培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的困境與對(duì)策研究

滕漢慶

【摘要】量感是影響學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的一項(xiàng)重要因素，也是學(xué)生需要發(fā)展的一項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).然而，因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，遷移類比的機(jī)會(huì)少、與實(shí)際生活聯(lián)系不密切以及實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)不多等，導(dǎo)致他們的量感不佳、缺乏數(shù)學(xué)眼光.鑒于此，文章采取了“以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行類比遷移；以情境為媒介，引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活；以及以實(shí)驗(yàn)為載體，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐操作”等策略，培養(yǎng)學(xué)生的量感，促使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)量感；培養(yǎng)困境；培養(yǎng)策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，是學(xué)生應(yīng)具備的一項(xiàng)核心素養(yǎng).抽象能力、空間觀念、幾何直觀、數(shù)感、量感等，都是決定學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的關(guān)鍵因素.因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光應(yīng)著眼于這些主要因素，應(yīng)從細(xì)處著手.量感是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)與短、輕與重、快和慢等各種量的感知能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中容易忽視的一種能力.為了更為有效地培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師應(yīng)在深入了解培養(yǎng)學(xué)生量感困境的基礎(chǔ)上，探索、梳理培養(yǎng)學(xué)生量感的有效策略.

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的困境

學(xué)生量感的形成，離不開(kāi)類比遷移、離不開(kāi)實(shí)際生活、離不開(kāi)實(shí)踐操作.那么，在培養(yǎng)學(xué)生的量感時(shí)，教師應(yīng)如何引領(lǐng)學(xué)生類比遷移、聯(lián)系實(shí)際生活以及實(shí)踐操作呢？這都是教師所面臨的現(xiàn)實(shí)困境.

（一）如何進(jìn)行類比遷移

數(shù)量知識(shí)方面的類比遷移，能夠引領(lǐng)學(xué)生由此到彼、從已知到未知、從一知半解到深度理解……進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)某種量有一種清晰的、感性的認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師以類比遷移的形式引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解某種量，也能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效度.但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，盡管教師也深知類比遷移的重要性，但是，他們往往會(huì)產(chǎn)生如何類比、怎樣遷移的現(xiàn)實(shí)困境，這也是教師培養(yǎng)學(xué)生量感的一大困境.

（二）如何聯(lián)系實(shí)際生活

長(zhǎng)短、快慢、寬窄、輕重、方圓……各種各樣的“量”存在于多姿多彩的現(xiàn)實(shí)生活之中.為了讓學(xué)生感知“量”、發(fā)現(xiàn)“量”、體驗(yàn)“量”、探究“量”，教師應(yīng)將關(guān)于“量”的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活緊密關(guān)聯(lián)起來(lái).然而，從實(shí)際教學(xué)過(guò)程來(lái)看，教師在引領(lǐng)學(xué)生理解、探究、運(yùn)用各種“量”時(shí)，與實(shí)際生活之間的聯(lián)系并不密切，更有甚者，將數(shù)學(xué)“量”知識(shí)的教學(xué)與實(shí)際生活脫節(jié)、割裂.此舉不僅削減了學(xué)生探究各種“量”的興趣，而且增加了學(xué)生理解、探究、運(yùn)用、掌握“量”的難度.

（三）如何開(kāi)展實(shí)踐操作

實(shí)踐出真知.學(xué)生量感的形成，也離不開(kāi)實(shí)踐操作.學(xué)生唯有在實(shí)踐中，通過(guò)觸覺(jué)、視覺(jué)等，去感知各種“量”，才能夠?qū)Α傲俊庇懈鼮榍逦?、具體、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，才能夠逐漸形成量感.但是，通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行深度觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)媒介主要包括課本、作業(yè)本、多媒體課件等.學(xué)生運(yùn)用學(xué)具或?qū)嵨镞M(jìn)行操作性、探究性實(shí)踐的機(jī)會(huì)并不多.而這也會(huì)對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.如何開(kāi)展實(shí)踐操作，也是當(dāng)前培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的現(xiàn)實(shí)困境之一.

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的對(duì)策

針對(duì)當(dāng)前在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的過(guò)程中所面臨的現(xiàn)實(shí)困境，教師應(yīng)設(shè)計(jì)、開(kāi)展一些觀察任務(wù)、體驗(yàn)任務(wù)、估測(cè)任務(wù)，并以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行類比遷移；應(yīng)以問(wèn)題情境、視頻情境、游戲情境為媒介，引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系多彩的實(shí)際生活；應(yīng)以模擬實(shí)驗(yàn)、自主實(shí)驗(yàn)、合作實(shí)驗(yàn)為載體，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐操作.

（一）以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行類比遷移

主題鮮明、形式多樣、內(nèi)容豐富的教學(xué)任務(wù)，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、構(gòu)建高效課堂的主抓手、驅(qū)動(dòng)器.不僅如此，教師還可將教學(xué)任務(wù)作為培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力、良好數(shù)感的一種驅(qū)動(dòng).

1.在觀察任務(wù)中類比遷移

全方位、多角度、細(xì)致化的觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的一條基本途徑.為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及驅(qū)動(dòng)學(xué)生類比遷移知識(shí)，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些有趣的觀察任務(wù).

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”這部分內(nèi)容為例，在課前，教師要求學(xué)生自主尋找一本日歷、一本臺(tái)歷或自主制作一個(gè)臺(tái)歷.之后，在課堂中，教師要求學(xué)生細(xì)致觀察日歷，并數(shù)一數(shù)一年有幾個(gè)月、一個(gè)月有多少天、一天有多少個(gè)小時(shí)……在完成此項(xiàng)觀察任務(wù)時(shí)，教師可啟迪、引領(lǐng)學(xué)生類比遷移知識(shí).例如，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一年之中，有幾個(gè)月是30天，有幾個(gè)月是31天……

通過(guò)觀察日歷與類比遷移，學(xué)生就會(huì)對(duì)“年、月、日”這些“量”有一些感性的認(rèn)識(shí)，如一年通常有365天，一年有12個(gè)月，一個(gè)月是30天左右，以及一天有24小時(shí)等.

2.在體驗(yàn)任務(wù)中類比遷移

為了讓學(xué)生體驗(yàn)、感知各種“量”，教師可精心設(shè)計(jì)一些體驗(yàn)任務(wù).主題鮮明、內(nèi)容豐富的體驗(yàn)任務(wù)能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加有趣，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如，在認(rèn)識(shí)“千克”與“克”時(shí)，教師首先讓學(xué)生利用托盤天平稱量了1千克水，并將其裝在一個(gè)瓶子里（瓶子和水一共1千克）.之后，教師讓學(xué)生輪流用手掂量這瓶水.在此過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)“1千克”有一種感性的認(rèn)識(shí).緊接著，教師為學(xué)生提供了一些物品：一本書(shū)、一支鉛筆、一塊橡皮、一個(gè)啞鈴……讓學(xué)生通過(guò)掂一掂，判斷、體驗(yàn)?zāi)囊环N物品更加接近1千克.最后，通過(guò)體驗(yàn)，學(xué)生就能夠認(rèn)識(shí)到，一個(gè)啞鈴更加接近1千克.

在上面的教學(xué)案例中，從讓學(xué)生用天平稱量1千克水到讓學(xué)生用手掂一掂1千克水的重量，正是一種類比遷移的過(guò)程.以此為契機(jī)，學(xué)生對(duì)“1千克”這一概念認(rèn)識(shí)得更加清晰.

3.在估測(cè)任務(wù)中類比遷移

估測(cè)是培養(yǎng)學(xué)生量感的一個(gè)必要環(huán)節(jié).當(dāng)學(xué)生對(duì)某種量有了清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)之后，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些估測(cè)任務(wù)，并以這些估測(cè)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生類比遷移對(duì)這種量的認(rèn)識(shí).

以認(rèn)識(shí)“米”和“厘米”這部分內(nèi)容為例，在指導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角尺、米尺等測(cè)量工具，清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)“1厘米”“1米”這些量的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了一些估測(cè)任務(wù).例如，讓學(xué)生估測(cè)自己課桌的長(zhǎng)度、寬度、厚度，估測(cè)數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度、寬度、高度，以及估測(cè)教室的長(zhǎng)度、寬度、高度等.在自主估測(cè)的基礎(chǔ)上，學(xué)生還應(yīng)將估測(cè)結(jié)果記錄下來(lái).之后，教師讓學(xué)生利用測(cè)量工具測(cè)量之前估測(cè)的對(duì)象，并計(jì)算自己的估測(cè)誤差.最后，在認(rèn)識(shí)與了解估測(cè)誤差的基礎(chǔ)上，教師可組織學(xué)生進(jìn)一步估測(cè).

從通過(guò)測(cè)量認(rèn)識(shí)“1厘米”“1米”等長(zhǎng)度單位，到估測(cè)教室、課本和課桌的尺寸，從計(jì)算自己的估測(cè)誤差，到再次估測(cè)，這是一個(gè)類比遷移的過(guò)程，也是學(xué)生量感形成的一個(gè)過(guò)程.

（二）以情境為媒介，引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活

教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)任務(wù)與實(shí)際生活聯(lián)系不密切，甚至與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，會(huì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的量感產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.鑒于此，教師可圍繞教材內(nèi)容，聯(lián)系實(shí)際生活，精心創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境、視頻情境以及游戲情境，并以情境為媒介，循序漸進(jìn)、有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生的量感.

1.借助問(wèn)題情境，培養(yǎng)量感

疑問(wèn)、問(wèn)題是學(xué)生準(zhǔn)確、深入、細(xì)致理解相關(guān)知識(shí)的一把金鑰匙.于教師而言，不僅要基于學(xué)生立場(chǎng)、認(rèn)知，為學(xué)生耐心、細(xì)致地解答相關(guān)問(wèn)題，而且要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生感知、體會(huì)各種“量”的積極性.

以認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容為例，為了能夠讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有一種感性的認(rèn)識(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一些問(wèn)題情境：（1）四分之一塊蛋糕和四分之一塊巧克力重量一樣嗎？大小一樣嗎？（2）同樣一個(gè)蘋果的四分之一塊，重量相等嗎？大小相同嗎……如果學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”缺乏感性認(rèn)識(shí)，那么他們就會(huì)認(rèn)為：四分之一塊蛋糕和四分之一塊巧克力一樣重，大小也一樣.但是，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于上述問(wèn)題情境，他們會(huì)產(chǎn)生不同的想法.

一些缺乏“分?jǐn)?shù)”量感的學(xué)生，誤認(rèn)為四分之一塊蛋糕和四分之一塊巧克力一樣重、大小也一樣；另一些具有“分?jǐn)?shù)”量感的學(xué)生卻不這樣認(rèn)為，他們認(rèn)為盡管四分之一塊蛋糕和四分之一塊巧克力的份數(shù)一樣，但是，它們的重量卻不一定相等、大小不一定相同.如此，以該問(wèn)題情境為媒介，學(xué)生能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，能夠逐漸形成量感.

2.依托視頻情境，培養(yǎng)量感

在教育信息化的背景下，微課視頻的巧妙運(yùn)用能夠讓情境變得更加形象、生動(dòng)、有趣.針對(duì)數(shù)學(xué)課堂與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系不密切的問(wèn)題，教師可創(chuàng)設(shè)一些視頻情境，并依托視頻情境，培養(yǎng)學(xué)生的量感.

以引領(lǐng)學(xué)生探究“行程問(wèn)題”為例，教師搜集、整理、剪輯了一段微課視頻.通過(guò)觀看微課視頻，學(xué)生能夠?qū)r鳥(niǎo)、蝸牛、毛毛蟲(chóng)、飛機(jī)、小汽車、高鐵等行走速度、行駛速度有一種較為清晰、直觀的認(rèn)識(shí)與了解.緊接著，教師設(shè)計(jì)了一些與這些動(dòng)物、昆蟲(chóng)、交通工具等相關(guān)的“行程問(wèn)題”.最后，教師要求學(xué)生根據(jù)自己對(duì)速度、路程、時(shí)間等量的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確解答上述問(wèn)題.

因?yàn)榻處熞劳幸曨l情境，讓學(xué)生對(duì)這些事物的速度有了一種感性的認(rèn)識(shí)，所以他們能夠更為準(zhǔn)確地解決各種行程問(wèn)題.

3.通過(guò)游戲情境，培養(yǎng)量感

為了讓學(xué)生有趣、有效地感知各種“量”，教師可創(chuàng)設(shè)一些有趣的游戲情境.

以“時(shí)、分、秒”這部分內(nèi)容為例，教師設(shè)計(jì)了一些旨在引領(lǐng)學(xué)生感知“時(shí)、分、秒”的游戲情境.首先，教師啟用了教學(xué)軟件中的計(jì)時(shí)功能或秒表功能.之后，教師要求學(xué)生完成一些游戲任務(wù)，如跳繩、寫(xiě)字、吹氣球等.最后，教師讓學(xué)生在跳繩游戲、寫(xiě)字游戲、吹氣球游戲中感知一分鐘.

通過(guò)參加此項(xiàng)游戲活動(dòng)，學(xué)生對(duì)一分鐘的認(rèn)識(shí)也就會(huì)從抽象變得形象，從模糊變得清晰.

（三）以實(shí)驗(yàn)為載體，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐操作

進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的一條有效途徑.為了更好地發(fā)揮實(shí)驗(yàn)的作用，教師可圍繞教材內(nèi)容，結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)一些模擬實(shí)驗(yàn)、自主實(shí)驗(yàn)和合作實(shí)驗(yàn)，并以這些實(shí)驗(yàn)為載體，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐操作，以此培養(yǎng)學(xué)生的量感.

1.利用模擬實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)量感

因?yàn)槭艿綍r(shí)空的限制，以及環(huán)境的影響，所以學(xué)生不能身臨其境地感知、體會(huì)一些數(shù)學(xué)“量”.為了突破時(shí)空的限制，以及擺脫環(huán)境的影響，教師利用信息技術(shù)手段，模擬一些真實(shí)情境，并以此培養(yǎng)學(xué)生的量感.

例如，在教學(xué)“圓柱與圓錐”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)“柱”和“錐”有一種感性的認(rèn)識(shí)，教師利用信息技術(shù)手段，開(kāi)展了模擬實(shí)驗(yàn).在模擬實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能夠突破時(shí)空的限制，對(duì)圓柱進(jìn)行切割、打磨，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)圓錐.學(xué)生還能夠?qū)A柱、圓錐進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并從不同的視角細(xì)致觀察、清晰認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的基本特征.這樣的模擬實(shí)驗(yàn)打破了時(shí)空的限制，能夠讓學(xué)生近距離、多角度地觀察圓錐、圓柱等零部件的加工過(guò)程，能夠讓學(xué)生探究新知的過(guò)程變得更加有趣.

顯而易見(jiàn)，教師利用模擬實(shí)驗(yàn)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的高與低、圓錐的大與小等數(shù)學(xué)“量”.

2.利用合作實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)量感

合作學(xué)習(xí)也是學(xué)生探究新知的一種主要方式.為了增加學(xué)生的操作實(shí)踐機(jī)會(huì)，以及調(diào)動(dòng)學(xué)生操作實(shí)踐的積極性，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些合作實(shí)驗(yàn).以合作實(shí)驗(yàn)為載體，學(xué)生也能夠逐漸形成量感.

例如，在引領(lǐng)學(xué)生探究“速度”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要求學(xué)生以小組為單位，開(kāi)展速度實(shí)驗(yàn).在合作實(shí)驗(yàn)中，一名學(xué)生緩慢地走，另一名學(xué)生快速地跑.通過(guò)此項(xiàng)合作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠感知到相比于奔跑速度而言，行走速度比較慢.緊接著，一名學(xué)生用單腿跳，另一名學(xué)生用雙腿跳.在此項(xiàng)合作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生又會(huì)認(rèn)識(shí)到單腿跳的速度比雙腿跳的速度慢……在彼此合作、共同體驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)速度這一抽象的數(shù)學(xué)概念有了清晰、形象的認(rèn)識(shí).

此外，在合作實(shí)驗(yàn)中，教師也應(yīng)該多放權(quán)，少干預(yù).即便是學(xué)生遇到了困難，教師也應(yīng)該充分放權(quán)，給予學(xué)生更多的時(shí)間，讓他們思考、分析、討論、交流，并在此基礎(chǔ)上，集思廣益、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決相關(guān)問(wèn)題.如此一來(lái)，學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力以及對(duì)速度的感知能力等都會(huì)逐步提升.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)、以情境為媒介、以實(shí)驗(yàn)為載體，循序漸進(jìn)、持續(xù)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的量感.當(dāng)學(xué)生逐漸對(duì)長(zhǎng)與短、快與慢、輕與重等數(shù)量有了清晰的認(rèn)識(shí)之后，他們就會(huì)逐漸具有良好的數(shù)學(xué)眼光.

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