汪銀雪
摘 要:傳統(tǒng)數(shù)學文化引入小學數(shù)學教學具有重要價值,小學數(shù)學課程開發(fā)創(chuàng)新可以從傳統(tǒng)數(shù)學文化出發(fā),利用數(shù)學歷史故事導入創(chuàng)造場景,利用多元文化跨學科整合實現(xiàn)資源優(yōu)化,提高數(shù)學文化的教學影響作用,提高小學數(shù)學教學質(zhì)量。
關鍵詞:小學數(shù)學 傳統(tǒng)文化 古代數(shù)學 跨學科融合 DOI:10.12278/j.issn.1009-7260.2022.02.010
長久以來,我國中小學義務教育階段數(shù)學教育存在偏重學科知識內(nèi)容教學,忽略數(shù)學思維與能力培養(yǎng),與現(xiàn)實生活彼此存在嚴重脫節(jié)等現(xiàn)實問題,在這些問題的影響作用之下,學生在數(shù)學學習當中很難建立起數(shù)學情感,無法產(chǎn)生積極主動的數(shù)學求索動力,難以形成數(shù)學創(chuàng)造精神。數(shù)學文化教學概念最早出自2003年的《普通高中數(shù)學課程標準》,主要面向高中階段數(shù)學教學體系,要求引入數(shù)學文化概念,通過數(shù)學思想、數(shù)學語言、數(shù)學精神等文化內(nèi)容體系的搭建,來實現(xiàn)數(shù)學教學的文化深度,強化數(shù)學感知體驗,引領學生數(shù)學情感。小學數(shù)學教學同樣需要文化內(nèi)容的引入,通過數(shù)學文化的建設方式,發(fā)揮文化潛移默化的影響力,帶動學生產(chǎn)生數(shù)學情感,形成更加全面的數(shù)學認知,更好地參與到數(shù)學學習當中來。
一、小學數(shù)學教學體系中數(shù)學文化的教育作用
1.體現(xiàn)綜合素養(yǎng)培養(yǎng)
文化教學相比于單一的知識性教學,對于學生的全面成長具有更顯著的幫助意義,傳統(tǒng)教學體系當中數(shù)學教學理念為典型知識本位,文化價值長期被忽略,導致學生更多地只能機械式地接受知識訓練,無法形成文化認同。數(shù)學文化的融入有助于挖掘?qū)W生感知情緒和興趣點,將數(shù)學知識與文化生活進行彼此結合,實現(xiàn)全面綜合的素養(yǎng)培養(yǎng)。學生在感受數(shù)學文化的同時,能夠不斷內(nèi)化數(shù)學知識,以生活、創(chuàng)新視角為主視角進行數(shù)學知識的分析,最終建立起學生自主性學習思維,在整個小學階段的數(shù)學學習中,學生能夠體驗數(shù)學的價值意蘊,感受數(shù)學所傳遞出的規(guī)律之美。
2.實現(xiàn)多學科資源整合
文化教育是一個涵蓋多學科教學特征的教育方式,小學階段不同學科教學方向不同,但是在文化價值關鍵層面卻有相似性和共通性。傳統(tǒng)數(shù)學教學停留在狹義的數(shù)學運算和數(shù)學概念解析層面,將數(shù)學局限在了工具價值層面,缺少對于數(shù)學規(guī)律、數(shù)學邏輯思維等數(shù)學文化價值的展現(xiàn)?;谖幕运鶚嫿ǖ臄?shù)學教育,則是廣義的數(shù)學框架,除了數(shù)學知識體系之外,還將包含數(shù)學歷史發(fā)展、知名數(shù)學家、數(shù)學游戲等,實現(xiàn)了人文歷史等多門學科的跨越和融合。在數(shù)學文化教學體系下,數(shù)學教學的創(chuàng)新開發(fā)將會嘗試對于多學科教學資源進行彼此整合,打破原本的學科邊界,為學生提供更加廣闊的視野來看待數(shù)學、了解數(shù)學。
3.實現(xiàn)數(shù)學教學體系的重構與創(chuàng)新
小學數(shù)學教學當中的數(shù)學文化教學體系,需要從整體的數(shù)學教學框架出發(fā)進行整理和重構。在教學系統(tǒng)當中,為了將數(shù)學文化與數(shù)學學科知識教學進行相互融合,需要嘗試采取內(nèi)容穿插或構建前后邏輯順序等不同的開發(fā)方案。其中內(nèi)容穿插主要是指以數(shù)學文化作為導學引領,采用文化故事形式對相關數(shù)學知識進行引述,使學生能夠放置到數(shù)學史視角當中,對某一個具體的數(shù)學概念或數(shù)學定理進行文化理解;前后邏輯順序開發(fā)方式則是以模塊化體系進行數(shù)學建構,采用文化精神引導數(shù)學參與的引導機制,優(yōu)先建立學生的數(shù)學情感,在其中學生將面對到各式各樣的數(shù)學問題,產(chǎn)生疑問和探索精神,再在后續(xù)數(shù)學知識的學習當中,對數(shù)學文化學習中產(chǎn)生的疑問進行一一解答。兩種教學開發(fā)模式各有優(yōu)勢,但都是以文化感知為導引、以文化認同為基本脈絡的數(shù)學文化教學,體現(xiàn)數(shù)學文化的教育價值。
二、傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學當中存在的主要問題
1.內(nèi)容形式過于單一
近年來,數(shù)學教學當中開始出現(xiàn)一些以核心素養(yǎng)為目標的自主探究的數(shù)學內(nèi)容,這些內(nèi)容將學生的思維引領和數(shù)學邏輯理念的構建作為根本訴求,引導學生嘗試從對數(shù)學的認知出發(fā),強化數(shù)學理解能力。但是從實際的教學情況來看,學生對于數(shù)學的直觀感受仍然較少,其中較為典型的問題體現(xiàn)在內(nèi)容素材的選擇相對單一。
在以生活化為核心的數(shù)學教學實踐當中,教師需要選擇與數(shù)學內(nèi)容相關的生活素材應用到數(shù)學課堂教學當中,以此來建立起數(shù)學知識與生活常識之間的聯(lián)系,幫助學生產(chǎn)生直觀的數(shù)學感知。但是在實際教學中,教師能夠選擇的生活場景素材十分有限。部分教師為了追求短期的數(shù)學教學效率,直接選用教材當中出現(xiàn)的圖片和文字信息素材,通過一些美化和調(diào)整將其放到多媒體環(huán)境中進行展示。這些內(nèi)容學生在教材預習中有過接觸,無法感到新奇性。這類素材內(nèi)容本身沒有實際背景,學生難以產(chǎn)生與生活真實之間的聯(lián)系,生活化教學模式未能起到對學生理解能力提升的促進作用。
2.無法體現(xiàn)出數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學中,也有部分教師為了追求新奇體驗和視覺觀感,在內(nèi)容選擇方面天馬行空。教師通常采用多種形式進行課堂導入,將十分繽紛絢爛的內(nèi)容引入到課堂教學當中吸引學生關注。但是從實際的教學效果來看,這些數(shù)學資源的融入事實上并沒有真正幫助學生感受和理解數(shù)學知識,部分內(nèi)容在實際應用中僅僅起到了對于學生興趣的吸引作用,無法真正調(diào)動學生的數(shù)學認知,產(chǎn)生數(shù)學思維。例如,部分教師會在教學當中利用剪紙作品作為場景展現(xiàn),以引入圖形教學。但是教師卻缺少了對于圖形數(shù)學內(nèi)容的數(shù)學幾何本質(zhì)特征的探索,未能將剪紙形狀與圖形視覺之間建立聯(lián)系,導致在剪紙的展示中,教師只能夠?qū)⒅攸c放置在剪紙作品“美不美”或者剪紙方式“復不復雜”等無關緊要層面,學生很難產(chǎn)生數(shù)學情感,也無法建立起數(shù)學文化的正向認知。
三、數(shù)學文化教學開發(fā)建設的困難所在
1.數(shù)學教師受到傳統(tǒng)教學觀念的束縛
雖然伴隨著“雙減”政策的實施,小學階段學科教學開始逐漸弱化了應試培養(yǎng)意識,將更多的教學內(nèi)容與興趣愛好、個性化培養(yǎng)進行結合,但是傳統(tǒng)教育觀念在教師群體的教學思維當中影響仍然十分嚴重,數(shù)學教師在開展數(shù)學學科教學中仍然存在知識本位教學理念,將知識解析、習題訓練等作為主要的教學手段。短期之內(nèi)難以轉變觀念,同時教學任務相對緊張,教師自身沒有創(chuàng)新過程中的“試錯資本”,教師只能夠自縛手腳,采用傳統(tǒng)教學模式開展教學工作,無法也不敢嘗試進行新穎的數(shù)學文化教學開發(fā)創(chuàng)新。
2.教師的數(shù)學文化能力相對有限
從高等教育數(shù)學專業(yè)的教學情況來看,數(shù)學教師培養(yǎng)中,缺少數(shù)學文化的融入。對于數(shù)學教師進行調(diào)研,大部分數(shù)學教師僅能夠簡單地對部分知名度高的數(shù)學家進行列舉,而對大部分數(shù)學文化歷史知之甚少,無法從數(shù)學文化角度出發(fā)開展教學工作。文化教育要求教師具備豐富的文化知識儲備,同時具有一定的文化教學經(jīng)驗,能夠找準文化精髓,將文化內(nèi)容與教學內(nèi)容進行相互結合,找尋契合點,發(fā)揮教學的重要作用。但就目前情況來看,數(shù)學教師的數(shù)學文化素養(yǎng)較差,數(shù)學文化能力十分有限,很難開展高質(zhì)量的數(shù)學文化教學。
四、中國傳統(tǒng)文化當中的數(shù)學文化
1.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學文化資源
中國傳統(tǒng)文化當中有著大量的數(shù)學研究成就,這些數(shù)學成就與中國文化歷史的發(fā)展有著緊密的關聯(lián),同時體現(xiàn)出傳統(tǒng)文化思維認知方式,具有十分鮮明的特征。
從傳統(tǒng)數(shù)學來看,《代數(shù)書》《九章算術》《周髀算經(jīng)》等都是傳統(tǒng)數(shù)學文化當中的經(jīng)典,也是古代數(shù)學高峰。這些數(shù)學文化著作當中有著大量的數(shù)學研究成果,其中不乏一些與小學數(shù)學相關的內(nèi)容,以數(shù)學思維的形式將數(shù)學文化的思維方式、思考邏輯引入到小學數(shù)學教學當中,能夠幫助學生從文化感知出發(fā),形成更為全面的數(shù)學理解。
2.傳統(tǒng)數(shù)學的思維特點
傳統(tǒng)數(shù)學的主要思維特點體現(xiàn)在數(shù)學本身的應用價值之上,在歷史長河中,憑借著對于自然生活的追索,中國傳統(tǒng)數(shù)學形成了獨有的模式,也產(chǎn)生了相應的研究方法和理論系統(tǒng)。
首先,傳統(tǒng)數(shù)學具有現(xiàn)實化特點,大量的數(shù)學內(nèi)容與現(xiàn)實生活之間緊密關聯(lián)。例如在《九章算術》當中,許多數(shù)學理論系統(tǒng)就是與現(xiàn)實農(nóng)業(yè)生產(chǎn)密切相關的,如“方田”“少廣”等。
其次,傳統(tǒng)數(shù)學強調(diào)計算技巧的應用,有著現(xiàn)代算法的理論思維。縱觀歷史上的傳統(tǒng)數(shù)學不難看出,精于計算是傳統(tǒng)數(shù)學的主要特征,大量的幾何內(nèi)容中,傳統(tǒng)數(shù)學將計算運用到了所處時代的極致,出現(xiàn)的圓周率、勾股定理等計算結論領先西方一千年以上,大部分數(shù)學研究將細微計算作為核心,強調(diào)計算的價值。從實際特征來看,傳統(tǒng)數(shù)學當中所強調(diào)的“術”有著現(xiàn)代程序化算法的基本特征,常見如方程術、大衍求一術等,都是以標準化的程序模型為構架,針對具體運算需求給定的算法程序,運用程序能夠完成簡潔且精妙的運算。
最后,傳統(tǒng)數(shù)學還有著類型化的思想,強調(diào)不同特征體系下的數(shù)理類型整合。歸類法在傳統(tǒng)數(shù)學當中屢見不鮮,著名數(shù)學家劉徽所撰寫的《九章算術注》中,便提出了類型化推理進行類型歸類的數(shù)學理念,強調(diào)同類型解題方法在相同類型題目當中的應用分析。
三個方面的數(shù)學思想價值觀念,在當前的數(shù)學領域仍然有著極大的影響和指導作用,將傳統(tǒng)文化當中的數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學開發(fā)當中,具有改良數(shù)學教學、提高數(shù)學教育價值的重要意義。
五、基于傳統(tǒng)文化的數(shù)學文化教學模式開發(fā)策略
1.數(shù)學文化為核心的教學體系建構
數(shù)學文化教學離不開數(shù)學史教育,通過數(shù)學史的融入能夠引導學生從歷史真實出發(fā),了解數(shù)學知識的形成和發(fā)展脈絡,感受數(shù)學家在進行數(shù)學思考時的思維歷程,通過“重走思維歷程”的方式,建立起數(shù)學現(xiàn)象→數(shù)學思維→數(shù)學理論概念的整體性思維認知。
著名教育家John fauvel在針對數(shù)學文化教學進行研究中,提出了一個教學體系框架構想,他認為,數(shù)學教學中數(shù)學史、數(shù)學家以及數(shù)學觀念的形成,應當作為課堂教學的內(nèi)容主題,教師在教學中利用這種教學方式,引導學生代入到數(shù)學家身份之中,跟隨數(shù)學家進行數(shù)學分析與探究,養(yǎng)成良好的數(shù)學分析習慣。教學體系可以從數(shù)學家歷史故事→數(shù)學家面臨的數(shù)學問題→數(shù)學家的思考與解決→學習數(shù)學概念→學生參與數(shù)學探討機制模型出發(fā),形成引導式教學。通過數(shù)學文化故事的導入,學生將會面臨與數(shù)學家一樣的數(shù)學難題,學生需要以數(shù)學家為視角,嘗試“幫助”數(shù)學家通過邏輯推導的方式總結規(guī)律、解決問題。通過這種教學方式,最終實現(xiàn)對于學生數(shù)學思維能力的鍛煉,使數(shù)學文化能夠在學生心中產(chǎn)生正向積極的思維影響。
在課程體系開發(fā)中,數(shù)學文化的融入應當重視顯性融入特征。顯性融入主要是指將文化資源、歷史真實等作為教學資源為主要內(nèi)容,直接進入課堂教學進行內(nèi)容呈現(xiàn),體現(xiàn)出直觀真實的教學特點和文化特征,帶領學生進入到數(shù)學文化場景當中,進行文化歷史的直接感受,產(chǎn)生更為強烈的主觀代入感,使文化教學的教學效果得到全面提升。
2.利用跨學科進行數(shù)學文化內(nèi)容的豐富
跨學科課程教學開發(fā)是數(shù)學文化發(fā)揮文化影響教育作用的關鍵,也是針對小學階段學生有效避免文化壁壘影響的主要措施。在數(shù)學文化的教學開發(fā)中,教師可以建立三大文化模塊來進行文化內(nèi)容的交織和融合,來實現(xiàn)文化內(nèi)容資源的多學科間流動滲透,使學生能夠積極調(diào)動思維來進行不同學科之間的信息整合,提高教學效果。
首先,數(shù)學文化教學開發(fā)應當建立基礎文化資源系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要進行現(xiàn)有的數(shù)學文化資源挖掘,從傳統(tǒng)數(shù)學當中尋找與小學階段數(shù)學知識緊密相關的數(shù)學信息,例如較為知名的雞兔同籠問題、祖沖之與圓周率、古代文化當中利用軸對稱中心對稱的場景等,這些內(nèi)容有著較為深厚的歷史文化淵源,是最為直接的數(shù)學文化體現(xiàn)。教師在教學中可以將基礎文化資源作為數(shù)學知識的直接導入,引入到課堂教學當中。
其次,數(shù)學文化教學開發(fā)還需建立拓展來源系統(tǒng),該系統(tǒng)主要對其他學科當中涉及數(shù)學歷史、數(shù)學文化的相關內(nèi)容進行吸納,完成對于現(xiàn)有傳統(tǒng)數(shù)學文化內(nèi)容的持續(xù)擴充。同時為了體現(xiàn)出傳統(tǒng)數(shù)學文化在數(shù)學應用方面的特征,數(shù)學拓展來源系統(tǒng)還可以從生活層面對數(shù)學知識、數(shù)學邏輯的現(xiàn)實應用進行整合,從生活屬性出發(fā),進行教學資源內(nèi)容的拓展。
最后,數(shù)學文化教學開發(fā)還應當建立參考來源系統(tǒng),主要從現(xiàn)有的數(shù)學研究、文化研究等前沿視角出發(fā),挖掘整合適應于小學數(shù)學教學的資源內(nèi)容,與數(shù)學學習建立起聯(lián)系。例如圓周率的文化教學中,教師可以從參考來源出發(fā),以數(shù)學中圓周率現(xiàn)代研究成果和祖沖之的圓周率計算進行聯(lián)系,形成一個完成的基于圓周率數(shù)學概念的時間關聯(lián)線條,為學生提供從古至今的數(shù)學文化思維認知。此外,教師還可以引入“祖沖之山”等天文學命名,對祖沖之為人類做出的貢獻進行講解,使學生產(chǎn)生文化自信。
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