培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略探析

方少杰

[摘 ?要] 遷移廣泛存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，是學(xué)生展開有意義學(xué)習(xí)的重要因素。基于理論研究與教學(xué)實踐，提出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，實現(xiàn)知識、方法和思想正向遷移，促進學(xué)生舉一反三、融會貫通。

[關(guān)鍵詞] 遷移能力;培養(yǎng)策略;小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)遷移指的是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響[1]。教學(xué)中，教師應(yīng)激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的概括能力，展開元認(rèn)知訓(xùn)練，合理運用思維定式，提供相似的學(xué)習(xí)材料，促進學(xué)生遷移能力的發(fā)展。

一、激活已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

遷移是發(fā)生在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越清晰，就越有利于遷移的發(fā)生。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，關(guān)鍵是要激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就要求教師在講授新知識之前，一定要激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)遷移將新知識、新概念建立在原有的知識體系上，最終完成新知識的建構(gòu)并形成新的、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，“梯形的面積”教學(xué)節(jié)選。

師：我們在本單元已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的面積公式？

生1：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積公式。

師：我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積公式的？

生2：我們運用“割補法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式;我們運用“倍拼法”將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。

師：這個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想？

生2：體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

師：據(jù)此，你認(rèn)為我們應(yīng)該如何探求梯形的面積公式？

生1：我們應(yīng)該嘗試將梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。

師：你打算如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化？

生1：可以嘗試采用“割補法”或者“倍拼法”。

在講“梯形的面積”時，采用“溫故知新”的方法引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形和三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，從而使學(xué)生自然而然地在新舊知識之間建立起某種實質(zhì)性的聯(lián)系，實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移。

二、培養(yǎng)概括總結(jié)能力

如果說清晰、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)遷移的基礎(chǔ)，那么概括水平的高低是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要條件。概括指的是把同類事物中抽取出來的共同的本質(zhì)屬性結(jié)合起來的思維過程，只有通過概括，人們才能獲得對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識，才能將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。概括能力的高低將直接影響學(xué)生的遷移能力。正如心理學(xué)家林崇德說：“概括的過程就是遷移的過程，概括水平越高，遷移范圍就越廣，跨度就越大。”當(dāng)學(xué)生能夠用自己的語言將數(shù)學(xué)知識復(fù)述、概括時，說明學(xué)生已經(jīng)實現(xiàn)了對知識的理解和內(nèi)化，這個時候?qū)W生實現(xiàn)知識遷移的概率將會大大提升[2]。

比如，“長方體的體積”教學(xué)節(jié)選。

學(xué)生通過探究得出長方體的體積=長×寬×高，然后根據(jù)“正方體是特殊的長方體”，進一步得出正方體的體積=棱長×棱長×棱長。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該進一步引導(dǎo)學(xué)生將長方體的體積和正方體的體積統(tǒng)一概括為底面積乘高。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的概括過程，在六年級學(xué)到“圓柱的體積”時，就會水到渠成地聯(lián)想到圓柱、長方體和正方體三者都滿足“上下一般粗”的特點，圓柱的體積公式可能也可以用底面積乘高進行計算。這為學(xué)生今后探究圓柱的體積公式提供了方向性指導(dǎo)。

教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生將長方體和正方體的體積公式概括為底面積乘高，這樣不但發(fā)展了學(xué)生的概括能力，而且促進了學(xué)生對長方體（正方體）體積的本質(zhì)理解，更為學(xué)生以后將舊知識遷移到新知識（圓柱的體積）提供了可能。

三、展開元認(rèn)知訓(xùn)練

元認(rèn)知由美國心理學(xué)家佛拉維爾提出，所謂元認(rèn)知指的是人們所具有的關(guān)于自己思維活動和學(xué)習(xí)活動的認(rèn)知與監(jiān)控，是個人對自己認(rèn)知加工過程的自我察覺和自我調(diào)節(jié)。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知訓(xùn)練能夠使學(xué)生不僅將注意力指向問題本身，更有意識地調(diào)節(jié)其認(rèn)知加工過程，自覺地使用學(xué)到的知識和策略，從而有效提高自身的遷移能力。

比如，“異分母加減法”教學(xué)節(jié)選。

師：請同學(xué)們計算以下題目：

25+33= ? 1米+5厘米=

0.25+0.3=

生1：25+33=58，在用豎式計算時，將個位和個位對齊，十位和十位對齊，保證相同數(shù)位上的數(shù)相加。

生2：1米+5厘米=100厘米+5厘米=105厘米，計算過程中要保證相同計量單位的數(shù)相加。

生3：0.25+0.3=0.55，在用豎式計算時，將小數(shù)點對齊，這樣可以保證相同數(shù)位上的數(shù)相加。

師：這三個算式在計算思路上有什么共同點？說一說你的想法。

生1：都是讓相同計數(shù)（計量）單位上的數(shù)相加。

師：那么，現(xiàn)在請同學(xué)們考慮，1/2+1/3能夠直接把分子和分子、分母和分母相加嗎？

生（異口同聲）：不能。

師：為什么？

生1：因為兩個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不一樣。

師：那應(yīng)該怎樣解決這個問題？

生2：可以采用通分的方法。

……

教學(xué)中，教師為學(xué)生出示典型例題，將學(xué)生注意的焦點從問題本身轉(zhuǎn)向問題解決的思維策略和元認(rèn)知的訓(xùn)練，使學(xué)生評價、概括自己的認(rèn)知加工過程，從而提升反思能力，挖掘新舊知識的“契合點”，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效遷移。

四、合理利用思維定式

思維定式是把“雙刃劍”：當(dāng)思維定式與問題解決的途徑相一致時，它就有利于學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和知識體系的把握，有利于知識和能力正向遷移的發(fā)生;當(dāng)思維定式與問題解決的途徑相悖時，它就阻礙學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容和知識體系的把握，導(dǎo)致負(fù)向遷移的發(fā)生。我們既要合理利用思維定式，以便于通過知識、能力和方法的遷移快速靈活地解決問題，又要突破、克服錯誤的思維定式，以形成具有開放性和創(chuàng)新性的思維空間，避免出現(xiàn)負(fù)向遷移。

比如，“簡便計算”教學(xué)節(jié)選。

學(xué)生往往會有“見到4就找25，見到8就找125”的思維定式。例如，在計算7.8×4-5.3×4時，學(xué)生很容易想到7.8×4-5.3×4=（7.8-5.3）×4=10，這是知識和方法的正向遷移;但是，在計算2.73-0.23×4時，受思維定式影響，學(xué)生想到的是2.73-0.23×4=（2.73-0.23）×4=2.5×4=10，這種計算方法顯然沒有考慮到“先乘除后加減”的運算法則，由此導(dǎo)致計算錯誤，這是知識和方法的負(fù)向遷移。又如，在學(xué)習(xí)乘法分配律時（a+b）×c=a×c+b×c，學(xué)生據(jù)此得出（a-b）×c=a×c-b×c，這屬于在思維定式作用下的正向遷移;但是有的學(xué)生根據(jù)（a+b）×c=a×c+b×c得出a÷（b+c）=a÷b+a÷c的錯誤結(jié)論，這是在思維定式作用下的負(fù)向遷移。

教學(xué)中，既有在思維定式作用下的正向遷移，也有在思維定式作用下的負(fù)向遷移。這就告訴我們，要合理運用思維定式，促進正向遷移，避免負(fù)向遷移。

五、提供相似學(xué)習(xí)材料

學(xué)習(xí)材料的相似性會在很大程度上影響學(xué)生的知識遷移。小學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不甚穩(wěn)固，而且對知識本質(zhì)的洞察力薄弱，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移更易受到學(xué)習(xí)材料相似性的影響。值得一提的是，這里所說的學(xué)習(xí)材料的相似性，并非簡單的知識表面概貌的相同，而是內(nèi)在原理的相同。換句話說，如果學(xué)習(xí)材料表面相似，內(nèi)在原理一致，這樣就會產(chǎn)生正向遷移;如果僅僅是學(xué)習(xí)材料表面相似，而內(nèi)在原理不同，那么會導(dǎo)致負(fù)向遷移的發(fā)生。

如，“雞兔同籠”教學(xué)節(jié)選。

問題1：雞兔同籠，共有25個頭，80條腿，雞和兔各有多少只？

問題2：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20顆，雨天每天只能采12顆，它一連幾天一共采了112顆松子，平均每天采14顆。這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？

問題1屬于常規(guī)的“雞兔同籠”問題，學(xué)生運用假設(shè)法可以比較容易地得出結(jié)果，在此不再贅述。對于問題2，學(xué)生是這樣解決的：先算出一共有幾天，列式為112÷14=8（天），然后假設(shè)這8天全都是晴天，一共可以采到20×8=160（顆）松子，這樣比實際的松子多了160-112=48（顆）松子。這是因為將雨天看成晴天，每天多采了20-12=8（顆）松子。那么，有多少個雨天被看作晴天才多出48顆松子呢？48÷8=6（天），這樣就得出雨天是6天，晴天是8-6=2（天）。即：如果假設(shè)全是晴天，那么雨天為（20×8-112）÷（20-12）=6（天），晴天為8-6=2（天）。

問題1和問題2盡管在具體情境上有所差別，但是二者在解決問題的思路上是完全一致的， 都是運用了假設(shè)法的策略。教師通過為學(xué)生提供內(nèi)在原理具有一致性的學(xué)習(xí)材料，有效地促進了學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。

遷移廣泛存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，是學(xué)生展開有意義學(xué)習(xí)的重要因素[3]。教學(xué)中，教師應(yīng)從激活已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)概括總結(jié)能力、展開元認(rèn)知訓(xùn)練、合理利用思維定式、提供相似學(xué)習(xí)材料這五個方面發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，實現(xiàn)知識、方法和思想的正向遷移，促進學(xué)生舉一反三。

參考文獻：

[1] ?朱敏慧. 小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)知識遷移能力的培養(yǎng)[J]. 教書育人，2019（17）：80.

[2] ?葉洋英. 類比遷移在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D]. 深圳大學(xué)，2018.

[3] ?勞家興. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力探究[J]. 廣西教育，2016（17）：108.