重視過程體驗,提升學(xué)習(xí)實效

[摘? 要] 學(xué)習(xí)是一種經(jīng)歷和體驗知識形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程. 在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)活動的過程體驗，讓學(xué)生在活動體驗中增強對知識的感悟，提升運用知識的能力. 文章以“完全平方公式”的教學(xué)實踐為例，探討增強學(xué)生活動體驗，提升學(xué)生學(xué)習(xí)實效的教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;應(yīng)用實踐;創(chuàng)設(shè)情境;學(xué)習(xí)實效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《課標(biāo)》）明確指出，要引導(dǎo)學(xué)生在活動中積累基本經(jīng)驗，探尋知識的發(fā)生和發(fā)展過程，增強學(xué)習(xí)的興趣. 體驗是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過親身經(jīng)歷和實踐操作收獲知識和技能的過程，也是身體感官相互影響、共同發(fā)展的過程. 在體驗中，學(xué)生不僅能收獲知識，還能增強精神感受，實現(xiàn)知識境界的提升. 教師要積極創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，在活動中探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，提升應(yīng)用能力，培養(yǎng)創(chuàng)造精神. 下面筆者以“完全平方公式”的教學(xué)實踐為例，談一談增強學(xué)生活動體驗，提升學(xué)生學(xué)習(xí)實效的教學(xué)策略，供大家討論交流.

情境導(dǎo)入中增強體驗，激活學(xué)習(xí)

主動性

主動學(xué)習(xí)是提升學(xué)習(xí)實效的前提條件，教師通過創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情境，設(shè)置挑戰(zhàn)性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中探究學(xué)習(xí)，滿足學(xué)生個性化的發(fā)展需求，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.

環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入

王明和張華是一對鄰居，張華有兩塊種莊稼的土地，面積分別為a2和b2. 王明只有一塊面積為（a+b）2的土地. 張華看到王明地里的莊稼總是長得比較茂盛，便提出用自己家的兩塊地?fù)Q王明家的一塊地. 他和王明說，兩塊地的面積肯定比他一塊地的面積大，他不吃虧.

大家想一想，王明能和張華交換嗎？

設(shè)計意圖? 在情境中設(shè)置數(shù)學(xué)問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時將理論知識與實際問題進(jìn)行聯(lián)系，能拉近與學(xué)生的距離. 面對這個問題，學(xué)生需要考慮土地面積的大小，并通過數(shù)學(xué)知識來判斷兩塊地與一塊地交換是否劃算.

創(chuàng)設(shè)情境開展教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常用的策略，一般有兩種創(chuàng)設(shè)方式：一種是利用現(xiàn)實生活中的具體事件作為案例，提取出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行研究;另一種是以數(shù)學(xué)問題為中心融入具體的事件，進(jìn)而產(chǎn)生情境問題. 兩種創(chuàng)設(shè)方式都是為了增強學(xué)生的體驗性，使學(xué)生能夠抓住問題的本質(zhì)，從而熟練運用數(shù)學(xué)知識解決問題，增強課堂教學(xué)的生動性和靈活性. 情境中的問題設(shè)置比直接布置學(xué)習(xí)任務(wù)更加富有挑戰(zhàn)性，能使學(xué)生產(chǎn)生探究的渴望，從而吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心. 讓學(xué)生主動投入到新知識的學(xué)習(xí)中，由被動聽講變?yōu)橹鲃铀伎迹転閷W(xué)習(xí)效率的提升提供前提條件，其也是讓學(xué)生終身學(xué)習(xí)的動力.

操作實踐中經(jīng)歷過程，探尋數(shù)學(xué)

本質(zhì)

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個手、口、腦共同作用的過程，教學(xué)活動在符合《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上還要立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和個性特點，體現(xiàn)出生動性和靈活性. 課堂學(xué)習(xí)既需要學(xué)生認(rèn)真聽講、積極思考，又需要引導(dǎo)學(xué)生參與動手實踐、進(jìn)行自主探究、開展合作交流，從而使學(xué)習(xí)事半功倍. 數(shù)學(xué)學(xué)科的知識具有抽象性，通過動手實踐，學(xué)生能夠增強直觀感受，感知數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，不僅知其然，更知其所以然.

教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作實踐的方式非常多，如剪貼、拆分、作圖，利用學(xué)具進(jìn)行操作等，這些都能引導(dǎo)學(xué)生在操作實踐中經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程. 學(xué)生在動手實踐中，邊操作邊思考，探究解決問題的方法，不僅能收獲問題的答案，還能體會解題的思路. 在問題探究中，學(xué)生了解了知識發(fā)生的緣由，明晰了知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，拓展了知識學(xué)習(xí)的深度和廣度，由此逐漸掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì).

環(huán)節(jié)二：活動探究

1. 開動腦筋想一想

（教學(xué)實錄）

師：在剛才兩個人換地的故事中，有哪些數(shù)學(xué)表達(dá)式？

生1：王明擁有的土地面積為（a+b）2，這個表達(dá)式可以看作（a+b）·（a+b），即兩個多項式相乘.

師：根據(jù)我們所學(xué)的多項式計算方法，請大家展示這兩個多項式相乘的計算過程.

……

師：我們稱（a+b）2這樣的表達(dá)式為兩個數(shù)和的平方，大家是否可以模仿著舉一例兩個數(shù)差的平方？

生1：（a-b）2.

師：很好，那么兩個數(shù)差的平方應(yīng)該如何計算呢？請大家分別舉一個兩數(shù)差和兩數(shù)和的平方，并按照多項式相乘的方法進(jìn)行計算.

（學(xué)生舉例展示）

師：通過剛才同學(xué)們的舉例，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生2：觀察大家所舉的例子我發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)和的平方與差的平方，計算結(jié)果都有三項，首項和末項分別是兩數(shù)的平方，并且符號為正，中間項是兩數(shù)積的兩倍，求兩數(shù)和時符號為正，求兩數(shù)差時符號為負(fù).

師：很好，因此我們可以總結(jié)一個通用的公式，即（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2.

設(shè)計意圖? 該環(huán)節(jié)，教師利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗引入新知，使學(xué)生能夠快速地將舊有的知識結(jié)構(gòu)與新知建立聯(lián)系，并通過舉例的方式，由特殊到一般進(jìn)行歸納，使學(xué)生初步掌握完全平方公式的計算方法. 教師通過觀察、舉例、總結(jié)等活動形式，充分調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生的思維活力，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

2. 動手實踐拼一拼

（教學(xué)實錄）

師：剛才我們通過多項式的乘法法則掌握了完全平方公式的計算，我們學(xué)習(xí)單項式的乘法時已經(jīng)知道其乘積項和平方項與長方形和正方形的面積是相對應(yīng)的. 現(xiàn)在，我們準(zhǔn)備了兩張正方形的紙片，邊長分別為a和b，其中a>b，兩張長方形的紙片，長為a，寬為b，請大家小組合作，用這些紙片動手拼一拼，并嘗試說一說如何利用正方形和長方形的圖形面積來說明這兩個公式.

生3：我們小組拼成了如圖1所示的圖形，大正方形的面積按照面積公式可以表示為（a+b）2，同時這個大正方形也是四個圖形面積之和，可以表示為a2+2ab+b2，因此驗證了完全平方和公式.

生4：我們小組用圖2說明兩個數(shù)差的平方，大正方形的面積為a2，左上角小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，同時左上角小正方形的面積也可以表示為大正方形的面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積，這兩個長方形有一個重合的小正方形，面積為b2，因此大正方形減去兩個長方形的面積之后，還要加上這個小正方形，這就證明了完全平方差公式.

設(shè)計意圖? 動手實踐操作可以使抽象的知識變得形象具體，增強了學(xué)生的感官刺激，深化了學(xué)生對知識的理解. 本環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖片進(jìn)行拼接，將完全平方公式與圖形的面積相結(jié)合，使學(xué)生進(jìn)一步理解了完全平方公式的計算法則，突破了生硬的模仿和記憶，真正將運算法則變成了學(xué)生理解的算理.

3. 動筆操作算一算

（教學(xué)實錄）

師：在剛才的拼圖中，a和b作為正方形和長方形邊的長，都只能為正數(shù)，那么在完全平方公式中，a和b能為負(fù)數(shù)嗎？請你利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，證明a和b取任意實數(shù)，公式都能成立.

設(shè)計意圖? 教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式證明完全平方公式的計算法則后，還繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生證明公式的通用性，擴大了公式的使用范圍，使探究活動更加深入. 在實踐操作中采用逐步深入探究的方式，能使學(xué)生體會到知識產(chǎn)生的過程，能讓學(xué)生從知識的發(fā)展中總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法，感受數(shù)形之間的關(guān)系，從而真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)的魅力，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).

實際應(yīng)用中提升技能，生成應(yīng)用

意識

數(shù)學(xué)知識具有應(yīng)用性的特點，培養(yǎng)學(xué)生具備解決實際問題的能力是教學(xué)的重要目標(biāo). 教師要通過教學(xué)活動的開展，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到具體的問題中，提高學(xué)生綜合分析問題的能力，并讓學(xué)生在解決實際問題的過程中增強應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 教師要讓學(xué)生切身感受到生活中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的“有用性”，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.

環(huán)節(jié)三：實際應(yīng)用

（教學(xué)實錄）

師：現(xiàn)在讓我們回到課堂之初的故事，幫助王明回答是否同意換地.

生5：根據(jù)剛才所學(xué)的完全平方公式的計算法則，（a+b）2=a2+2ab+b2，可見（a+b）2顯然大于a2+b2，所以王明一塊地的面積要大于張華兩塊地的面積，因此不能換.

生6：我們還要注意，比較這兩個算式大小的前提是a和b都是正數(shù).

師：很好，下面我們用完全平方公式進(jìn)行一些計算練習(xí).

（1）（2+3p）2 ; （2）（3x-6y）2.

提示：計算時確定好要使用的公式.

設(shè)計意圖? 本環(huán)節(jié)首先與課堂教學(xué)的導(dǎo)入情境相呼應(yīng)，解決了教學(xué)之初設(shè)置的問題，使學(xué)生感受到完全平方公式在具體情境中的應(yīng)用性. 其次，通過具體的計算練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步熟練應(yīng)用了完全平方公式，并且感受到了完全平方和與完全平方差兩個公式之間的關(guān)系，建立了整體思想，生成了數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用意識.

變式訓(xùn)練中發(fā)散思維，增強創(chuàng)新

精神

創(chuàng)新精神是綜合性人才的必備素質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要求. 培養(yǎng)創(chuàng)新精神要求學(xué)生具備發(fā)散性思維，能夠從不同的角度思考問題，創(chuàng)造性地提出解決方案. 教師在教學(xué)活動中要啟發(fā)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識進(jìn)行多維度思考，并為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)提供充分的時間和空間，讓學(xué)生通過變式訓(xùn)練打破思維定式，從不同的角度探索解決問題的方案，并從不同的方案中進(jìn)行辨析，選出最佳方法，用最簡潔的方案解決問題，真正體現(xiàn)創(chuàng)造性.

環(huán)節(jié)四：知識拓展

例題：圖3是一個長方形，長和寬分別為4a和b，沿著圖中的虛線將其分為四個相同的小長方形，然后將四個小長方形拼成如圖4所示的“回形”正方形.

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回答以下問題：

（1）假設(shè)m+n=5，mn=4，那么m-n的值是多少？

（2）若（2x-500）（400-2x）=2020，求（4x-900）2的值.

學(xué)生討論之后，展示了以下解答過程.

生7：對于第（1）問，由圖4可知大正方形的面積為（a+b）2，同時圖3中的大長方形的面積為4ab，圖4中大正方形的面積為圖3四個小長方形的面積加上圖4中間小正方形的面積，因此可以得到等式（a+b）2=4ab+（b-a）2. 根據(jù)題設(shè)條件m+n=5，mn=4，進(jìn)行代入可以得到（m-n）2=9，因此m-n的值為±3.

生8：對于第（2）問，（2x-500）·（400-2x）=2020可整理為4x2-1800x=-202020，要求的是（4x-900）2的值，通過整理代數(shù)式可以得到（4x-900）2=16x2-7200x+810000=4（4x2-1800x）+810000=1920.

師：通過整理與變形代數(shù)式，找出相同的部分，接著整體代入，生2非常巧妙地解決了這個問題. 那么，第（2）問還有沒有其他的方法呢？

生9：我們還可以根據(jù)由題干發(fā)現(xiàn)的等式進(jìn)行整體求解，假設(shè)2x-500=A，400-2x=B，那么可以得到A和B的差為4x-900，A和B的和為-100，所以（4x-900）2可以代入表示為（A-B）2，根據(jù)（a+b）2=4ab+（b-a）2，可以得到（A-B）2=（A+B）2-4AB=（-100）2-4×2020=10000-8080=1920.

設(shè)計意圖? 本環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了完全平方公式基礎(chǔ)上的應(yīng)用拓展，通過對原有題目進(jìn)行改編，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力. 這樣的變式訓(xùn)練具有開放性，能夠激發(fā)學(xué)生展開不同角度的聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)兩個完全平方公式之間的關(guān)系，并結(jié)合具體的試題進(jìn)行應(yīng)用. 除了利用上述思路解決本題，學(xué)生還可以采用特殊值的方式進(jìn)行求解，體現(xiàn)了試題的開放性特征，能在一定程度上大大激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，創(chuàng)新建立在主動發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過積極獨立地思考問題，開展充分的聯(lián)想和探究，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，并能通過不同的方法論證猜想和結(jié)論，從而實現(xiàn)創(chuàng)新能力的發(fā)展. 數(shù)學(xué)的育人目標(biāo)不是培養(yǎng)能夠記住數(shù)學(xué)知識的學(xué)生，而是培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)智慧和數(shù)學(xué)眼光的全面發(fā)展型人才. 面對不同個性和發(fā)展需求的學(xué)生，在課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)互動交流的平臺，激發(fā)每一位學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，讓他們暢所欲言，積極思考，使課堂教學(xué)充分彰顯智慧的火花，將核心素養(yǎng)的目標(biāo)真正落到實處.

綜上，重視過程體驗是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的樣態(tài)，在課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生的情境體驗、實踐體驗、應(yīng)用體驗和創(chuàng)新體驗，可以提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)具備綜合素質(zhì)的人才. 教師在活動體驗中引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和研究價值，增強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在活動探究中引導(dǎo)學(xué)生尋找解決方案，使學(xué)生增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具備科學(xué)的創(chuàng)新精神.

作者簡介：董世成（1976—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.