論矯正高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

焦玲燕

【摘 要】 在高中教育階段，矯正學(xué)生解題錯(cuò)誤是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.本文主要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，闡述了常見的高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型，從不同分支分析學(xué)生解題錯(cuò)誤原因，并提出矯正高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的優(yōu)化策略.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題錯(cuò)誤;優(yōu)化策略

高中數(shù)學(xué)知識邏輯性和抽象性較強(qiáng)，學(xué)生時(shí)常會出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況，教師要正視學(xué)生這一現(xiàn)象，采取有效的教學(xué)手段幫助學(xué)生提高解題能力，避免同類型解題錯(cuò)誤發(fā)生.

1 常見高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型

1.1 知識性錯(cuò)誤

知識性錯(cuò)誤是常見的高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，其主要表現(xiàn)在對概念、原理、性質(zhì)模糊不清，數(shù)學(xué)計(jì)算能力差，知識遷移能力不高等方面.

例1 已知函數(shù)y=12cos2x+ 32sinxcosx+1，且x∈全體實(shí)數(shù)，三角函數(shù)y=sinx的函數(shù)圖像如何變換會與上述函數(shù)圖像重合？

上述題目的正確答案包括四個(gè)步驟：（1）將y=sinx函數(shù)圖像向左平移π6;（2）函數(shù)圖像縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮短為原來的二分之一;（3）函數(shù)圖像橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo)縮短為原來的二分之一;（4）函數(shù)圖像向上平移54個(gè)單位長度.而不少同學(xué)做出錯(cuò)誤答案如下：將y=sinx函數(shù)圖像向左平移π12個(gè)單位，將圖像橫坐標(biāo)縮短為原先的二分之一，將圖像縱坐標(biāo)縮短為原來的二分之一，最后向左平移54個(gè)單位.學(xué)生解題錯(cuò)誤的根本原因在于混淆相位變換和周期變換的概念，因而得到y(tǒng)=12sin2x+π12+54的錯(cuò)誤函數(shù)圖像.

1.2 邏輯性錯(cuò)誤

邏輯性解題錯(cuò)誤源于學(xué)生知識遷移能力弱，即便學(xué)生能夠很好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，但由于解題思維不清晰、概括能力不強(qiáng)，導(dǎo)致其無法正確解題.

例2 如果方程x2+m-2x+5-m=0的兩個(gè)根都是大于2的實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2 高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析——以具體題目為視角

2.1 集合與簡易邏輯部分錯(cuò)解

例5 如果存在集合M、N、O，且M=xx=2k，k∈Z，N=xx=2k+1，k∈Z，O=xx=4k+1，k∈Z，其中a∈M，b∈N，判斷集合M、N、O與a+b的關(guān)系.

例6 x-1<2是xx-3<0成立的（? ）條件.

上述例5在解題時(shí)不少同學(xué)會將a=2k和b=2k+1中的k取相同值，對列舉法中的元素認(rèn)知錯(cuò)位，導(dǎo)致此類問題解題錯(cuò)誤.而在例6解題時(shí)，學(xué)生未分清兩個(gè)不等式解集的包含關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生做出“充分必要”或“充分不必要”的錯(cuò)解.

此外，還存在對充要條件關(guān)系轉(zhuǎn)化不清晰、對特殊數(shù)集的認(rèn)識不到位和忽視空集是任何非空集合的真子集等問題.

2.2 幾何題錯(cuò)解

例7 平面中有直線l，直線l與橢圓x-m25+y-2m24=1相交的弦長恒等于5 53，求直線l的方程.

例8 假設(shè)直線l平面α，過平面α外一點(diǎn)A，與α、l都成30°角的直線有幾條.

在解例7時(shí)，不少學(xué)生會難于落筆，其主要原因是對題目中的隱含條件挖掘不充分.而實(shí)際上，有學(xué)生會結(jié)合“橢圓大小不變，中心在變動且中心軌跡是一條直線”列出x=m和y=2m，而后得出y=2x的結(jié)論，再加上弦長與m無關(guān)，可知直線l與y=2x，再求解弦長和直線l方程.在解例8時(shí)，由于部分學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)，導(dǎo)致其無法在腦海中構(gòu)造出圓錐曲線圖形，進(jìn)而無法得出正確答案.

此外，部分學(xué)生還常常會因分類討論意識不強(qiáng)、直線與平面平行或垂直關(guān)系的證明推理不暢、空間向量運(yùn)算能力差和存在思維定勢等出現(xiàn)錯(cuò)解.

2.3 代數(shù)題錯(cuò)解

例9 判斷函數(shù)fx= 1-x2x+2-2奇偶性.

例10 求函數(shù)fx=-3sinx+cos2x的最大值.

在解例9時(shí)，有學(xué)生會利用fx≠f-x判斷出函數(shù)是非奇非偶函數(shù).但實(shí)際上，學(xué)生忽視了函數(shù)的定義域及其絕對值符號的化簡.而在例10解題時(shí)，學(xué)生常會忽視函數(shù)sinx∈-1，1的隱含條件而進(jìn)行化簡，得出當(dāng)sinx=-32時(shí)，原函數(shù)取得最大值的結(jié)論.此外，在數(shù)列代數(shù)題中，學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列理解不深刻、忽視對數(shù)列項(xiàng)數(shù)奇偶性的討論等都是造成學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要原因.

2.4 概率、統(tǒng)計(jì)題錯(cuò)解

例11 一個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次，兩次投擲點(diǎn)數(shù)的和是4的概率是多少.

由于投擲次數(shù)較少，不少學(xué)生在解題時(shí)會在草紙上羅列出點(diǎn)數(shù)和的11種情況，而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為4僅有1種情況，即得出111的結(jié)論.也有學(xué)生計(jì)算出基本事件總數(shù)為36，而點(diǎn)數(shù)和為4的事件數(shù)有4種，其發(fā)生概率為19，而正解是112.這是由于學(xué)生分不清等可能事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且無法正確計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù).

此外，混淆抽取問題的放回與不放回、混淆有序與無序、混淆系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣以及對正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)的意義模糊等都是造成概率、統(tǒng)計(jì)題錯(cuò)解的原因.

3 矯正高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

3.1 知識性錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握.教師在教學(xué)過程中要采取合適的教學(xué)手段幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深理解和鞏固基礎(chǔ)知識，使學(xué)生明確在解題過程中基礎(chǔ)知識的重要性.

要在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)相關(guān)概念和公式，在基礎(chǔ)教學(xué)后通過針對性習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，教師也可以采取有獎(jiǎng)問答方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，針對性地講解知識遷移應(yīng)用的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生正確解題.

教師還可以在復(fù)習(xí)課上利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生構(gòu)建健全的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生加深理解和記憶.

3.2 邏輯性錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

邏輯性錯(cuò)誤解題源于學(xué)生的解題思維和題意概括.為此，教師要在教學(xué)中重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的審題、解題流程.對于審題環(huán)節(jié)，教師應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成審題的好習(xí)慣，并結(jié)合學(xué)生日常解題的錯(cuò)誤習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生有針對性地改正，使學(xué)生讀懂題目，獲取題目中的關(guān)鍵信息和隱含條件.

教師還要帶領(lǐng)學(xué)生開展解題的反思學(xué)習(xí)，建立錯(cuò)題檔案和變式習(xí)題庫，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中記錄錯(cuò)誤、分類歸納、有的放矢和不斷改正，使學(xué)生在反思、總結(jié)中不斷進(jìn)步，并通過變式訓(xùn)練提高學(xué)生的解題邏輯思維能力.

3.3 策略性錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

合適的解題策略是正確解題的關(guān)鍵，而解題策略源于解題思維.教師要重視學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，從數(shù)形結(jié)合、化歸思維、分類討論、構(gòu)造思維等方面，引導(dǎo)學(xué)生開展思維方法的分析和探索，提升學(xué)生的解題思維能力，使學(xué)生在遇見同類習(xí)題時(shí)能采取有效策略進(jìn)行解題.

教師還應(yīng)加強(qiáng)一題多變題型練習(xí).教學(xué)中，教師應(yīng)將自主權(quán)讓給學(xué)生，通過一題多解和一題多變式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和思維敏捷性，通過變式訓(xùn)練拓寬學(xué)生視野和解題思路，從而在解題時(shí)能夠選擇簡便、快速、有效的解題策略.

3.4 心理性錯(cuò)誤的優(yōu)化策略

為提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題質(zhì)量和效率，教師還應(yīng)重視學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng).在日常教學(xué)中，教師一方面要潛移默化地鼓勵(lì)學(xué)生，充分肯定學(xué)生的成功，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題成功的喜悅，降低其對數(shù)學(xué)題目的畏懼感，以平常心去對待陌生和復(fù)雜的題目.

另一方面在教學(xué)中密切聯(lián)系生活，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力、熱愛數(shù)學(xué)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.同時(shí)積極營造輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考和質(zhì)疑，使學(xué)生沉浸在探索知識的海洋.

參考文獻(xiàn)：

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