具身認(rèn)知理論下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

趙威

［摘? 要］ 對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，借助具身認(rèn)知理論來指導(dǎo)日常教學(xué)，不僅能夠給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，能夠保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地. 在具身認(rèn)知理論的引導(dǎo)下，教師進一步審視自己的日常教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有更多的優(yōu)化路徑. 具身認(rèn)知理論對于當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，有著極為重要的引導(dǎo)意義，其不僅拓寬了教師的教學(xué)視野，對學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升也有著質(zhì)的作用.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；具身認(rèn)知；教學(xué)視野

近幾年，具身認(rèn)知理論在學(xué)科教學(xué)中的作用越來越受關(guān)注，很多一線教師都在嘗試將具身認(rèn)知理論運用到自己的教學(xué)中. 應(yīng)當(dāng)說這是一個很好的現(xiàn)象，意味著一線教師的教學(xué)不再局限于自身的經(jīng)驗，而在嘗試?yán)碚撆c實踐相結(jié)合. 具身認(rèn)知原本是心理學(xué)中的一個心性研究領(lǐng)域，其特別強調(diào)人在學(xué)習(xí)過程中的生理體驗與心理狀態(tài)的密切關(guān)系以及對學(xué)習(xí)的促進作用. 關(guān)于具身認(rèn)知理論，最常見的一個例子就是：人在開心的時候會微笑，反之，如果人先微笑，那么也會趨向開心. 這是一個客觀事實，也說明了具身認(rèn)知理論的生命力. 在這個例子中，微笑就是生理體驗，而開心則是心理狀態(tài)，兩者之間的關(guān)系就是客觀存在的、能夠證實具身認(rèn)知有效的事實.

具身認(rèn)知理論實際上是可以得到教學(xué)理論和經(jīng)驗支撐的. 上面例子所說的心理狀態(tài)實際上指向的是學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與情感發(fā)展（主要是后者），而自從課程改革以來，人們特別強調(diào)讓學(xué)生在體驗中建構(gòu)知識，這里所說的體驗就類似于上面例子中的生理體驗. 當(dāng)用具身認(rèn)知來概括學(xué)習(xí)所需要的生理體驗和心理狀態(tài)時，理論上的概括性就體現(xiàn)出來了，面向教學(xué)實踐的指導(dǎo)性也體現(xiàn)出來了，這就是該理論的生命力所在. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，借助具身認(rèn)知理論來指導(dǎo)日常教學(xué)，不僅能夠給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗，而且可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，能夠保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地. 所以從經(jīng)驗突破的角度來看，具身認(rèn)知理論可以幫助教師打開高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新視野. 下文以人教A版普通高中數(shù)學(xué)教材中的“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”的教學(xué)，來闡述筆者的相關(guān)理解.

具身認(rèn)知引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)視野的拓寬

對于絕大多數(shù)一線教師來說，能夠讓日常教學(xué)得以延續(xù)的最關(guān)鍵的因素就是自身的教學(xué)經(jīng)驗，這種教學(xué)經(jīng)驗來自課堂上的知識教學(xué)與習(xí)題教學(xué)，又高考導(dǎo)向而使得這些經(jīng)驗具有系統(tǒng)性，所以一個深入研究自己課堂教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師，一定會表現(xiàn)出“經(jīng)驗豐富”的一面. 這種經(jīng)驗可以讓日常教學(xué)延續(xù)下去，但無論對于教師來說，還是對于學(xué)生來說，這種經(jīng)驗往往會因為應(yīng)試的目的性太強，而使得教學(xué)過程完全局限在知識的學(xué)習(xí)與運用上，至于知識是如何生成的、運用知識解決問題時學(xué)生的體驗感如何，往往不會受到關(guān)注，而這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程被壓抑，導(dǎo)致教師教學(xué)視野狹隘，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展. 尤其在核心素養(yǎng)培育下，只有讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整豐富的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才會伴隨著知識的發(fā)生和發(fā)展而落地. 這時具身認(rèn)知理論就能夠發(fā)揮其拓寬教師教學(xué)視野的作用.

具身認(rèn)知理論重視身體和心理的統(tǒng)一，也重視經(jīng)驗與環(huán)境的作用. 在具身認(rèn)知理論的引導(dǎo)下，教師進一步審視自己的日常教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有更多的優(yōu)化路徑. 比如了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程時，就要意識到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不只是一個認(rèn)知發(fā)展的過程，還是在身體與心理統(tǒng)一的情況下獲得知識理解的過程.有了這樣的認(rèn)識，設(shè)計并實施具體教學(xué)時，就要考慮從身體和心理兩個角度尋找能夠促進學(xué)生學(xué)習(xí)的因素.

很顯然，這正是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)所缺乏的視角，這一視角不僅可以讓教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識更加科學(xué)與全面，還可以開辟新的教學(xué)途徑，在評價學(xué)生學(xué)習(xí)時也會多一個抓手.

例如“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”這一知識內(nèi)容的教學(xué)，在傳統(tǒng)視角下，這就是一個純粹的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生需要掌握的就是基于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程演繹出的、對橢圓的對稱性以及特殊點的進一步探究，通過這些探究可以得出橢圓的取值范圍、形狀、大小、對稱性以及特殊點. 純粹從知識演繹的角度來教學(xué)這一知識內(nèi)容，對學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)以及邏輯推理能力有著很高的要求.對于一個班級的學(xué)生而言，通常只有一半左右的學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下，直接獲得這些知識. 另外一半左右的學(xué)生都會因為知識基礎(chǔ)的不足或推理能力的薄弱，顯得有些捉襟見肘. 這時如果從具身認(rèn)知理論的角度來思考這一知識內(nèi)容的教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)除了運用知識邏輯進行演繹外，還可以通過學(xué)生在一定程度上的身體參與，來讓心理活動與生理活動形成相互促進的關(guān)系，從而支撐起學(xué)生對橢圓的簡單幾何性質(zhì)的建構(gòu).

用具身認(rèn)知理論夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

強調(diào)具身認(rèn)知理論能夠打開教學(xué)視野，還有一層思考，那就是站在學(xué)生的角度認(rèn)識具身認(rèn)知理論的價值——能夠幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ). 在應(yīng)試教育的環(huán)境下，無論是教師還是學(xué)生都被純粹的應(yīng)試教育約束，幾乎所有精力都放在了應(yīng)試上. 雖然說應(yīng)付考試是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要任務(wù)，但這不應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的全部. 從可持續(xù)發(fā)展的角度來看，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，更應(yīng)當(dāng)是教學(xué)努力的方向. 因為當(dāng)學(xué)習(xí)品質(zhì)提升后，學(xué)習(xí)能力自然會增強，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更容易形成以自主學(xué)習(xí)為主、用更多的學(xué)習(xí)資源以服務(wù)學(xué)習(xí)需要的模式. 很顯然，具身認(rèn)知理論可以發(fā)揮這一方面的作用，如果學(xué)生能夠在具身認(rèn)知理論的引導(dǎo)下、在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與運用的過程中，能夠?qū)ふ业脚c自己學(xué)習(xí)習(xí)慣相匹配的方法，能夠調(diào)用自己的心理活動與身體活動，來促進數(shù)學(xué)知識乃至所有學(xué)科的學(xué)習(xí)，那么這對于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展來說，有著極為重要的意義. 具身認(rèn)知理論認(rèn)為身體參與認(rèn)知活動，人的認(rèn)知應(yīng)該是身心合一、不可分離的. 要幫助學(xué)生夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，就要給學(xué)生塑造一個能夠?qū)崿F(xiàn)身心合一的學(xué)習(xí)過程，要讓學(xué)生認(rèn)識到身心合一是提升自身學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效方法.

例如“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”這一知識內(nèi)容的教學(xué)，雖然說的是“簡單幾何性質(zhì)”，但“簡單”是相對于橢圓的整個幾何性質(zhì)而言的. 在橢圓性質(zhì)研究入門時，想讓學(xué)生感覺橢圓的性質(zhì)確實簡單，就必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個具有具身認(rèn)知內(nèi)涵的學(xué)習(xí)過程. 對于這一個學(xué)習(xí)過程，筆者是這樣設(shè)計的：

首先，讓學(xué)生在硬紙板學(xué)具上，再度用最初建立橢圓概念時所用的兩顆釘子、一根細(xì)線和一支鉛筆去畫一個橢圓；組織學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)橢圓都在一個特定的矩形內(nèi). 在這種情況下，筆者提出問題：能否用方程也就是代數(shù)法來確定橢圓的具體邊界？這個問題可以激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生只要在自己所畫的橢圓上建立起平面直角坐標(biāo)系，然后將相關(guān)的參數(shù)標(biāo)到圖上（如圖1所示），就可以發(fā)現(xiàn)確定橢圓的具體邊界，實際上就是確定橢圓與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

在這個教學(xué)過程中，筆者不是通過口頭講解或簡單的多媒體的運用來激活學(xué)生的思維，而是讓學(xué)生通過動手操作的方式來回顧自己的經(jīng)驗. 這樣一個小小的變化，其中蘊含的道理在于保證學(xué)生有動手操作的空間，從而表現(xiàn)出具身認(rèn)知理論中的生理狀態(tài)的一面. 從傳統(tǒng)教學(xué)的角度來看，這一教學(xué)過程也有“做中學(xué)”的意味，只不過“做中學(xué)”讓人感受到的是技術(shù)化手段的運用，而“具身認(rèn)知”卻可以從學(xué)生心理的角度來表達生理狀態(tài)和心理狀態(tài)銜接的價值. 實際上，不要小看學(xué)生“動手做”，因為在學(xué)生畫圖的過程中，其大腦必然會積極思考——帶著筆者提出的問題去研究自己所畫的圖形，將筆者所提問題中的“邊界”轉(zhuǎn)化為自己筆下的“矩形”，而這一矩形的來源又對應(yīng)著圖形中的交點坐標(biāo). 這樣一個多環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)化，只有在動手與動腦并重的過程中才可能實現(xiàn).

其次，讓學(xué)生繼續(xù)觀察橢圓圖形，從對稱的角度進行描述，并利用方程解釋橢圓的對稱性.

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的首要任務(wù)是對橢圓進行觀察，在“對稱”的引導(dǎo)下去判斷橢圓是怎樣的對稱圖形. 絕大多數(shù)學(xué)生都知道對稱圖形分為軸對稱和中心對稱兩種，判斷的依據(jù)各有不同. 當(dāng)學(xué)生進行判斷時，教師不要干預(yù)，鼓勵學(xué)生動手操作去證明橢圓的對稱性即可. 事實上，學(xué)生能夠迅速判斷出橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，那為什么這里還要讓學(xué)生動手去對折或旋轉(zhuǎn)呢？因為利用方程來解釋橢圓的對稱性時，很關(guān)鍵的一點就是要為抽象的定義判斷過程尋找一個形象事物的支撐，也就是要讓學(xué)生運用橢圓的方程并借助軸對稱和中心對稱的定義來證明橢圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形，要讓學(xué)生的大腦中有一個清晰的表象. 這個表象只能來自學(xué)生的動手操作，也就是具身認(rèn)知理論所強調(diào)的生理狀態(tài).

上述兩個教學(xué)環(huán)節(jié)依然遵循著傳統(tǒng)的知識建構(gòu)要求，強調(diào)學(xué)生對橢圓的簡單性質(zhì)的理解. 在具體的學(xué)習(xí)過程中，加入或放大學(xué)生動手操作的過程，本質(zhì)上是為了幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，形成更加豐富的表象. 從高中生的認(rèn)知特點的角度來看，如果數(shù)學(xué)知識所對應(yīng)的經(jīng)驗越豐富、表象越清晰，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與把握水平就會越高. 同時通過這樣的學(xué)習(xí)過程的體驗，還可以讓學(xué)生認(rèn)識到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時可以借助動手操作乃至肢體動作，來促進對數(shù)學(xué)知識的理解與運用.

具身認(rèn)知理論鋪就核心素養(yǎng)培育途徑

綜合以上兩大點的分析，可以發(fā)現(xiàn)，具身認(rèn)知理論對于當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，有著極為重要的引導(dǎo)意義，其不僅拓寬了教師的教學(xué)視野，對學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升也有著質(zhì)的作用.

考慮當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)還有一個重要任務(wù)——發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，那么具身認(rèn)知理論對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有沒有促進作用呢？要知道具身認(rèn)知理論強調(diào)的是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的生理狀態(tài)與心理狀態(tài)的相互銜接、相互促進. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，生理狀態(tài)來自學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的動手操作，而心理狀態(tài)來自學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)心思考，所以具身認(rèn)知實際上就是將學(xué)生的動手操作與內(nèi)心思考銜接起來，這種銜接是有機的，兩者間不會存在任何障礙. 這意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，可以在動手操作的過程中獲得感性認(rèn)識，將內(nèi)心思考轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，這為數(shù)學(xué)抽象開辟了空間.而學(xué)生在此過程中的內(nèi)心思考，必然存在邏輯推理，最終的思考結(jié)果也可以借助數(shù)學(xué)語言表達出來，完成數(shù)學(xué)建模. 從這樣的分析來看，具身認(rèn)知理論能夠鋪就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育途徑.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，具身認(rèn)知理論有實際使用的價值，能夠全方位提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有更多收獲.