經(jīng)歷實踐操作?聚焦數(shù)學概念

陳小鋒

【摘 要】小學生對分數(shù)意義的理解是比較模糊的，他們在學習的過程中總是會出現(xiàn)各種問題?！叭龑W五式”的課堂教學建?？梢詭椭鷮W生更好地理解分數(shù)的意義，更加聚焦數(shù)學概念?！叭龑W五式”課堂嘗試多樣式、多途徑讓學生參與實踐，讓學生參與知識建構的全過程，進而提升數(shù)學學習能力。

【關鍵詞】“三學五式” 分數(shù) 實踐能力

“三學”是指教學過程中的三個環(huán)節(jié)，即演學、研學、衍學?！拔迨健笔侵刚n堂上的學生學習方式與學科教師課堂實踐路徑，即臺階式學習（應用性實踐）、造橋式學習（創(chuàng)造性實踐）、登山式學習（挑戰(zhàn)性實踐）、耕種式學習（主題性實踐）、破案式學習（探究性實踐）。通過“三學五式”的教學，教師可以更好地幫助學生理解分數(shù)的意義。在小學階段，學好分數(shù)可以為以后的學習奠定扎實的基礎。分數(shù)實際問題是小學數(shù)學中最為常見的問題，由于其抽象性特征且在日常生活中較少見到，無形中增加了學習的難度。因此，對分數(shù)意義的教學要從實踐的角度出發(fā)，讓學生經(jīng)歷實踐操作的過程，聚焦分數(shù)意義的概念本質。

一、小學數(shù)學分數(shù)知識教學中學生出錯的原因分析

（一）概念不清

目前，分數(shù)意義的教學中還存在死記硬背和概念模糊不清的情況，教師對分數(shù)意義的講解通常是漫灌式的，學生只能囫圇吞棗，被動接受。這種學習方式缺乏實踐研究，學生對分數(shù)概念的理解是含混不清的。教師要針對學生難以理解的部分進行強調，讓學生在學習的過程中建立起正確的概念。教師要讓學生在學習過程中明確每一個知識點的概念，從而更好地培養(yǎng)其歸納推理的能力，促進數(shù)學學習從“知識”向“素養(yǎng)”轉變。

（二）應用錯誤

分數(shù)意義的理解是高年級解決分數(shù)實際問題的基礎，分數(shù)實際問題更是小學數(shù)學中特別重要的題型。學生在學習分數(shù)意義時如果沒有完全理解，就會導致后期在解決分數(shù)實際問題時出現(xiàn)缺漏。而且，學生在學習基礎知識時如果存在概念混淆、基礎知識不扎實、審題大意等問題，那么這些問題會導致他們以后的數(shù)學學習越來越“艱難”，從而影響他們數(shù)學能力的發(fā)展以及數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，也會使他們失去數(shù)學學習的興趣。

二、“分數(shù)的認識”的“三學五式”課堂建模學習策略探究

“三學五式”的教學建模強調學生經(jīng)歷學習的“實踐/操作”過程，可以幫助學生更好地理解分數(shù)的意義，更加聚焦數(shù)學概念?！叭龑W五式”課堂嘗試多樣式、多途徑讓學生參與實踐，教師通過實踐教學發(fā)現(xiàn)問題，從而更有針對性地分析問題，學生在課堂中參與知識建構的全過程，數(shù)學學習興趣被激發(fā)，數(shù)學學習能力也會有質的提升。

（一）演學：用真實生活場景激發(fā)需求

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的?！坝靡灾聦W”理論也強調預期學習成果的獲得皆來自學習者反思性研究、問題解決等知識運用實踐過程。分數(shù)是怎樣的數(shù)？分數(shù)是分出來的數(shù)嗎？在學生初學“分數(shù)的認識”時，學生的腦海中是沒有這些概念的印象的。為此，在教學時，教師創(chuàng)設一個真實的生活場景//分比薩套餐：同學們，你們喜歡吃比薩嗎？（喜歡）最近新開了一家比薩店，這家店的比薩特別好吃。瞧，店里來了兩位小顧客，他們點了一份套餐，想知道套餐里有哪些好吃的嗎？教師提問：“那這份套餐該怎么分才公平呢？”學生回答：“平均分！”教師板貼：平均分。教師繼續(xù)引導：“咱們已經(jīng)通過實踐單嘗試解決了這個問題，現(xiàn)在我們一起來看看大家是怎么解決的。把4個雞腿，平均分給兩人，每人分得//2個； 把2杯可樂，平均分給兩人，每人分得//1杯；那1個比薩你們是怎么分的呢？有的同學認為每人分得//半個，有的同學說不會分。和上面兩個問題相比，遇到什么困難了？”每人分得一半，沒辦法用數(shù)表示，教師板書：半個。在具體、真實的生活場景中，學生通過“分一分”的實踐操作活動，產生了認知沖突，發(fā)現(xiàn)用以往學過的整數(shù)不能再表示“半個”比薩了，由此產生了需要一種“新數(shù)”//分數(shù)的需求。通過嵌入貼近學生真實生活的實踐操作活動，學生可以更加直觀地了解什么是分數(shù)，對分數(shù)的意義會有更加具體、清晰的認知和理解。

（二）研學：挑戰(zhàn)性實踐活動深化理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是數(shù)學學習的重要方式。所以，在日常的數(shù)學教學中，教師要注意學生實踐操作能力的養(yǎng)成，為學生提供盡可能多的實踐活動機會。在“三學五式”的課堂建模中，把突破教學重難點的學習任務轉化為一個個容易掌握的“實踐活動”是一個顯著的特征。為此，本節(jié)課中，教師設計了一系列的挑戰(zhàn)性實踐操作活動，學生在系統(tǒng)的實踐操作過程中架構陳述性知識體系，深度理解分數(shù)的意義。教師布置的挑戰(zhàn)性實踐活動1：選一個你喜歡的圖形，折一折，用斜線把它的1/2涂上顏色，和同桌交流。通過全班交流，讓學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)的“神奇”之處，即同樣的圖形，不同的分法，都能得到它的1/2；不同的圖形，只要是平均分成了兩份，每份就是它的1/2，進而讓學生明確幾分之一的意義。接著，教師布置了挑戰(zhàn)性實踐活動2：用相同的圓形紙片，分組嘗試創(chuàng)造不同的幾分之一，看看哪個小組創(chuàng)造得多。學生在比賽的氣氛中想盡一切辦法盡可能多地創(chuàng)造幾分之一，教師適時引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：同樣的圖形，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小，但是按這種規(guī)律分下去，總能拿到一份，所以這個分數(shù)總是比0大，極限思想不知不覺滲透進去了。在課尾拓展階段，教師布置了挑戰(zhàn)性實踐活動3：你能在數(shù)軸上找到1/3和1/6的位置，并比較它們和1的大小關系嗎？學生通過教師用分數(shù)條演化的數(shù)軸，能比較準確地找出1/3的位置并加以運用再精確找出1/6的位置，而且通過數(shù)軸，學生發(fā)現(xiàn)越靠近0的分數(shù)越??；反之，越靠近1的分數(shù)越大。如此，幾分之一這樣的分數(shù)的大小關系就更加明確了，這為學生后續(xù)學習分數(shù)單位埋下了“伏筆”。而且學生還發(fā)現(xiàn)幾分之一這樣的分數(shù)總在0～1中間，教師馬上追問：“1～2中間還有其他的分數(shù)嗎？”這也為學生后續(xù)學習分數(shù)知識埋好了“種子”。

通過這樣的實踐操作活動，學生加深了對分數(shù)意義的認識。同時，這樣的實踐操作活動還可以讓學生真實感受到數(shù)學在生活中的實踐運用，可以激發(fā)他們用數(shù)學的眼光去觀察生活的興趣，建立起數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

（三）衍學：用實踐探索活動發(fā)展數(shù)學思維

“三學五式”的課堂建模強調學生結合拓展知識實現(xiàn)“學習延伸”，學生在實踐性學習的基礎上，運用“研學”中獲得的方法，進行遷移性訓練，在舉一反三中實現(xiàn)知識經(jīng)驗的改造。為此，在課后探究階段，教師設計了實踐性活動：找一找自己身體上的分數(shù)。學生通過實踐探究，驚訝地發(fā)現(xiàn)：人在不同的年齡階段，頭部占身體的比例各不相同。更有學生進一步探究出了拍照時怎樣才能拍出最美的景色，例如：拍海浪中唯一的船，則需要將該對象放置在網(wǎng)格的四個相交點的任意一處，以使其在框架下方或上方1/3，或者在兩側各1/3處……通過這樣的實踐操作探究活動，學生更加明晰了分數(shù)的意義，了解了分數(shù)在生活中的應用，他們的數(shù)學思維得到了發(fā)展，學習動力也被深度激活；數(shù)學與生活的美好不期而遇，學生數(shù)學學習的勁頭也就更足了！

在日常的國家課程實施過程中，被動接受式學習依然是一種常態(tài)。在這種“記憶型教學文化”中，教師的作用是向學生傳遞信息，學生的作用是接受、存儲信息，教師的“教”替代了學生的“學”。而“三學五式”實踐操作式學習能夠讓學生的大腦、雙手、雙腳解放出來，讓他們真正自由地“主動呼吸”。教師在課堂上因地制宜、因材施教、因課取式，采用最適宜突破學習重難點、最能達成學生實踐實效的學習方式開展教學。學生經(jīng)歷“演學/研學/衍學”樣態(tài)豐富的實踐環(huán)節(jié)，選用適切的實踐路徑，深度開展學習活動，實現(xiàn)發(fā)展思維、培育能力、提升素養(yǎng)，從而達成人人都是積極實踐的陽光學習者這一育人目標。

但是，大量研究指出，學生核心素養(yǎng)的轉化是一個系統(tǒng)過程，不能僅僅依賴課程和教學本身，而應該由“課程、教學、學習環(huán)境、管理、社會參與”等多個元素相互作用。對于學生學習方式的設計，不同的學科存在著差異。為了使學習方式更有針對性，教師需要構建一個宏觀的框架以評估、優(yōu)化現(xiàn)有的課堂教學模式。“三學五式”的課堂建模，是開發(fā)課堂教學實踐載體、創(chuàng)新課堂教學實踐路徑、優(yōu)化課堂教學實踐空間、改善課堂教學評價方式的過程，是最終有效實現(xiàn)實踐育人的一個必要途徑。