陳子帆
【摘要】在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,二次函數(shù)占據(jù)著較大的比重。怎樣促進(jìn)二次函數(shù)的教學(xué),使學(xué)生有效掌握解決二次函數(shù)相關(guān)題型的解題方法,已成為初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中的迫切問(wèn)題。本文就以初三數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué)為例,淺談二次函數(shù)的教學(xué)策略。
【關(guān)鍵詞】初三數(shù)學(xué);二次函數(shù);教學(xué)方法
二次函數(shù)是學(xué)生在初二學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的一次函數(shù)之后接觸到的函數(shù)內(nèi)容。盡管相對(duì)于更加復(fù)雜的三次函數(shù)以及三角函數(shù)簡(jiǎn)單許多,但相對(duì)于一次函數(shù)而言難度大大增加,并且對(duì)學(xué)生接下來(lái)的函數(shù)部分學(xué)習(xí)有著準(zhǔn)備性、基礎(chǔ)性的作用,教師必須重視二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì),絕不能掉以輕心。教師在教學(xué)中要能積極發(fā)揮自身能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)他們對(duì)于學(xué)習(xí)的認(rèn)同感,自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)中去。用以同行之間的教學(xué)交流。
一、講解二次函數(shù)相關(guān)概念
相較于一次函數(shù)而言,二次函數(shù)的復(fù)雜性大大提高,能直接參考一次函數(shù)帶領(lǐng)學(xué)生了解的內(nèi)容也相當(dāng)有限,但是借助一次函數(shù)的這個(gè)概念卻的確能夠直接將學(xué)生引入到二次函數(shù)的概念與定義教學(xué)中。教師在講解的時(shí)候,可以結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)入。從函數(shù)的一般式表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的概念,圖像與性質(zhì)簡(jiǎn)單的回顧,然后進(jìn)行講解,接著慢慢引入到二次函數(shù)一般式表達(dá)式:y=ax2+bx+c(a≠0),關(guān)于最高次、圖像和其他概念方面的,讓學(xué)生的知識(shí)體系連續(xù)更加緊密。下面是我在教學(xué)中的片段:
師:我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),那同學(xué)們知道為什么像y=kx+b這樣形式的函數(shù)是一次函數(shù)呢?
生:未知數(shù)x的最高次數(shù)是1,(k不等于0)其中x是自變量,y是因變量。
師:沒(méi)錯(cuò),回答的很正確。那老師請(qǐng)同學(xué)們看看這樣形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),的函數(shù)表達(dá)式,能根據(jù)判斷一次函數(shù),來(lái)說(shuō)一下有什么特點(diǎn)呢?
生:未知數(shù)x的最高次數(shù)是2,(a不等于0)其中x是自變量,y是因變量。
師:板書(shū)二次函數(shù)一般表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0).
通過(guò)這樣的引入使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念會(huì)有比較清晰的認(rèn)識(shí)和理解,會(huì)使學(xué)生的積極性提高,然后利用多媒體展示二次函數(shù)基本表達(dá)式和圖像,來(lái)講解函數(shù)圖像的性質(zhì):開(kāi)口方向,對(duì)稱性,最值,增減性,平移。通過(guò)描點(diǎn)法讓學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的方法,來(lái)更加體會(huì)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)變化帶來(lái)的數(shù)學(xué)樂(lè)趣。教師的教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體思想,學(xué)生必須參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)來(lái),對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶,不要死記硬背,要結(jié)合圖像來(lái)進(jìn)行理解記憶。
二、對(duì)二次函數(shù)三種表達(dá)式的講解
在二次函數(shù)應(yīng)用和解答中,經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到待定系數(shù)法的應(yīng)用,而這應(yīng)用就要講解到三中不同表達(dá)式的應(yīng)用。第一種,一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),第二種,頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0),第三種,y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0),三種表達(dá)式什么時(shí)候能用呢?接下來(lái)我就談?wù)勎覀€(gè)人的理解。
教學(xué)案例一:一般式常常應(yīng)用于已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),(a、b、c三個(gè)系數(shù))如題 :已知二次函數(shù)的像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(2, 4)和(3,10),求二次函數(shù)的解析式是什么?我們?cè)O(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx+c(a ≠ 0),將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別帶入得到方程組,方程組求解,得到 a=3/2,b=-3/2,c=1,因此,函數(shù)表達(dá)式為y=? ? x2-? ? ?x+1.
教學(xué)案例二 :頂點(diǎn)式一般應(yīng)用已知其他任意非頂點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)與一個(gè)非頂點(diǎn)坐標(biāo)),如題 :已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-3),且過(guò)另一點(diǎn)(-3,-2),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是什么?解 :設(shè)函數(shù)解析式表達(dá)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0),將另一點(diǎn)坐標(biāo)帶入,求得 h=2,k=-3,a=1.因此函數(shù)表達(dá)式為 y=(x+2)2 -3.
教學(xué)案例三 :交點(diǎn)式一般應(yīng)用于已知函數(shù)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)函數(shù)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn),如題 :如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0)和 B(-1,0),且與 y 軸交于點(diǎn) C(0,-3),則這條拋物線的解析式是什么?設(shè)函數(shù)解析式為 y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0),帶入 c 點(diǎn)坐標(biāo),得到 y=x2-x-3.
對(duì)二次函數(shù)三種表達(dá)式的講解可以通過(guò)圖像加以講解,讓學(xué)生可以更加直觀的利用待定系數(shù)法了進(jìn)行分析函數(shù)表達(dá)式的解答,另一方面也讓學(xué)生更加方便理解什么是用一般式,什么時(shí)候用頂點(diǎn)式和什么是用交點(diǎn)式。
三、通過(guò)數(shù)型結(jié)合,幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)二次函數(shù)
二次函數(shù)為什么會(huì)比一次函數(shù)更加復(fù)雜,一大原因是二次函數(shù)的圖像相對(duì)于一次函數(shù)圖像變化復(fù)雜且內(nèi)容更加豐富,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的主要方法之一。教師在講解二次函數(shù)時(shí)結(jié)合數(shù)性結(jié)合,讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)二次函數(shù),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法,一方面可以讓學(xué)生更加直觀的理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用;另一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。二次函數(shù)在考試中會(huì)出一些跟一次函數(shù),反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的結(jié)合,比如,判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的象限問(wèn)題,計(jì)算圍成的面積(三角形,平行四邊形),還有最值,動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題。在講解的時(shí)候,利用多媒體直觀呈現(xiàn)給學(xué)生,也可以讓學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖可以讓學(xué)生跟好的理解題干。
然后在結(jié)合面積計(jì)算公式,線段最短,對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)解答數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用,學(xué)生更加直觀的體驗(yàn)二次函數(shù)的解題思路,對(duì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)都能得到充分的理解,即提高學(xué)生的思維邏輯能力,也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)考點(diǎn)的突破。
四、利用生活實(shí)際,來(lái)體驗(yàn)二次函數(shù)的應(yīng)用
二次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用,體現(xiàn)在生活中的方方面面。比如面積的計(jì)算,拱橋的應(yīng)用,銷(xiāo)售問(wèn)題,最值的解答,等等。數(shù)學(xué)是為我們的生活服務(wù)的,所以我們學(xué)習(xí)了知識(shí)來(lái)解答生活的問(wèn)題,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和掌握。比如講到面積計(jì)算時(shí),教師解析例題是可以加一些緊貼生活實(shí)際:在這空地里,現(xiàn)在要求鋪上瓷磚,以知空的的長(zhǎng)是寬的2倍,一塊瓷磚的價(jià)格是d元,求鋪滿空的需要多少元?例如,在日常生活中學(xué)生都會(huì)陪伴家人去超市購(gòu)物,在教學(xué)過(guò)程中可以以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)際問(wèn)題:“康生超市新進(jìn)一批商品,銷(xiāo)售價(jià)為y元,進(jìn)價(jià)為x元,銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量成函數(shù)關(guān)系,問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)為多少是利潤(rùn)最大?”當(dāng)然,這種題型難度會(huì)比較簡(jiǎn)單,但是可以讓學(xué)生感受到二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,也讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生興趣。在此基礎(chǔ)上教師可以慢慢的增加難度,繼而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。這樣就可以將實(shí)際生活中的場(chǎng)景作為教學(xué)中的素材,把知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用起來(lái),讓學(xué)生分析、解答。教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入講解,可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,加深知識(shí)理解,調(diào)節(jié)課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化,提高教學(xué)質(zhì)量。要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)不斷歸納和總結(jié),使學(xué)生能夠建立起二次函數(shù)的知識(shí)板塊,以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。而且教師應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)提高學(xué)生的思維能力,使學(xué)生能夠形成正確的學(xué)習(xí)方式,同時(shí)可以讓學(xué)生不斷積累分析問(wèn)題的方法,并能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。比如,在探討《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》求二次函數(shù)最值這一問(wèn)題的時(shí)候,課本中的解題方法是利用一般式推導(dǎo)出的公式,求函數(shù)的最值。我們可以選擇指導(dǎo)學(xué)生靈活使用代入頂點(diǎn)坐標(biāo)法或配方法求最值,靈活使用代入法求解,代入法化成一般式的函數(shù)解析式,從而求出函數(shù)最值。這樣的解題思路使計(jì)算量將大大降低,從而避免了不必要的錯(cuò)誤。在接下來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中,可以給學(xué)生們提供多種解題選擇,激發(fā)他們的邏輯思維能力,提高學(xué)習(xí)效率。
初三數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué),二次函數(shù)知識(shí)版塊的學(xué)習(xí),是為以后學(xué)習(xí)往后函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和分析函數(shù)能力的學(xué)習(xí)。所以教學(xué)設(shè)計(jì)是要心思去研究的,在教學(xué)實(shí)踐中,給學(xué)生賞心悅目的課題即要學(xué)生的配合,更要教師知識(shí)儲(chǔ)備量和對(duì)教學(xué)課堂的打磨。
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