建構函數模型 成就課堂教學

程開滿

摘要：函數建模是初中數學重要的思想方法，教師在課堂要引導學生通過閱讀實際問題，學生通過自主學習，合作探究找到建立函數模型的方法，尋找解決問題的途徑。在數學課堂教學中，老師應當逐步培養(yǎng)學生數學函數建模的思想，方法，讓學生從實際生活中逐步形成變化的數量關系，提煉出函數模型。在函數復習中，教師應當重視基本函數的挖掘，探究，引導學生認真分析變量之間關系的本質，以提高在復雜背景下構建出函數模型的能力。

關鍵詞：函數建模;數形結合;成就課堂教學

函數反映了客觀世界中變化的關系和變化的規(guī)律，函數建模是學生形成模型思想的一個綜合性的過程，是學生學習過程中培養(yǎng)自己的模型能力和其他能力協(xié)同發(fā)展的過程。在函數內容教學時，老師應當逐步培養(yǎng)學生數學函數建模的思想和方法，讓學生從實際生活中逐步體會到變化的數量關系，提煉出函數模型。在函數復習中，教師應當重視基本函數的挖掘，探究，引導學生認真分析變量之間關系的本質，以提高在復雜背景下建構出函數模型的能力。下面就中考復習函數專題，談談自己是怎樣將構建函數模型滲透到課堂教學中：

一、辯識變量關系，在情境中體驗函數模型

判斷m與n之間的函數關系，并寫出其關系式。

分析：通過此題，要讓學生學會分析構建何種函數模型，學生在解讀這個問題是，往往第一感覺這是一個一次函數，忽視一次函數增減性的特征，隨自變量增加，因變量有規(guī)律增減，而這題m和n的積都等于300，因此應建立反比例函數模型來解決問題。老師要在課堂上引導學生分析三種函數的基本特征，體會不同函數的增減性質，分析表格中的數據增減規(guī)律，確定出屬于何種函數，再進行假設和求解。

二、分清函數模型，尋求分段函數的關鍵

例3.福州到龍巖，公路中途穿過三明市，甲車從福州市到龍巖市，乙車從三明市到福州市，甲車的速度比乙車的速度慢20km/h，甲和乙兩車分別距離三明市的路程y（單位：km）與行駛的時間t（單位：h）的函數圖象如圖所示，結合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車的速度是 km/h，在圖中括號內填入正確的數;

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

結合函數圖形，判斷出分段函數圖象上的一些特殊點，尋求問題解決的方向，做到看圖找點，看每一段圖象求解相應的函數表達式，見形想式，數形結合，建立函數模型來求解未知的問題，揭示函數本質，本題由圖可知甲車8小時行走480千米，可以求速度為每小時60千米，由乙車速度快20千米，達到每小時80千米，行走時間為6小時，括號內可填為10，設并求出MN的表達式。

三、確定函數模型，加以提煉，學會應用

例4.某企業(yè)準備從以下兩個方案中挑選一個來生產和銷售.

方案一：生產A產品，每件產品成本為m萬美元（m為常數，且3

通過此題學習，加入含參數m來求關系式，學生倍感無從下手，為了讓學生能夠加以突破，理解屬于哪種函數模型，如何根據題意列出函數關系式，由利潤等于每件利潤乘以銷售數量，通過比較分析得出 y1=x（10-m）（1≤x≤2000，x為正整數） 、y2=10x-0.05x2（1≤x≤1200，x為正整數） 分別是一次函數和二次函數，在通過取值范圍來求年最大利潤。學生要學會分析題目，建立模型，這是學習函數的關鍵，要學會從復雜題目中提煉出函數模型，確立函數表達式，學以致用。

四、構造函數模型，加以巧妙應用

構造函數模型，滲透到課堂教學，成就課堂教學，要重視老師引導。學生要積極主動參與到課堂探究活動中，學生要克服畏難心理，認真讀題，審清題意，多畫圖，多動手操作，是學生學習的重要方式，主動對書本和練習進行再改造，提升。老師在課堂教學滲透建立函數模型思想，要立足書本，立足現(xiàn)實，讓學生感悟建構函數模型的思想和方法，學生有好的數學思維習慣和用數學的能力。教師深入挖掘課堂，吃透教材和學情，充分研究初中數學課堂教學中如何滲透構建函數模思想，尋找典型例題，探索解決問題的方法，啟迪學生智慧，留給學生思考時間，讓學生自主探索，獨立思考，體驗探究，從而逐步培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，促進學生知識技能的提高，綜合素質的提高，提升學生的數學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張錢文 《數學建模在初中教學中的滲透》 J 數學學習與研究 2013年10期

課題標注：（注：本文系2020年縣級課題，課題號：TKTZ---2081 《初中數學課堂教學滲透建模思想的實踐研究》研究成果）