運(yùn)用探究性問題串開展高中函數(shù)教學(xué)

摘 要：文章介紹了問題串教學(xué)法的理論基礎(chǔ)、基本思路和操作流程；探討了在高中函數(shù)教學(xué)中如何設(shè)計問題串；分別從函數(shù)概念、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖象和解析式、函數(shù)的應(yīng)用等方面，提出了相應(yīng)的問題串設(shè)計方案；通過實(shí)例分析和案例講解，闡述了如何在高中函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用問題串教學(xué)法來提高學(xué)生的探究興趣和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：探究性問題串；函數(shù)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

作者簡介：張益鳳（1969—），女，廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣天山中學(xué)。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生較難掌握的部分。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)模式是由教師講解知識點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行習(xí)題演練。這種模式往往存在著學(xué)生被動學(xué)習(xí)的問題，難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。而問題串教學(xué)法則是一種能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果的教學(xué)方法。本文將探討如何運(yùn)用問題串教學(xué)法開展高中函數(shù)教學(xué)，通過針對不同難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計不同的問題串，以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)，從而有效提高教學(xué)效果。

一、問題串教學(xué)法的理論基礎(chǔ)

問題串教學(xué)法是一種以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，可以為課程設(shè)計提供新的思路和方法，幫助教師更好地設(shè)計課程，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。它的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論和問題解決理論。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生是通過與環(huán)境的互動來建構(gòu)自己的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的。問題解決理論則強(qiáng)調(diào)問題對學(xué)習(xí)的重要性，通過引導(dǎo)學(xué)生思考問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。問題串教學(xué)法的基本思路為：在課堂教學(xué)中，教師將一個主要問題拆解成多個相關(guān)問題，形成一個問題串［1］。學(xué)生在探究知識的過程中，會遇到一系列相關(guān)問題，通過解決這些問題，逐步深入了解知識內(nèi)容，從而形成更加全面和深刻的認(rèn)識。問題串教學(xué)法能夠讓學(xué)生在探究問題的過程中，積極主動地學(xué)習(xí)和思考，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，促使他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和知識遷移。問題串教學(xué)法可以幫助教師更好地引導(dǎo)學(xué)生探究知識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、問題串教學(xué)法的基本思路和操作流程

（一）基本思路

問題串教學(xué)法的基本思路是將學(xué)生所要掌握的知識點(diǎn)和概念轉(zhuǎn)化成一系列問題，將這些問題有機(jī)地串聯(lián)起來，形成一個問題串。學(xué)生通過解決問題串中的問題，逐漸掌握知識點(diǎn)和概念［2］。問題串教學(xué)法的關(guān)鍵在于設(shè)計問題，問題應(yīng)該從淺到深、從易到難，有一定的難度和挑戰(zhàn)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。在設(shè)計問題的過程中還應(yīng)該注意問題之間的聯(lián)系和邏輯性，以形成一個完整的問題串，讓學(xué)生能夠全面地掌握知識和技能。

（二）操作流程

（1）確定教學(xué)目標(biāo)：教師首先應(yīng)該確定本節(jié)課或本單元的教學(xué)目標(biāo)，明確學(xué)生應(yīng)該掌握的知識點(diǎn)和概念。（2）設(shè)計問題串：教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計一系列問題，從淺到深、從易到難、從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握知識點(diǎn)和概念。（3）導(dǎo)入問題：教師通過提出一個引人入勝的問題，吸引學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生思考和探究的欲望。（4）引導(dǎo)解決問題：教師通過教學(xué)實(shí)例、引導(dǎo)性問題等，引導(dǎo)學(xué)生解決問題串中的問題，逐漸掌握知識點(diǎn)和概念［3］。（5）反思總結(jié)：教師應(yīng)該在問題串教學(xué)的每個環(huán)節(jié)及時給予學(xué)生反饋，讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行反思總結(jié)，深化對知識點(diǎn)的理解和掌握。及時的反饋可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識，發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯誤，從而提高學(xué)習(xí)效果。

三、高中函數(shù)教學(xué)中的問題串設(shè)計

（一）函數(shù)概念的問題串設(shè)計

通過函數(shù)概念的問題串設(shè)計，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的基本特征和性質(zhì)。在設(shè)計函數(shù)概念的問題串時，教師可以從以下幾個方面出發(fā)。

1.在實(shí)際問題中引入函數(shù)概念

問題串教學(xué)法的一大特點(diǎn)就是通過實(shí)際問題引入概念，因此在設(shè)計函數(shù)概念的問題串時，教師可以從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的定義和特點(diǎn)。例如，教師可以提出一個實(shí)際問題：一根桿子在陽光下的投影長度隨時間的變化關(guān)系是怎樣的？然后引入函數(shù)的概念，解釋函數(shù)是一種自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.通過多種表達(dá)方式理解函數(shù)

函數(shù)的概念可以通過多種表達(dá)方式來描述，如文字描述、圖象描述和解析式描述等。在問題串的設(shè)計中，教師可以通過不同的表達(dá)方式，讓學(xué)生更全面地理解函數(shù)概念。例如，在引入函數(shù)概念時，教師可以先通過圖象的方式展示函數(shù)的特點(diǎn)，如自變量、因變量、定義域和值域等［4］，然后，再通過文字和解析式的方式進(jìn)一步深入解析函數(shù)的含義和性質(zhì)。

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征和性質(zhì)

函數(shù)的特征和性質(zhì)是函數(shù)的重要內(nèi)容，在問題串的設(shè)計中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過問題和數(shù)學(xué)表達(dá)式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征和性質(zhì)。例如，教師可以提出一個問題：如果有兩個函數(shù)f（x）和g（x），它們的定義域相同，但值域不同，那么這兩個函數(shù)是否相同？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)相同的條件之一是函數(shù)的定義域和值域都相同。通過上述問題的設(shè)計，可以幫助學(xué)生更深入地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。

（二）函數(shù)的基本性質(zhì)的問題串設(shè)計

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的基本性質(zhì)是學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些基本性質(zhì)，教師可以設(shè)計問題串［5］。下面，筆者以函數(shù)的奇偶性為例，設(shè)計問題串：（1）奇偶性的定義。如何定義函數(shù)的奇偶性？（2）奇偶性的判定。如何判斷一個函數(shù)的奇偶性？請舉例說明。（3）奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)。奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象有何不同之處？如何根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性？（4）函數(shù)的性質(zhì)與奇偶性的關(guān)系。函數(shù)的哪些性質(zhì)與其奇偶性有關(guān)？請說明理由。（5）奇偶函數(shù)的運(yùn)算。奇函數(shù)和偶函數(shù)相加、相減、相乘的結(jié)果是奇函數(shù)、偶函數(shù)還是其他函數(shù)？為什么？

通過以上問題串的設(shè)計，可以讓學(xué)生深入理解函數(shù)的奇偶性相關(guān)概念，并在實(shí)踐中運(yùn)用這些知識點(diǎn)。例如，在問題（3）中，讓學(xué)生觀察和比較不同類型函數(shù)的圖象，可以幫助學(xué)生理解奇偶性在圖象上的表現(xiàn)和特點(diǎn)。在問題（5）中，讓學(xué)生進(jìn)行推理和證明，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力。需要注意的是，教師在設(shè)計問題串時，應(yīng)該注意問題的難易度，問題不能過于簡單，也不能過于復(fù)雜，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。同時，問題串中問題的順序應(yīng)該合理安排，有助于學(xué)生逐步深入理解和掌握相關(guān)知識點(diǎn)。

（三）函數(shù)圖象和解析式的問題串設(shè)計

問題串教學(xué)法可以幫助學(xué)生通過一系列問題來探究函數(shù)圖象和解析式之間的聯(lián)系，從而更好地理解和掌握函數(shù)知識［6］。針對函數(shù)圖象和解析式的問題串設(shè)計如下。

第一步是引入問題和目標(biāo)。例如：探究函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系。

第二步是提出一系列問題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。例如：（1）對于一次函數(shù)y=ax+b，當(dāng)a＞0時，它的圖象是什么樣子的？當(dāng)a＜0時，它的圖象又會有怎樣的變化？（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象和a、b、c的值有什么關(guān)系？（3）對于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時，它的圖象有什么特點(diǎn)？當(dāng)0＜a＜1時，它的圖象又會有怎樣的變化？（4）對于三角函數(shù)y=f（x），它的圖象和周期、振幅、相位有什么關(guān)系？

第三步是對問題進(jìn)行討論和解答，讓學(xué)生通過討論和探究來發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象和解析式之間的聯(lián)系。在問題（1）中，教師可以通過畫出一次函數(shù)的圖象來幫助學(xué)生理解：當(dāng)a＞0時，圖象從左到右是向上的；當(dāng)a＜0時，圖象從左到右是向下的。在問題（2）中，教師可以讓學(xué)生通過改變a、b、c的值來繪制函數(shù)圖象，探究它們的值對圖象有何影響。在問題（3）中，教師可以讓學(xué)生通過繪制指數(shù)函數(shù)的圖象來觀察函數(shù)的特點(diǎn)，并比較不同的a值的函數(shù)圖象。在問題（4）中，教師可以讓學(xué)生通過繪制三角函數(shù)的圖象來觀察函數(shù)的周期、振幅和相位的變化。

第四步是總結(jié)和歸納，讓學(xué)生從探究中總結(jié)出函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系，并幫助他們更好地理解和掌握函數(shù)知識。在探究問題的過程中，學(xué)生不僅學(xué)會了如何分析和解決問題，更重要的是逐漸建立起了自己的知識結(jié)構(gòu)，掌握了函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系。借助探究性問題串，學(xué)生能夠深入了解函數(shù)的本質(zhì)和特點(diǎn)，掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，為以后學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

（四）函數(shù)的應(yīng)用的問題串設(shè)計

1.設(shè)計思路

在設(shè)計函數(shù)的應(yīng)用的問題串時，教師可以從以下幾個方面入手：（1）確定問題串主題。問題串主題可以從實(shí)際生活中選取，如運(yùn)動學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)等，將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活相結(jié)合，使學(xué)生更容易理解和應(yīng)用。（2）設(shè)計具有啟發(fā)性的問題。問題設(shè)計需要具有一定難度和挑戰(zhàn)性，同時也需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況和知識水平，問題難度和數(shù)量應(yīng)適宜［7］。（3）關(guān)注應(yīng)用場景。問題串的設(shè)計需要關(guān)注具體的應(yīng)用場景，如飛行、行駛、投擲等，讓學(xué)生能夠通過探究和實(shí)踐理解函數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)。

2.設(shè)計舉例

以勻加速直線運(yùn)動為例，運(yùn)動學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一：一個物體以初速度20 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動，加速度為a，其運(yùn)動時間為10 s，請用函數(shù)表示該物體運(yùn)動的路程。問題二：一個物體以初速度10 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動，加速度為a，其運(yùn)動路程為100 m，請用函數(shù)表示該物體運(yùn)動的時間。問題三：一個人以初速度3 m/s在平直的路上勻加速運(yùn)動，加速度為a，其運(yùn)動時間為5 s，請用函數(shù)表示此人的平均速度。

以成本函數(shù)為例，經(jīng)濟(jì)學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一：某家工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C（x）=2x+1000，其中x表示生產(chǎn)數(shù)量，求生產(chǎn)1000件產(chǎn)品的總成本。問題二：某家工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C（x）=5x+800，其中x表示生產(chǎn)數(shù)量，求生產(chǎn)500件產(chǎn)品的平均成本。

以高度函數(shù)為例，地理學(xué)問題串設(shè)計如下。問題一：某地區(qū)海拔高度函數(shù)為h（x）=5x+1000，其中x表示某處與海岸線之間的距離，求該地區(qū)距海岸線10千米處的海拔高度。問題二：如果該地區(qū)的降雨量與海拔高度呈線性關(guān)系，降雨量函數(shù)為r（h）=0.2h+100，其中h表示海拔高度，求海拔高度為1500米處的降雨量。

通過以上問題串的設(shè)計，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)到函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系，還可以將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，提高了學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力。同時，這種探究性學(xué)習(xí)模式也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，能有效地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

結(jié)語

問題串教學(xué)法貫徹了現(xiàn)代教育教學(xué)理論中的探究性學(xué)習(xí)和啟發(fā)式學(xué)習(xí)等理念，充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生主體地位和轉(zhuǎn)變教師角色的要求，對現(xiàn)代教育教學(xué)理論的發(fā)展和完善具有重要意義。在函數(shù)概念、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖象和解析式以及函數(shù)的應(yīng)用等方面，高中數(shù)學(xué)教師可以靈活運(yùn)用問題串教學(xué)法，幫助學(xué)生深入理解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識。

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