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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)路徑

    2023-06-25 21:03:21顏新凡
    名師在線·下旬刊 2023年5期
    關(guān)鍵詞:逆向思維能力培養(yǎng)路徑初中數(shù)學(xué)

    摘 要:逆向思維是一種分析問(wèn)題的重要思維。在教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力納入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn),積極探尋相關(guān)培養(yǎng)路徑,提升學(xué)生應(yīng)用逆向思維分析問(wèn)題的意識(shí),有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生逆向思維應(yīng)用能力。文章探討如何在理論知識(shí)灌輸、例題講解、課堂訓(xùn)練、課堂小結(jié)、日常作業(yè)、數(shù)學(xué)測(cè)試環(huán)節(jié)落實(shí)逆向思維能力培養(yǎng)工作,以供參考。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);逆向思維能力;培養(yǎng)路徑

    中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2097-1737(2023)15-0066-03

    引? 言

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性。逆向思維在解題中有廣泛應(yīng)用,能幫助學(xué)生有效提高學(xué)習(xí)效率,提高學(xué)生思維靈活性[1]。為更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好逆向思維理論知識(shí)自主學(xué)習(xí),理解逆向思維的外在表現(xiàn),順利實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

    一、借助理論灌輸培養(yǎng)逆向思維能力

    在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力時(shí),教師首先應(yīng)讓學(xué)生了解逆向思維,認(rèn)識(shí)到逆向思維的重要作用,以及在解題中的具體體現(xiàn)[2]。教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)注重將培養(yǎng)活動(dòng)融入理論知識(shí)灌輸中。一方面,在講解相關(guān)運(yùn)算法則時(shí),教師不僅要要求學(xué)生理解運(yùn)算法則,牢固記憶,還應(yīng)給予學(xué)生有針對(duì)性的啟發(fā),使其能夠逆向推導(dǎo)運(yùn)算法則,對(duì)運(yùn)算法則形成清晰認(rèn)識(shí),為逆向思維的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。另一方面,為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維的重要性,教師應(yīng)圍繞教學(xué)重點(diǎn),積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)問(wèn)題情境,與學(xué)生一起分析解決問(wèn)題的思路與方法,使其體會(huì)逆向思維的應(yīng)用過(guò)程,體會(huì)用逆向思維解題的便利性。

    例如,“冪的運(yùn)算”是初中數(shù)學(xué)極其重要的知識(shí)點(diǎn),也是各類測(cè)試??贾R(shí)點(diǎn)。在講解該部分知識(shí)時(shí),為使學(xué)生牢固掌握運(yùn)算法則,并能應(yīng)用逆向思維解決相關(guān)問(wèn)題,教師可創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境,要求學(xué)生根據(jù)提示分析解答:將冪的運(yùn)算運(yùn)用逆向思維可得:am+n=am·an,am-n=am÷an,amn=(am)n,ambm=(ab)m。逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則,有時(shí)可獲得良好的解題效果。接著,教師讓學(xué)生解答以下問(wèn)題:

    (1)若3×9m×27m=311,求m的值。

    (2)已知a=255,b=344,c=533,d=622,則a、b、c、d的大小關(guān)系怎樣?(已知當(dāng)a>b>0,n為正整數(shù),那么an>bn)

    該問(wèn)題難度并不大,分析問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否根據(jù)提示逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則。

    問(wèn)題(1):根據(jù)冪的逆運(yùn)算可知9m=32m,27m=

    33m,則3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=311,則5m+1=11,

    解得m=2。

    問(wèn)題(2):由255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,533=

    (53)11=12511,622=(62)11=3611,由125>81>36>32,

    可得c>b>d>a。

    二、借助例題講解培養(yǎng)逆向思維能力

    例題講解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要構(gòu)成部分[3],

    既要鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),又要有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生的逆向思維能力,給學(xué)生帶來(lái)良好的解題啟發(fā),使學(xué)生積累逆向思維解答習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)[4]。逆向思維的表現(xiàn)形式較多,以初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)為例,由幾何圖形推出幾何圖形的性質(zhì)可看出正向思維,而從幾何圖形性質(zhì)推出幾何圖形,則屬于逆向思維。在此基礎(chǔ)上,教師圍繞教學(xué)內(nèi)容做好課堂例題的篩選,通過(guò)例題展示由幾何圖形性質(zhì)逆向構(gòu)造幾何圖形的過(guò)程,能夠使學(xué)生感受整個(gè)推理過(guò)程,把握逆向思維解題的關(guān)鍵。

    例如,“圓”是初中數(shù)學(xué)中非常重要的幾何圖形,涉及的性質(zhì)較多。在教學(xué)中,教師會(huì)要求學(xué)生整理相關(guān)性質(zhì)并牢固記憶,同時(shí)運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生講解如下經(jīng)典例題:如圖1,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D是圓O上不同于A、B兩點(diǎn)的點(diǎn),連接OC,OD,CD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB,交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、AD。(1)若∠ABD=2∠BDC,求證:CE是圓O的切線。(2)若圓O的半徑是,tan∠ABC=,求AC的長(zhǎng)。

    (1)證明:根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角度數(shù)的2倍,因?yàn)橥珺C弧,所以∠BOC=2∠BDC,因?yàn)椤螦BD=2∠BDC,所以得出∠BOC=∠ABD,所以O(shè)C∥BD,所以∠DEC+∠ECO=180°,因?yàn)椤螪EC=90°,所以∠ECO=90°,所以得出CE是圓O的切線。

    (2)因?yàn)橥珺C弧,所以∠BDC=∠BAC,因?yàn)閠an∠BDC=,所以tan∠BAC=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H,因?yàn)閠an∠BAC=,設(shè)OH=x,所以AH=2x,根據(jù)勾股定理可以得出,OH2+AH2=OA2,求解得出x=1,所以AC=4。

    三、借助課堂訓(xùn)練培養(yǎng)逆向思維能力

    為獲得良好的逆向思維培養(yǎng)效果,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重將培養(yǎng)工作融入課堂訓(xùn)練活動(dòng)中,給學(xué)生提供運(yùn)用逆向思維分析問(wèn)題的機(jī)會(huì),使其通過(guò)逆向思維暴露出自身的不足[5]。一方面,教師要做好初中數(shù)學(xué)題型及學(xué)生解題方式的研究,做好課堂訓(xùn)練習(xí)題的針對(duì)性設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式,在逆向思維指引下解題。另一方面,在訓(xùn)練活動(dòng)結(jié)束后,教師可要求學(xué)生做好訓(xùn)練總結(jié)及訓(xùn)練心得交流,分析逆向思維適用的問(wèn)題情境、習(xí)題類型,以便以后遇到類似問(wèn)題運(yùn)用逆向思維迅速突破。

    例如,在完成“數(shù)軸”知識(shí)講解后,教師可設(shè)計(jì)以下課堂訓(xùn)練習(xí)題,要求學(xué)生作答:如圖3所示的數(shù)軸上,點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,若以下三個(gè)式子均成立:①|(zhì)b|<|c|;②a+c<0;③a+b<0,則原點(diǎn)的位置可能在()。

    A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

    C.點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)

    學(xué)生對(duì)數(shù)軸類的問(wèn)題并不陌生。多數(shù)習(xí)題要求學(xué)生根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。但是該習(xí)題另辟蹊徑,給出相關(guān)參數(shù)的大小關(guān)系,要求推理原點(diǎn)位置。學(xué)生采用正向思維分析問(wèn)題的難度較大,可以運(yùn)用逆向思維從給出的選項(xiàng)入手,逐一驗(yàn)證其是否滿足題干給出的三個(gè)式子,運(yùn)用排除法順利得出正確選項(xiàng):

    A項(xiàng),若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè),a、b、c均為正數(shù),不滿足②③,排除。B項(xiàng),若原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,a<0,

    c>0,且|c|>|a|,a+c>0,不滿足②,排除。C項(xiàng),若原點(diǎn)在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間,可同時(shí)滿足上述三個(gè)式子。D項(xiàng),若原點(diǎn)在點(diǎn)C的右側(cè),不滿足①,排除。因此,選擇C項(xiàng)。

    四、借助課堂小結(jié)培養(yǎng)逆向思維能力

    課堂小結(jié)常用于總結(jié)課堂上講解的知識(shí)點(diǎn)、相關(guān)的解題方法等,幫助學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)[6]。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié),教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng),一方面,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)分門別類,尤其通過(guò)聯(lián)系所學(xué)舊知識(shí),構(gòu)建新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的全面認(rèn)識(shí)。同時(shí),通過(guò)相關(guān)解題技巧的總結(jié),學(xué)生在以后解題中能少走彎路,提高解題效率。另一方面,通過(guò)對(duì)課堂例題的改編,教師可引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維分析問(wèn)題,鍛煉運(yùn)用逆向思維分析問(wèn)題的能力。

    例如,“解一元一次不等式組”是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)課堂小結(jié),學(xué)生認(rèn)識(shí)到在確定不等式組的解集時(shí),常按照“大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無(wú)處找”的法則。為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,在課堂小結(jié)時(shí),教師可對(duì)課堂例題做如下改編:若不等式組的解為-3<x<1,則(a+1)(b-1)的值為()。

    A.-6B.7C.-8D.9

    課堂例題講解的是給出一元一次不等式組,求不等式組的解集。在課堂小結(jié)時(shí),教師給出不等式組的解集,要求學(xué)生求對(duì)應(yīng)參數(shù)的值,以鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。解題時(shí),學(xué)生需先計(jì)算出a和b的值,而后將其代入要求解的式子。

    解不等式(1)可得x<,解不等式(2)可得x>3+2b,則不等式組的解集為3+2b<x<,因不等式組的解集為-3<x<1,則3+2b=-3,=1,

    解得a=1,b=-3,則(a+1)(b-1)=2×(-4)=-8,選擇C項(xiàng)。

    五、借助日常作業(yè)培養(yǎng)逆向思維能力

    在教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)借助作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。一方面,教師結(jié)合逆向思維能力培養(yǎng)目標(biāo)做好作業(yè)習(xí)題設(shè)計(jì),既要兼顧基礎(chǔ)知識(shí)的考查,又要有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。另一方面,為使學(xué)生盡快找到解題思路,提高做作業(yè)的信心,教師應(yīng)注重給予學(xué)生有針對(duì)性的提示。

    例如,在“一元二次方程”教學(xué)完成后,為加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)的理解,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解題,教師可為學(xué)生布置以下作業(yè):已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0,t2+7t+7=0,且st≠1,則的值為()。

    A.-1? ? ? ? ? ? ? ?B.0? ? ? ? ? ? ? ?C.1? ? ? ? ? ? D.2

    該題難度較大,需逆向運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的二次方程,再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解答。教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)給出的等式進(jìn)行變形,構(gòu)造對(duì)應(yīng)的二次方程。最終學(xué)生根據(jù)提示運(yùn)用逆向思維成功計(jì)算出結(jié)果。

    結(jié)? 語(yǔ)

    綜上所述,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的途徑多種多樣。為達(dá)到預(yù)期的培養(yǎng)效果,教師既要借鑒他人的經(jīng)驗(yàn),又要結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尋找適合自身的方法,不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),做好成功經(jīng)驗(yàn)的推廣及優(yōu)化,將細(xì)節(jié)考慮到位,使學(xué)生的逆向思維能力得到有效提升。

    [參考文獻(xiàn)]

    謝欣宇.探討初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用[J].理科考試研究,2022,29(12):11-13.

    馬新平.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2022(6):29-31.

    段振富,徐杰.培養(yǎng)逆向思維,探尋解題新途徑:初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2022(5):18-20.

    黃麗玉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)研究[J].名師在線,2022(3):37-39.

    劉穎婕.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究[J].天津教育,2021(36):30-31,58.

    顧藝紅.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[J].中學(xué)課程資源,2021,17(11):52-53.

    作者簡(jiǎn)介:顏新凡(1986.2-),女,福建仙游人,

    任教于福建省仙游第一中學(xué),一級(jí)教師,本科學(xué)歷。

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