以及時關注教學活動的開展情況、學生的理解掌握情況. 課前學生制作思維導圖會發(fā)現(xiàn)自身欠缺的知識，課后由于學生的差異性繪制的思維導圖會有所不同，思維導圖可以將教學結果可視化后儲存起來，有助于開展互評自評、教師指導. 對教學結果的評價可以從思維導圖的布局、色彩、邏輯等形式上展開，相較于教學結果，對知識形成過程的評價更加重要，可以暴露學生的思維盲點或亮點. 教師利用評價反饋，可促使學生將知識更好地內化到自身的認識結構中.

基金項目：2022年度合肥市教育科學研究項目“初中數(shù)學幾何思維可視化教學實踐研究”（HJG22055）.

作者簡介：丁永愿（1994—），碩士研究生，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學工作.