讓“線段圖”活起來(lái)

魏雯

[摘 要]畫(huà)線段圖是數(shù)學(xué)中一種非常重要的解題方法，線段圖的準(zhǔn)確表達(dá)能幫助學(xué)生分析并解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解各個(gè)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受問(wèn)題解決中“線與線”之間的聯(lián)系。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自主構(gòu)建線段圖，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線段圖的自覺(jué)性。

[關(guān)鍵詞]線段圖;和倍問(wèn)題;一線多用;線線聯(lián)系

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0064-03

線段圖是由幾條線段組合在一起，常用來(lái)表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是用于題意分析和問(wèn)題解答的一種平面圖形。利用線段圖可以幫助學(xué)生解決一些稍復(fù)雜的問(wèn)題。尤其到了小學(xué)的中高年級(jí)段，很多學(xué)生對(duì)于一些抽象的問(wèn)題理解起來(lái)相對(duì)比較吃力，而線段圖的準(zhǔn)確表達(dá)能幫助學(xué)生理解各個(gè)量之間的關(guān)系，從而分析并解決問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

那么，線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用情況如何呢？

一、線段圖在學(xué)生心目中的地位

人教版教材第一次正式介紹線段圖是在三年級(jí)上冊(cè)，本冊(cè)一共出現(xiàn)兩個(gè)用線段圖來(lái)解決的問(wèn)題：一個(gè)是 “倍”的問(wèn)題，另一個(gè)是“歸總”問(wèn)題。那么，對(duì)于這個(gè)學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，線段圖在他們心目中有著怎樣的地位呢？筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)查表，對(duì)所教三年級(jí)的兩個(gè)班共85位學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，具體內(nèi)容如表1所示。

調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

從調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，學(xué)生對(duì)于線段圖有一定的了解，但還不夠深入，不會(huì)靈活應(yīng)用。很多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)如果教師事先沒(méi)有要求利用線段圖，很多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)很少會(huì)想到線段圖。大部分學(xué)生在教師的提醒下能夠畫(huà)出線段圖并能較好地理解線段圖所表示的意思，由此可以看出，線段圖在學(xué)生理解題意及解題上有很大的幫助。

二、線段圖在“和倍問(wèn)題”中的靈活應(yīng)用

1.從“物”到“線”，發(fā)現(xiàn)“它”

從抽樣調(diào)查結(jié)果可以看出，很多學(xué)生對(duì)于線段圖有一種莫名的恐懼。想讓學(xué)生真正利用線段圖，首先要讓學(xué)生做到不害怕，則需要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段圖其實(shí)就在身邊，并且是常常見(jiàn)面的“老朋友”，只是它會(huì)穿上一件“實(shí)物”的外衣。比如，二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以內(nèi)的加法和減法”中的解決問(wèn)題教學(xué)：如圖2，一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？其中，實(shí)物“小旗”整齊的排列就有線段圖的影子。類似這樣的例子在一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中還有很多。

將實(shí)物圖慢慢轉(zhuǎn)化成線段圖，幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維。

【教學(xué)片段1】

出示：蘋果的個(gè)數(shù)是梨的4倍。

師：你能用畫(huà)圖的方式表示它們之間的關(guān)系嗎？

師：你們對(duì)這兩位同學(xué)的表示方法有什么評(píng)價(jià)？

生3：這里沒(méi)有告訴我們蘋果的個(gè)數(shù)，感覺(jué)生2更加準(zhǔn)確地表達(dá)了蘋果和梨之間的關(guān)系。

師：兩幅圖之間是否存在聯(lián)系？

生4：都表達(dá)了蘋果的個(gè)數(shù)是梨的4倍。

教師把兩幅圖重合在一起：

師（指著梨的部分）：這里的梨除了是1個(gè)，還可以是其他個(gè)數(shù)嗎？

生5：2個(gè)、3個(gè)……很多個(gè)。

師（指著蘋果部分）：如果梨的一小段表示2個(gè)，那么蘋果的一小段表示幾個(gè)？

生6：2個(gè)。

師：如果梨的一小段表示5個(gè)，那么蘋果的一小段表示幾個(gè)？

……

師：可見(jiàn)線段圖從實(shí)物圖而來(lái)，卻又比實(shí)物圖更簡(jiǎn)潔。

上述教學(xué)中，通過(guò)實(shí)物圖與線段圖的比對(duì)，讓學(xué)生感知線段圖與實(shí)物圖之間的聯(lián)系，明白線段圖從實(shí)物圖中來(lái)，卻又比實(shí)物圖更簡(jiǎn)潔。線段圖中的一小段中可以表示1，表示2，以及更大的數(shù)，而實(shí)物圖往往會(huì)有局限性。學(xué)生體會(huì)到線段圖帶來(lái)的便利，進(jìn)而明白線段圖的重要性。

2.一“線”多用，靠近“它”

很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)于線段圖這一解題工具的使用僅限于一道題，每每遇到新的情況，又會(huì)從頭來(lái)思考。觀察學(xué)生所畫(huà)的線段圖，還會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，當(dāng)數(shù)據(jù)大時(shí)，學(xué)生總喜歡把線段畫(huà)得長(zhǎng)一些，反之亦然，但實(shí)際上數(shù)據(jù)的大小與所畫(huà)線段圖的長(zhǎng)短并沒(méi)有關(guān)聯(lián)。這些現(xiàn)象表明，學(xué)生顯然對(duì)于線段圖的實(shí)際使用還沒(méi)有形成正確的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生正確理解和認(rèn)識(shí)線段圖是教學(xué)的重中之重。

【教學(xué)片段2】

出示：兩筐蘋果一共重35千克，第一筐是第二筐的4倍，第一筐蘋果和第二筐蘋果各有多少千克？

師：你能用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 請(qǐng)大家畫(huà)一畫(huà)，算一算。

出示學(xué)生的線段圖：

出示學(xué)生的算式：

（1）35÷（1+4）=7（千克），35-7=28（千克）;

（2）7×5=35（千克），35-7=28（千克）;

（3）35÷5=7（千克）。

生1：第二筐畫(huà)1段，而第一筐是第二筐的4倍，所以第一筐要畫(huà)4段，每段就是35÷5。

師：5表示什么？

生2（上臺(tái)邊指線段圖邊講）：從圖上來(lái)看， 5就是1段加4段，第二筐有1段，第一筐有4段，一共就是5段，而5段對(duì)應(yīng)的是35千克，所以35除以5就可以算出一段是多少。

師：大家聽(tīng)懂了嗎？有不一樣的想法嗎？

……

師：同樣的線段圖，剛才表示蘋果的個(gè)數(shù)是梨的4倍，現(xiàn)在表示兩筐蘋果?，F(xiàn)在一段線段所表示的數(shù)是多少？

生3：7千克。

師：那么這樣的線段圖還能有其他的應(yīng)用嗎？

出示：班級(jí)里有科技書(shū)和音樂(lè)書(shū)一共72本，科技書(shū)是音樂(lè)書(shū)的3倍，科技書(shū)有多少本？

生4：現(xiàn)在我們只需要在原來(lái)的那條線段圖上去掉一段就可以了。音樂(lè)書(shū)畫(huà)1段，科技書(shū)畫(huà)3段，一共就有4段。

師：現(xiàn)在一段線段又表示多少呢？

生5：18本。

師：同類型的線段圖，幫助我們解決了3個(gè)問(wèn)題。你能根據(jù)此類線段圖自己編一道題考考大家嗎？

上述教學(xué)中，通過(guò)對(duì)同類型線段圖的重復(fù)利用，讓學(xué)生根據(jù)給出的線段圖自己創(chuàng)編題目，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解線段圖的本質(zhì)?？梢?jiàn)，同一類型的解決問(wèn)題能用相似的線段圖來(lái)解決，幫助學(xué)生舉一反三。

3.“線”“線”聯(lián)系，理解“它”

要讓線段圖成為學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的首選，就要挖掘線段圖的內(nèi)在優(yōu)勢(shì)，利用線段圖進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

【教學(xué)片段3】

出示題目：（1）教室里有科技書(shū)和音樂(lè)書(shū)一共72本，科技書(shū)是音樂(lè)書(shū)的3倍多4本，科技書(shū)和音樂(lè)書(shū)各有多少本？

（2）教室里有科技書(shū)和音樂(lè)書(shū)一共72本，科技書(shū)是音樂(lè)書(shū)的4倍少13本，科技書(shū)和音樂(lè)書(shū)各有多少本？

師：大家仔細(xì)觀察一下，題目發(fā)生了什么變化？你還能解決嗎？

（學(xué)生自主完成，集體交流）

師：題（1）中，一份表示幾？

生1：17本。

師：題（2）中，一份表示幾？

生2：17本。

師：仔細(xì)觀察線段圖（圖略），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：從線段圖中可以看出，題（1）中多的4本和題（2）中少的13本正好能合成一份。

生4：科技書(shū)是音樂(lè)書(shū)的3倍多4本，等同于科技書(shū)是音樂(lè)書(shū)的4倍少13本。

師：你能根據(jù)該線段圖自己編一組題考考大家嗎？

上述教學(xué)中，利用兩組線段圖的內(nèi)在聯(lián)系，更好地幫助學(xué)生理解“和倍”問(wèn)題，讓學(xué)生感受這類問(wèn)題是“線與線”之間的聯(lián)系。同時(shí)，引導(dǎo)并放手讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自主構(gòu)建線段圖，通過(guò)實(shí)踐操作，感受線段圖的直觀、形象和實(shí)用，增強(qiáng)運(yùn)用線段圖的自主性。

綜上，線段圖可以直觀地幫助學(xué)生分析題意，并簡(jiǎn)潔明了地標(biāo)示出題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，使得小學(xué)生對(duì)要解決的問(wèn)題理解并不是很透徹。問(wèn)題中大量復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和文字?jǐn)⑹鍪箤W(xué)生產(chǎn)生畏懼心理。教師要讓線段圖真正用起來(lái)，真正“活”起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)并不是一蹴而就的，需要在教學(xué)過(guò)程不斷地滲透，在教學(xué)實(shí)踐中積極探索，讓學(xué)生在潛移默化中將線段圖的應(yīng)用落到實(shí)處。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馬貞.探討線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的作用[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2018（21）：68.

[2] 劉榮靜.探究線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的作用[J].中國(guó)校外教育，2015（20）：130.

[3] 錢曉紅.發(fā)揮線段圖在解決問(wèn)題中的作用：在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教學(xué)中滲透線段圖的認(rèn)識(shí)[J].教育科研論壇，2008（5）：54.

（責(zé)編 羅 艷）