在練習(xí)課中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

趙小娟

[摘? 要] 上好練習(xí)課是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵一環(huán)，目前部分練習(xí)課存在著依照教材編排次序練和講的現(xiàn)象、缺少實(shí)效性的問(wèn)題。針對(duì)這一現(xiàn)象，文章以“相遇問(wèn)題”的練習(xí)課為例，談?wù)勅绾我跃毚偎?，?xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞] 練習(xí)課;數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);相遇問(wèn)題

[?]一、問(wèn)題提出

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的基礎(chǔ)課程，倘若教師能在教學(xué)中巧妙引導(dǎo)，則可以激活與發(fā)展學(xué)生的思維。當(dāng)然，想要改善學(xué)生的思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，最有效的方法是通過(guò)解題練習(xí)進(jìn)行磨礪?？梢?jiàn)，上好練習(xí)課是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵一環(huán)，教師應(yīng)著眼于對(duì)練習(xí)目的的認(rèn)識(shí)，明確練習(xí)是推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)持續(xù)發(fā)展的載體，積極探尋開(kāi)展思維訓(xùn)練的方法，為學(xué)生搭建思維發(fā)展的“階梯”，讓學(xué)生從“操作工”向“研究者”轉(zhuǎn)變，在實(shí)踐與探究中感悟，切實(shí)提升思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

目前部分練習(xí)課普遍存在著這樣的問(wèn)題：依照教材編排次序練和講，練完講完就意味著教學(xué)任務(wù)完成了。想要提升練習(xí)課的實(shí)效性，教師應(yīng)重視練習(xí)課的備課思考和教學(xué)執(zhí)行，在深思熟慮中設(shè)計(jì)，在合理放手中引思，從而達(dá)到鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)的目的。本文以“相遇問(wèn)題”的練習(xí)課為例，談?wù)勅绾我跃毚偎?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

[?]二、課堂寫(xiě)真

1. 獨(dú)特情境導(dǎo)入，點(diǎn)明研究主題

興趣是學(xué)好新知的前提，教學(xué)的過(guò)程中，教師首先需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，才能讓之后的動(dòng)態(tài)生成水到渠成?！跋嘤鰡?wèn)題”的練習(xí)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非十分有趣，教師應(yīng)抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)很好地切入，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

片段1

師：我們都知道數(shù)學(xué)好玩，卻很少有機(jī)會(huì)去感受它的好玩。今天，老師就帶你們一起玩數(shù)學(xué)，好不好？（學(xué)生頓時(shí)興趣盎然，迫不及待地想要“玩數(shù)學(xué)”）

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“相遇問(wèn)題”，下面請(qǐng)大家快速解決本題（課件出示圖1），同桌兩人一組說(shuō)一說(shuō)解題過(guò)程中你有何感悟。

生1：我們可以通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖探尋不同解法。

生2：解決本題的兩種方法都需要運(yùn)用乘法分配律。

師：非常好，這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，今天這節(jié)課我們會(huì)更加深入地來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，比一比誰(shuí)的能力更強(qiáng)，大家有沒(méi)有信心？（呈現(xiàn)課題）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：一節(jié)好的練習(xí)課應(yīng)當(dāng)是在師與生、生與生的協(xié)同合作和互動(dòng)交流中，共同探究未知領(lǐng)域的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，以獲得思維的拔節(jié)和素養(yǎng)的提升。以上片段中，教師提出“玩數(shù)學(xué)”來(lái)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并在他們學(xué)習(xí)情緒激蕩之時(shí)以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，讓他們明晰研究的原點(diǎn)，從而為之后的探究搭好臺(tái)階。

2. 深入探索研究，創(chuàng)新提出問(wèn)題

在數(shù)學(xué)探究中培養(yǎng)學(xué)生深入研究的思維意識(shí)十分關(guān)鍵。教師應(yīng)給予學(xué)生大膽猜想、主動(dòng)實(shí)踐、積極思維的時(shí)空，讓學(xué)生形成思維的亮點(diǎn)，在思考過(guò)程中，創(chuàng)新提出問(wèn)題，感受知識(shí)或方法的形成過(guò)程。

片段2

師：我們來(lái)找一找本題中有哪些關(guān)鍵詞，請(qǐng)大家在獨(dú)立思考后組內(nèi)交流。

生3：同時(shí)出發(fā)。

師：你是從哪里找到的？

生3：題目的文字中。

生4：相向而行，我是從畫(huà)的線(xiàn)段圖中找到的。

師：非常好，看來(lái)不僅文字中隱含著關(guān)鍵詞，線(xiàn)段圖中也可以分析出關(guān)鍵詞。

生5：同時(shí)到達(dá)，我是在題目的文字中分析出來(lái)的。

生6：在一條直線(xiàn)上，我是從情境圖中看出來(lái)的。

師：真不錯(cuò)，看來(lái)你們對(duì)本題的研究已經(jīng)越發(fā)深入了，思考的能力也越發(fā)深刻。

生7：兩家相距。

師：兩家相距多遠(yuǎn)就是兩家間的什么？

生8：距離。

師：通過(guò)交流和探索我們一下子發(fā)現(xiàn)了好多關(guān)鍵詞，倘若我們?nèi)サ羝渲械囊粋€(gè)關(guān)鍵詞，如“同時(shí)出發(fā)”，那么我們剛才研究的問(wèn)題肯定發(fā)生了變化，會(huì)怎么變化呢？下面請(qǐng)大家設(shè)計(jì)并改題目，借助獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組交流解決問(wèn)題。（學(xué)生按照要求投入活動(dòng)）

生9：當(dāng)題目中的“同時(shí)出發(fā)”這一條件不存在時(shí)，那本題就多了一種情況，即“先后出發(fā)”。我們組根據(jù)先后出發(fā)改編出以下題目：小明和小芳從家出發(fā)去學(xué)校，小明出發(fā)1分鐘后小芳也出發(fā)了，小芳走了3分鐘與小明在校門(mén)口相遇，他們兩家相距多少米？（輔以線(xiàn)段圖）

師：誰(shuí)能試著解決本題，并說(shuō)一說(shuō)你的想法。

生10：方法1：70×（3+1）+60×3=460;方法2：70+（70+60）×3=460。我覺(jué)得在解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，只需基于“小芳走了3分鐘”這一條件，再將小明先出發(fā)走的路程加上即可，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是應(yīng)用了乘法分配律。

師：那“先后出發(fā)”是否還存在其他的可能呢？

生11：小明先出發(fā)4分鐘到了學(xué)校，之后小芳從家里出發(fā)過(guò)了4分鐘到學(xué)校，他們兩家相距多少米？

師：非常好，如何列式？

生11：70×4+60×4。

師：倘若去掉其他的關(guān)鍵詞呢？下面每個(gè)小組可以選擇去掉任意一個(gè)關(guān)鍵詞，觀(guān)察、思考并組內(nèi)交流題目的變化。（學(xué)生展開(kāi)了火熱的討論）

生12：若將“相向而行”去掉，則除去這種情況還需要考慮“同向而行”“相背而行”這兩種情況。

師：非常好，那就請(qǐng)你們組來(lái)演算一下這兩種情況，好嗎？（該組學(xué)生躍躍欲試，氣氛火熱非凡）

生12：由“同向而行”可知，他倆住在學(xué)校的同一側(cè)，從而得出題目：小明與小芳同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，4分鐘后在校門(mén)口兩人相遇，兩人的家相距多少米？（輔以線(xiàn)段圖）可列出算式：70×4-60×4=40或（70-60）×4=40，這里還是應(yīng)用了乘法分配律。

師：其他同學(xué)有疑問(wèn)嗎？

生13：這里算式的中間是減號(hào)，乘法分配律的中間不是加號(hào)嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題非常有創(chuàng)意，不過(guò)也有難度，老師來(lái)回答。這里需要用到負(fù)數(shù)的知識(shí)才能合理解釋為什么中間是減號(hào)時(shí)也是應(yīng)用的乘法分配律，這個(gè)問(wèn)題就留著課后有興趣的同學(xué)去查閱資料進(jìn)行研究吧！

接著，其他組分別列舉了去掉“同時(shí)到達(dá)”“在同一條直線(xiàn)上”等條件，通過(guò)類(lèi)比研究整合相遇問(wèn)題的各種情況，以深化認(rèn)識(shí)。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：每個(gè)問(wèn)題都有多個(gè)題干，而眾多題干中的關(guān)鍵詞則是解決問(wèn)題的重心，所以教師先引導(dǎo)學(xué)生找尋關(guān)鍵詞來(lái)培養(yǎng)學(xué)生有序思考、細(xì)致觀(guān)察的思維習(xí)慣，而這些關(guān)鍵詞也成了之后深度研究的載體。接著，教師示范改變第一個(gè)關(guān)鍵詞，鼓勵(lì)學(xué)生提出并解決新問(wèn)題，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生掌握了這種有效的學(xué)習(xí)方式。然后，教師提出每組自由選擇一種情況類(lèi)比研究，提供了平等對(duì)話(huà)的平臺(tái)，給予學(xué)生充分的探究時(shí)間，讓學(xué)生的多個(gè)關(guān)鍵性能力得以發(fā)展，更重要的是在學(xué)生的腦海中根植下善于思考、提問(wèn)的種子。

3. 引領(lǐng)回顧反思，促成新的收獲與感悟

片段3

師：經(jīng)過(guò)剛才的一系列探索，你收獲了什么？

生14：原來(lái)改變題目中的關(guān)鍵詞可以產(chǎn)生這么多的問(wèn)題，而本質(zhì)上來(lái)說(shuō)也是形變神不變，基本思路還是與原題相同。

生15：在以后的研究中，我們也可以試著去變化題目中的關(guān)鍵詞，看看可以提出哪些值得探索的新問(wèn)題。

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非只是學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以掌握各種數(shù)學(xué)方法，這些方法對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和生活都是十分重要的……

設(shè)計(jì)說(shuō)明：小學(xué)生大多不善于提出問(wèn)題，教師通過(guò)最后的反思提煉讓學(xué)生對(duì)提出問(wèn)題產(chǎn)生興趣，期待增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

[?]三、教學(xué)感悟

1. 立足原點(diǎn)，為學(xué)生自主探尋知識(shí)奠基

在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生認(rèn)知的原點(diǎn)是筆者教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)。本課中，教學(xué)設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，雖然是一節(jié)練習(xí)課，卻上出了新課的精彩。導(dǎo)入環(huán)節(jié)干練且不拖泥帶水，不僅較快地切入了正題，還引發(fā)了學(xué)生無(wú)限的想象與興趣，為學(xué)生之后的自主探尋知識(shí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

2. 變化例題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)力

為了上好練習(xí)課，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，但這樣的設(shè)計(jì)并沒(méi)有限定的教學(xué)框架。教學(xué)對(duì)象是一個(gè)個(gè)具有生命活力的學(xué)生，他們的心態(tài)會(huì)隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累逐步變化，所以，教學(xué)設(shè)計(jì)需要站在學(xué)生的角度。本課中，筆者實(shí)施教學(xué)中，充分運(yùn)用了教學(xué)機(jī)智，仔細(xì)傾聽(tīng)學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)，并及時(shí)捕捉思維契機(jī)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升思維的品質(zhì)。通過(guò)示范例題的變化，逐漸引導(dǎo)學(xué)生深入研究，讓學(xué)生類(lèi)比例題的變化去提出問(wèn)題，以獲得對(duì)“相遇問(wèn)題”足夠清晰的認(rèn)識(shí)。整個(gè)過(guò)程中，時(shí)時(shí)迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)力，有效提升問(wèn)題意識(shí)和思維水平。

總之，教師的教學(xué)智慧可以開(kāi)啟學(xué)生的智慧，教師的主動(dòng)引導(dǎo)可以促進(jìn)學(xué)生能力提高，教師的合理方法可以鑄就學(xué)生良好的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力是每個(gè)教師不懈的追求。注重學(xué)生參與，將學(xué)生推向臺(tái)前，讓學(xué)生提出問(wèn)題，可以讓練習(xí)課充滿(mǎn)“火熱的思考”。