在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力初探

楊佑昌

摘 要：在數(shù)學(xué)課程中注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》確定的課程內(nèi)容，如果能將數(shù)學(xué)及時(shí)地與生活實(shí)際相聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，將會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。文章從增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)意識、在課本知識教學(xué)中滲透建模思想、在生活問題解決中習(xí)得數(shù)學(xué)建模方法、通過實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力等方面探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略和方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力 培養(yǎng)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！边@些精神和要求，為初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了依據(jù)并指明了方向。[1]

數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學(xué)中要不斷結(jié)合實(shí)際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。

一、增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)意識

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，首先教師要增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)的意識。筆者的做法是：將教材中的問題進(jìn)行改變，如改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，組成新的建模應(yīng)用問題。[2]

比如；七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）P111 復(fù)習(xí)題8的第7題：用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板?，F(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？ 解：設(shè)恰好用x塊A型鋼板，y塊B型鋼板，則解得 答：恰好用4塊A型鋼板，7塊B型鋼板。第10題：某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元。某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購進(jìn)36臺兩種型號的電腦。請你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說明理由。 解：設(shè)從這家電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺、B型電腦y臺、C型電腦z臺。分三種情況討論：（1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，則 解得 （不合題意，舍去） （2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，則 解得？（3）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，則 解得 ？綜上所述，有兩種方案供這個(gè)學(xué)校選擇：第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺、C型電腦33臺；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺、C型電腦29臺。

二、在課本知識的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生建模思想

利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理生活實(shí)際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

例如，在教學(xué)《實(shí)際問題與一元二次方程》這一部分中，課本的例題都可以作為建立數(shù)學(xué)模型的例子進(jìn)行教學(xué)，如探究2提出的問題：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品的年平均下降率較大？

分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為X，則一年后甲種藥品成本為5000（1-X）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）?元，于是有5000（1-X）?=3000

解得 ：X≈0.225，X≈1.775

根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品的年平均下降率為22.5%

這一實(shí)際問題的解決過程就體現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等，探究2的討論時(shí)兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，他可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，設(shè)變化率為X則有模型：變化前的數(shù)量*（1+x）?=變化后的數(shù)量或變化前的數(shù)量*（1-x）?= 變化后的數(shù)量，課本這三個(gè)探究問題都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。

三、在生活問題解決中習(xí)得數(shù)學(xué)建模方法

社會熱點(diǎn)、日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可通過建立模型讓學(xué)生來加以解決，如成本、利潤、儲蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制、家庭日用階梯電量的計(jì)算、水費(fèi)的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、投擲問題等，都可用數(shù)學(xué)知識、建立模型加以解決。

四、通過實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

利用社會實(shí)踐活動課程的開展，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入社會、農(nóng)村、工廠、企業(yè)等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問題。 例如： 在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對手機(jī)收費(fèi)比較感興趣，于是設(shè)計(jì)如下問題：張莉購買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，朋友李翔介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月固定費(fèi)用21元（不通話、收發(fā)信息等，則聯(lián)通：y1=21+0.2x；電信：y2=0.4x，也得繳納）本地電話費(fèi)每分鐘0.2元，朋友李麗敏向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地電話每分鐘0.4元，無固定費(fèi)用，張莉的親戚朋友都在本地，請問該選擇哪一家更為省錢？ 簡析：設(shè)每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。 思考的關(guān)鍵：什么情況費(fèi)用相等？ 所以：0.2x+21=0.4x，當(dāng)x=105分鐘時(shí)，聯(lián)通費(fèi)用=電信費(fèi)用；當(dāng)x>105分鐘時(shí)，y1 < y2；當(dāng)x<105分鐘時(shí)，y1 > y2。即若張莉每月通話時(shí)間為105分鐘時(shí)，可選擇任何一家，若張莉每月通話時(shí)間超過105分鐘，應(yīng)該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng)，若張莉的每月通話時(shí)間不到105分鐘，應(yīng)選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個(gè)例子讓學(xué)生體會到不等式的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想能力。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁。建立數(shù)學(xué)模型是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。抓好初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。

參考資料

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）【M】.北京師范大學(xué)出版社，2012（01）。

[2]張先榮.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究與探索【J】.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（03）。