初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究

李慧

【摘要】初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)模式能夠有效瓦解“課時(shí)主義”的束縛，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維系統(tǒng)、架構(gòu)立體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場域，對(duì)于初中階段學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維提升、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等具有積極作用.文章立足新課標(biāo)要求，闡釋初中數(shù)學(xué)實(shí)施單元教學(xué)的意義，提出初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)思路，并結(jié)合“銳角三角函數(shù)”案例提出實(shí)踐策略，以供借鑒參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課時(shí)主義；單元教學(xué)；銳角三角函數(shù)

引 言

關(guān)于如何組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出了明確的要求，即對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合及重視數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的多樣化和層次性，這恰是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基本特征.所謂“單元教學(xué)”，即將“單元”視為知識(shí)傳授與知識(shí)學(xué)習(xí)的基本單位，它是打破長期以來“課時(shí)主義”弊端的有效途徑，其自身也包含多重屬性，如“數(shù)學(xué)知識(shí)單元”“數(shù)學(xué)主題單元”“數(shù)學(xué)實(shí)踐單元”等，這些屬性的共性之處是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的高度集成，避免數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)碎片化信息，旨在構(gòu)建梯度性、進(jìn)階性、螺旋性的教學(xué)架構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

一、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的意義

（一）推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

直觀上看，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅抽象，且知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系十分密切，按照“從易到難”的學(xué)習(xí)規(guī)律來說，可謂環(huán)環(huán)相扣、層層嵌套.例如，蘇科版九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第7章“銳角三角函數(shù)”單元，其中涉及正切、正弦、余弦等概念，學(xué)生想要掌握這些知識(shí)點(diǎn)，就需要以“三角形認(rèn)識(shí)”“三角形邊角關(guān)系”“分?jǐn)?shù)”等知識(shí)做鋪墊.從這個(gè)角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)從來都不是知識(shí)點(diǎn)的簡單羅列、堆砌，教師應(yīng)將相關(guān)性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分聚合，使其成為一個(gè)具有結(jié)構(gòu)性的“數(shù)學(xué)有機(jī)體”，很顯然，“單元教學(xué)”就是數(shù)學(xué)有機(jī)體的構(gòu)建及應(yīng)用途徑.

基于單元教學(xué)視角，初中數(shù)學(xué)知識(shí)擺脫了線性羅列、點(diǎn)狀堆砌的狀態(tài)，凝聚成一個(gè)結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的“知識(shí)團(tuán)”，這樣可以很好地避免知識(shí)點(diǎn)碎片化傳授，以及知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系割裂的現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)在推動(dòng)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的同時(shí)，也能夠幫助師生形成“數(shù)學(xué)大局觀”，即教學(xué)工作從大框架、大思路展開，學(xué)習(xí)活動(dòng)從大背景、大問題展開.這種方式能將數(shù)學(xué)教材中一個(gè)單元或“跨單元”內(nèi)容結(jié)成網(wǎng)、連成面，構(gòu)建強(qiáng)大的學(xué)科知識(shí)支架.

（二）提高學(xué)生的解決問題能力

“課時(shí)主義”理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)容易出現(xiàn)過度強(qiáng)調(diào)階段性教學(xué)成就的現(xiàn)象，一個(gè)突出表現(xiàn)就是讓學(xué)生多做習(xí)題，一些課堂教學(xué)設(shè)計(jì)也采取“習(xí)題分析→特征歸納→反復(fù)訓(xùn)練”的步驟，其目的就是讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)點(diǎn).客觀地說，刷題教學(xué)雖然能夠提高解題速度和答案正確率，但容易造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維僵化，久而久之，學(xué)生只會(huì)模仿例題解法，一旦問題發(fā)生變化，就會(huì)陷入手足無措的境地.

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是一門廣泛應(yīng)用于社會(huì)各領(lǐng)域的學(xué)科，故初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的不是狹隘地培養(yǎng)學(xué)生的“解決題目能力”，而是使學(xué)生形成綜合的“解決問題能力”.結(jié)合生活實(shí)際與現(xiàn)實(shí)場景，要解決一個(gè)具體的問題，往往需要利用多方面的數(shù)學(xué)知識(shí).初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的突出特征是知識(shí)整合、高度聯(lián)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境與現(xiàn)實(shí)任務(wù)的介入，相比側(cè)重某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解和某類題型的解答，單元教學(xué)模式更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)素養(yǎng)的生成，同時(shí)，能讓學(xué)生從“題?！崩_中脫離出來.

（三）促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)思維是初中數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)之一，它的訓(xùn)練過程相對(duì)枯燥，形成條件相對(duì)苛刻，需要學(xué)生基于數(shù)學(xué)問題付出艱苦的腦力勞動(dòng)，具體形式包括質(zhì)疑、分析、辯證、推理等.初中常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)不利于數(shù)學(xué)思維的生成，一方面，是因?yàn)椴扇【€性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)內(nèi)容會(huì)導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)過度分散，學(xué)生“只見樹木不見森林”，數(shù)學(xué)思維發(fā)展容易受阻.另一方面，則是因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)的大多是“良構(gòu)問題”，即問題的條件充分、答案唯一，學(xué)生只需要正確使用公式、定理即可解決問題，很容易陷入定式思維、正向思維中.

單元教學(xué)可以設(shè)置分層化目標(biāo)，關(guān)聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由此形成“問題鏈”，加上具有開放性、拓展性的“非良構(gòu)問題”的運(yùn)用，可以滿足“最近發(fā)展區(qū)”的平穩(wěn)過渡與積極跨越，再配合問題驅(qū)動(dòng)、案例解析等手段，可幫助學(xué)生突破定式思維，從機(jī)械模仿、死扣公式等局囿行為中解脫出來.

二、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)思路

（一）依據(jù)教材對(duì)比重組教學(xué)單元

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，但不能過分強(qiáng)調(diào)其權(quán)威性，其本質(zhì)是基于一定邏輯（如認(rèn)知邏輯、關(guān)聯(lián)邏輯等）組織起來的教學(xué)資源.事實(shí)上，國內(nèi)各種版本的初中數(shù)學(xué)教材并非采用一種邏輯，如人教版初中數(shù)學(xué)教材是基于同一主題組織內(nèi)容，各個(gè)單元的獨(dú)立性較強(qiáng)，蘇教版初中數(shù)學(xué)教材更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的相關(guān)性，如九年級(jí)（下）的四個(gè)單元的基本邏輯為數(shù)形結(jié)合.

很顯然，在初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)視域下，“單元”是教學(xué)內(nèi)容的容器，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的接納具有開放性，而不局限于固定教材，教師可以通過對(duì)比不同版本初中數(shù)學(xué)教材，選取多元化知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組、優(yōu)化、聚合.例如，以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材“銳角三角函數(shù)”單元為基礎(chǔ)，對(duì)比人教版、滬科版、北師大版等初中數(shù)學(xué)教材中“銳角三角函數(shù)”的單元部分，汲取精華部分、典型案例等，按照一定主體進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化整合”，如將現(xiàn)有蘇科版教材中“銳角三角函數(shù)”知識(shí)劃分成四個(gè)主題單元，依次為“三角函數(shù)概念、內(nèi)涵、特征”“三角函數(shù)與銳角的關(guān)系”“直角三角形求解”及“銳角三角函數(shù)運(yùn)用”.而人教版初中數(shù)學(xué)教材直接拋出了“正弦”“余弦”及“正切”等知識(shí)點(diǎn).對(duì)比來看，蘇科版教材關(guān)于“銳角三角函數(shù)”知識(shí)的介紹，具有鮮明的先闡述理論、后實(shí)踐運(yùn)用特征，而人教版教材關(guān)于“銳角三角函數(shù)”知識(shí)的介紹，采取了“理實(shí)一體化”的深度整合方式.教師可通過對(duì)比教材差異，關(guān)聯(lián)學(xué)生真實(shí)水平，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組.

（二）依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

受到“課時(shí)主義”教學(xué)理念的影響，初中常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍采用一節(jié)課一個(gè)（套）教學(xué)目標(biāo)的方式，而在現(xiàn)實(shí)操作中，經(jīng)常會(huì)遇到因?yàn)槟硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)理解困難而延長課時(shí)的情況，這就會(huì)導(dǎo)致多節(jié)課基于同一個(gè)教學(xué)目標(biāo)展開.過于分散、碎片化的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，勢(shì)必會(huì)造成對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的過度切割，使學(xué)生難以精準(zhǔn)把控學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn).此外，初中常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)基于課堂環(huán)境、教材框架進(jìn)行，但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)資質(zhì)、天賦存在差異，為了兼顧“學(xué)困生”及“優(yōu)等生”的均衡發(fā)展，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)需要進(jìn)行分層處理，這就容易導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)差異性大、離散度高，最終無法滿足“總目標(biāo)”的教學(xué)要求.采取單元教學(xué)模式，可依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，形成“從整體到局部”的層級(jí)目標(biāo)體系.

例如，“銳角三角函數(shù)”的單元教學(xué)，第一層目標(biāo)包括“立德樹人目標(biāo)”“知識(shí)能力目標(biāo)”“方法過程目標(biāo)”三個(gè).第二層目標(biāo)是關(guān)鍵所在，其知識(shí)能力目標(biāo)包括“求三角函數(shù)值”“解直角三角形”“正切、正弦、余弦概念及運(yùn)用”等.

（三）依據(jù)整體思維優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

單元教學(xué)視域下的教學(xué)優(yōu)化，是指在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)管理、教學(xué)評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)都突出整體性，它可以打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下“一節(jié)一備”的被動(dòng)性，并在此基礎(chǔ)上合理設(shè)置“分課時(shí)”的內(nèi)容.例如，結(jié)合蘇科版初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”單元的內(nèi)容，設(shè)置三類課型，具體“分課時(shí)”的劃分如下表.

（四）依據(jù)核心素養(yǎng)改進(jìn)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

《標(biāo)準(zhǔn)》將初中數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)概括為“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”及“數(shù)學(xué)語言”.數(shù)學(xué)眼光為認(rèn)識(shí)世界、觀察世界提供了一扇窗，數(shù)學(xué)思維為思考現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象、探究現(xiàn)實(shí)世界的問題提供了科學(xué)范式，數(shù)學(xué)語言能夠?qū)F(xiàn)實(shí)世界表達(dá)得更加簡約和精準(zhǔn).在單元教學(xué)評(píng)價(jià)方面，應(yīng)依據(jù)核心素養(yǎng)的相關(guān)要求，進(jìn)一步改進(jìn)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，從整體上減少對(duì)學(xué)生結(jié)果性評(píng)價(jià)的比例，提高對(duì)過程性評(píng)價(jià)、多主體評(píng)價(jià)、多維度評(píng)價(jià)的重視.

三、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐策略

（一）關(guān)注整體建構(gòu)，上好單元起始課

初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐的基本原則是“溫故知新、循序漸進(jìn)”，即從單元知識(shí)的整體建構(gòu)出發(fā)，先讓學(xué)生回憶、聯(lián)想起已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，然后通過一系列問題導(dǎo)入新學(xué)知識(shí)要素，這是上好單元起始課的關(guān)鍵.例如，在“測量學(xué)校旗桿的高度”活動(dòng)課基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以下問題：

（1）結(jié)合自身影長、旗桿影長能否確定旗桿真實(shí)高度？

（2）測得旗桿影長（15米），水平夾角分別為30°，45°，60°，能否確定旗桿的真實(shí)高度？

（3）測得旗桿影長（15米）與水平夾角（55°），能夠確定旗桿的真實(shí)高度嗎？

以上三個(gè)問題中，問題（1）用來調(diào)動(dòng)學(xué)生固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即根據(jù)三角形相似，通過比例計(jì)算得到旗桿的真實(shí)高度.問題（2）則過渡到了直角三角形“邊角關(guān)系求解”的范疇，基于特殊角的條件，便于學(xué)生進(jìn)行探索.問題（3）更進(jìn)一步讓學(xué)生開展“從特殊到一般”的探究過程，了解任意三角形的銳角確定后，通過“邊邊關(guān)系”即可確定旗桿的真實(shí)高度.從單元起始課角度，利用遞進(jìn)式問題跨過了單元整體性的門檻，在此基礎(chǔ)上引入正切概念、正弦概念、余弦概念顯得水到渠成.

（二）緊扣關(guān)鍵問題，上好自主探究課

初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)中的“探究課型”發(fā)揮了承上啟下的作用，其中承上部分指本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，啟下部分則是“最近發(fā)展區(qū)”的新知識(shí).在這一階段的教學(xué)中，教師要適時(shí)拋出關(guān)鍵問題，即揭示單元主題內(nèi)涵、突出單元知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的問題.例如，探究銳角三角函數(shù)“從特殊到一般”的規(guī)律時(shí)，承上部分主要利用到勾股定理的舊有知識(shí)體系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展，探索直角三角形兩銳角關(guān)系、邊角關(guān)系（即“啟下”部分），在30°，45°，60°銳角的基礎(chǔ)上，逐步拓展到解任意三角形，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想的認(rèn)識(shí).

（三）通過方法提煉，上好單元總結(jié)課

一般來說，基于單元教學(xué)的“總結(jié)課型”實(shí)施，需要確保全面梳理、系統(tǒng)歸納，不遺漏任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這樣才能確保整個(gè)“知識(shí)樹”的清晰呈現(xiàn).具體策略方面，可通過方法提煉的形式實(shí)現(xiàn)，如在“銳角三角函數(shù)”的單元總結(jié)課上，可從數(shù)學(xué)關(guān)系（正切、正弦、余弦）、數(shù)學(xué)思想（抽象、推理、建模）、數(shù)學(xué)圖式三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié).其中，數(shù)學(xué)圖式總結(jié)包括兩種情況：（1）特殊情況，直角三角形內(nèi)包含特殊銳角.（2）任意三角形，通過轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形來解決問題.

（四）聚焦拓展應(yīng)用，上好綜合實(shí)踐課

數(shù)學(xué)不僅是工具、方法，它本身也屬于應(yīng)用科學(xué)的范疇，如果在教學(xué)活動(dòng)中“重解答題目，輕解決問題”，數(shù)學(xué)就會(huì)淪為復(fù)雜乏味的數(shù)字游戲.尤其在單元教學(xué)設(shè)計(jì)視域下，差異化的知識(shí)點(diǎn)同時(shí)陳列在學(xué)生面前，基于學(xué)以致用、知行合一的教學(xué)理念，能夠很好地幫助學(xué)生理解知識(shí)和使用知識(shí).

據(jù)此，在單元教學(xué)體系中應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)常態(tài)項(xiàng)目，即“綜合實(shí)踐課”，用來引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)視野，應(yīng)用數(shù)學(xué)觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問題.例如，在“銳角三角函數(shù)”單元教學(xué)結(jié)束之后，組織學(xué)生開展“尋寶”活動(dòng)，將所要尋找的物品放在特定位置（如建筑物角落、樹木下面），要求學(xué)生通過測量校園建筑物、樹木等的高度，找到符合“藏寶圖”要求的位置.

結(jié) 語

整體來說，單元教學(xué)模式更符合初中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，可以使教學(xué)活動(dòng)更加有條理，突出系統(tǒng)性優(yōu)勢(shì).同時(shí)，以“單元”為最小單位整合一組數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是解決現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)“課時(shí)主義”弊端的有效手段.在《標(biāo)準(zhǔn)》不斷強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的視域下，初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐活動(dòng)能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)和建構(gòu)知識(shí)，更重要的是，對(duì)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練具有事半功倍的效果.

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