運用數(shù)學(xué)畫解決數(shù)學(xué)問題的有效性研究

褚燕青

摘 要：數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，導(dǎo)致小學(xué)生理解起來有一定的難度。為了使學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等，教師可以借助數(shù)學(xué)畫進行教學(xué)，提高解題效率，使復(fù)雜的問題更加簡單，使抽象的問題更加具體，使學(xué)生的認識通過數(shù)學(xué)畫得到進一步加深。本文從數(shù)學(xué)畫對于數(shù)學(xué)教學(xué)的價值以及如何運用數(shù)學(xué)畫開展教學(xué)活動兩個方面進行了論述，以期提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，僅供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)畫;數(shù)學(xué)問題;畫圖;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G62 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2021）20-0017-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.20.008

當(dāng)前，教育改革不斷推進和深入，對于教師和教學(xué)提出的要求越來越明確，不僅關(guān)注教學(xué)方式的優(yōu)化和教學(xué)效率的提升，還關(guān)注教師的教育理念和學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著很多的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，可以通過畫圖，將文字難以描述的內(nèi)容直觀化，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系，更好地解決問題。

一、數(shù)學(xué)畫對于數(shù)學(xué)教學(xué)的價值

數(shù)學(xué)畫對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，具有非常重要的價值。借助畫圖策略能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)學(xué)信息，從而洞悉其中的數(shù)量關(guān)系。借助畫圖策略還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達能力，進而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（一）借助畫圖策略，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)學(xué)信息

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)中把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。可以說，在對數(shù)學(xué)習(xí)題進行求解的過程當(dāng)中，畫圖策略有著重要的意義。舉例而言，對于小學(xué)二年級的學(xué)生來說，其在學(xué)習(xí)“比多少”這一數(shù)學(xué)問題時，因為其倚重形象思維，故而對這一類較為抽象的數(shù)學(xué)問題容易出現(xiàn)理解偏差，當(dāng)教師教授其畫圖求解的方式之后，學(xué)生便能夠從直觀的圖畫當(dāng)中進入到其習(xí)慣的形象思維領(lǐng)域，由此將實現(xiàn)對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的有效求解。

（二）借助畫圖策略，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

按照學(xué)生的認知情況來看，對于任何知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生均會從接觸知識的“外化”過程發(fā)展到領(lǐng)會知識的“內(nèi)化”過程。在教學(xué)過程中借助畫圖策略能夠使學(xué)生將原本抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題形式轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖畫形式，并從中洞悉所蘊含的數(shù)量關(guān)系，由此幫助學(xué)生更好地實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)化，進而達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。

（三）借助畫圖策略，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析水平

作為數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，其所涵蓋的知識具有高度抽象性，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開系統(tǒng)的思考，并借助轉(zhuǎn)化思想將較為抽象的問題具象化，這便是畫圖策略的教學(xué)意義之所在。通過對畫圖策略的運用，將讓數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中所列明的條件同所求解的問題有機地結(jié)合于一起，從而幫助學(xué)生洞悉數(shù)學(xué)問題求解的路徑。在數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，諸如在對行程問題、比多少問題、倍數(shù)問題等進行求解時，教師可以考慮采取畫圖策略，以便使學(xué)生能夠更好地分析和解決這些問題。同時，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生的畫圖意識加以培養(yǎng)，并且教授學(xué)生正確的畫圖技法。

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求來看，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)能夠有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，而畫圖策略正是數(shù)形結(jié)合思想的一種體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通常在教學(xué)當(dāng)中僅僅將畫圖作為幫助學(xué)生領(lǐng)會題意的途徑，而未能認識到畫圖策略是數(shù)形結(jié)合思想的實際運用，因此教師應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)地向?qū)W生講解如何正確地畫圖，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析水平。

（四）借助畫圖策略，可以提高學(xué)生的語言表達能力

在怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績這一問題上，社會公眾往往認為應(yīng)當(dāng)通過反復(fù)練習(xí)可以達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的目的。不過需要指出的是，有效解題練習(xí)的前提建立在先行實現(xiàn)對題意了解的基礎(chǔ)之上，如若不然，即便進行了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題求解練習(xí)，也只是做了無用功而已。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須重視畫圖策略，并運用此種策略幫助學(xué)生領(lǐng)會題意，從而使學(xué)生能夠形成正確的數(shù)學(xué)習(xí)題求解思路。同時，在采取畫圖策略的同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來實現(xiàn)對自身觀點的展示，并由此促使學(xué)生的語言表達能力得到培養(yǎng)和提高。

二、如何運用數(shù)學(xué)畫開展教學(xué)活動

對于小學(xué)生來說，他們普遍存在抽象思維能力欠缺、解題能力不強等問題，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)畫更好地解決數(shù)學(xué)問題。具體來說，需要逐步滲透，使學(xué)生習(xí)慣于借助畫圖策略實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題的求解，同時組織學(xué)生對畫圖方法展開交流，以此促使學(xué)生掌握多樣化的畫圖策略，重視問題求解練習(xí)，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)熱情，并借助畫圖策略應(yīng)對數(shù)學(xué)問題。

（一）逐步滲透，使學(xué)生習(xí)慣于借助畫圖策略實現(xiàn)對數(shù)學(xué)習(xí)題的求解

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是一個逐漸積累的過程，而數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生接受畫圖策略時應(yīng)當(dāng)循序漸進，并結(jié)合不同年級的數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求。在面對低年級學(xué)生進行授課時，教師應(yīng)當(dāng)將幫助學(xué)生養(yǎng)成識圖能力作為重點教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在直觀的圖形的幫助之下洞悉潛藏在數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的相關(guān)線索，由此發(fā)現(xiàn)解題的路徑。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用語言對所觀察到的圖形信息加以描述，以此來使學(xué)生的語言表達能力以及思維水平獲得雙重收益，并為后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。面對中年級學(xué)生進行授課時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生借助畫圖表達信息水平的養(yǎng)成，使學(xué)生能夠使用圖形來表達所發(fā)現(xiàn)的相關(guān)信息，并以此來達成對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成。面對高年級學(xué)生時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，使學(xué)生習(xí)慣于借助畫圖的方式實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的求解。