核心素養(yǎng)背景下關(guān)注課堂“自主體驗(yàn)”的教學(xué)實(shí)踐與思考

周曄

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)背景下的自主體驗(yàn)是基于“以生為本”的理念，是喚醒學(xué)生潛在學(xué)習(xí)能力，形成良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與價(jià)值觀的一種教學(xué)方式. 研究者從自主體驗(yàn)的理論背景出發(fā)，以“直角三角形”的教學(xué)為例，分別從如下幾方面展開教學(xué)與思考：溫故知新，初步體驗(yàn)；新知初探，增強(qiáng)體驗(yàn)；新知探究，強(qiáng)化體驗(yàn)；知識(shí)梳理，完善認(rèn)知.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；自主體驗(yàn)；直角三角形

隨著社會(huì)的發(fā)展，如今的教育不再以學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況作為教學(xué)目標(biāo)，而是將“終身學(xué)習(xí)”“核心素養(yǎng)”“立德樹人”等作為教學(xué)的根本任務(wù). 這就要求教師打破傳統(tǒng)狹小課堂的理念，將學(xué)習(xí)進(jìn)行前后延伸，引導(dǎo)學(xué)生積極開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生形成豐富的自主體驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)，從而樂學(xué)善學(xué). 本文在核心素養(yǎng)背景下，具體談?wù)勅绾卧谡n堂中增強(qiáng)學(xué)生的自主體驗(yàn)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

自主體驗(yàn)的理論背景

數(shù)學(xué)課堂中的自主體驗(yàn)屬于一種實(shí)踐行為，是指學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程，形成一定的體驗(yàn)與感悟，這也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑. 杜威提出的“做中學(xué)”理論認(rèn)為兒童天生就具備表現(xiàn)欲，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在“做”中取得更大的收獲. 教師若能利用好學(xué)生的這些特點(diǎn)，則能讓教育變得更具現(xiàn)實(shí)意義.

在課堂中自主體驗(yàn)的教學(xué)不僅凸顯新課改背景下學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還進(jìn)一步展示學(xué)生在課堂中的主體地位，這也是為學(xué)生提供動(dòng)手操作、探索、猜想、辨析、總結(jié)等機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在親歷實(shí)踐中訓(xùn)練認(rèn)知能力，逐漸形成強(qiáng)大且穩(wěn)固的思維內(nèi)核，拓寬學(xué)生的視野.

教學(xué)實(shí)錄

1. 溫故知新，初步體驗(yàn)

舊知回顧可為新知教學(xué)做鋪墊，這是課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)最常用的一種方法. 本節(jié)課，筆者結(jié)合學(xué)生接觸過的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生首先回顧舊知，為新知的探究奠定基礎(chǔ).

師：截至當(dāng)前，大家接觸過哪些方法能判定一個(gè)三角形是否為直角三角形？

生1：從直角三角形的概念出發(fā)，可以確定一個(gè)三角形是否為直角三角形.

師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合直角三角形的概念，來判斷圖1中的三個(gè)三角形是否為直角三角形.

生2：圖1中的三個(gè)三角形都是直角三角形，因?yàn)樗鼈兊拿恳粚?duì)銳角都是互余的，所以它們的第三個(gè)角肯定為直角，結(jié)合直角三角形的定義（有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形）可確定這三個(gè)三角形均為直角三角形.

師：回答得很完整，根據(jù)這個(gè)分析，我們大致能想到什么？

生3：想到一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角為互余關(guān)系，那么該三角形為直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖帶領(lǐng)學(xué)生從直角三角形的定義出發(fā)，對(duì)三角形的特殊性進(jìn)行判斷，學(xué)生通過對(duì)圖1的觀察與分析，很快就獲得“兩銳角互余”這個(gè)條件，由此形成第一個(gè)猜想，即兩銳角互余的三角形必然為直角三角形. 至于這個(gè)猜想是否科學(xué)，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證與思考. 舊知的回顧為新知的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生從中對(duì)新知有了初步體驗(yàn)，成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索新知的積極性.

2. 新知初探，增強(qiáng)體驗(yàn)

師：該生的猜想是否正確呢？

生4：我可以證明其正確與否：如圖2，已知△ABC中的∠A+∠B=90°. 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知∠C=90°（直角），由此確定△ABC為直角三角形.

師：很好！通過以上證明可以確定有兩個(gè)角互余的三角形必然為直角三角形. 該怎樣用幾何語言來描述這個(gè)判定定理呢？

生5：用幾何語言來描述這個(gè)判定定理為：在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC必然為直角三角形.

師：非常好！通過以上探索，目前能確定一個(gè)三角形是否為直角三角形的判定方法有幾種？

生6：兩種，分別為通過定義來判定或通過判定定理來判定.

師：不錯(cuò)，在這兩種判定方法的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在請(qǐng)大家自主分析下列△ABC是否為直角三角形，并說明理由.

（1）已知△ABC中的∠B的外角恰好為90°；

（2）已知△ABC中的∠A=54°，∠B=36°；

（3）如圖3，已知∠1和∠2是互余的關(guān)系，且∠B=∠1；

（4）如圖3，已知∠1和∠2是互余的關(guān)系，且∠3和∠4也是互余的關(guān)系.

師：類比以上兩種判定直角三角形的方法，這幾個(gè)條件分別用哪種方法來判定直角三角形更合理？請(qǐng)各組合作交流.

生7：若明確三角形中的一個(gè)角為90°，則用定義進(jìn)行判定更便捷；若明確三角形中的兩個(gè)銳角為互余的關(guān)系，則用判定定理進(jìn)行判定更便捷.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過嚴(yán)格的證明獲得相應(yīng)的判定定理，并通過對(duì)判定定理?xiàng)l件與結(jié)論的剖析獲得用幾何語言表達(dá)判定定理的能力，為判定定理的實(shí)際應(yīng)用夯牢了根基. 練習(xí)訓(xùn)練中的幾個(gè)問題都具有典型的代表意義，是檢驗(yàn)學(xué)生有沒有從真正意義上理解判定方法的途徑，為促使學(xué)生獲得融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)了體驗(yàn).

3. 新知探究，強(qiáng)化體驗(yàn)

活動(dòng)要求：自主探索兩腰相等，頂角為互補(bǔ)關(guān)系的兩個(gè)等腰三角形有沒有辦法拼出直角三角形.

探究1已知兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)一樣，且頂角為互補(bǔ)的關(guān)系，分析這兩個(gè)三角形是否能拼出一個(gè)三角形？

學(xué)生自主拼圖、交流并展示.

生8：如圖4，鑒于兩個(gè)等腰三角形的頂角為互補(bǔ)的關(guān)系，因此點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)可拼在同一條邊上. 根據(jù)兩個(gè)三角形的腰是相等的關(guān)系，可確定它們的邊能夠重合，點(diǎn)C為公共頂點(diǎn)，那么拼接而成的圖形就是一個(gè)三角形.

探究2根據(jù)要求拼接而成的三角形是否為直角三角形？

依然讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 教師擇取具有代表意義的結(jié)論進(jìn)行投影，實(shí)施班級(jí)交流.

生9：根據(jù)CD=DA可得∠ACD=∠A，又CD=BD，則∠BCD=∠B. 因?yàn)椤螦CD+∠DCB+∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B=90°，由此可確定△ABC為一個(gè)直角三角形.

生10：假設(shè)∠BDC=x，則∠ADC=180°-x，∠ACD=，∠BCD=90°-，因此∠ACD+∠BCD=-+90°=90°，由此可明確△ABC就是一個(gè)直角三角形.

生11：根據(jù)∠BDC為△ACD的外角，以及DC=AD，得∠ACD=·∠BDC；根據(jù)∠CDA為△CBD的外角，以及DC=DB，得∠BCD=∠ADC. 因此，∠ACD+∠BCD=∠BDC+∠ADC=90°，確定△ABC為一個(gè)直角三角形.

教師充分肯定并贊揚(yáng)了學(xué)生的方法，并順勢(shì)提出下一個(gè)探究任務(wù)：

探究3根據(jù)題設(shè)條件與以上探究，請(qǐng)大家分析AB與CD之間存在什么位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系.

生12：可確定CD為△ABC中AB邊的中線，關(guān)系為：CD=AB.

探究4如圖5，已知CD為△ABC中AB邊的中線，CD=AB，由此能否判定△ABC為直角三角形？

學(xué)生自主思考、合作交流，在良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)下獲得結(jié)論：若一個(gè)三角形的一條邊上的中線長(zhǎng)度為該邊的，則該三角形必然屬于直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖探究活動(dòng)的開展可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自主體驗(yàn). 為了將問題直觀地展示在學(xué)生面前，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行拼圖活動(dòng)，這是一個(gè)增強(qiáng)學(xué)生自主體驗(yàn)的良好方式：一方面能有效激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生根據(jù)已知條件AD=BD=CD發(fā)現(xiàn)△ABC為一個(gè)直角三角形；另一方面可引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作鍛煉實(shí)操能力，促進(jìn)幾何邏輯思維能力的發(fā)展，從根本上促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展

4. 梳理知識(shí)，完善認(rèn)知體系

本環(huán)節(jié)主要梳理和總結(jié)兩對(duì)逆定理和判定直角三角形的方法. 兩對(duì)逆定理分別為：①直角三角形的兩銳角互余和有兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形；②直角三角形的斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半和三角形中一條邊的中線長(zhǎng)與該邊一半相等為直角三角形. 其中，判定直角三角形的方法有兩種，分別為：①一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形；②兩銳角互余的三角形是直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生在自主探索過程中，結(jié)合定理的互逆性對(duì)直角三角形的判定進(jìn)行分析，意在進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自主體驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解定理. 比如“三角形中一條邊的中線與該邊的一半恰巧相等，可判定該三角形為一個(gè)直角三角形”這個(gè)結(jié)論為一個(gè)真命題，而非定理，應(yīng)用時(shí)需注意區(qū)分.

教學(xué)思考

1. 凸顯“以生為本”的理念

新課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位，自主體驗(yàn)是學(xué)生的體驗(yàn)，因此需將學(xué)生的主體性充分展示出來. 也就是說課堂教學(xué)活動(dòng)要緊緊圍繞學(xué)生而設(shè)計(jì)和開展，將學(xué)生已有的認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為課堂設(shè)計(jì)依據(jù)，想方設(shè)法滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)轉(zhuǎn)變角色，基于“以生為本”教育理念，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，從真正意義上克服“重結(jié)論，輕過程”的行為.

本節(jié)課伊始，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主回顧判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí). 不論是新知初探還是活動(dòng)探究，都以學(xué)生為中心，讓學(xué)生自主思考與分析，凸顯了學(xué)生在課堂中的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主體驗(yàn).

2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探究

新課標(biāo)提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與探究的過程. 為了提高探究效果，首先要營造一個(gè)民主、輕松的課堂氛圍，教師作為課堂的指導(dǎo)者要為學(xué)生提供更多的探索機(jī)會(huì)，并激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生在探索中大膽猜想、勇敢表達(dá)，形成獨(dú)特見解，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ).

本節(jié)課的探究活動(dòng)都是在民主、寬松的氛圍中，由師生提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生以合作交流的方式進(jìn)行的，促使學(xué)生在自主探索過程中形成了更多、更好的情感體驗(yàn)，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊.

3. 關(guān)注學(xué)生的自我展示

每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立個(gè)體，都有被認(rèn)可的內(nèi)心需要，而且每一個(gè)學(xué)生都希望自己是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探索者，在這種心理需求背景下進(jìn)行教學(xué)就要為學(xué)生提供更多的探索與展示機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從中獲得自我認(rèn)同感.

有些教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，就怕學(xué)生沒有理解教學(xué)內(nèi)容，在課堂上大講特講，認(rèn)為自己講過學(xué)生就能理解. 殊不知，別人給予的知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及自主探索而來的牢固，教師的包辦并不能從根本上解決“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，只有讓學(xué)生積極參與、主動(dòng)表達(dá)、大膽展示，才能讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)的來龍去脈，形成真切的自主體驗(yàn)，為綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

本節(jié)課，在新知探索與知識(shí)梳理階段，教師都鼓勵(lì)學(xué)生自主將所知、所感大膽地表達(dá)出來，與大家一起討論交流. 這種教學(xué)模式促使學(xué)生形成深刻的自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維.

總之，核心素養(yǎng)背景下關(guān)注課堂“自主體驗(yàn)”的教學(xué)需將學(xué)生放在首位，關(guān)注學(xué)生在課堂中的一舉一動(dòng)，任何探究活動(dòng)的開展或教學(xué)互動(dòng)，都應(yīng)以增進(jìn)學(xué)生的自主體驗(yàn)為前提，如此可有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).