試談核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)策略

陳燕月

摘要：隨著課程改革的不斷推進(jìn)和深化，對學(xué)生進(jìn)行推理能力培養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，被納入課程設(shè)計(jì)之中。筆者在對課題研究成果進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)教育的角度把邏輯推理理解為基于已有的知識或經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用直觀、試驗(yàn)、不完全歸納、類推、猜想等思維推理方式，構(gòu)造出研究對象合乎情理的、探索性判斷的思維過程。并結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)試從內(nèi)容挖掘、有效演繹、引導(dǎo)類比、關(guān)注學(xué)生主體四個(gè)角度在備課、課堂教學(xué)、學(xué)生能力發(fā)展等方面滲透、發(fā)展，提高推理能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);推理能力;培養(yǎng)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。在為了得到數(shù)學(xué)結(jié)論而使用觀察、歸納、類推的過程中，尋找證據(jù)并給出證據(jù)。要用條理清晰的語言來表達(dá)，做到有理有據(jù)。在與他人交談時(shí)，用數(shù)學(xué)語言提出合理的問題。

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中包含的推理能力培養(yǎng)主要是合情推理以及演繹推理，其中合情推理包括類比推理和歸納推理，應(yīng)用較多的是類比推理，其是基于兩個(gè)不同事物之間的共性，從而歸納得到對應(yīng)結(jié)論的思維方式，被廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)課程的各個(gè)領(lǐng)域。

1 ? ?多角度培養(yǎng)推理能力的途徑

1.1挖掘教材內(nèi)容，有機(jī)滲透推理

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，將小學(xué)數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域。作為整個(gè)數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)階段，教材內(nèi)容在編排上十分注重知識之間的聯(lián)系以及知識體系的發(fā)展。鉆研一至六年級的教材，在數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，不管橫向?qū)Ρ冗€是縱向?qū)Ρ?，我們總能發(fā)現(xiàn)許多可供學(xué)生發(fā)展推理能力的素材。因此，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，不管在哪個(gè)領(lǐng)域，教師應(yīng)充分利用教材中的素材，深入挖掘內(nèi)容背后所反映出的推理能力培養(yǎng)導(dǎo)向，并在課堂教學(xué)中滲透推理。

例如，在學(xué)習(xí)“一萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，在數(shù)的認(rèn)識上的誘導(dǎo)和類推，一萬以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，可以通過幾個(gè)有代表性的特殊情況來概括。同樣地，在學(xué)習(xí)“應(yīng)用統(tǒng)一單位進(jìn)行測量圖形”時(shí)，可以將長度單位、面積單位、體積單位聯(lián)系起來進(jìn)行類比推理，從而得到共性推論。

法則的引入，如四則運(yùn)算規(guī)則，包括簡便運(yùn)算規(guī)律，其中整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算就有相同的本質(zhì)屬性;性質(zhì)的歸納如商的變化規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)之間的共通性;這些規(guī)則可以通過類比推理方式，在小組討論中進(jìn)行概括，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力。在簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面，三種常見的統(tǒng)計(jì)圖之間也存在諸多相似性，因此在六年級編排了“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”課時(shí)，教師可以結(jié)合教材提供的素材引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境的對比和分析，歸納出三種統(tǒng)計(jì)圖的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力。誠然，在數(shù)學(xué)課程中還有很多相關(guān)內(nèi)容，這里就不逐一贅述了。

1.2開展有效演繹，合理發(fā)展推理

過度“演繹”并不利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，因此演繹的有效性也是在培養(yǎng)推理能力過程中需要重視的問題。在進(jìn)行課堂觀摩的過程中發(fā)現(xiàn)，教師在教授知識時(shí)，都是按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式在講授。先出示定義，接著結(jié)合例題進(jìn)行講解，最后設(shè)計(jì)一些相似或變式的練習(xí)讓學(xué)生模仿，整堂課的氛圍十分熱烈，但是熱鬧的背后學(xué)生是否學(xué)到了核心知識？是否得到了培養(yǎng)？這似乎并不是教師定義一節(jié)成功課堂的標(biāo)準(zhǔn)。例如，某次在觀摩五年級下冊“3的倍數(shù)特征”一課時(shí)，教師很快就提醒學(xué)生將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察是否都能夠被3整除。這個(gè)過程并沒有按照知識實(shí)際發(fā)生和發(fā)展的邏輯進(jìn)行。因此這樣的演繹推理過程實(shí)際是無效的。

本節(jié)課的前置課時(shí)是“2和5的倍數(shù)特征”。教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識經(jīng)驗(yàn)，猜想“是否與個(gè)位有關(guān)”，經(jīng)檢驗(yàn)否定此種做法后引導(dǎo)學(xué)生思考：“與什么有關(guān)呢？”然后在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能否被3整除才是判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。可以說學(xué)生在這個(gè)過程中經(jīng)歷了知識形成的全過程，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的初衷是主動(dòng)的，而不只是在教師過度演繹下的被動(dòng)學(xué)習(xí)，推理能力也得到了合理培養(yǎng)。

1.3引導(dǎo)知識類比，全面提高推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，類比推理經(jīng)常被用于對知識進(jìn)行分類，構(gòu)筑知識體系。常見的類比推理形式主要包括特性、法則、幾何結(jié)構(gòu)、數(shù)量和形狀、解決問題的方法類推等。教師可以結(jié)合教材設(shè)計(jì)不同的類比推理形式，幫助學(xué)生構(gòu)建這些知識結(jié)構(gòu)。

筆者從本校同學(xué)中抽取100名樣本，樣本涵蓋了各個(gè)年級段學(xué)生以及部分教師，并對他們進(jìn)行問卷調(diào)查。從結(jié)果可以看出，學(xué)生并沒有系統(tǒng)掌握類比推理的方法。因此可以在日常教學(xué)中嘗試如下操作：首先，指引學(xué)生觀察要研究的對象，找到類推對象，形成對比。在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，教師可以創(chuàng)造有利的情境，在觀察研究對象時(shí)，引導(dǎo)舊知識遷移，讓學(xué)生在搜索、選擇和提取之前所學(xué)的相關(guān)知識后，找到類推對象。其次，找出相似點(diǎn)，進(jìn)行類比推理。當(dāng)學(xué)生找到研究問題中的類推對象后，回憶類推對象的特性，盡可能從本質(zhì)屬性中找出兩個(gè)或兩個(gè)以上相同或相似的屬性，推測研究對象與類推對象可能存在的關(guān)系，形成推測。

1.4關(guān)注學(xué)生主體，促進(jìn)能力內(nèi)化

1.4.1問題情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

其一，設(shè)計(jì)營造可供猜想的問題情境，在引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行探索交流時(shí)，讓思考可以有方向可循。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：“你手中三角形的內(nèi)角在哪里，能標(biāo)示出來嗎？它們的和是多少度？結(jié)合手中的三角形，思考可以怎么證明？”引導(dǎo)學(xué)生開始操作實(shí)驗(yàn)。接著再讓學(xué)生思考：“你的方法能否證明？和其他同學(xué)相比，你的方法好在哪里？不足在哪里？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行充分觀察、實(shí)驗(yàn)、比較，從而得到結(jié)論，統(tǒng)一認(rèn)識。

其二，要想進(jìn)行合理的推理，僅靠教材中的例題是不夠的，“沒有一定數(shù)量的材料要?dú)w納或類比出正確結(jié)論是不可能的”。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師不應(yīng)僅局限于教材中的三幅圖，而應(yīng)該給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生通過畫一畫、折一折等方式創(chuàng)編出豐富的變化素材，再讓他們對探究材料進(jìn)行有序的比較與分析，從而得到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一般結(jié)論。

1.4.2 激發(fā)大膽猜想，幫助學(xué)生形成推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想是進(jìn)行推理的前提，教師認(rèn)為猜想應(yīng)該是合理的，是負(fù)責(zé)任的。但是小學(xué)生的思維能力還在逐步發(fā)展中，而其思維的不成熟性也決定他們的猜想是脫離數(shù)學(xué)事實(shí)或不完善的。很多時(shí)候?qū)W生的想象力都是因?yàn)槠洳孪氩环项A(yù)期而被打壓，進(jìn)而被磨滅。教師在學(xué)生提出猜想的同時(shí)應(yīng)放慢腳步，去探究學(xué)生猜想的動(dòng)機(jī)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，會得到不一樣的收獲。例如，在觀摩“圓的周長”的公開課中，教師首先出示一幅外方內(nèi)圓的圖形，接著引導(dǎo)學(xué)生猜想：“你覺得這個(gè)圓的周長在什么范圍？（用含有d的字母式表示）”學(xué)生很自然得到最大值應(yīng)在4d之內(nèi)，而對于最小值，學(xué)生這時(shí)猜想的是d。教師沒有馬上反駁，而是先鼓勵(lì)學(xué)生猜想，接著詢問：“你是怎么想的？”在學(xué)生表述過程中，因?yàn)榻處煹恼J(rèn)真傾聽，所有學(xué)生的積極性高漲，馬上發(fā)現(xiàn)該學(xué)生猜想的不合理性，于是在愉快的氛圍中得到了周長的范圍：3d<周長<4d。這個(gè)環(huán)節(jié)成了整堂課的亮點(diǎn)，學(xué)生不僅學(xué)到了知識，還得到了鼓勵(lì)和培養(yǎng)。

2 ? ?結(jié)語

綜上所述，推理能力是小學(xué)階段數(shù)學(xué)非常重要的核心素養(yǎng)之一，也是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，因此，在教育現(xiàn)代化背景下，教師應(yīng)在日常教學(xué)中改變傳統(tǒng)牽引式的教學(xué)模式，不斷更新觀念，改進(jìn)自己的教學(xué)方法，制定適合其發(fā)展的推理能力培養(yǎng)策略，讓學(xué)生在推理中經(jīng)歷知識的形成過程;幫助學(xué)生內(nèi)化知識，實(shí)現(xiàn)新知識和舊知識之間的溝通和轉(zhuǎn)化，構(gòu)建知識體系;引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)推理的價(jià)值，并運(yùn)用推理分析問題、解決問題，體會成功解決問題的喜悅。良好的推理能力能激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)的探索欲望，提高學(xué)習(xí)興趣，讓核心素養(yǎng)得到全面提高，從而達(dá)到創(chuàng)新的目的，為學(xué)生的成長奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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