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    小學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略

    2022-05-30 20:31:40楊曉
    理科愛好者(教育教學版) 2022年4期
    關鍵詞:建模能力培養(yǎng)策略小學數(shù)學

    【摘 要】模型思想是重要的數(shù)學思想之一,對學生的數(shù)學思維及學習方式有著重大影響。數(shù)學教學從廣義上來講就是數(shù)學模型的教學,培養(yǎng)學生的建模能力,有助于學生掌握數(shù)學模型,更好地理解數(shù)學知識,提高數(shù)學學習效率?;诖耍恼率紫冉榻B了數(shù)學建模的定義與過程,然后分析了小學數(shù)學建模教學的特征,最后提出了培養(yǎng)小學生數(shù)學建模能力的合理策略,并在實踐的教學中檢驗、改進。

    【關鍵詞】小學數(shù)學;建模能力;培養(yǎng)策略

    【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437(2022)24-0199-03

    在小學數(shù)學教學中,必須依據(jù)學生的心理特點和認知能力,運用相應的教學方式,讓學生勤動腦、多動手,了解數(shù)學模型的構建過程,逐漸形成數(shù)學建模能力,并在生活中發(fā)掘數(shù)學知識,將所學數(shù)學知識應用于生活。

    1? ?數(shù)學建模的定義與過程

    數(shù)學建?;顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象,用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的過程。一般而言,數(shù)學建模需經歷模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用7個步驟[1]。

    模型準備:解析問題的生活原型,明確建模目的,分析、研究目標的各種信息,用數(shù)學語言來描述問題。模型假設:根據(jù)實際對象特征和建模目的,在掌握必要資料、模型的大概類型的基礎上,對問題進行必要的簡化,并用精確的數(shù)學語言來描述。模型建立:在假設的基礎上進行數(shù)學分析,抽象出數(shù)學模型。模型求解:通過數(shù)據(jù)分析與計算,求出數(shù)學模型的解,包括解方程、圖解、邏輯推理等。模型分析:根據(jù)問題給出數(shù)學預測結果特征,分析數(shù)學結果。模型檢驗:將模型的分析結果與實際情況進行比較,即驗證模型的合理性、準確性。模型應用:應用方式根據(jù)問題性質以及建模目的來決定。

    2? ?小學數(shù)學建模教學的特征

    數(shù)學建模其實就是一次微型的科學研究過程。小學數(shù)學建模教學相對于傳統(tǒng)教學來說,會給學生帶來耳目一新的感覺。

    2.1? 合作性

    在新知識的學習過程中,要求學生進行獨立思考,這樣學生才能有良好的思維能力,才能對新知識形成獨到的見解。與此同時,學生之間也要進行合作學習,交流與分享自己對問題的思考過程。在小組交流、討論時,教師要強調適度的競爭,如評選出思考得最全面的學生,這樣可以避免某些學生產生較強的依賴性和隨意性[2]。在交流討論結束后,教師可引導學生進行總結歸納,讓學生說出思考結果,再由教師予以評價、點撥。

    2.2? 合理性

    在小學數(shù)學建模教學中,教師往往更注重學生的合理假設、猜想,不會把重點放在保障數(shù)學問題演繹、推導的嚴密性上,轉變了傳統(tǒng)的教學方式。

    2.3? 漸進性

    小學生以具象思維為主,抽象邏輯思維較差,感知過程中以對事物無意識的籠統(tǒng)整體性感知為主。所以在建模教學中,教師在向學生傳授建模概念、介紹建模實例時,要充分把握小學生的認知水平,要確保知識的漸進性,逐層遞進地傳授知識。這就需要教師在教授新知識之前,充分了解知識的形成過程,并將數(shù)學模型形象具體地呈現(xiàn)在學生面前,使其直觀地感知知識的形成,認識所學知識的現(xiàn)實價值與意義。以“有余數(shù)的除法”相關內容的教學為例,教師可以引導小學生針對一些實際問題構建數(shù)學模型。如“一群小兔子進5個兔窩,最少有2只小兔子回到同一兔窩,那么8只小兔子進入5個兔窩,一個兔窩最少有幾只小兔子?若一共有9只或10只小兔子呢?”通過不斷地追問,可以逐步培養(yǎng)小學生的類推能力,在此基礎上深刻理解數(shù)學模型。

    3? ?小學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略

    3.1? 立足課堂,開展建模活動

    現(xiàn)在,小學數(shù)學教材的編寫已滲透了建模的思想,這就要求教師在備課時從建模的角度分析教材,充分解讀教材中的建模思想,然后根據(jù)教材內容選擇合適的問題情境,引導學生搜集情境中的數(shù)學信息,把實際問題數(shù)學化,建立起數(shù)學模型,從而解決實際問題。對此,在教學過程中,教師可先通過有關建模理論引導學生發(fā)現(xiàn)問題,然后通過實踐活動讓學生參與數(shù)學建模的過程。在這一過程中,教師要起帶頭作用,引導學生大膽假設,積極參與建模過程[3]。與此同時,教師要不斷豐富自己的專業(yè)知識,總結教學經驗,多學習一些建模知識,提高自身的理論水平和科研能力。另外,教師在建模教學時要以學生為本,因材施教,鼓勵學生大膽猜測、實踐,逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

    在教學過程中,教師要重視課本知識與生活的結合,將抽象的知識形象化,以加深學生的理解。師生間要增強互動探討與交流,注重課前預設,關注課堂生成的全過程,充分重視數(shù)學建模的價值。

    如教學一年級下冊“認識圖形(二)”時,首先,教師用七巧板等教具引導學生認識三角形、正方形、長方形、圓、平行四邊形。然后,教師讓學生用準備好的卡紙動手折一折,加深對所學圖形的認識,并將折好的圓形、三角形、正方形卡紙沿著卡紙的邊緣在桌面上滾動,感受不同形狀的運動效果。最后,教師指導學生畫三輛小車,輪子分別是圓形、三角形、正方形,提問學生哪輛小車跑得快,并引導學生思考為什么圓形車輪的小車跑得更快。這樣的教學過程將書本理論知識與生活緊密聯(lián)系起來,在教師的引導下學生將這些物體抽象成數(shù)學模型,有助于學生建模意識和能力的培養(yǎng)。

    3.2? 聯(lián)系生活,創(chuàng)設恰當問題情境

    根據(jù)學生的生活經驗,創(chuàng)設貼切的問題情境,可以讓學生體驗實際問題數(shù)學化的過程,體會數(shù)學建模的樂趣。環(huán)境對人的思想會產生很大的影響,當學生置身一個完全陌生的環(huán)境當中,那么學習起來自然也會感到很吃力。對此,在教學時,教師要為學生營造一個熟悉而又良好的學習氛圍,選擇的事例一定要貼近學生的生活,且具有一定的趣味性,以激發(fā)學生的好奇心。同時,教師創(chuàng)設的問題情境要有明確的目標,契合本節(jié)所學內容。

    如教學小學數(shù)學二年級“有余數(shù)的除法”時,對于年紀相對較小、邏輯思維不是很清晰的學生來說,雖然他們對數(shù)字并不陌生,但對“余數(shù)”這一新概念完全不了解。對此,教師要給學生創(chuàng)設一個他們熟悉的問題情境。分物對二年級的學生來說是非常熟悉的,所以在這一節(jié)的教學過程中,教師可以創(chuàng)設一個分物的問題情境。如針對“9÷4”這一算式,教師可以創(chuàng)設分蘋果的問題情境:有9個蘋果,依次分給4個同學,每個同學能分到幾個蘋果?學生先獨自思考,然后交換意見,教師點名學生分享分法,大部分學生都會說“每個同學分2個,還剩下1個”,這時教師就可以板書“9÷4”,引導學生發(fā)現(xiàn)在這個算式里,9就是9個蘋果的數(shù)學模型,4就是4個同學的數(shù)學模型,這時學生便能知道“9÷4”的答案是“商是2,余數(shù)是1”,從而理解了余數(shù)這一陌生的數(shù)學概念。這樣學生既輕松地接受了不熟悉的數(shù)學知識,又親身體驗了數(shù)學化過程,對數(shù)學建模也產生了強烈的興趣。

    3.3? 引導學生自主探究建模

    在教學中,教師經常會發(fā)現(xiàn)小學生很快便會遺忘學習過的一些數(shù)學概念、公式或者規(guī)律,這是因為在新知識的學習中,教師沒有讓學生參與到探索的過程中。動手操作可以調動學生的各種感官,使學生的思維更清晰,能多層次、多角度地觀察事物[4]。

    如教學“余數(shù)”的概念時,教師可以讓學生通過實際動手操作得出以下問題的答案:①有15根小棒,每2根分成一份,可以分幾份,還剩幾根?

    ②有23根小棒,平均分給7個孩子,每個孩子可以分到幾根,還剩下幾根?操作過程中,教師可以引導學生用自己的語言說一說是怎樣分的,然后再讓學生思考下面的問題:有15塊西瓜,每個人分4塊,可以分給幾個人,還剩幾塊?學生先獨立思考,再用小棒動手擺一擺,如此便能充分理解余數(shù)的概念。

    再如教學“長方體和正方體的體積”時,很多學生缺乏空間觀念,想象能力較差。對此,山東省乳山市第二實驗小學優(yōu)秀教師王海巖在教學中大量運用實物,讓學生親自動手,將抽象知識形象化,教學效果顯著。在教學過程中,王老師先引導學生回憶已有的知識。通過回憶,學生用所學知識先量出木塊的長、寬、高,然后很快算出體積。隨后王老師又拿出一塊不規(guī)則的橡皮泥,讓學生思考不規(guī)則物體的體積的計算方法,學生經過短暫思考后提出可以把橡皮泥捏成規(guī)則的長方體或正方體,然后再求體積,王老師給予學生肯定,又向學生提出如何求解一個不規(guī)則的石頭的體積這一問題。這時,變不規(guī)則物體體積為規(guī)則物體體積的求解思路已不能解決這一問題。于是王老師拿出水槽和一桶水,并讓每一組領一個水槽和一塊石頭,想辦法求出石頭的體積,學生隨即進行實驗、測量、計算與探究。最后,王老師請小組代表分享實驗過程與結果。小組甲:首先在水槽里裝上水,然后測量出水槽的長、寬和水的深度,求出水的體積。然后將石塊全部浸入水中,再次測量水的深度,求出現(xiàn)在的體積,最后用現(xiàn)在水的體積減去原來水的體積,就是石塊的體積。小組乙:把水倒入水槽中,然后測量水槽的長度、寬度和水的深度,再放入石塊,量出現(xiàn)在水的深度,并計算比之前高出多少厘米,再直接計算出水量的升高部分的體積,就是石頭的體積。王老師用直觀形象的教學方式打開了學生的思路,引導學生自主建模,使學生對知識的探究更加深入。

    3.4? 應用數(shù)學模型解決實際問題,感知模型魅力

    《義務教育數(shù)學課程標準》指出:“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程?!彼栽诮虒W過程中,教師要引導學生從現(xiàn)實出發(fā),從生活的角度理解數(shù)學模型,逐步學會運用數(shù)學模型解決生活中遇到的問題[5]。

    如教學“垂線”時,教師可以借用生活中的實際事例向學生提出問題:課桌的桌面與桌腿是什么關系?電線桿跟電線在位置上是什么關系?三點整或九點整時,分針與時針呈什么位置關系?再如教學“圓的面積”時,教師可以讓學生思考如何算出圖書館中圓柱子的橫截面積。有學生說:“先測量一下圓柱子橫截面的半徑,然后根據(jù)圓的面積公式算出橫截面的面積?!边€有學生說:“先用軟尺量出圓柱的周長,根據(jù)周長公式算出半徑,再求面積。”第一種方法顯然行不通,因為不能把圓柱子截開,但第二種解決方法可行。學生在經歷這些解題過程后,不僅可以鞏固所學的知識,產生學習興趣,還能讓學生在不知不覺中將生活問題轉化為數(shù)學模型,讓學生感知數(shù)學模型的魅力。

    此外,教師應該認識到小學生學習數(shù)學建模知識的價值,逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識及興趣,并提高學生的數(shù)學建模能力。教師要充分調動學生主動參與的積極性,讓學生在自主探索、動手實踐、合作交流的過程中建立數(shù)學模型。

    在小學數(shù)學教學中,為了達成教學目標,很多教師采用“類型+方法”的教學模式,這樣的教學模式忽略了將實際問題轉化成數(shù)學模型的過程,導致學生沒有形成數(shù)學建模意識,缺乏使用數(shù)學知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)小學生的建模能力有利于使學生學會用數(shù)學方法分析處理問題,提高學生的想象力、洞察力等,為今后的學習打下堅實的基礎。小學生數(shù)學建模能力的形成需要教師和學生共同努力,在此過程中,學生是學習的主體,要使其形成主動探索新知識的意識,而不是被動接受知識,這樣才能提升學生的數(shù)學建模能力。

    【參考文獻】

    [1]費嶺峰.數(shù)學活動:承載兒童數(shù)學學習的重要過程——談促使小學生數(shù)學學習發(fā)生的數(shù)學活動設計要點[J].中小學教師培訓,2017(1).

    [2]周文婧.小學高年級學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略[J].家長(上旬刊),2019(3).

    [3]陳欣婕.綜合實踐活動課教學在小學數(shù)學中存在的問題和解決對策[J].教育界,2015(14).

    [4]鐘冬梅.小學數(shù)學綜合實踐活動課開展的有效性探討[J].考試周刊,2019(53).

    [5]胡全會.小學數(shù)學基本活動經驗的呈現(xiàn)與積累[J].教學與管理,2017(26).

    【作者簡介】

    楊曉(1990~),女,漢族,山東人,本科,二級教師。研究方向:小學數(shù)學教學。

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