小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

顧軍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思維方式有推理、類比、創(chuàng)新等，其中推理是最基本的思維方式，人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中也常常用到推理思維。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)貫穿始終。

[關(guān)鍵詞] 推理能力;培養(yǎng)策略;小學(xué)數(shù)學(xué)

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的我們，要注重讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程，從學(xué)生有理有據(jù)的表達(dá)開始，培養(yǎng)他們觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、比較數(shù)據(jù)等能力，發(fā)展他們的推理能力，轉(zhuǎn)變他們的思維方式，以推動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提高。

[?]一、情境——激發(fā)學(xué)生推理興趣

課始，適宜的情境能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探索性。教師要學(xué)會(huì)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)推理情境，讓學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程，由此產(chǎn)生推理興趣。

【課例1】 “解決問(wèn)題的策略——替換”教學(xué)片段

課始，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“講、演”的故事情境——“曹沖稱象”。教師在學(xué)生“講、演”故事前，提問(wèn)：“這個(gè)故事中曹沖應(yīng)該稱什么？后來(lái)變成稱什么？為什么可以這樣稱？”

導(dǎo)學(xué)的目的在于喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。這節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)第一次正式提出“替換”策略的概念，其實(shí)，在他們?cè)?jīng)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)模糊地使用過(guò)這種方法，只不過(guò)沒(méi)有正式地用數(shù)學(xué)模型去解釋。這節(jié)課一開始，教師就創(chuàng)設(shè)“曹沖稱象”的故事情境，用3個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題緊緊抓住學(xué)生的心弦，引起學(xué)生的注意，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，為接下來(lái)的推理做好心理和認(rèn)知準(zhǔn)備。

[?]二、引導(dǎo)——教給學(xué)生推理方法

推理一般有兩種類型，一是合情推理，二是演繹推理。探索解題思路或發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律等結(jié)論時(shí)用合情推理;證明某種結(jié)論時(shí)則用演繹推理。我們知道，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)論的發(fā)現(xiàn)比結(jié)論的證明更重要。然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師偏重演繹推理，輕視合情推理;偏重解決問(wèn)題和證明猜想，輕視提出猜想和探索結(jié)論。其實(shí)，學(xué)生的模仿能力很強(qiáng)，教師要通過(guò)實(shí)際課例的正確引導(dǎo)，教給學(xué)生推理的方法，只有這樣他們才有可能學(xué)會(huì)推理，并逐步形成推理能力。

【課例2】 “商不變的性質(zhì)”教學(xué)片段

教師：同學(xué)們，美猴王帶了一些桃子回花果山，準(zhǔn)備分給小猴們。

（出示課件）8個(gè)桃子分給4只小猴，每只小猴平均分多少個(gè)桃？

（動(dòng)畫）小猴樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)自己只能分2個(gè)桃子，想要多分一些。美猴王摸了摸它，說(shuō)：“那我給你們?cè)黾狱c(diǎn)兒。40個(gè)桃子平均分給20只小猴，怎么樣？”

小猴樂(lè)樂(lè)用40÷20算出自己還是只能分2個(gè)，仍然不滿意。

美猴王說(shuō)：“那我把200個(gè)桃子分給100只小猴呢？1000個(gè)桃子分給500只小猴呢？5000個(gè)桃子分給2500只小猴呢？”

教師：小猴們還是覺(jué)得分得少了，你們知道為什么嗎？

學(xué)生：雖然桃子的個(gè)數(shù)在逐步增多，但是小猴的只數(shù)也增加了，每一次都是每只小猴分得2個(gè)桃子，結(jié)果不變。

（隨著學(xué)生的回答，教師板書算式）

8÷4=2（個(gè)），40÷20=2（個(gè)），200÷100=2（個(gè)），1000÷500=2（個(gè)），5000÷2500=2（個(gè)）。

教師：從這組算式中，我們可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)在發(fā)生變化，可商都是2。我們是不是可以這么猜想：被除數(shù)和除數(shù)只要發(fā)生變化，商都不會(huì)變呢？你認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生什么樣的變化，商才不變？

小結(jié)一下剛才我們是如何歸納出“商不變的性質(zhì)”的。

這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)“美猴王分桃子”的情境，提取出“商不變的性質(zhì)”的教學(xué)實(shí)例。學(xué)生觀看動(dòng)畫，由淺及深，從實(shí)際情況出發(fā)，從已有經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)出發(fā)，先猜想后驗(yàn)證、先反思再歸納，合情推理出結(jié)論。最后教師的幾個(gè)問(wèn)題，促使學(xué)生小結(jié)推理思路，幫助他們領(lǐng)會(huì)合情推理的一般思路。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生明白了，一個(gè)例子不能歸納出結(jié)論，需要通過(guò)許多同類型的例子才能進(jìn)行不完全歸納，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[?]三、操作——引導(dǎo)全程參與推理

現(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)：“科學(xué)是學(xué)生做出來(lái)的，而不是用耳朵聽出來(lái)的?！边@句話告訴我們，“做”永遠(yuǎn)比“聽”更深刻。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的全過(guò)程，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，親歷從“動(dòng)作思維”到“表象特征”再到“抽象思維”，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生將思維從直觀轉(zhuǎn)向抽象，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，提升思維品質(zhì)。

【課例3】 “梯形的面積”教學(xué)片段

教師（課件出示情境）：小猴家的房子需要配一塊玻璃，大家看，這塊玻璃是什么形狀的？怎么求這塊梯形玻璃的面積呢？（每個(gè)小組的桌上都有若干個(gè)梯形）動(dòng)腦想一想、動(dòng)手做一做，你們能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生經(jīng)過(guò)操作后，出現(xiàn)了這些情況：

（1）將一個(gè)梯形沿著兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)剪成兩個(gè)三角形（如圖1所示）。

從此圖可以看出，梯形的面積=大三角形面積+小三角形面積=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

（2）將一個(gè)梯形沿著如圖2所示的線剪成三角形和平行四邊形。

這樣，梯形的面積由三角形的面積和平行四邊形的面積組成，梯形的面積=三角形的底×高÷2+平行四邊形的底×高=（梯形的下底-梯形的上底）×高÷2+梯形的上底×高=（梯形的下底-梯形的上底）×高÷2+梯形的上底×2×高÷2=（梯形的下底-梯形的上底+梯形的上底×2）×高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

（3）兩個(gè)同樣大的梯形先旋轉(zhuǎn)再平移，拼成一個(gè)平行四邊形（如圖3所示）。

平行四邊形的面積是平行四邊形的底乘高，也就是梯形的上底加下底的和乘高，這樣一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形的面積÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

教師：對(duì)比這三種方法可見，雖然剪拼的圖形不同，但是最后梯形的面積都可以用“（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2”來(lái)計(jì)算。（教師板書梯形面積的計(jì)算公式）

意大利作家瑪麗婭·蒙臺(tái)梭利在她的名著《童年的秘密》一書中說(shuō)道：“我聽到了，但可能忘記了;我看見了，就可能記住了;我做過(guò)了，便真正理解了?！痹谡n例3中，教師組織了“一題多解”的操作活動(dòng)，把“自主權(quán)”交給學(xué)生，讓學(xué)生親自動(dòng)手剪拼，在不改變單個(gè)梯形面積的情況下，利用“旋轉(zhuǎn)”和“拼合”將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形或平行四邊形，再根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。這個(gè)操作和自由自在地表達(dá)想法的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在樂(lè)學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更深入，訓(xùn)練了他們的推理能力，發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維。

[?]四、表述——養(yǎng)成有據(jù)推理習(xí)慣

新理念下的數(shù)學(xué)課堂，既要學(xué)得進(jìn)，又要講得清。數(shù)學(xué)課中，教師應(yīng)給學(xué)生提供表述意見或想法的機(jī)會(huì)。這個(gè)表述過(guò)程，就是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示如何操作的過(guò)程，與表述密不可分的多是合情推理。利用已探討或總結(jié)出的定義、規(guī)律等進(jìn)行計(jì)算或者證明，這就是演繹推理。因此，實(shí)際教學(xué)中，教師多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，讓學(xué)生的表述、推理更加有依據(jù)，從而養(yǎng)成有據(jù)推理的好習(xí)慣。

【課例4】 “兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)片段

教師：小英做了35個(gè)五角星，明明做了12個(gè)五角星，你們會(huì)提出用加法計(jì)算的問(wèn)題嗎？

學(xué)生：他們一共做了多少個(gè)五角星？列式就是35+12。

教師：35+12等于多少呢？請(qǐng)大家四人一組討論一下。小提示：可以使用學(xué)具或畫圖等。

小組合作后全班交流。

生1：我們小組是用擺小棒的方法來(lái)算的，先拿出3捆小棒和5根小棒表示35，再用1捆小棒和2根小棒表示12，這樣，3捆和1捆合起來(lái)是4捆，5根和2根合起來(lái)是7根，4捆加7根就是47。

教師：說(shuō)得真好，誰(shuí)的算法同他的小組一樣？能給大家說(shuō)說(shuō)嗎？

生2：3捆小棒是3個(gè)十，1捆小棒是1個(gè)十，3個(gè)十和1個(gè)十合起來(lái)是4個(gè)十也就是40，5根和2根合起來(lái)是7根，40和7合起來(lái)是47。

生3：我們小組是借助計(jì)數(shù)器來(lái)算的，先在計(jì)數(shù)器上撥出35，加上12，就要在十位撥1個(gè)算珠，再在個(gè)位撥2個(gè)算珠。這樣就是47。

教師講述豎式計(jì)算的方法（略）。

……

教師：不管用哪種方法計(jì)算，兩位數(shù)加兩位數(shù)，我們都要注意什么？

學(xué)生交流計(jì)算法則。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的在于應(yīng)用。因?yàn)閷W(xué)生在操作的過(guò)程中，已有表象在頭腦里，所以表述時(shí)應(yīng)以清晰的思路做引領(lǐng)。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的語(yǔ)言模仿能力很強(qiáng)，因此教師應(yīng)該注意用規(guī)范、精煉、正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言影響學(xué)生;同時(shí)，教師也應(yīng)該要求學(xué)生的表述精確、準(zhǔn)確和完整。通過(guò)算理表述，學(xué)生理清了思路、反省了過(guò)程、深化了認(rèn)識(shí)、提高了能力。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，這有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。