數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

孫宇

【摘 要】 “數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想方法在高中數(shù)學(xué)中具有突出的地位，是中學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的思想方法之一，體現(xiàn)了化抽象為具體、由繁化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，鍛煉了數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.“數(shù)缺形時(shí)少直觀;形缺數(shù)時(shí)難入微”，這是華羅庚教授對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深刻、透徹地闡釋.數(shù)形結(jié)合思想，分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，本質(zhì)就是利用聯(lián)系的觀點(diǎn)，根據(jù)代數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)圖形，從而利用幾何圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決代數(shù)問(wèn)題;或者將圖形的信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)的關(guān)系，利用代數(shù)的數(shù)量關(guān)系解決圖形問(wèn)題.本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”的思想方法進(jìn)行分類，詳細(xì)總結(jié)了數(shù)學(xué)結(jié)合的方法在重點(diǎn)題型中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);以數(shù)輔形

數(shù)形結(jié)合的思想方法是高中數(shù)學(xué)最重要的方法之一，貫穿整個(gè)高中的學(xué)習(xí)，也是高考、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重難點(diǎn)熱門題型.高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多且復(fù)雜，注重思維和邏輯的理解，需要學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略作為高效學(xué)習(xí)的保障[1].筆者對(duì)數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)題型進(jìn)行了六大類的詳細(xì)分析，并總結(jié)了相應(yīng)的方法.主要包括“復(fù)數(shù)幾何意義與平面向量”、“min型函數(shù)和max型函數(shù)的復(fù)合最值問(wèn)題”、“函數(shù)圖像的平移與恒成立問(wèn)題”、“函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題”、“含參數(shù)的分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題”、“線性規(guī)劃與代數(shù)式中的幾何最值”等六類問(wèn)題.下面進(jìn)行詳細(xì)探究.