小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的滲透及應(yīng)用

孔美雪

【摘 ?要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升十分重要，教師需要在課堂上為學(xué)生滲透建模思想，使學(xué)生能夠提高自身的知識(shí)構(gòu)建能力。數(shù)學(xué)本就是與生活緊密相連的學(xué)科，因此教師在教學(xué)過程中可以借助學(xué)生的生活實(shí)際開展教學(xué)，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。這樣的方式能構(gòu)建更加優(yōu)質(zhì)的課堂，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;滲透;應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是給學(xué)生講授知識(shí)點(diǎn)，更要注重對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。建模思想是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，這樣能在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

人們在遇到實(shí)際問題時(shí)，首先要對(duì)問題進(jìn)行深入的調(diào)查，了解實(shí)際問題所涉及的對(duì)象以及與對(duì)象相關(guān)的信息，進(jìn)行假設(shè)，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化，分析實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)表達(dá)式和模型來量化已知參數(shù)和未知量之間的關(guān)系，從定量的角度對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和探索。數(shù)學(xué)建模是基于“簡化”“假設(shè) ”“抽象”的思想。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)要求教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過整合分析來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹，進(jìn)而使學(xué)生能夠更加深入地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多應(yīng)用題都源于生活實(shí)際，因此教師可在教學(xué)中引入相應(yīng)的生活問題，并在教學(xué)中滲透建模思想，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加透徹。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的意義

（一）構(gòu)建優(yōu)質(zhì)的教學(xué)過程

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難，尤其是對(duì)于應(yīng)用題的解答，學(xué)生往往會(huì)沒有清晰的思路，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的解題效率不夠高，教師滲透建模思想幫助學(xué)生解答應(yīng)用題，能使學(xué)生形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生構(gòu)建優(yōu)質(zhì)的教學(xué)過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更高。在建模的準(zhǔn)備工作中，教師需要為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)背景，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)的實(shí)際意義，然后為學(xué)生拋出建構(gòu)點(diǎn)，使學(xué)生能夠主動(dòng)開展建模。學(xué)生具備一定的建模思想，能夠提高解題尤其解應(yīng)用題的效率。在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣不夠高，教師需要從學(xué)生的興趣出發(fā)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有樂趣，可采用建模的方式使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（二）促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)

教師在給學(xué)生滲透建模思想的過程中，首先需要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，給學(xué)生的解題思路提供更廣泛的選擇。學(xué)生對(duì)抽象性的題目很難有自己的思路，從而無法下手，因此教師可以通過建模的方式幫助學(xué)生拓展思路，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅給學(xué)生傳授課本上的知識(shí)而忽略了實(shí)際生活的應(yīng)用。教師要將生活實(shí)際與教材內(nèi)容相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)理論知識(shí)的基礎(chǔ)之上能夠靈活運(yùn)用，這樣能在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

教師在給學(xué)生講解數(shù)學(xué)理論知識(shí)的時(shí)候，為了使學(xué)生理解得更加透徹，可采用數(shù)學(xué)情境的形式給學(xué)生構(gòu)建模型，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的建模思想，使學(xué)生的思維更加發(fā)散。每個(gè)章節(jié)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都是互有聯(lián)系的，但學(xué)生往往認(rèn)識(shí)不到這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，教師可以通過數(shù)學(xué)建模的形式將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。創(chuàng)設(shè)情境能夠更好地吸引小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使他們在興趣的驅(qū)使下主動(dòng)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以借助問題情境為學(xué)生滲透建模的概念，使學(xué)生能夠借助問題的解決來建立數(shù)學(xué)模型。

例如，講解“圓柱和圓錐”的時(shí)候，教師拿出教具——圓柱、圓錐模型，讓學(xué)生進(jìn)行觀察并思考。教師提問：請(qǐng)大家說一說圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面都有哪些特征？圓錐的高是什么？你認(rèn)為圓錐有多少條高？教師通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，能使學(xué)生進(jìn)行深入的思考。教師讓學(xué)生根據(jù)觀察教具進(jìn)行思考，學(xué)生也可以自己動(dòng)手創(chuàng)建圓錐和圓柱的模型進(jìn)行觀察，通過這樣的直觀化教學(xué)，能夠提升學(xué)生的動(dòng)手能力，便于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模思想的主要作用是解決現(xiàn)實(shí)世界的問題，幫助學(xué)生將未知的模型轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型，教師將建模思想運(yùn)用到教學(xué)中，能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

（二）合作探究，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)模型

在構(gòu)建學(xué)習(xí)小組的過程中，教師不應(yīng)該將幾個(gè)學(xué)生隨機(jī)分組。隨機(jī)分組可能會(huì)造成數(shù)學(xué)課堂的混亂。如果要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合作探究教學(xué)，首先應(yīng)該對(duì)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合理化、科學(xué)化的分組，這樣才有利于后續(xù)合作學(xué)習(xí)的開展。在對(duì)學(xué)生分組時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)成果展示情況進(jìn)行分組，保證分組后小組成員的整體水平具有可比性。在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生難以獨(dú)立完成，因此教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究，讓小組成員互相討論表達(dá)自己的見解，出現(xiàn)不會(huì)的問題可以相互幫助，共同找到解決問題的方法，進(jìn)而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在合作探究的過程中，可以根據(jù)大家的智慧，構(gòu)建出更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的建模能力有所提升。

例如，講解“比例”的時(shí)候，教師讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行合作探究，為了使學(xué)生能夠更好地理解比例的概念，教師通過建模的形式幫助學(xué)生理解，在多媒體上給學(xué)生出示兩組圖形，讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律，求出圖形的長和寬的比值。學(xué)生在小組內(nèi)討論后發(fā)現(xiàn)，有兩組數(shù)的比值結(jié)果一樣，因此引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生在小組合作探究的過程中采用小木棍的方式進(jìn)行模型的創(chuàng)建，進(jìn)一步理解比例的概念，這樣能在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，進(jìn)而提高學(xué)生的建模意識(shí)?？茖W(xué)合理地小組劃分，能使小組內(nèi)的每個(gè)成員都有足夠的機(jī)會(huì)表現(xiàn)自己，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性在合作過程中會(huì)得到充分調(diào)動(dòng)。

（三）聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多都與生活實(shí)際緊密相連，而學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解答往往沒有自己的思路，因此教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，這樣能提升學(xué)生的建模能力。應(yīng)用題中有很多句子學(xué)生比較難理解，教師可以通過給學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的方式講解抽象的概念，使學(xué)生的思路更加清晰。教師在講解確定位置這一章節(jié)的時(shí)候，為了使學(xué)生對(duì)定位的理解更加清晰，在黑板上畫了小明家與學(xué)校的位置，學(xué)生通過觀察后發(fā)現(xiàn)：學(xué)校在小明家的北偏西45度的方向。因此，教師讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活實(shí)際練習(xí)位置的表示方法，并思考一下自己的家與學(xué)校的位置。這樣的形式能使學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用得更加廣泛，進(jìn)而提高學(xué)生的建模意識(shí)。

例如，講解“確定位置”的時(shí)候，教師讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)與自己的生活實(shí)際相聯(lián)系，分別思考一下學(xué)校與自己家的位置是怎樣的，教師在課堂上聽到了各種各樣的回答。有的學(xué)生家在學(xué)校的北偏東60度，有的學(xué)生在學(xué)校的西面。緊接著教師又問學(xué)生：學(xué)校的圖書館在教室的什么位置呀？學(xué)生們異口同聲地說：正北面。教師在講解有關(guān)位置的確定方法時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)系生活中的實(shí)際場景，能方便學(xué)生理解位置這一概念，一定程度上能夠提高課堂的整體教學(xué)效率，建模還能提高學(xué)生的探索興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力。將現(xiàn)實(shí)生活中的情境與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，可以有效發(fā)展學(xué)生的思維，同時(shí)能使數(shù)學(xué)模型應(yīng)用得更加廣泛，進(jìn)而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手建模

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，教師應(yīng)做好對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)工作，為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，使學(xué)生通過獨(dú)立探究和合作交流，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生加深理解，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”目的是讓學(xué)生初步了解單位“1”和分?jǐn)?shù)的含義，體驗(yàn)概括分?jǐn)?shù)含義的過程，進(jìn)一步發(fā)展抽象分析、綜合和概括的能力，看到分?jǐn)?shù)與生活之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師可以采取探索性的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力。教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，把它對(duì)折，重復(fù)幾次，把單位“1”分成若干等份，表示這樣的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。動(dòng)手實(shí)踐構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的這一過程能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模探索相關(guān)知識(shí)的能力，這個(gè)過程能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（五）仔細(xì)觀察事物，深入感知建模思想

“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)技能，如果學(xué)生的這種能力比較弱，就很難分析出事物發(fā)展的規(guī)律和變化的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師應(yīng)該為數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)提供一個(gè)具體的理論聯(lián)系實(shí)踐的環(huán)境。一方面，應(yīng)從學(xué)生的興趣和情感意識(shí)出發(fā)，逐步提高學(xué)生的觀察能力，幫助他們發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。另一方面，教師要善于利用學(xué)生的原有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)作為先導(dǎo)。通過理論與實(shí)踐的結(jié)合，為數(shù)學(xué)建模創(chuàng)造條件、提供空間，促進(jìn)學(xué)生通過觀察和思考，感悟建模思想。

例如，教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)的加減法在算術(shù)和算法上的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索和解決問題的意識(shí)。教師可以組織一個(gè)活動(dòng)，利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)超市的情境，教師可以為學(xué)生出示部分商品和單價(jià)，要求學(xué)生計(jì)算購買這些商品總共需要多少錢，讓學(xué)生口頭列出算式，教師給出正確的豎式計(jì)算結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活情況，利用課上所學(xué)的知識(shí)建立模型。

四、結(jié)束語

在素質(zhì)教育理念下，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的教學(xué)過程中，通過建模思想的滲透及應(yīng)用分析能使學(xué)生將自己的思維發(fā)散開來進(jìn)行知識(shí)探究，從而使學(xué)生的解題能力得到提升的同時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。為了使學(xué)生在解答應(yīng)用題的時(shí)候有更多的思路，教師在教學(xué)中可將理論與實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生根據(jù)聯(lián)系實(shí)際的方式拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)幾何圖形的時(shí)候，教師可鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手制作數(shù)學(xué)模型來豐富自己的空間想象，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生的思維更加發(fā)散。相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)模式來說，建模思想的滲透能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣更高，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，能使學(xué)生有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在遇到不會(huì)的問題時(shí)應(yīng)該進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解題效率。在教學(xué)過程中，教師要把建模思想的滲透作為目標(biāo)導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在探究過程中形成完善的知識(shí)框架，建立起優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，這樣能在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的同時(shí)，使學(xué)生得到綜合發(fā)展。

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