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    促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效發(fā)展的幾點做法

    2022-03-14 21:07:30汪洪潮黃薇薇
    安徽教育科研 2022年4期
    關(guān)鍵詞:理性精神數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)

    汪洪潮 黃薇薇

    摘要:數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),課堂教學(xué)要通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)來訓(xùn)練學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。教師要深刻理解內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系,準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),充分挖掘問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法,追求“高立意、高品位”的數(shù)學(xué)課堂。

    關(guān)鍵詞:課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 理性精神

    數(shù)學(xué)是通過問題啟發(fā)、引導(dǎo)、分析和解決來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的。教學(xué)如果僅停留在問題表面,那么對學(xué)生思維的培養(yǎng)也是淺層次的。教學(xué)要將書本上的常規(guī)問題,通過追問、變式、深究等方法,使之具有啟發(fā)性、層次性和開放性,并通過問題的分析和解決調(diào)動學(xué)生思維,發(fā)展學(xué)生思維。

    一、理解知識間的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生主動思考

    數(shù)學(xué)知識是有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的,這種聯(lián)系不僅體現(xiàn)在知識間的衍生和發(fā)展上,還體現(xiàn)在思維方式上,往往具有一致性或相似性。

    “間隔排列”是蘇教版三年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。有老師教學(xué)如下:

    師:今天我們來一次數(shù)學(xué)聽寫,請根據(jù)老師報的圖形名稱,按順序畫出圖形:圓圈、三角形、圓圈、三角形、圓圈、三角形……

    師:一直寫下去,直到老師喊停為止。(過了一分鐘)停止。后面我沒報了,你們?nèi)绾螌懴氯サ模?/p>

    生:根據(jù)你報的規(guī)律是一個圓圈,一個三角形,再一個圓圈,一個三角形,以此類推。

    師:你們各自畫的圖形中,“圓圈”和“三角形”各有幾個?

    生1:“圓圈”有10個,“三角形”也有10個。

    生2:“圓圈”有13個,“三角形”有12個。

    師:為什么每個同學(xué)的“圓圈” 個數(shù)和“三角形”個數(shù)不一樣呢?

    生:有人畫得快,有人畫得慢。

    師:每個人畫的“圓圈”和“三角形”個數(shù)相同嗎,為什么?

    生:不一定,因為老師喊停的時候,每個同學(xué)最后畫的那個圖形不同。

    師:根據(jù)剛才的分析,你能說說“間隔排列”有幾種類型嗎?

    生:兩種,一種是頭尾的圖形相同;一種是頭尾的圖形不同。

    師:兩種不同的間隔排列在圖形的個數(shù)上又有什么區(qū)別呢?

    生:首尾圖形相同時,兩種圖形的數(shù)量相差1;首尾圖形不同時,兩種圖形的數(shù)量相等。

    師:會不會出現(xiàn)“三角形”的個數(shù)比“圓圈”的個數(shù)多1?為什么?

    生:不會,因為是先畫“圓圈”,后畫“三角形”,而且是按一個“圓圈”、一個“三角形”的順序進(jìn)行排列的。

    師:如果一位同學(xué)畫有20個“圓圈”,他畫的“三角形”有幾個呢?

    生:當(dāng)首尾圖形相同時有19個,當(dāng)首尾圖形不同時有20個。

    師:如果一開始聽寫是按“圓圈”“三角形”“三角形” “圓圈”“三角形”“三角形”……的順序進(jìn)行,當(dāng)“圓圈”有20個時,“三角形”共有多少個呢?你是如何想的呢?

    生:如果最后畫的是一個“圓圈”,就把最后一個“圓圈”遮住,那么一個“圓圈”和兩個“三角形”就構(gòu)成一組,共有19組,即38個“三角形”。

    師:如果最后一個不是“圓圈”呢?

    生:如果最后畫的是兩個“三角形”,則那么一個“圓圈”和兩個“三角形”就構(gòu)成一組,共有20組,即40個“三角形”。如果最后畫的是一個“三角形”,那么共有39個“三角形”。

    ……

    兩種間隔排列是有區(qū)別的,但也是緊密聯(lián)系的,本教學(xué)片段教師通過“聽寫畫圖”,再“數(shù)數(shù)”發(fā)現(xiàn)差異,進(jìn)而“觀察圖形”“思考規(guī)律”,最后“變式拓展”。教師緊緊抓住知識間的聯(lián)系,通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究,自我歸納間隔排列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律,滲透分類方法,培養(yǎng)發(fā)散思維,感受“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想,有效提高了學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

    二、抓住問題的本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考

    每節(jié)課所學(xué)的知識可能不同,但知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維往往具有一致性,那就是抽象概括、邏輯推理和數(shù)學(xué)模型。我們要借助相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí),挖掘培養(yǎng)思維的素材,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理和應(yīng)用的能力,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考。

    有老師在執(zhí)教“從條件想起的解題策略”時,按如下順序組織教學(xué):

    師:你們知道“烏鴉喝水”的故事嗎?哪個同學(xué)來說一說?

    生:(表述“烏鴉喝水”的故事)。

    師:“烏鴉喝水”的故事告訴我們,做事要講究“策略”,今天我們就一同來學(xué)習(xí)“解決問題的策略——從條件想起”。

    師:請看例1,小兔子每天去采蘑菇,第一天采了20個,以后每天都比前一天多采3個,求第三天、第五天各采了多少個。

    師:請認(rèn)真讀題,說說哪句話你不理解。

    生:“以后每天都比前一天多采3個”比較難懂。

    師:對于這個問題,我們可以通過列表來表示。

    學(xué)生填表、列式解決問題。

    ……

    以上教學(xué)片段,由于老師沒有挖掘問題的本質(zhì),分析和講解停留在情境的表面,所以學(xué)生的“收益”不高、思維“含金量”不足。

    第一,“烏鴉喝水”的情境看似有趣,實則與“從條件想起”的策略是不同的。課堂教學(xué)中,我們創(chuàng)設(shè)情境,不僅要有利于調(diào)動學(xué)生好奇心和求知欲,更要追求其與學(xué)習(xí)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系,使學(xué)生能從情境中發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)問題“相同的策略”,從而培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

    第二,理解題意的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生理解“以后每天都比前一天多采3個”的意義。這需要教師帶領(lǐng)學(xué)生思考“根據(jù)條件可以得到什么結(jié)論”“如何從問題和結(jié)論中去尋找條件和分析條件”“利用什么方法或形式梳理條件”等,力求從多角度引導(dǎo)學(xué)生分析條件、理解題意,通過問題解決,學(xué)會有條理地思考問題的方法。

    三、利用思維的特征,引領(lǐng)學(xué)生深度思考

    邏輯思維是數(shù)學(xué)的重要特征,解題是訓(xùn)練邏輯思維很好的載體。教師不直接給出解決問題的方法,而是引導(dǎo)學(xué)生通過對條件和結(jié)論進(jìn)行全面分析,借助解題經(jīng)驗,經(jīng)歷深入思考而得到,這其中就蘊(yùn)含著邏輯思維。

    有位三年級老師處理這樣一道習(xí)題時是這樣做的:

    12個同學(xué)站成一排,小軍的左邊有4人,小麗的右邊有3人,小軍和小麗之間有幾人?

    ○○○○○○○○○○○○

    師:你能找出小軍的位置嗎?

    生:左邊數(shù)起,第5個(教師讓學(xué)生用紅色標(biāo)記)。

    師:你能找出小麗的位置嗎?

    生:右邊數(shù)起,第4個(教師讓學(xué)生用紅色標(biāo)記)。

    師:你能求出小軍和小麗之間有幾人嗎?

    生:小軍和小麗之間有3人。

    本題教學(xué),教師就是讓學(xué)生涂色、數(shù)數(shù),最后得到答案。這樣處理問題的方法,看似沒有問題,其實是把此題退變成一年級甚至幼兒園的數(shù)數(shù)題了,浪費了利用此題發(fā)展學(xué)生邏輯思維的良機(jī)。雖然此題可以用數(shù)數(shù)的方法得到答案,但作為三年級學(xué)生,教師需要站在較高的層次引領(lǐng)學(xué)生思考如下問題:

    (1)你能列出算式來求解嗎?

    (2)如果沒有圖(或不畫圖)你能否解答呢?

    (3)如果有100個、200個小朋友站成一排呢?

    (4)你還有其他方法嗎?

    隨著題目中同學(xué)數(shù)量的增加,用數(shù)數(shù)的方法就很不方便了,就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖和列算式等“相對抽象”的方法求解,并將特殊問題上升為一般性問題,將特殊方法上升為通法,從而使學(xué)生的思維得到有效拓展與提升。這樣處理,就不是停留在題目的表層,而是立足于通過解題訓(xùn)練學(xué)生的思維,使其掌握分析問題的方法,促進(jìn)思維深度發(fā)展。

    數(shù)學(xué)思維往往蘊(yùn)含在概念、法則和問題之中,我們要挖掘概念的內(nèi)涵,把握概念的本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷法則的探究和推導(dǎo)過程,經(jīng)歷問題的分析和解決過程,這樣才能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

    責(zé)任編輯:趙瀟晗

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