淺析初中數學教學中的“數形結合思想”

張小川

【摘 要】任何事物都有數形兩方面。數、形結合存在于生活的各個方面，它直接源于對數學本質的認識，也就是數學研究對象是來源于現實生活中的形式與數量間的關系。既然如此，數形結合的思想也就自然成為了研究事物的一種重要的數學思想。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;運用

一、數形結合思想在初中數學中的體現

對于數形結合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數學知識與圖形相結合，實現形象思維與抽象思維的轉換，使數學問題得到簡化，使數學解題的靈活性增加。如在解決初中數學中的代數問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優(yōu)方法;在處理幾何問題時，以代數知識為解題依據，同樣也能使解題的難度降低。

對于初中數學教材內容而言，“數”的表現形式多為不等式、函數、實數等內容，“形”所表示的內容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內容。二次函數作為初中數學教學的重要內容，也是數形結合思想的價值體現之一。因此，在二次函數等相關內容的教學過程中，老師重視借助數形結合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉化，使學生的靈活解題能力得到提升。

二、數形結合思想在初中數學教學中的作用

數形結合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數學教學效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數學教學過程中，教師應傳授給學生“借數解形”與“借形助數”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升。在與數形結合相關的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經學習過的知識點相結合，憑借數形結合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關問題時，老師須據已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率。

三、數形結合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數學教學過程中，引入數軸即是數形結合的一個良好開頭，整數都有各自的確切位置，且令相反數與絕對值等概念得以具體化，也使有理數的大小比較更明晰，到學無理數后便得出實數同數軸上的點為一一對應關系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數學習奠定了一定的基礎，而利用數軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現出數形結合的優(yōu)越性。數形結合思想在函數這一章得以升華，第一次讓學生真正覺得數與形的不可分離，體現的一個重要方面是函數的圖像。函數的圖像是平面上滿足函數關系式的所有點的集合，由函數的圖像來研究函數的特征，就更具體、更直觀、更明了。一方面，利用函數圖像來研究函數的特征，另一方面，一個圖形也反應了量與量之間的相互變化的關系。

四、數形結合思想的具體應用

在初中代數的“統計初步”這一章中，研究一組數據的集中趨勢（平均數、眾數與中位數），相當于考察這群離散點的分布狀態(tài)，而研究一組數據的波動大?。ǚ讲?、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規(guī)律。這里融入了數形結合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數形結合思想方法，可令學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差等概念加深理解。在有關圓的一章內容中，數形結合思想的應用比較多，譬如借助數量關系來解決圖形的問題，尤其突出的是點、直線、圓同圓的位置關系。在初中階段，數形結合思想主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、統計初步、三角函數和圓等，它們的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華。下面我就初中數學中如何應用數形結合的思想方法，以例題的形式談談個人的體會。

（1）提高問題分析與解決的能力在數形結合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數形結合思想的應用就是找準數與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數與形結合起來，這也是解決初中數學問題的關鍵所在。

（2）拓展數形結合的教學空間數形結合思想作為一種非常重要的數學思想，在初中數學解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學習過程中，學生已經對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎知識來將數學學習中的知識與生活中的形與數聯系起來，在具體教學過程中運用數形結合思想，以達到拓展數學教學空間的目的。

（3）數形結合攻破教學難點上面已提及，針對初中階段的數學課程來說，二次函數乃是重難點。此部分的內容，于教學的過程里，須對引入數形結合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學生的學習效率亦有所提高。

針對初中數學來說，能不能持之以恒地遵循此思想即是數學教學是否成熟的評判關鍵原則。除此之外，數形結合思想的學習與滲透，也為學生為日后的繼續(xù)深入學習做好了充分的準備工作。