核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

丁靜

摘? 要：新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提出注重采用探究式的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。文章以“線段的垂直平分線的性質(zhì)”為例，探討核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和思考。通過(guò)探究線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的過(guò)程，展示了科學(xué)探究、猜想驗(yàn)證、創(chuàng)新思維、合作與溝通等探究活動(dòng)在教學(xué)中的應(yīng)用。如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考，在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成了核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);線段的垂直平分線;科學(xué)探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不同于以探究教學(xué)模式開(kāi)展的數(shù)學(xué)課，它是以教材中的某個(gè)專題為內(nèi)容，將探究活動(dòng)貫串起來(lái)的教學(xué)。新課標(biāo)提出，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考，在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成核心素養(yǎng)。如何根據(jù)新課標(biāo)的精神優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提升核心素養(yǎng)，是當(dāng)前熱議的話題。文章以人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第2節(jié)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”為例，探析在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。

一、“線段的垂直平分線的性質(zhì)”課程分析

（一）教材分析

線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的概念和軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在此之前，學(xué)生已經(jīng)很好地掌握了用全等三角形證明線段相等、角相等。本節(jié)課是進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，它們?cè)趯W(xué)生今后的計(jì)算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，具有承上啟下的重要作用。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生通過(guò)前面章節(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了自主探究的基本步驟。本節(jié)課通過(guò)“自主探究—合作交流—?dú)w納總結(jié)—靈活應(yīng)用”的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、積極思考、直觀猜想、推理論證、歸納應(yīng)用。但學(xué)生對(duì)此類數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)尚且不足，能否將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為判定的研究難度較大，需要教師給予精準(zhǔn)的問(wèn)題、明確的目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，通過(guò)合作探究的方式完成本次數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)。

二、“線段的垂直平分線的性質(zhì)”教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)合適的情境，引入探究問(wèn)題

活動(dòng)1：教師展示虎門大橋的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問(wèn)題。

1. 虎門大橋是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸在哪里？

2. 線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，說(shuō)說(shuō)其對(duì)稱軸。

3. 什么樣的直線是線段的垂直平分線？

情境導(dǎo)入是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有很強(qiáng)的啟發(fā)性和針對(duì)性。教學(xué)情境導(dǎo)入通過(guò)學(xué)生熟悉的、具體的、貼合教學(xué)內(nèi)容的情境，引發(fā)學(xué)生的思考和興趣，使學(xué)生在情境中主動(dòng)探究、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。本活動(dòng)通過(guò)觀察虎門大橋的圖片，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形的定義和特點(diǎn)，線段的垂直平分線的定義。采用幾何直觀理解幾何事實(shí)，鞏固舊知，為獲取新知做好準(zhǔn)備。

（二）設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)活動(dòng)，明確探究目標(biāo)

活動(dòng)2：動(dòng)手做一做。

1. 請(qǐng)?jiān)诎准埳先我猱?huà)一條線段AB;

2. 對(duì)折線段AB，使點(diǎn)A、B重合，打開(kāi)，將折痕所在的直線記為直線l;

3. 觀察折線l和線段AB的位置關(guān)系;

4. 在折線l上任找一點(diǎn)P，連接PA、PB，猜想PA、PB的數(shù)量關(guān)系。

適宜的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生思維的觸發(fā)器。首先，教師要依據(jù)學(xué)生所具有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選取學(xué)生感興趣和熟悉的素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)，使其能反映本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。其次，在幾何教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以在觀察圖形中深化幾何思維。教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行直觀繪圖，通過(guò)畫(huà)圖生成幾何意識(shí)，再通過(guò)描述或抽象提煉圖形深化意識(shí)。此環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)觀察折線l的特點(diǎn)，感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行猜想，思考折線l是否垂直平分線段AB？學(xué)生需要手動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并結(jié)合觀察提煉圖形性質(zhì)，從而培養(yǎng)了手腦協(xié)調(diào)的能力。

（三）注重學(xué)生自主思考，尋找探究路徑

活動(dòng)3：合作討論。

1. 根據(jù)上一環(huán)節(jié)所畫(huà)的圖形，寫(xiě)出已知和求證部分并進(jìn)行證明;

2. 分享證明過(guò)程，并提出自己的觀點(diǎn)和思考;

3. 在小組內(nèi)合作討論，用文字和幾何語(yǔ)言分別描述線段的垂直平分線的性質(zhì);

4. 進(jìn)行總結(jié)和分享，展示合作討論的成果。

追問(wèn)1：通過(guò)合作討論，你對(duì)線段的垂直平分線的性質(zhì)有了哪些新的理解和認(rèn)識(shí)？

追問(wèn)2：用文字和幾何語(yǔ)言給線段的垂直平分線的性質(zhì)做一個(gè)清晰、準(zhǔn)確的描述？

學(xué)好數(shù)學(xué)需要學(xué)生有較好的推理能力，逐步升級(jí)抽象思維。此環(huán)節(jié)以生為本，遵循探究方法的多樣性、探究過(guò)程的交互性。對(duì)學(xué)生而言，困難之處在于沒(méi)有明確的探究思路。因此，教師要使學(xué)生明確探究的一般思路，要從激活學(xué)生的猜想、想象意識(shí)開(kāi)始，讓學(xué)生大膽假設(shè)，小心求證，經(jīng)歷獨(dú)立思考到合作討論，逐步確定探究思路。要注意的是，為了打破單一思路的局限性，在此過(guò)程中，教師不要過(guò)多引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生自主思考，尋找不同邏輯下的推導(dǎo)過(guò)程，形成多種探究方法。

（四）關(guān)注探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)合作探究

活動(dòng)4：類比角平分線的判定的獲得過(guò)程，研究線段的垂直平分線的判定。

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

1. 將上列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式;

2. 寫(xiě)出線段垂直平分線性質(zhì)的逆命題;

3. 引導(dǎo)學(xué)生將上面的逆命題編寫(xiě)成一道幾何證明題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，并通過(guò)合作討論進(jìn)行證明過(guò)程的推導(dǎo);

4. 學(xué)生分享自己的證明過(guò)程，互相訂正和完善;

5. 小組內(nèi)合作，總結(jié)歸納線段垂直平分線的判定，并嘗試用幾何語(yǔ)言和文字清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)。

在教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展中，教師既要給足學(xué)生獨(dú)立思考的空間，也要高度強(qiáng)調(diào)合作探究，巧用抽象化和邏輯強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使探究成為面向全體學(xué)生的活動(dòng)。此環(huán)節(jié)先是給學(xué)生獨(dú)立思考，各自寫(xiě)出判定及證明過(guò)程，在獨(dú)自探究的過(guò)程中，一定有部分學(xué)生無(wú)法做到。因此，后面讓全班學(xué)生分組合作探究，不僅能使學(xué)生完善各自的證法，還能與其他人交流不同的證法，亦可以帶動(dòng)少數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不能只讓少數(shù)學(xué)生獲得成就感，應(yīng)讓不同層次的學(xué)生有所收獲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功和樂(lè)趣。

（五）拓展思維，巧用判定

活動(dòng)5：如圖1，AB=AC，MB=MC。求證：直線AM是線段BC的垂直平分線。

本活動(dòng)旨在通過(guò)拓展思維和巧用判定，幫助學(xué)生運(yùn)用線段垂直平分線的判定。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)巧用判定和運(yùn)用已知條件，成功證明直線AM是線段BC的垂直平分線的重要意義和思維策略。

課堂小結(jié)：梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，感悟科學(xué)探究的意義，提煉幾何證明的一般思路和方法。

思維運(yùn)動(dòng)是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的精髓，最后的應(yīng)用展示環(huán)節(jié)尤為重要，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)展示自己的思維成果，獲得教師和同學(xué)的認(rèn)可，增強(qiáng)了自信心和成就感，增添了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在展示過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)一些瑕疵，教師要及時(shí)糾正，做好課堂小結(jié)，設(shè)置課后思考，要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)探究不僅限于課堂上。

三、教學(xué)反思

（一）聚焦探究過(guò)程，落實(shí)核心素養(yǎng)

“學(xué)起于思，思源于疑。”疑能使學(xué)生心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的求知?jiǎng)恿Γ翘骄康摹按呋瘎?。在課堂的初始階段，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的情境問(wèn)題，調(diào)動(dòng)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)興趣。探究是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，具體是指：在特定問(wèn)題情境下，觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明?？v觀整節(jié)課，類比前面等腰三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)與判定的學(xué)習(xí)，采用“觀察—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”的幾何學(xué)習(xí)的一般路徑，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或觀察，并通過(guò)觀察、推理和驗(yàn)證得出結(jié)論。

活動(dòng)1：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界;活動(dòng)2：提煉抽象出幾何意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界;活動(dòng)3：用幾何語(yǔ)言描述性質(zhì)定理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。整個(gè)探究過(guò)程不僅培養(yǎng)學(xué)生探索精神和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也幫助學(xué)生建立了一套幾何性質(zhì)研究的思路框架，觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證，再到拓展應(yīng)用等，此思路框架可以幫助學(xué)生更好地理解其他數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、判定、公理、定理等，對(duì)今后學(xué)習(xí)歐氏幾何的定理體系的構(gòu)建有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。

（二）關(guān)聯(lián)多維視角，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標(biāo)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。基于核心素養(yǎng)的主動(dòng)成長(zhǎng)需求，教師首先應(yīng)搭建不同形式內(nèi)容的教學(xué)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。其次，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)他們積極思考，鼓勵(lì)質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)其在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

例如，上述教學(xué)中學(xué)生的合作探究，在這一過(guò)程中學(xué)生的想法是不一致的，通過(guò)小組合作探究，學(xué)生可以相互啟發(fā)和促進(jìn)，分享觀點(diǎn)和方法，選取更優(yōu)的證明過(guò)程，體現(xiàn)其理性思維，有助于提升數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，同時(shí)鍛煉溝通與表達(dá)能力，提升團(tuán)隊(duì)合作能力。最后，本節(jié)課知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、論證與描述均由學(xué)生自主探究完成，過(guò)程中教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、挑戰(zhàn)和提出不同的觀點(diǎn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使他們面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)能靈活應(yīng)對(duì)，提出創(chuàng)新的解決方案。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和想象力。教育應(yīng)該提供創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的觀點(diǎn)和解決問(wèn)題的方法。即“輸出”是最好的“輸入”。

（三）培養(yǎng)思維能力，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不僅在于向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。定理教學(xué)不僅要使學(xué)生記住定理知識(shí)及應(yīng)用定理去解題，還要通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，從而使學(xué)生的思維能力得到有效的培養(yǎng)和發(fā)展。本課教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)都是開(kāi)放的，學(xué)生都是先獨(dú)立思考，再合作交流，最后教師才適當(dāng)點(diǎn)撥，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，又鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

問(wèn)題是高階思維發(fā)展的助力劑?；顒?dòng)1在連續(xù)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，為學(xué)生提供思維支架，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決從抽樣性、多樣性、擇優(yōu)性和遷移性的特征入手，提升學(xué)生的策略型思維能力。活動(dòng)2、3的探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、領(lǐng)悟和升華，內(nèi)化為個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生僅僅將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單鋪陳、疊加累積的思維方式，從發(fā)展性、發(fā)散性、靈活性的特征入手，提升了其創(chuàng)新性思維能力。最后的反思小結(jié)中，學(xué)生傾聽(tīng)他人表達(dá)的同時(shí)，不斷思考、加工、處理信息，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，激發(fā)深度思考，從質(zhì)疑性、構(gòu)建性的特征入手，提升了批判性思維能力。

總之，在教學(xué)活動(dòng)中落實(shí)核心素養(yǎng)需要教師的精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，幫助他們?nèi)姘l(fā)展，讓學(xué)生在實(shí)際操作中不斷發(fā)現(xiàn)、思考和解決問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

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（責(zé)任編輯：鄭? 暢）