淺談初中數(shù)學(xué)階段數(shù)學(xué)思想的滲透方式

摘要：所謂數(shù)學(xué)思維就是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的具體思考方式.簡(jiǎn)單來(lái)講，它包含著數(shù)學(xué)邏輯思維，抽象思維，創(chuàng)造性思維等等.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，從生活中熟悉的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，逐步開(kāi)始數(shù)學(xué)抽象理解的過(guò)程.引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，幫助學(xué)生找到處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際方法.利用數(shù)學(xué)的思維將實(shí)際的生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際中，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）14-0002-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡(jiǎn)介：孫鴿林（1986.1-），男，江蘇省鹽城人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著現(xiàn)階段教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視學(xué)生綜合能力的提升.數(shù)學(xué)思維貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程，教師應(yīng)當(dāng)在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中.更新自身的思想觀念，切勿過(guò)度依賴于課本.要從思想上滲透數(shù)學(xué)觀念.把數(shù)學(xué)思想滲透于課堂的教學(xué)中，從問(wèn)題出發(fā)，注重學(xué)生的思考過(guò)程.以培養(yǎng)學(xué)生綜合能力為目標(biāo)，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法.讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題三個(gè)過(guò)程中積極探索，進(jìn)而養(yǎng)成數(shù)學(xué)的邏輯思維.

1 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想

教師運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式教學(xué)，就會(huì)格外注重學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的記憶，因此就忽視了學(xué)生理解能力與思維能力的提升，從而就無(wú)法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，最終會(huì)使學(xué)生形成厭學(xué)的心理.教師想要改變這樣的教學(xué)結(jié)果，就需要改革傳統(tǒng)教學(xué)，以此重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣的提升.教師可以在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，以此教授學(xué)生學(xué)習(xí)技巧，并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣.教師需要增加對(duì)數(shù)學(xué)思維的了解，這樣才能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想.例如，教師在對(duì)“不等式”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以對(duì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.教師可以先挑選十位數(shù)學(xué)水平高的學(xué)生，再讓十位學(xué)生自由挑選隊(duì)友.這樣就能提升教學(xué)的趣味性，并提升學(xué)生參與教學(xué)的興趣.接著，教師可以開(kāi)展小組學(xué)習(xí)競(jìng)賽，并設(shè)置競(jìng)賽獎(jiǎng)品，這樣就能使學(xué)生積極的進(jìn)行討論，并達(dá)到體現(xiàn)學(xué)生主體性的目的.教師需要觀察學(xué)生的小組討論過(guò)程，并適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生討論，這樣就能使學(xué)生進(jìn)行有效的小組討論.然后再讓學(xué)生說(shuō)明小組討論成果和作用，這樣就能使學(xué)生了解運(yùn)用分類(lèi)討論思想的作用，以及運(yùn)用方式.在結(jié)束教學(xué)后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論思想預(yù)習(xí)下一課，以此使學(xué)生掌握分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，并鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力.通過(guò)這種方式，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中滲透分類(lèi)討論思想，提升學(xué)生自學(xué)的興趣與能力.

2 通過(guò)教學(xué)情景，滲透數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，采用趣味性的教學(xué)情境問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生探究的欲望，還能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考.教師在這一過(guò)程中幫助學(xué)生指引思考方向.可以利用新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，滲透類(lèi)比數(shù)學(xué)思想.幫助學(xué)生更加清晰地掌握知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.例如，在進(jìn)行講解“一元二次方程”時(shí)，教師可以以一個(gè)情景問(wèn)題進(jìn)行課堂的引入.比如說(shuō)“同學(xué)們我們都學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的方程，但是稍微困難一點(diǎn)的方程什么樣的呢？”通過(guò)這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的興趣，接著再去講解一元二次方程的一般形式： 當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0.讓學(xué)生回憶小學(xué)階段所學(xué)的一次方程，只有一個(gè)解的特點(diǎn).這個(gè)方程中最高次項(xiàng)是2.也就是說(shuō)這個(gè)方程最多會(huì)有兩個(gè)結(jié)果.然后再讓學(xué)生思考怎么樣去判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù).Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.而其中Δ>0這說(shuō)明一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.以及當(dāng)Δ<0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.通過(guò)這種方式，讓學(xué)生在回憶簡(jiǎn)單方程的過(guò)程中融入類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而提高課堂講解的效率.

3 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合是重要且基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想之一.學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，就可以提升學(xué)生解決問(wèn)題與學(xué)習(xí)知識(shí)的能力.教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用、立體幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的效率，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解答初中數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題的自信心，這樣就能使學(xué)生積極的參與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，就可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“等腰三角形”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生通過(guò)閱讀課文內(nèi)容了解等腰三角形的定義，再提問(wèn)學(xué)生：“如何能夠肯定該三角形是等腰三角形？”，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，這樣就能為有效的在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).教師可以讓學(xué)生講述和探究問(wèn)題的方式，并鼓勵(lì)其他學(xué)生講述不同的探究方式，這時(shí)就能引入數(shù)形結(jié)合思想.教師教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合探究定義的方式，以此加深學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的理解，并使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想.教師可以根據(jù)等腰三角形設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用兩種以上的方式解答，這樣就能使學(xué)生清晰的了解數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值.教師可以讓學(xué)生講解不同的解答方式與過(guò)程，并讓學(xué)生討論快速且準(zhǔn)確的解題方式.通過(guò)這種方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的效率，并促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想.

4 通過(guò)化歸思想，滲透數(shù)學(xué)思想

教師注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，就會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這樣是無(wú)法提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力的.教師想要提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，并在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以通過(guò)化歸思想進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)教授學(xué)生化歸思想，這樣就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生掌握化歸思想，就可以將復(fù)雜、多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這樣就能提升學(xué)生解題的能力和效率.

例如，教師在讓學(xué)生求不規(guī)則圖形陰影面積時(shí)，就可以先讓學(xué)生自由的解題.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多樣的數(shù)學(xué)思想與方式解題，并觀察學(xué)生的解題過(guò)程，這樣能夠了解學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)思想，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.接著再讓學(xué)生講述所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，并將學(xué)生講述的解題方式寫(xiě)在黑板上.然后再讓學(xué)生對(duì)黑板上多樣的數(shù)學(xué)思想與解題方式進(jìn)行討論，以此選出最簡(jiǎn)便有效的解題方式.這時(shí)，教師就可以以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，并讓學(xué)生將化歸思想加入討論中，這樣就可以在教學(xué)中滲透化歸思想，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)化歸思想的興趣.通過(guò)這種方式，讓學(xué)生掌握歸化思想.

5 通過(guò)定理公式，滲透數(shù)學(xué)思想

教師在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)于書(shū)中所講解的公式定理，不應(yīng)當(dāng)只讓學(xué)生簡(jiǎn)單的記憶.還要讓學(xué)生知其然，知其所以然.重視公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程.讓學(xué)生明確了解公式和定理的來(lái)源，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.幫助學(xué)生養(yǎng)成善于思考，善于探索的好習(xí)慣.

例如，在進(jìn)行教學(xué)“一次函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，教師在課堂的開(kāi)始，為學(xué)生講解函數(shù)的具體概念，幫助學(xué)生理清函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.形如：y=kx+b，k≠0的函數(shù)，就是一次函數(shù).函數(shù)是解決自變量與因變量之間關(guān)系的工具.為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)中自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教師可以為學(xué)生講解一次函數(shù)的圖像特點(diǎn).在坐標(biāo)系中表示為一條傾斜的直線，函數(shù)的參數(shù)k影響的是圖像左傾還是右傾，參數(shù)b影響了函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方.通過(guò)這種方式，讓學(xué)生明確公式和定理中參數(shù)改變對(duì)圖像的影響，幫助學(xué)生在遇到問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考變化的原因.養(yǎng)成變化的數(shù)學(xué)思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

6 通過(guò)復(fù)習(xí)歸納，滲透數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)與遺忘做斗爭(zhēng)的過(guò)程.尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)而言.數(shù)學(xué)中存在的大量的公式定理以及抽象概念.如果不進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生經(jīng)過(guò)新舊知識(shí)之間的交替很容易遺忘.因此教師可以在復(fù)習(xí)歸納的過(guò)程中，將數(shù)學(xué)知識(shí)互相聯(lián)系組成關(guān)系網(wǎng).找到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.從而讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)一通百通的學(xué)習(xí)狀態(tài).

例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”過(guò)程中，教師可以回顧之前所學(xué)的一元二次方程ax+bx+c=0.告訴學(xué)生一元二次方程就是二次函數(shù)的特殊情況.它代表二次函數(shù)與x軸的相關(guān)的情況.系統(tǒng)性地為學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，二次函數(shù)y=ax+bx+c圖像中與y軸的交點(diǎn)是自變量x=0時(shí)的情況.當(dāng)讓學(xué)生掌握完這些之后，教師要為學(xué)生復(fù)習(xí)“韋達(dá)定理”.之后，讓學(xué)生根據(jù)韋達(dá)定理判定二次函數(shù)系數(shù)的相應(yīng)問(wèn)題.以此來(lái)加深學(xué)生掌握知識(shí)的程度.通過(guò)這種方式，將新舊知識(shí)相融合.讓所學(xué)的內(nèi)容盡可能的都得到復(fù)習(xí).不斷加深各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯思維.

7 在初中數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行思想方法滲透的注意事項(xiàng)在上文的介紹中，我分別針對(duì)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用、化歸思想分析、公式定理運(yùn)用、復(fù)習(xí)歸納總結(jié)這六個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的方式方法進(jìn)行了分析，要想讓學(xué)生在課堂上教師的帶領(lǐng)之下，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的建設(shè)和深度發(fā)展，讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用知識(shí)的能力以及思想創(chuàng)新的高度有所提升，教師就必須要在課堂上注意一些細(xì)節(jié)性的問(wèn)題.

首先，數(shù)學(xué)知識(shí)作為思想的載體，各位教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到更好的發(fā)展，就必須要在超脫知識(shí)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，要通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的完善來(lái)幫助同學(xué)們掌握更加深刻的數(shù)學(xué)思想.合理的教學(xué)安排是至關(guān)重要的，教師需要保證短暫的課堂時(shí)間的高質(zhì)量、高效率，通過(guò)將思想與知識(shí)的結(jié)合來(lái)幫助同學(xué)們奠定更加扎實(shí)的知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).課堂上，對(duì)于處在思維發(fā)展黃金時(shí)期的初中生來(lái)講，數(shù)學(xué)思想的滲透也應(yīng)該結(jié)合教材呈現(xiàn)的具體內(nèi)容，需要教師提前對(duì)教材的內(nèi)容以及其中蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行更加深刻的挖掘，并且通過(guò)課堂上良好融合契機(jī)的把握來(lái)實(shí)現(xiàn)公式、法則、定理的輸出，讓同學(xué)們運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)解決更多的實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)思想的形成才是真正有利的.

其次，教師的教學(xué)創(chuàng)新也應(yīng)該嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展以及心理特征的成長(zhǎng)現(xiàn)狀，要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容對(duì)當(dāng)前初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中需要滲透的重要思想以及進(jìn)行不同思想方法滲透，可以選擇的具體方法進(jìn)行層次的劃分.如果說(shuō)對(duì)于學(xué)生能力的要求會(huì)有一定的差異，那么知識(shí)的掌握程度也需要按照了解、理解、應(yīng)用這三個(gè)層次來(lái)確定一個(gè)清晰的標(biāo)簽.有些數(shù)學(xué)思想難度較大，只需要學(xué)生了解即可;而有些數(shù)學(xué)的思想，對(duì)于學(xué)生個(gè)人的思維成長(zhǎng)有非常重要的作用，所以學(xué)生就需要在日常的學(xué)習(xí)和練習(xí)當(dāng)中進(jìn)行更加深刻的理解;而在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)于學(xué)生提出的更加深層次的思想要求就是要學(xué)會(huì)運(yùn)用多樣化的思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)本身就是數(shù)字與圖形的結(jié)合，所以在課堂學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用以及分類(lèi)思想、化歸思想、類(lèi)比思想、函數(shù)思想等需要同學(xué)們進(jìn)行靈活的思維，轉(zhuǎn)換才能完成的方式方法，就是需要同學(xué)們重點(diǎn)了解的內(nèi)容.而反證法、類(lèi)比法、分類(lèi)法等相關(guān)的內(nèi)容則是需要同學(xué)們能夠達(dá)到一種深刻理解的程度.而消元法、換元法、圖像法、配方法、待定系數(shù)法等，在解題過(guò)程中常見(jiàn)的思想方法就是需要同學(xué)們達(dá)到合理、科學(xué)應(yīng)用層次的重要數(shù)學(xué)思想.在課堂上教師針對(duì)這些不同的方法進(jìn)行分門(mén)別類(lèi)的研究，帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上，有更大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，并且通過(guò)自己深入的分析學(xué)會(huì)解決不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這才能夠有效地促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想形成方面和諧統(tǒng)一的發(fā)展，也能通過(guò)滲透、深化、逐一遞進(jìn)的過(guò)程來(lái)幫助學(xué)生形成一種有目的、有意識(shí)、有高度的數(shù)學(xué)思想，這對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的提升都有非常重要的意義.

初中階段需要學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)本身的難度不大，但是在課堂上卻需要教師幫助同學(xué)們積累優(yōu)秀的思考問(wèn)題的方式方法來(lái)幫助學(xué)生奠定扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維去解決更多實(shí)際生活中的問(wèn)題.教師需要從根本上改變自己的教學(xué)觀念，并且要對(duì)當(dāng)前教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容分門(mén)別類(lèi)地整理，并且在課堂上有針對(duì)性地安排教學(xué)計(jì)劃來(lái)幫助同學(xué)們按部就班的學(xué)習(xí)，盡可能的避免知識(shí)漏洞的出現(xiàn).實(shí)際的教學(xué)應(yīng)該達(dá)到讓學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的目的，也要讓學(xué)生在課堂上通過(guò)教師的有效引導(dǎo)收獲更多有用的思考模式，讓學(xué)生的思維得到擴(kuò)充，讓學(xué)生的意識(shí)得到顯著的進(jìn)步.具體的教學(xué)方法還需要結(jié)合學(xué)生的具體表現(xiàn)進(jìn)行更加深刻的探索，讓學(xué)生能夠在課堂上掌握更多數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成更加完善的知識(shí)框架.

總而言之，在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要教師基于實(shí)際情況，以情景教學(xué)為基礎(chǔ)，吸引學(xué)生的注意力.在情景問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)的邏輯思維.同時(shí)，注重公式定理的由來(lái).讓學(xué)生能夠明確了解數(shù)學(xué)公式發(fā)展的規(guī)律.完善學(xué)生的邏輯思維.積極地開(kāi)展復(fù)習(xí)歸納，幫助學(xué)生找到各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系.讓學(xué)生在腦海中形成數(shù)學(xué)的知識(shí)框架.培養(yǎng)學(xué)生靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)之中的能力.多種方法相結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生所學(xué)思想的養(yǎng)成.

參考文獻(xiàn)：

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