巧借課堂提問，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

徐俊鋒

[摘? 要] 問題作為數(shù)學(xué)的靈魂，既能鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，還能幫助教師積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 學(xué)生問題的提出與解決，是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)相長的重要手段之一. 文章以兩個教學(xué)片段為例，具體談?wù)勅绾翁幚斫虒W(xué)過程中學(xué)生所提出的問題，并賦予這些問題更廣泛的教學(xué)意義，讓教師在問題中積累更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 問題;數(shù)學(xué)教學(xué);功能;教學(xué)效率

隨著時代的發(fā)展，學(xué)生不僅要學(xué)好各科知識，還要有勇于質(zhì)疑的精神，為創(chuàng)造力的形成奠定基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)本就是不斷產(chǎn)生問題并解決問題的過程，面對教學(xué)過程中學(xué)生提出的問題，教師該采取怎樣的措施讓這些問題成為積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的財富呢？這是筆者近些年一直在探索與思考的問題.

積累課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教師雖為教學(xué)的掌舵者，但其對知識的理解與應(yīng)用基本已成固定模式，受思維定式的影響，思維一般不會有質(zhì)的突破. 而學(xué)生卻是從空白狀態(tài)接受新知，即使有生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平的影響，也是微乎其微，他們往往會從一個全新的視角去看待與分析新知，甚至出現(xiàn)一些創(chuàng)造性的想法，為教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)添上濃重的一筆[1].

案例1? “數(shù)軸”概念的教學(xué).

課堂伊始，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生所熟悉的生活情境作為導(dǎo)入，讓學(xué)生從溫度計中感知零、零上與零下的關(guān)系，并提出以溫度上升的方向作為正方向，讓學(xué)生從刻度中感知單位長度. 學(xué)生對此建立了初步認(rèn)知之后，正式引出數(shù)軸、原點(diǎn)、正方向與單位長度等概念. 為了鞏固教學(xué)效果，筆者還設(shè)計了部分練習(xí)，供學(xué)生訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)軸上用點(diǎn)表示相應(yīng)的有理數(shù).

此時，一位學(xué)生提出：“正方向的作用是什么？”但下課鈴聲已經(jīng)響起，筆者順口回答：“大家課后思考一下這個問題，咱們下節(jié)課討論. ”雖然筆者搪塞了這個問題，但這個問題卻在筆者腦海中留下了印跡. 在接下來另外一個班的課堂上，筆者不禁默默地祈禱學(xué)生不要提出這個問題. 無形中，這個問題給筆者帶來了心理負(fù)擔(dān)，對筆者的教學(xué)能力提出了新的挑戰(zhàn).

為了給予學(xué)生明確的答復(fù)，筆者針對這個問題進(jìn)行了深思：數(shù)軸是一條直線經(jīng)改造后，變成能表示有理數(shù)的工具，既然需要改造那就離不開一些附加條件，而“正方向、原點(diǎn)與單位長度”則屬于必不可少的附加條件，這也是組成數(shù)軸重要的三要素. 想在數(shù)軸上表達(dá)所有的有理數(shù)，就要了解有理數(shù)的特點(diǎn)與形式，正負(fù)數(shù)與0組成了所有的有理數(shù)，其中“0”是獨(dú)一無二的，而正數(shù)與負(fù)數(shù)則有無窮多個.

因此，我們可在直線上取一點(diǎn)為0，將它理解為原點(diǎn)，原點(diǎn)就將直線分為了“正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)與0”三部分. 0已經(jīng)固定下來了，而它的哪一邊為正？哪一邊為負(fù)呢？此時就要用一個符號“→”來表示，這個箭頭就決定了該數(shù)軸的正方向，學(xué)生據(jù)此就能一目了然地看出哪邊為正有理數(shù)區(qū)域，哪邊為負(fù)有理數(shù)區(qū)域.

據(jù)此分析，筆者安排了以下教學(xué)活動，為學(xué)生答疑解惑：

師：通過以上教學(xué)活動的開展，我們知道有理數(shù)是由正數(shù)、負(fù)數(shù)與0所組成（板書）. 現(xiàn)在，我們一起來探討一個新的話題：怎樣用點(diǎn)在直線上表示有理數(shù)？首先請大家思考一下，這三種類型的有理數(shù)具備怎樣的特征？

生1：0是唯一的一個，但正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)卻有無數(shù)個. 我們可在直線AB上任取一點(diǎn)“O”作為0點(diǎn).

師：不錯，這樣直線AB就被點(diǎn)O分成三部分，點(diǎn)O作為原點(diǎn)，兩邊的射線OA，OB分別代表正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù). 此時就出現(xiàn)一個問題，OA，OB到底誰代表正有理數(shù)？誰代表負(fù)有理數(shù)呢？

生2：可以用箭頭表示.

師：如圖1所示，以有箭頭的射線OB表示正有理數(shù)，而與之相反方向的OA則為負(fù)有理數(shù)，我們稱箭頭為“正方向”. 現(xiàn)在請大家在圖中找出“+2”這個有理數(shù).

生3：在射線OA上取一點(diǎn)，表示“+2”.

生4：在射線OB上取一點(diǎn)，表示“+2”.

師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)取的位置是正確的？

生5：當(dāng)然是在射線OB上取“+2”更加合適.

師：為什么？

生6：因?yàn)椤啊痹贠B這條射線上，它代表了正方向.

師：非常好！那么應(yīng)該取多長距離為“+2”呢？

（學(xué)生討論后一致認(rèn)為用尺子來裁決這個問題）

師：如圖2所示，我們將一個度量長度認(rèn)定為一個“單位長度”. 以原點(diǎn)O為測量的起點(diǎn)，在“正方向”的區(qū)域內(nèi)測得兩個單位長度即為“+2”，用點(diǎn)C表示.

此過程不僅順利地引出數(shù)軸的概念，還讓學(xué)生對數(shù)軸的構(gòu)造、形成過程產(chǎn)生了直觀形象的認(rèn)識，尤其是對“正方向的作用是什么”的問題有了深刻的理解. 學(xué)生的一個問題，引發(fā)了筆者的深思，并根據(jù)此問題設(shè)計了更加適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)過程，讓學(xué)生從根本上理解了“正方向”的意義以及數(shù)軸的三要素等，整個教學(xué)過程自然、流暢，既符合學(xué)生的認(rèn)知，又讓教師積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為以后更好的教學(xué)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

積累分析教材的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生提出的問題不僅能深化自身對知識的理解程度，還能引發(fā)教師思考，能促進(jìn)教師重新鉆研教材. 一般情況下，問題的產(chǎn)生建立在學(xué)生已經(jīng)真正切入該知識點(diǎn)，之所以會產(chǎn)生質(zhì)疑，是因?yàn)樗季S出現(xiàn)了障礙，此時需要教師的點(diǎn)撥與提點(diǎn)[2]. 可見，問題為教師的教學(xué)指明了方向，能讓教師進(jìn)行針對性的思考.

教師授課的方式與學(xué)生的認(rèn)知不匹配時，學(xué)生會通過提問的方式來尋求新的認(rèn)知途徑. 因此，學(xué)生的問題為自身對知識的理解搭建了較好的平臺，教師以學(xué)生的質(zhì)疑為切入點(diǎn)鉆研教材，優(yōu)化教學(xué)方案，幫助學(xué)生釋疑，能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

案例2? “二元一次方程組的應(yīng)用”的教學(xué).

使用代入法教學(xué)時，筆者以解下面的方程組為例.

解方程組：a+b=7，①

a-b=1. ②

這是學(xué)生之前沒有接觸過的新問題，筆者認(rèn)為用代入法解方程組的難度不大，遂直接帶領(lǐng)學(xué)生把方程②進(jìn)行變形，成為a=b+1③，再把變形后所得的③代入方程①，即可解得a=4，b=3.

正當(dāng)筆者講得興奮時，一位學(xué)生提出：“為什么可以將變形后得到的方程③代入方程①？”這是出乎筆者意料的問題，為此筆者展開了思考：變形后的方程③中的a值與原方程組中方程①里的a值是相等的，所以可以替換.

為了給予學(xué)生更加準(zhǔn)確的解答，筆者仔細(xì)研究了教材中所提到的二元一次方程的解與方程組之間的異同點(diǎn). 教材提出二元一次方程的解是指方程組的公共解，也就是說方程組的解是方程①和②的解. 因此，方程組中兩個方程的解是相等的，可替換代入.

隨著學(xué)生問題的提出，筆者不僅進(jìn)行了深思，還重新鉆研了教材，為“代入消元法”的教學(xué)提供了更為可靠的依據(jù). 其實(shí)解二元一次方程組的各種消元法都是方程組解的概念內(nèi)在邏輯運(yùn)演在外部實(shí)現(xiàn)的過程. 教學(xué)中，教師可通過啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維來完成教學(xué)任務(wù)，只要學(xué)生認(rèn)清知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，即能順利完成外在操作的指令. 由此可見，學(xué)生的問題讓教師積累了豐富的分析教材的經(jīng)驗(yàn).

積累師生互動的經(jīng)驗(yàn)

問題是師生產(chǎn)生互動與交流的重要紐帶. 學(xué)生提出問題后，師生會因?yàn)檫@個問題而產(chǎn)生豐富的心理活動，并圍繞這個問題進(jìn)行交流，碰撞出思維的火花. 此過程不僅賦予了知識以靈性，還讓學(xué)習(xí)變得豐富多彩、有滋有味. 師生的情感隨著問題的滋潤，也變得更加和諧. 同時，學(xué)生所提出的問題反映出學(xué)生當(dāng)時的思維活動過程，這為教師充分理解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)提供了條件. 因此，問題的提出為教師積累經(jīng)驗(yàn)提供了有力保障.

總之，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂. 它是教師準(zhǔn)確把握學(xué)生思維動態(tài)的重要窗口，也是了解學(xué)情的基本依據(jù). 因此，教師要鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑并提問，珍視學(xué)生的問題，認(rèn)真琢磨與思考學(xué)生所提出的每一個問題，讓這些問題成為積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的推進(jìn)器，為師生形成和諧的情感關(guān)系奠定基礎(chǔ)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

參考文獻(xiàn)：

[1]于浩. 中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教法[M]. 北京：學(xué)苑出版社，2001.

[2]弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平等譯. 上海：上海教育出版社，1995.