初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”探析

姜孝梅

摘 要：初中教育階段的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)于初中生的智力開發(fā)具有十分重要的作用。初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際進(jìn)行銳角三角函數(shù)這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，需要尤其注意對(duì)班級(jí)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，使其可以具備扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)生日后高中階段三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。由此我們可以看出，教好初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容是十分重要的。為此，對(duì)江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材中“銳角三角函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；分析

當(dāng)前階段，我國相關(guān)教育部門對(duì)初中數(shù)學(xué)中的銳角三角函數(shù)這一部分內(nèi)容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內(nèi)的正、余弦以及正切函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念及其特殊性質(zhì)，對(duì)于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數(shù)，必須可以對(duì)其進(jìn)行熟練的解析；在此基礎(chǔ)上可以運(yùn)用銳角三角函數(shù)來進(jìn)行直角三角形的求解問題等。

一、江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教材內(nèi)容

初中教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中，有關(guān)“銳角三角函數(shù)”的數(shù)學(xué)定義是建立于直角三角形的基礎(chǔ)上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數(shù)值的解答方法大多數(shù)都是由直角三角形的計(jì)算得出的。教材的主要教學(xué)內(nèi)容包括：首先，細(xì)致的講解了與“銳角三角函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個(gè)特殊角為實(shí)際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數(shù)的具體計(jì)算流程與解析技巧；最后，對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行了深入的探討。

二、深入探究初中教育階段數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容

當(dāng)前階段，大多數(shù)有關(guān)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容，都是被應(yīng)用于解決實(shí)際問題的。例如，銳角三角函數(shù)其中的一條性質(zhì)為：在其銳角的范圍內(nèi)，同角或者等角的三角函數(shù)數(shù)值是完全相同的?！苯處熜枰眠@一特殊性質(zhì)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。為此，筆者針對(duì)上面所提出的銳角三角函數(shù)特殊性質(zhì)，列舉出一道典型的教學(xué)例題進(jìn)行充分論述。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以A點(diǎn)為圓心的圓與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)E（0，4）和點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)B為弧EOC上一動(dòng)點(diǎn)，求tan∠OBE=？

顯而易見，此題的主要考點(diǎn)為：學(xué)生面對(duì)三角函數(shù)中有關(guān)同角或等角的三角函數(shù)值相等的問題。經(jīng)過分析學(xué)生的答案后，得知大部分的學(xué)生被題目的表層數(shù)學(xué)條件所迷惑，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)解答或者解答錯(cuò)誤的問題。此題目充分表現(xiàn)了上文中提及的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。其實(shí)，此題目是完全可以借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條件的轉(zhuǎn)化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進(jìn)行連接即可，如圖2所示。

這樣進(jìn)行連接后就很接近最終的答案了。在實(shí)際解題過程中，學(xué)生在分析問題時(shí)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，因?yàn)槿切蜲BE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應(yīng)當(dāng)將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實(shí)際學(xué)生自己進(jìn)行解題時(shí)，由于對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)涵還理解得不夠深刻，導(dǎo)致不能將三角函數(shù)中的這一性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用，所以在實(shí)際三角函數(shù)的教學(xué)中對(duì)于其內(nèi)涵的掌握是極其重要的。

三、科學(xué)進(jìn)行延伸其學(xué)習(xí)內(nèi)容

從全局性的角度進(jìn)行分析，教師有必要在教學(xué)課堂中對(duì)三角函數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸。由于其內(nèi)容在高中教育階段及學(xué)生日后的諸多學(xué)習(xí)探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行良好的教學(xué)鋪墊。但是，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學(xué)習(xí)問題是建立在學(xué)生自身已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)上的。只有這樣，才可以更為高效地進(jìn)行擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。為此，筆者在文中借助一個(gè)教學(xué)事例，進(jìn)行具體闡述如何有效地進(jìn)行知識(shí)拓展。

根據(jù)數(shù)學(xué)定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個(gè)普通的三角形是否也適用這一內(nèi)容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時(shí)AB/AC=BD/DC是否真正成立。

對(duì)于這一數(shù)學(xué)問題，大量的教學(xué)專家對(duì)其進(jìn)行研究調(diào)查，要求九年級(jí)的學(xué)生自主進(jìn)行解答其問題，但是其結(jié)果卻顯示班級(jí)中多一半的學(xué)生表示無法解答出答案。在進(jìn)行解答過程中，對(duì)于班級(jí)中一些有解題思路的學(xué)生而言，普遍都會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，通過連接輔助線結(jié)合角平分線的相關(guān)特性，與三角形其他的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的對(duì)比，進(jìn)而得出最終的答案。但是，此種解題思路對(duì)初中生而言復(fù)雜繁瑣。教師可以嘗試性地對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行一部分相關(guān)知識(shí)的擴(kuò)展，但是需要注意把握好尺度，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)擴(kuò)展，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還有助于開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)過程中，不僅需要時(shí)刻注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)，還需要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容則是一個(gè)比較好的教學(xué)切入點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

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