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    加強(qiáng)感悟訓(xùn)練,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略研究

    2023-08-31 19:08:06林庚祿
    課程教育研究 2023年8期
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)能力策略研究

    【摘要】數(shù)學(xué)是一門充滿邏輯的理性學(xué)科,一些知識(shí)的學(xué)習(xí)如果僅靠簡(jiǎn)單的記憶是無(wú)法學(xué)好的,更應(yīng)該建立在對(duì)所學(xué)知識(shí)充分理解的基礎(chǔ)上,并從中獲得感悟,且不斷總結(jié)方法和積累經(jīng)驗(yàn),才能達(dá)到融會(huì)貫通、觸類旁通的水平。本文將從動(dòng)手操作、錯(cuò)題糾正、題組辨析、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、實(shí)踐創(chuàng)新等五個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)感悟訓(xùn)練,不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟水平,以促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

    【關(guān)鍵詞】加強(qiáng)感悟? 學(xué)習(xí)能力? 策略研究

    【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2023)08-0196-03

    時(shí)常有聽(tīng)到學(xué)生在解題中發(fā)出“哦,原來(lái)如此!”的感嘆聲,這是學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分理解內(nèi)容、掌握方法后由衷發(fā)出的一種感悟,是學(xué)生在探索和體驗(yàn)中,不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)道理和規(guī)律的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為半徑,在教學(xué)中善于創(chuàng)設(shè)豐富、有趣的學(xué)習(xí)情境,提出具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲,并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思辨、歸納、總結(jié)等基本活動(dòng)過(guò)程,加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和感悟,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

    一、動(dòng)手操作,獲得感悟

    俗話說(shuō):聽(tīng)過(guò)的會(huì)忘記,看到的會(huì)記得,做過(guò)的才會(huì)理解。這是強(qiáng)調(diào)學(xué)數(shù)學(xué)“做”的重要性。動(dòng)手操作是兒童認(rèn)識(shí)事物的重要方式,在操作中多種感官充分參與,要求手、腦、眼、心并用,方能促進(jìn)新知的理解和掌握。蘇霍姆林斯基也曾說(shuō)過(guò):“在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,手使腦得到發(fā)展,使它更明智,腦使手得到發(fā)展,使它變成創(chuàng)造的、聰明的工具,變成思維的工具和鏡子[1]。”可見(jiàn),增加體驗(yàn)環(huán)節(jié),讓學(xué)生“做”中學(xué),從中獲取感悟,對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)是至關(guān)重要的。例如:在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí),首先,讓學(xué)生用數(shù)方格的方法探究圓和外切正方形的關(guān)系,初步感知圓的面積大小與半徑的長(zhǎng)短有關(guān),而且是半徑平方的3倍多一些;接著,教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深入研究,將課本附頁(yè)的圓形紙片沿著半徑剪開(kāi),平均分成16份,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形;緊接著,教師又讓學(xué)生把附頁(yè)的另一個(gè)同樣大小的圓形紙片平均分成32份,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,此時(shí)的長(zhǎng)方形更“像”了;最后,教師借助多媒體課件,向?qū)W生直觀展示將圓形紙片平均分成64份、128份等情況,從中發(fā)現(xiàn):分得份數(shù)越多,拼成的長(zhǎng)方形越“像”,并組織學(xué)生交流討論:拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系?學(xué)生在動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考中,體驗(yàn)并感悟出:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓形的周長(zhǎng)一半[2],長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑,長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬,所以圓的面積等于周長(zhǎng)的一半×半徑,用字母表示是πr×r=πr2。正是讓學(xué)生經(jīng)歷剪一剪、拼一拼等操作環(huán)節(jié),才能充分理解“等積變形”的真正內(nèi)涵,深刻感悟圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程。同時(shí),圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與平行四邊形、三角形、梯形等多邊形的面積學(xué)習(xí)過(guò)程都是一脈相承的,都是充分利用圖形的轉(zhuǎn)化促成知識(shí)的不斷建構(gòu),這不但是學(xué)法的提煉和遷移,更是探索新知經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與積累,也為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等立體圖形的表面積、體積等新知奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

    二、錯(cuò)題糾正,啟發(fā)感悟

    華應(yīng)龍?jiān)f(shuō):“課堂就是一個(gè)讓學(xué)生可以犯錯(cuò)的地方。”錯(cuò)誤生成是學(xué)生探求數(shù)學(xué)道理的印記,是教師開(kāi)展教學(xué)的寶貴資源,更是學(xué)生對(duì)教師教學(xué)行為的一種反饋,我們要善于抓住和利用這些錯(cuò)誤資源,分析錯(cuò)誤背后的原因,突破認(rèn)知障礙,尋找解決問(wèn)題的方法,“化腐朽為神奇”。因此,教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)允許學(xué)生出錯(cuò)的環(huán)境,讓他們沒(méi)有因?yàn)槌鲥e(cuò)而被批評(píng)的擔(dān)憂,也沒(méi)有因?yàn)殄e(cuò)誤而受他人嘲笑的苦惱,堅(jiān)持樹(shù)立以“學(xué)生的發(fā)展為教育的根本宗旨”的教學(xué)理念,理解和寬容學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤。

    在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的整數(shù)除法”一課時(shí),出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤:

    920÷50

    =920÷5÷10

    =184÷10

    =18……4

    學(xué)生利用除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,每一步看似沒(méi)有任何問(wèn)題,可是計(jì)算結(jié)果卻是錯(cuò)的。算式從920÷50變184÷10,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以5,也就是(920÷5)÷(50÷5),算式的商不變,余數(shù)卻隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化,因此,得到的余數(shù)是184÷10的余數(shù),而不是920÷50的余數(shù),導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。正確的做法是利用商不變性質(zhì)的末尾去“0”法豎式來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

    部分學(xué)生不能靈活根據(jù)題目的特點(diǎn)采取不同方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,將除法的性質(zhì)與商不變性質(zhì)混淆應(yīng)用。訂正時(shí),教師不急于要求把錯(cuò)誤答案擦除,可以先通過(guò)重新審題、獨(dú)立思考、教師點(diǎn)撥等方式,引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的計(jì)算過(guò)程,并與錯(cuò)誤做法比較,讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)不同,并從中感悟出:當(dāng)算式有余數(shù)時(shí),只能利用商不變性質(zhì),而不能利用除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。因?yàn)殄e(cuò)誤生成使得學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)算性質(zhì)的計(jì)算道理感悟程度得到提升,也促使學(xué)生能及時(shí)自我糾正錯(cuò)誤,歸納解題方法,積累解題經(jīng)驗(yàn)。

    三、題組辨析,促進(jìn)感悟

    多亞里士多德曾說(shuō)過(guò):思維從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維的碰撞和沖突,精心設(shè)計(jì)新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié),必能打開(kāi)思維的閥門,通過(guò)辨析,澄清新舊知識(shí)之間本質(zhì)的矛盾,從而促進(jìn)新知的理解。然而學(xué)生對(duì)形式和結(jié)構(gòu)上相似的題目,經(jīng)常缺乏理性的分辨能力,常出現(xiàn)“張冠李戴”的情況。因此,教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)一定數(shù)量的“形似質(zhì)異”的題組練習(xí),加強(qiáng)訓(xùn)練、提升辨析能力,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)之間的對(duì)比,看清“廬山真面目”,凸顯兩者的本質(zhì)差異,感悟不同解法背后隱藏的數(shù)學(xué)道理。例如,在復(fù)習(xí)“圖形的周長(zhǎng)和面積”一課時(shí),可以設(shè)計(jì)如下題組,加強(qiáng)學(xué)生的辨析能力的訓(xùn)練,從而提高學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)本質(zhì)的理解和應(yīng)用水平。問(wèn)題1:用24根1米長(zhǎng)的籬笆,圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈,有多少種不同的圍法?哪種圍法的面積最大?問(wèn)題2:用24個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地毯鋪一個(gè)長(zhǎng)方形地塊,有多少種不同的鋪法?哪種鋪法的周長(zhǎng)最長(zhǎng)?問(wèn)題3:用24根1米長(zhǎng)的籬笆,一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈,怎么圍面積最大?

    前兩題題干文字表述極其相似,解法上很容易發(fā)生“張冠李戴”的錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí),應(yīng)該針對(duì)容易混淆的內(nèi)容,設(shè)計(jì)“形似質(zhì)異”的題組訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)辨析,發(fā)現(xiàn)不同,尋求正確的解題方法,從而提高解決問(wèn)題的能力和思維的靈活性。然而小學(xué)生的抽象思維不發(fā)達(dá),仍以具體形象思維為主,因此,直觀化輔助教學(xué)是必不可少的環(huán)節(jié)。教學(xué)時(shí)可以借助擺小棒、畫(huà)示意圖、鋪小正方形等方式,讓學(xué)生從體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)出兩道題的區(qū)別所在:第1題“用24根1米長(zhǎng)的籬笆,圍一個(gè)長(zhǎng)方形”表示無(wú)論怎么圍,圍成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等,都是24米,而第2題“用24個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地毯鋪一個(gè)長(zhǎng)方形地塊”表示無(wú)論怎么鋪,鋪成的長(zhǎng)方形的面積相等,都是24平方米;最后,從一一列舉的數(shù)據(jù)中感悟并歸納出:當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí),長(zhǎng)與寬的數(shù)字越接近面積越大,當(dāng)圍成是正方形形狀時(shí)面積最大;當(dāng)面積相等時(shí),長(zhǎng)與寬數(shù)字相差最大,周長(zhǎng)也最長(zhǎng)。同時(shí)在題組的辨析中總結(jié)出雖然兩題題干的內(nèi)容相似,但本質(zhì)卻是不同的,不但對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的意義有了更深入的理解,還能提醒自己解題時(shí)應(yīng)養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣,避免錯(cuò)誤再次發(fā)生。第3題讓學(xué)生進(jìn)一步拓展,要想完成“用24根1米長(zhǎng)的籬笆,一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形,怎么圍面積最大?”既要利用第1題得出的結(jié)論“長(zhǎng)與寬數(shù)字越接近,圖形面積越大”,同時(shí)又要考慮由于長(zhǎng)方形是靠墻圍成的,因此三邊之和應(yīng)為24米,進(jìn)而算出每條邊長(zhǎng)是8米,得出的最大面積是64平方米。通過(guò)形似質(zhì)異的題組的訓(xùn)練,學(xué)生在比較中,不斷促進(jìn)感悟,并逐步歸納解題方法,從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和解決問(wèn)題的水平。

    四、問(wèn)題驅(qū)動(dòng),引領(lǐng)感悟

    數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。然而問(wèn)題又是思維的心臟,數(shù)學(xué)教師要善于根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容提煉核心問(wèn)題,通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)的方式激發(fā)學(xué)生積極思考,讓學(xué)生在思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中,感悟知識(shí)的來(lái)龍去脈,從本質(zhì)上理解知識(shí)的內(nèi)涵,從而不斷建構(gòu)有意義的學(xué)習(xí)體系。例如,在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”一課時(shí),教師可以提出以下核心問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)。問(wèn)題1:小數(shù)乘整數(shù)你是怎么算的?為什么這么算?問(wèn)題2:整數(shù)乘法、小數(shù)加法、小數(shù)乘法的計(jì)算道理一樣嗎?

    問(wèn)題1旨在引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)乘整數(shù)的算法和算理,要讓學(xué)生知其然,也知其所以然。算法講清怎么計(jì)算的法則,算理弄懂為什么這樣算的道理,它們是計(jì)算教學(xué)的兩翼,兩者相輔相成,缺一不可。小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則是先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),接著按照整數(shù)乘法的法則算出積是多少,最后根據(jù)積的變化規(guī)律確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。例如要算:3.25×3,先算325×3=975;再把975的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位即是9.75。同時(shí)還要讓學(xué)生明白在豎式計(jì)算時(shí),乘數(shù)3的位置為什么要與3.25百分位上的“5”對(duì)齊,那是因?yàn)榘?.25看成325個(gè)百分之一,算式變成325個(gè)百分之一與3相乘,得到975個(gè)百分之一,因此,3.25乘3的積就是9.75。通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生積極思考,并通過(guò)教師引導(dǎo)、同伴互助等方式,學(xué)生自然就明白小數(shù)乘整數(shù)豎式計(jì)算時(shí)為什么要末尾對(duì)齊,而不是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理,同時(shí)也理清了小數(shù)乘整數(shù)的基本算理,從而提高學(xué)生筆算能力和計(jì)算品質(zhì)。

    結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》提出的重要理念,它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成串聯(lián),組建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)“既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林”。問(wèn)題2旨在將整數(shù)乘法、小數(shù)加法、小數(shù)乘法等運(yùn)算道理進(jìn)行整體建構(gòu),溝通不同計(jì)算法則之間的聯(lián)系,讓學(xué)生在探求筆算方法的同時(shí),通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)的方式啟發(fā)學(xué)生去探尋計(jì)算的本源,并能引導(dǎo)歸納出計(jì)算的本質(zhì)都是數(shù)一數(shù)、算一算有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位,讓學(xué)習(xí)融會(huì)貫通。因此,教學(xué)時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí),在尊重、平等、合作、交流的課堂環(huán)境中,學(xué)生循著核心問(wèn)題線索,通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的探究、思考,借助教師的引導(dǎo)和同伴的幫助,逐步揭示問(wèn)題本質(zhì)、形成思路方法、抵達(dá)知識(shí)要津、窺探整體面貌,在漸入佳境的過(guò)程中悟得數(shù)學(xué)思維方法,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和能力[3]。

    五、實(shí)踐創(chuàng)新,形成感悟

    創(chuàng)新是一個(gè)民族生生不息的動(dòng)力,社會(huì)的進(jìn)步也源于一切的創(chuàng)新,從小培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力是至關(guān)重要的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》指出:創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)主要讓學(xué)生從自然現(xiàn)象、科學(xué)情境、實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并通過(guò)具體實(shí)例,運(yùn)用歸納、類比等數(shù)學(xué)方法從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提出猜想,加以驗(yàn)證;要引導(dǎo)學(xué)生勇于探索一些非常規(guī)的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。同時(shí)創(chuàng)新意識(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的理性品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度[4]。因此,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合于學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的環(huán)境,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能,并在創(chuàng)新活動(dòng)中,形成感悟,不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。例如:在教完“圓的認(rèn)識(shí)”一課后,教師可以布置“另類畫(huà)圓法”的實(shí)踐作業(yè),要求學(xué)生在不使用圓規(guī)的前提下利用繩子到操場(chǎng)上畫(huà)“大圓”。學(xué)習(xí)的場(chǎng)所從教室到操場(chǎng),操作的載體從書(shū)面到地板,圓的大小從小變大,工具從圓規(guī)到繩子等,一系列的變化都是對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)。面對(duì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,能充分激發(fā)學(xué)生參與欲望,個(gè)個(gè)情緒高漲、躍躍欲試,都想大顯身手。在操場(chǎng)上利用繩子畫(huà)圓,學(xué)生明白繩子的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離,就是圓的半徑,只要圓心固定就能畫(huà)出規(guī)定大小的圓。除此之外,還可讓學(xué)生徒手用粉筆在黑板上畫(huà)圓;利用兩腳在地板上畫(huà)圓;甩手臂在空中畫(huà)圓等,這些畫(huà)圓的方法和形式都是創(chuàng)新。這種不拘泥于常規(guī)的畫(huà)法,不但將圓的基本特征通過(guò)變式的方式,在具體的非常規(guī)畫(huà)圓中得到理解和內(nèi)化,而且學(xué)生在“創(chuàng)造”中,感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和奧妙,無(wú)限激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

    同時(shí)教師還可以利用圓規(guī)作出更多的“文章”,例如可以組織學(xué)生開(kāi)展“美麗圖案”創(chuàng)作大賽,要求學(xué)生利用圓規(guī)設(shè)計(jì)出各種美麗圖案,大家通過(guò)投票的方式評(píng)出“創(chuàng)意獎(jiǎng)”“最美圖案獎(jiǎng)”等,將優(yōu)秀作品給予裝裱展示,并將圖片發(fā)于家長(zhǎng)群中。當(dāng)學(xué)生自己利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出各種美麗圖案時(shí),自豪感和成就感油然而生,這不但培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力,而且由衷感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提升學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,也實(shí)現(xiàn)了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的具體目標(biāo)。同時(shí)學(xué)生在創(chuàng)作圖案的過(guò)程中必須經(jīng)歷構(gòu)思、設(shè)計(jì)、操作、比較、概括、表達(dá)等步驟,在經(jīng)過(guò)不斷地想象、嘗試、調(diào)整等方能完成作品,不但發(fā)展了學(xué)生幾何直觀、推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),而且培養(yǎng)學(xué)生從始而終的優(yōu)秀精神品質(zhì)。

    一個(gè)雞蛋從外打破,最大的價(jià)值僅是人類餐桌上的食物;如果從內(nèi)破殼而出,那將是一個(gè)生命,這其中的道理不言而喻。同樣,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程,應(yīng)摒棄違背兒童身心發(fā)展特點(diǎn)的“填鴨式”教育模式;倡導(dǎo)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的啟發(fā)式教學(xué)方式,注重對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的體驗(yàn)和感悟,并逐步總結(jié)和積累經(jīng)驗(yàn),且不斷建構(gòu)自己的認(rèn)知系統(tǒng),從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]杜光坦.淺談學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究,2016(31):119-120.

    [2]李月梅.數(shù)學(xué)寫作在小升初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接中的應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙:湖南師范大學(xué),2020:20-21.

    [3]陳淑娟.核心問(wèn)題引領(lǐng)下的說(shuō)理課堂[M].沈陽(yáng):遼寧大學(xué)出版社,2021.23.

    [4]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022:3.

    作者簡(jiǎn)介:

    林庚祿,一級(jí)教師,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)。

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