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    回歸學(xué)科本質(zhì) 注重知識生成

    2022-05-30 10:48:04郝麗娟費(fèi)孝文

    郝麗娟 費(fèi)孝文

    [摘? 要] 目前部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法掌握得不系統(tǒng),知識碎片化嚴(yán)重,往往只是“知其然”,并不“知其所以然”. 按照新課程理念要求,課堂教學(xué)一定要回歸到學(xué)科的本質(zhì),教師要將一般觀念作為指導(dǎo),自覺運(yùn)用一般觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動,讓學(xué)生感受知識的生成,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)有的育人價值.

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì);知識生成;異分母分?jǐn)?shù)加減;異分母分式加減

    目前部分學(xué)校為了單純追求分?jǐn)?shù)和升學(xué)率,教學(xué)不按照計劃,甚至超課標(biāo),搶進(jìn)度,導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法掌握得不系統(tǒng),知識碎片化嚴(yán)重,往往只是“知其然”,并不“知其所以然”,更別提“何由以知其所以然了”.

    自國家教育部提出“雙減”政策后,要求教師向課堂45分鐘要效率,那如何讓學(xué)生在有限的課時內(nèi)真正掌握數(shù)學(xué)知識,實(shí)現(xiàn)“三會”,落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢?章建躍博士提出,讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到學(xué)科的本質(zhì). 這也就意味著,在一線教學(xué)中,教師要加強(qiáng)一般觀念作為指導(dǎo),要自覺運(yùn)用一般觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動,讓學(xué)生感受知識的生成,讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)的課堂里,不斷思考進(jìn)步,提升其理性思維的能力.

    鑒于上述種種,筆者將人教版八年級“分式”這一章中“異分母分式的加減法”這一知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)嘗試,也獲得了一些啟發(fā).

    教學(xué)內(nèi)容分析

    異分母分式的加減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性質(zhì)、同分母分式加減法的基礎(chǔ)之上才學(xué)習(xí)的. 大家知道,每學(xué)習(xí)一種新的數(shù)或式,都要研究它的運(yùn)算,而“運(yùn)算”是代數(shù)學(xué)的一般觀念,數(shù)系的擴(kuò)充的核心問題其實(shí)就是為了解決加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算. 本節(jié)課內(nèi)容與分?jǐn)?shù)、整式的加減運(yùn)算比較,其運(yùn)算性質(zhì)是保持?jǐn)?shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完整性,思想方法的一致性,所以在教學(xué)過程中不是單純知識技能、解題步驟的傳遞,而是站在知識整體性的角度讓學(xué)生掌握這一類知識的學(xué)習(xí)和研究套路.

    學(xué)情分析

    雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則,在初中階段也學(xué)習(xí)過整式、因式分解等知識,但面對分式的加減法時仍感到困難,尤其處理異分母的分式加減前進(jìn)行的通分,學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)找不到最簡公分母的現(xiàn)象,甚至不理解最簡公分母的概念,導(dǎo)致運(yùn)算上的混亂. 究其原因,分式的加減和分?jǐn)?shù)的加減最大的區(qū)別在于,分式的加減要求學(xué)生站在式的角度,深入知識發(fā)生的過程,理解“數(shù)式通性”,從數(shù)到式,這一轉(zhuǎn)變無疑是對學(xué)生的思維提出更高的要求.

    教學(xué)策略分析

    通過教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析,筆者將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分解,把本節(jié)課的教學(xué)知識目標(biāo)定為掌握異分母分式加減,讓學(xué)生在探索新知識中感受用類比思想解決問題的意識,體會數(shù)學(xué)知識的研究套路,從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的套路.

    類比尋找異分母分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的辦法,找異分母分式最簡公分母,類比異分母分?jǐn)?shù)加減法,得出異分母分式加減法的方法,從而得出如何對異分母分式進(jìn)行通分,進(jìn)而將異分母分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母分式加減運(yùn)算,成功突破本節(jié)課的難點(diǎn).

    教學(xué)過程

    1. 喚醒學(xué)生已有知識儲備

    活動1:糾錯.

    [(1)+

    =+

    =+

    =

    =

    =][(2)+

    =+

    =+

    =

    =][(3)-

    =×-×

    =-

    =]

    問題1:請同學(xué)們觀察這三道計算題,在哪一步出現(xiàn)錯誤?

    追問:為什么會出現(xiàn)錯誤呢?怎么才能避免錯誤呢?

    問題2:在計算的過程中,你的運(yùn)算依據(jù)是什么?

    設(shè)計思路:從學(xué)生學(xué)習(xí)過的異分母分?jǐn)?shù)的加減法開始,通過三道題糾錯尋其錯誤本源. 在復(fù)習(xí)過程中,喚醒舊知,師生共同歸納異分母分?jǐn)?shù)加減法的相關(guān)知識,如通分、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、各分母的最小公倍數(shù)等,為學(xué)習(xí)新知做好知識儲備.

    活動2:按照計算異分母分?jǐn)?shù)加減法的步驟,各小組繪制運(yùn)算程序圖.

    設(shè)計思路:教師喚醒學(xué)生舊知,但此時學(xué)生回憶的知識基本屬于碎片化知識,還不具備整體性、一般性. 教師通過活動,讓學(xué)生討論歸納,由具體到抽象,得出一般的規(guī)律,利用運(yùn)算程序圖把碎片化知識進(jìn)行網(wǎng)格化,不僅揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,而且能將數(shù)學(xué)知識立體化,使學(xué)生的理解更加深刻.

    2. 呈現(xiàn)新舊知識沖突

    活動3:你能挑戰(zhàn)一下下面的計算題嗎?

    (1)+;

    (2)+;

    (3)-.

    問題1:你會計算嗎?如果不會,問題在哪?

    追問1:和異分母分?jǐn)?shù)加減法相比,有何不同呢?

    追問2:類比異分母分?jǐn)?shù)加減法,你有什么解題思路呢?

    追問3:你為什么會這么想?

    活動4:試試像異分母分?jǐn)?shù)一樣進(jìn)行通分,完成表格.

    (1),;

    (2),;

    (3),.

    [原分母 轉(zhuǎn)化后的分母 分母發(fā)生的變化 ]

    解:(1)==,

    ==;

    (2)==,

    ==;

    (3)==,

    ==.

    問題2:異分母分式如何通分呢?

    問題3:尋找最簡公分母要從哪幾個角度尋找?

    問題4:通分后的分式和原來的分式相比有變化嗎?為什么?你的依據(jù)是什么?

    設(shè)計思路:根據(jù)對分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的復(fù)習(xí),探究異分母分式加減的思路,在三道題的選擇上,難度有所不同. 第一題的最簡公分母是含有系數(shù)和相同字母的;第二題的字母不同,所有字母均需作為最簡公分母的因式;第三題中所含字母有相同的,有不同的,相同字母的指數(shù)也有不同,通過這三個題目的設(shè)置,讓學(xué)生感受尋找最簡公分母的幾個角度,分別為系數(shù)、相同的字母以及不同的字母,繼而得到最簡公分母的尋找辦法. 為了讓學(xué)生更加明確通分的過程,本環(huán)節(jié)中設(shè)計了上面的表格,讓學(xué)生利用表格明確分母的變化,從而更直觀地得出最簡公分母的方法. 完成通分后,學(xué)生分析得出分子也應(yīng)該做相應(yīng)的變化才能符合分式的基本性質(zhì),這樣分式的值保持不變,真正明確了通分的算理.

    3. 完成探索異分母分式加減法的法則

    活動5:計算.

    (1)+;(2)-.

    問題1:你認(rèn)為要完成計算,先做什么呢?

    問題2:你為什么要先通分?

    設(shè)計思路:學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅是會根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力,更要理解運(yùn)算的算理、能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運(yùn)算路徑. 異分母分式的加減運(yùn)算如何算,為何要這么算,在學(xué)生思考的過程中,不僅提煉了計算的法則,更深刻地感受到數(shù)式通性,感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)會思考,學(xué)會學(xué)習(xí). 教師在這一環(huán)節(jié)里,要重視例題書寫的規(guī)范,要讓學(xué)生清楚解題思路和步驟. 第二小題選擇讓學(xué)生示范,教師要關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰,強(qiáng)調(diào)計算前的分析尤為關(guān)鍵.

    4. 師生共同歸納小結(jié),繪制運(yùn)算程序圖

    活動6:回顧今天的學(xué)習(xí)過程,完成分式加減法運(yùn)算程序圖.

    問題1:對比異分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算程序圖,你將如何繪制異分母分式加減法的程序圖呢?

    問題2:哪些環(huán)節(jié)不需要改變?哪些環(huán)節(jié)需要調(diào)整?

    問題3:通過本節(jié)課教學(xué),在做異分母分式加減法時,你有什么要提醒大家的嗎?

    問題4:學(xué)習(xí)完“異分母分式加減法”,你對本節(jié)課的研究方法有什么感受呢?

    設(shè)計思路:教師組織學(xué)生討論交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減法程序圖和分?jǐn)?shù)加減法程序圖類似之處,在板書上對原有程序圖進(jìn)行修改,從而得到分式加減運(yùn)算的程序圖. 課堂小結(jié)是一節(jié)課的點(diǎn)睛之筆,不僅有解題思路的總結(jié)、解題步驟的歸納、答題注意點(diǎn)的提醒,更應(yīng)該是知識內(nèi)在聯(lián)系的升華,立足“數(shù)式通性”,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的完整性,思想方法的一致性.

    幾點(diǎn)思考

    1. 關(guān)注知識內(nèi)在聯(lián)系

    本節(jié)課的教學(xué)過程,以兩個知識為主線,一是異分母分?jǐn)?shù)的加減,二是異分母分式的加減,以舊知喚醒新知,新舊知識引發(fā)認(rèn)知沖突,注重知識發(fā)生發(fā)展過程,同時以學(xué)生學(xué)情為起點(diǎn),讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的必要性,通過從數(shù)到式,從特殊到一般,從具體到抽象的過程,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,實(shí)現(xiàn)“知其然”到“知其所以然”,再到“何由以知其所以然”的跨越,從而提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

    2. 發(fā)展學(xué)生理性思維

    根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,教師要螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容. 異分母分式的加減法作為分式加減法運(yùn)算中難點(diǎn),很難一次全部突破,教師可通過巧妙處理知識點(diǎn)讓學(xué)生在得到最簡公分母、通分等數(shù)學(xué)概念時,在獲取異分母分式加減法法則等數(shù)學(xué)結(jié)論時,得到反復(fù)理解的機(jī)會. 教師要充分考慮學(xué)生可能出現(xiàn)的情況,設(shè)置問題層層推進(jìn),讓學(xué)生得到深度思考,能夠抓住問題的關(guān)鍵要素,能在一般觀念下思考和解決問題,這合乎學(xué)生邏輯的理性思維品質(zhì),使學(xué)生養(yǎng)成以理服人的習(xí)慣.

    3. 把握數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律

    本節(jié)課以“異分母分?jǐn)?shù)加減法—異分母分式加減法”為明線,以“類比—抽象—?dú)w納”為暗線,以教學(xué)方法論為指導(dǎo),回歸數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì),使學(xué)生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過程中有效發(fā)展核心素養(yǎng). 而“實(shí)例—運(yùn)算程序圖”,從具體到抽象,使學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生的數(shù)學(xué)化過程,通過數(shù)學(xué)抽象明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵,通過歸納應(yīng)用體會數(shù)學(xué)知識的外延.

    數(shù)學(xué)課堂如果缺少知識的整體架構(gòu),數(shù)學(xué)教學(xué)便失去了“靈魂”,教師要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),設(shè)置數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中,啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式開展學(xué)習(xí)活動,逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式,讓課堂教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的育人功能.

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