把握小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算有效教學(xué)的實(shí)施途徑

吳昆

【摘要】隨著新課程改革的一步步推進(jìn)，如何在新形勢下有效培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力備受關(guān)注.教師可以基于具體的教學(xué)內(nèi)容來創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)挠?jì)算情境，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，使其主動(dòng)參與探究，從而為培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).教師在教學(xué)過程中要留下充分的活動(dòng)時(shí)間與空間，讓學(xué)生能夠自主思考和自主探究；應(yīng)重視學(xué)生暴露出來的知識(shí)短板，通過與學(xué)生溝通，幫助他們認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；要引導(dǎo)學(xué)生展開思辨，不斷優(yōu)化算法，開發(fā)其思維潛能；要堅(jiān)持“理法并舉”，以提升學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算；有效教學(xué)

數(shù)學(xué)計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要價(jià)值.人們在生活中無時(shí)無刻不在運(yùn)用計(jì)算，因此無論是從完成學(xué)業(yè)的角度，還是從適應(yīng)生活的角度來看，教師都應(yīng)當(dāng)高度重視小學(xué)階段學(xué)生計(jì)算技能的培養(yǎng).但是在實(shí)際教學(xué)中，不少教師采取題海戰(zhàn)術(shù)，企圖通過大量的練習(xí)讓學(xué)生掌握計(jì)算技巧，提高其計(jì)算效率.這種做法雖然有助于鞏固計(jì)算技巧，但是容易導(dǎo)致學(xué)生混淆算理，且對(duì)算法掌握得不扎實(shí)，并未真正有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).隨著新課程改革的一步步推進(jìn)，如何在新形勢下有效培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力備受關(guān)注.有部分教師提出，“創(chuàng)設(shè)情境，打造深度沉浸課堂”“關(guān)聯(lián)生活，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力發(fā)展”“增強(qiáng)聯(lián)系，構(gòu)建完善知識(shí)體系”“注重反思，塑造自主學(xué)習(xí)習(xí)慣”“組織實(shí)踐，推動(dòng)思維能力進(jìn)階”的教學(xué)建議.這樣的教學(xué)建議對(duì)小學(xué)階段學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)而言有著重要的啟發(fā)作用，從某種程度上講，也為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算有效教學(xué)提供了重要的著力點(diǎn).下面文章從五個(gè)方面加以闡述.

一、創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，促進(jìn)算理理解

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，培養(yǎng)其計(jì)算能力的本質(zhì)其實(shí)就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解，這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言可能都是缺失的.由于種種客觀條件的限制，很多教師對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)認(rèn)識(shí)僅僅局限于計(jì)算技能上，其只滿足于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技巧，認(rèn)為只要學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)能夠進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，那就是計(jì)算能力的培養(yǎng).然而事實(shí)并非如此，真正的計(jì)算教學(xué)在于讓學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算法則，而這有賴于具體計(jì)算情境的創(chuàng)設(shè).大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，良好的學(xué)習(xí)環(huán)境有助于學(xué)生集中注意力，積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以基于具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，讓學(xué)生在情境氛圍的感染下提高對(duì)計(jì)算的興趣，從而主動(dòng)參與探究活動(dòng)，形成良好的計(jì)算能力.

例如，在教學(xué)“分一分與除法”時(shí)，為了讓學(xué)生更好地集中注意力，投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師可基于學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè).首先，教師拋出問題：“同學(xué)們，今天是林林同學(xué)的生日，他準(zhǔn)備邀請(qǐng)4個(gè)好朋友到家里一同慶祝.他的媽媽一共準(zhǔn)備了12個(gè)蘋果讓他分給好朋友吃，可是林林不知道應(yīng)該怎么分才比較公平.請(qǐng)大家一起開動(dòng)腦筋幫幫他，想想可以有多少種分法.”在布置完任務(wù)后，教師可給每桌學(xué)生發(fā)放4個(gè)小人偶和12張紅色小卡片，鼓勵(lì)學(xué)生與同桌合作，探尋蘋果的分配方法.經(jīng)過相互討論、思考后，學(xué)生大致找到了以下三種方法：①每次給每個(gè)小朋友分1個(gè)蘋果，用3次分完，每個(gè)小朋友分得3個(gè)蘋果；②先給每個(gè)小朋友2個(gè)蘋果，分完后發(fā)現(xiàn)還剩4個(gè)，又給每個(gè)小朋友分1個(gè)，每個(gè)小朋友分得3個(gè)蘋果；③每個(gè)小朋友分3個(gè)蘋果，剛好分完.在教師創(chuàng)設(shè)的計(jì)算情境下，學(xué)生通過主動(dòng)動(dòng)手操作來感知分配過程，進(jìn)而形成了“平均分”的初步認(rèn)知.接下來，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)除法的認(rèn)知，為理解除法算理打下了良好的基礎(chǔ).

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生能夠很好地將計(jì)算技巧與生活建立起聯(lián)系，從而凸顯數(shù)學(xué)的生活化特征.這能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)，有助于提升其計(jì)算能力.從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，學(xué)生在理解除法的時(shí)候，其注意力并非集中在除法本身，而是集中在具體情境中的“分一分”活動(dòng).這種活動(dòng)可以奠定學(xué)生理解除法算理的基礎(chǔ)，提升學(xué)生對(duì)除法計(jì)算的認(rèn)識(shí).尤其值得一提的是，學(xué)生在這一過程中的收獲并不在于教師的機(jī)械講授，也不在于學(xué)生的機(jī)械訓(xùn)練，而在于學(xué)生在情境當(dāng)中將“分一分”與“除法”聯(lián)系起來，即學(xué)生將相對(duì)抽象的除法算理與教學(xué)情境當(dāng)中的案例結(jié)合在一起.這樣的結(jié)合自然可以讓學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)變得更加深刻，從而能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算的本質(zhì).

二、組織探究活動(dòng)，推動(dòng)算法掌握

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師通常是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)定小組探究活動(dòng)，任由學(xué)生通過擺小棒、撥珠子或用筆計(jì)算等方法自由運(yùn)算，最后組織全班學(xué)生進(jìn)行交流.盡管這種方式可讓學(xué)生擁有充分的實(shí)踐機(jī)會(huì)，有助于強(qiáng)化其關(guān)于計(jì)算的技巧和認(rèn)知，但是探究活動(dòng)更重要的應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多維度思考，因此學(xué)生應(yīng)該自主開展探究活動(dòng)，而不是等待教師發(fā)布命令.

要想讓學(xué)生主動(dòng)探究算法，首先，教師要留下充分的活動(dòng)時(shí)間與空間，讓學(xué)生能夠自主思考和自主探究；其次，教師要采取獨(dú)立實(shí)踐與小組合作相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供探究機(jī)會(huì)；最后，教師應(yīng)留心學(xué)生的變化，觀察他們的情況，及時(shí)幫助和鼓勵(lì)學(xué)生自主探究.

教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與算法探究，能夠?yàn)槠溆?jì)算能力的提升創(chuàng)造必要條件.在經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探究后，學(xué)生對(duì)算法會(huì)有基本的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生新的疑問.在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生開展交流活動(dòng)，能夠讓學(xué)生的潛能和創(chuàng)造力都得到進(jìn)一步開發(fā).在組織學(xué)生交流時(shí)，教師要注意以下幾點(diǎn)：第一，鼓勵(lì)學(xué)生完整表達(dá)思考過程，幫助他們將具體操作升華為抽象的數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法，從而加深對(duì)算法的理解.第二，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣.學(xué)會(huì)傾聽是與他人交流合作的前提.善于傾聽，既是對(duì)他人的尊重，又有助于自己反思.第三，要認(rèn)識(shí)到算法多樣化需要在群體中體現(xiàn).由于不同學(xué)生的家庭背景、生活經(jīng)歷各不相同，其會(huì)從不同角度看待和思考問題，這樣也就產(chǎn)生了不同的算法，這便是算法多樣化的具體來源.事實(shí)上，算法多樣化的本質(zhì)也是一種個(gè)性化的體現(xiàn).計(jì)算中體現(xiàn)算法多樣化，其實(shí)也是為了尊重不同學(xué)生的個(gè)性化特征.第四，不必強(qiáng)求學(xué)生的解題思路與教材保持一致.教材中所提供的算法只是一種普適性的參考，與現(xiàn)實(shí)情況存在著一定的差距.在教學(xué)活動(dòng)中，如果學(xué)生所提出的解題方法與教材中的不一致，但不影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，那么教師不必進(jìn)行干涉，否則應(yīng)進(jìn)行提示.

在教學(xué)過程中，如果教師能讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐找到合適的算法，那么更能夠加深學(xué)生的印象.在引導(dǎo)學(xué)生解題、自主選擇算法時(shí)，教師應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：第一，不必勉強(qiáng)每一名學(xué)生都使用相同算法.不同學(xué)生的思維方式有所差異，只有適合自己的算法才容易找準(zhǔn)解題思路，才會(huì)得心應(yīng)手.第二，要及時(shí)給予學(xué)生評(píng)價(jià).無論學(xué)生所選擇的算法是否準(zhǔn)確，教師都要避免直接肯定或直接否定.在這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，筆者還想強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是當(dāng)學(xué)生在計(jì)算過程中選擇算法的時(shí)候，教師要盡可能地尊重學(xué)生的主體地位，要讓學(xué)生將自己的計(jì)算過程演變?yōu)樗惴ㄌ骄康倪^程.這一過程對(duì)學(xué)生而言是非常有意義的，只要將這一過程落到實(shí)處，學(xué)生所經(jīng)歷的計(jì)算過程就不是機(jī)械地重復(fù)計(jì)算，而是在計(jì)算與變式的過程當(dāng)中探究算法的本質(zhì).一旦學(xué)生的探究有所收獲，就會(huì)極大地激發(fā)其對(duì)計(jì)算的興趣.在興趣驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生對(duì)算法的掌握會(huì)更加全面，這自然地可以促進(jìn)學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的提升.

三、開展易錯(cuò)辨析，提升運(yùn)算能力

學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算練習(xí)時(shí)，往往會(huì)將自身的知識(shí)短板一一暴露.那么如何針對(duì)學(xué)生暴露出來的問題進(jìn)行有效引導(dǎo)呢？文章認(rèn)為，教師應(yīng)正視學(xué)生所暴露出來的問題，并通過與學(xué)生溝通，幫助他們認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而不斷完善個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu).

為了提升學(xué)生的運(yùn)算能力，教師應(yīng)善于挖掘錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值，并以錯(cuò)題為基礎(chǔ)進(jìn)行延伸，引導(dǎo)學(xué)生通過集體挑錯(cuò)、思錯(cuò)、辨錯(cuò)等過程來發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤，鍛煉個(gè)人的思維方式，提高思維質(zhì)量.此外，教師還可以建立容錯(cuò)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生不怕犯錯(cuò)，敢于犯錯(cuò)，使學(xué)生在失敗中善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成不屈不撓的品格.

例如，在教學(xué)“四則混合運(yùn)算”時(shí)，教師可有意識(shí)地整合易混淆的題和易錯(cuò)題，通過開發(fā)錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值，引起學(xué)生的注意.教師可設(shè)計(jì)這樣兩組習(xí)題：

第一組：看看誰是計(jì)算小能手.

2.7÷1.8-0.17×（1.7-0.8）×（4-1.5）=

第二組：借助簡便方法進(jìn)行計(jì)算.

0.25×192×125= 342×372+28×342=

第一組習(xí)題能夠有效激發(fā)學(xué)生斗志，讓學(xué)生集中注意力投入計(jì)算練習(xí)之中，鍛煉學(xué)生的計(jì)算速度.第二組習(xí)題能夠使學(xué)生在對(duì)比分析中提高自身的應(yīng)變能力和辨別能力.借助上述兩組練習(xí)，教師一方面借“題”發(fā)揮，因勢利導(dǎo)，引起學(xué)生的做題警覺；另一方面又通過“放大”錯(cuò)誤，引領(lǐng)學(xué)生深入剖析，充分挖掘錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值.筆者在教學(xué)當(dāng)中積累了豐富的錯(cuò)題研究經(jīng)驗(yàn)，最終得出的結(jié)論是學(xué)生在計(jì)算過程當(dāng)中容易出錯(cuò)的地方，其實(shí)正是寶貴的課程資源.著名小學(xué)課程專家、特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)?jīng)提出了“融錯(cuò)”的教育理念，這對(duì)小學(xué)計(jì)算教學(xué)來說有著重要的啟發(fā)意義，即教師不能認(rèn)為學(xué)生的出錯(cuò)是沒有意義的，要將包括計(jì)算在內(nèi)的所有出錯(cuò)作為課程資源，要從這些課程資源當(dāng)中選擇有意義的教學(xué)契機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，這樣學(xué)生就能夠形成屬于自己的計(jì)算認(rèn)識(shí)，這對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力而言有著重要的作用.

四、注重算法多樣，培養(yǎng)計(jì)算思維

算法多樣化是指使用不同解題思路來進(jìn)行計(jì)算，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.教師要認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)計(jì)算是一種思維活動(dòng)，如果一味追求計(jì)算結(jié)果，那么并不可取.教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開思辨，不斷優(yōu)化算法，開發(fā)其思維潛能.

例如，在教學(xué)“加法和減法”中的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)加法運(yùn)算時(shí)，教師可通過小組學(xué)習(xí)的形式，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造另類算法，充分挖掘?qū)W生的思維潛能.以“45+30”為例，學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組交流討論后，大致總結(jié)出了以下幾種算法：第一種，數(shù)數(shù).掰手指從45數(shù)起，每十根手指頭為一組往后數(shù)，數(shù)三次后得到結(jié)果75.第二種，擺小棒.先數(shù)45根小棒，再數(shù)30根小棒，將二者合在一起，便得到結(jié)果75.第三種，撥計(jì)數(shù)器.首先撥出45，又在十位上添加3個(gè)算珠，最終讀出結(jié)果即為75.第四種，通過數(shù)的意義去理解.45是4個(gè)十和一個(gè)5，用4個(gè)十加上3個(gè)十就是7個(gè)十，最后加一個(gè)5即為75.教師此基礎(chǔ)上可進(jìn)行升華，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比不同算法，尋找其相互之間的聯(lián)系，進(jìn)一步挑選出最優(yōu)算法.

在教學(xué)中，很多教師重視的往往是算法，而忽視了學(xué)生計(jì)算思維的培養(yǎng).實(shí)際上，算法與計(jì)算思維之間有著密切的聯(lián)系，算法的背后往往隱藏著計(jì)算思維.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生在掌握算法的同時(shí)發(fā)展計(jì)算思維，并用具有學(xué)生個(gè)體特征的計(jì)算思維來促進(jìn)學(xué)生的算法理解，從而使算法與計(jì)算思維之間形成相互促進(jìn)的關(guān)系，這樣可以最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

五、注重理法并舉，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠認(rèn)識(shí)到，在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力時(shí)，必須將算理和算法有效結(jié)合，即“理法并舉”.算理，簡言之就是計(jì)算道理，包括在計(jì)算中所體現(xiàn)的思維方式；而算法指的就是計(jì)算方法.“理法并舉”的教學(xué)模式能更好地提升學(xué)生的計(jì)算能力.這里所強(qiáng)調(diào)的“理法并舉”，其實(shí)就是計(jì)算算理與計(jì)算方法之間能夠形成相互平衡的關(guān)系.也就是說，教師既要讓學(xué)生掌握必要的計(jì)算算法，又要讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算算理.教師堅(jiān)持理法并舉，讓學(xué)生在掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上形成計(jì)算算理認(rèn)識(shí)，可在一定程度上讓學(xué)生的計(jì)算行為向計(jì)算思維演變，讓學(xué)生走出機(jī)械運(yùn)算的窠臼，從而認(rèn)識(shí)到計(jì)算的價(jià)值與魅力.應(yīng)當(dāng)說，教師注重理法并舉可以有效培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)不只是重復(fù)的計(jì)算，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的能力與素養(yǎng).對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維很大程度上體現(xiàn)在計(jì)算上.當(dāng)學(xué)生基于計(jì)算認(rèn)識(shí)到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，其數(shù)學(xué)思維也就得到了培養(yǎng)，其計(jì)算能力自然可以得到同步提升.

結(jié) 語

總而言之，計(jì)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基石.小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算教學(xué)具有重要地位.學(xué)生只有通過不斷練習(xí)，才能掌握一定的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)，才能形成應(yīng)用能力.當(dāng)然，學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)能否得到真正培養(yǎng)，關(guān)鍵還在于學(xué)生能否在具體的生活情境當(dāng)中運(yùn)用計(jì)算思維解決問題.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意到，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的計(jì)算看似簡單，但其是一個(gè)較為龐大的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握好基礎(chǔ)算法，那么一定會(huì)為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

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