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    試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

    2016-12-23 17:52胡少華
    關(guān)鍵詞:逆向思維能力初中數(shù)學(xué)

    胡少華

    【摘要】和常規(guī)思維方式不同,逆向思維不僅具有較強(qiáng)的科學(xué)性,還具有鮮明的創(chuàng)造性.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,逆向思維的運(yùn)用有助于學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)、思考數(shù)學(xué)問題,因而對(duì)學(xué)生突破傳統(tǒng)思維的限制、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)有一定幫助.本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行探討.

    【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);學(xué)生;逆向思維能力

    對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說,初中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象難懂,加之固定思維定式的影響,學(xué)生往往很難學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用,無法真正做到舉一反三,不利于學(xué)生日后輕松有效地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)[1].因此,為了幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,更好地解答數(shù)學(xué)問題,夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),教師有必要幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的能力,使其能夠自覺用逆向思維思考、解答數(shù)學(xué)問題,從而透徹、全面地分析數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力[2].

    一、引導(dǎo)學(xué)生樹立逆向思維意識(shí)

    在進(jìn)行基礎(chǔ)概念與理論教學(xué)時(shí),教師可以將互逆性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)提煉出來,讓學(xué)生自主進(jìn)行推理、概括.為了學(xué)生能夠充分理解這些概念,教師最好先組織學(xué)生進(jìn)行正向思考和學(xué)習(xí),待學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)大致有了初步印象以后,再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向方法進(jìn)行探討.

    例如,在教授學(xué)生“絕對(duì)值”的有關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以先告訴學(xué)生基本理論,待學(xué)生掌握了這些理論后,教師可以給出一些有關(guān)絕對(duì)值的簡(jiǎn)單的算式,讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,以便學(xué)生能夠通過正向思維迅速解題.然后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:現(xiàn)在有一個(gè)未知的數(shù)字,我們知道其絕對(duì)值是“10”,那么這個(gè)數(shù)字是多少,存在幾種可能性?很明顯,這個(gè)問題學(xué)生都知道答案,但教師這樣提問不只是為了告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)果,同時(shí)也是為了引導(dǎo)學(xué)生逆向思考簡(jiǎn)單的問題,使其逐漸有逆向思維的意識(shí).同樣地,教師在講解“倒數(shù)”的基礎(chǔ)理論時(shí),也可以循序漸進(jìn)地進(jìn)行提問.如先問學(xué)生5、-29等數(shù)字的倒數(shù)是多少,再問-67、112等是哪個(gè)數(shù)字的倒數(shù),以及和19、-21等數(shù)字互為倒數(shù)的數(shù)是多少.然后,再讓學(xué)生進(jìn)行一些習(xí)題練習(xí),以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,進(jìn)一步鞏固學(xué)生逆向思維意識(shí).長(zhǎng)此以往,學(xué)生便能夠通過多次訓(xùn)練建立起逆向思維,并靈活運(yùn)用這種逆向思維來深入地理解、分析數(shù)學(xué)概念與問題.

    二、幫助學(xué)生鍛煉逆向思維能力

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中,有許多性質(zhì)、公式以及定理都具有較強(qiáng)的可逆性.如果教師能夠適時(shí)使用這些公式與定理加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,對(duì)鍛煉學(xué)生的逆向思維能力,提高學(xué)生的解題能力有較大幫助.

    例如,對(duì)于常見的計(jì)算問題:(a-b-c)(a+b+c)-(a-b+c)(a+b-c),學(xué)生通常選擇展開算式的方法計(jì)算,這種方法耗時(shí)較長(zhǎng),而且難以保證計(jì)算準(zhǔn)確性.但教授了平方差公式以后,學(xué)生就能夠通過平方差公式更方便、簡(jiǎn)單地進(jìn)行解答.這樣既有助于學(xué)生提高解題的速度與準(zhǔn)確度,同時(shí)也有助于學(xué)生更好地理解基本公式.同樣地,在進(jìn)行“圖形與幾何”的教學(xué)過程中,

    教師也可以通過轉(zhuǎn)變已知條件與求證問題的方式展開變式訓(xùn)練,并以此幫助學(xué)生進(jìn)一步深化逆向思維.例如,有一個(gè)三角形ABC,在AB邊上有點(diǎn)E,在AC邊上有點(diǎn)F,AB和AC的長(zhǎng)度一樣,∠ABF和∠BCE相等,要求證的問題是AF和AE的長(zhǎng)度相等.當(dāng)學(xué)生知道如何證明該命題后,教師可以適當(dāng)變化題目的已知條件和求證問題.不增加其他條件的情況下,這個(gè)題目可以有兩種變化.第一種是:有一個(gè)三角形ABC,在AB邊上有點(diǎn)E,在AC邊上有點(diǎn)F,AB和AC的長(zhǎng)度一樣,AF和AE的長(zhǎng)度一樣,要求證的問題是∠ABF和∠BCE相等.第二種是:有一個(gè)三角形ABC,在AB邊上有點(diǎn)E,在AC邊上有點(diǎn)F,AF和AE的長(zhǎng)度一樣,∠ABF和∠BCE相等,要求證的問題是AB和AC的長(zhǎng)度一樣.幾何問題通常是學(xué)生的難題,這樣的逆向變式訓(xùn)練可以活躍學(xué)生思維,有助于提升其逆向思維能力.

    三、指導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維解題

    通過逆向思維來解題,能夠化繁為簡(jiǎn)、化難為易,同時(shí)對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路,拓寬思維有一定積極作用[3].教師在教學(xué)過程中,要指導(dǎo)學(xué)生熟練地通過反證法和逆向思維來思考、解答問題.

    例如,有這樣一個(gè)問題:當(dāng)a為何值時(shí),拋物線y=-x2+(a-3)x+a-4頂點(diǎn)是在第四象限以外的.基于正向思維,在第四象限以外的區(qū)域就有四種可能性,即在坐標(biāo)軸和第一、二、三象限當(dāng)中.這樣學(xué)生會(huì)先對(duì)四種可能性分點(diǎn)進(jìn)行論述,然后再得出結(jié)果.而通過逆向思維來思考這個(gè)問題,就可以先從相反的方向進(jìn)行思考,即先設(shè)定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是存在于第四象限當(dāng)中的,并將a的所有集合求解出來,然后,再通過排除法將不可能出現(xiàn)的情況一一排除在外.如此一來,問題就變得更加易懂、簡(jiǎn)單,解題的步驟也有所簡(jiǎn)化.同樣地,逆向思維也可以用來解方程.如在方程x2-ax+4=0,x2+(a-1)x+16=0,x2+2ax+3a+10=0當(dāng)中,實(shí)根的個(gè)數(shù)不少于1,要對(duì)a的取值范圍進(jìn)行求解.在常規(guī)思維方式下,這個(gè)問題的解題步驟較多,難度系數(shù)較高.但如果按照逆向思維進(jìn)行求解,設(shè)定這3個(gè)方程都不存在實(shí)數(shù)根,并將此種情況下的a的范圍計(jì)算處理,再將其補(bǔ)集求出來.由此不難看出,教師在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維來解題,有利于簡(jiǎn)化答題的步驟,能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更迅速的解題.

    結(jié)束語

    逆向思維能力對(duì)學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定促進(jìn)作用,教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)過程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的鍛煉,并適時(shí)給予引導(dǎo),以便學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中逐步樹立逆向思維意識(shí),自覺運(yùn)用逆向思維解題,進(jìn)一步提升答題效率和質(zhì)量.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]張先進(jìn).數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的思考[J].教育教學(xué)論壇,2014(22):78-79.

    [2]王俊琴,張慶鵬,張蓓,雷建麗.數(shù)學(xué)教育逆向思維培養(yǎng)的研究[J].學(xué)周刊,2014(29):158.

    [3]黃忠安.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)思考[J].中國(guó)培訓(xùn),2015(08):127+129.

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