數(shù)形結(jié)合，讓初中數(shù)學(xué)培優(yōu)解題迎刃而解

廖日勝

摘要：經(jīng)過小學(xué)時(shí)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，在有一定基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的學(xué)生步入初中這一承接學(xué)段，數(shù)學(xué)變得開始有一定的深度，萬變不離其宗，初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也是圍繞數(shù)與形開展。數(shù)形結(jié)合概括來說就是通過形直觀分析與數(shù)之間的聯(lián)系，也可以通過數(shù)的精確描述形的具體內(nèi)容，其中心思想就是把抽象的、無法形容的數(shù)來通過形具現(xiàn)化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）27-0117

現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越有深度，比之80和90年代的學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容更加深入，復(fù)雜難以理解。對于初中數(shù)學(xué)來說，通過教師的言傳身教，經(jīng)驗(yàn)講述已經(jīng)不能使現(xiàn)在的學(xué)生更快速有效地學(xué)習(xí)貫通課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)這種抽象化科學(xué)教學(xué)需要更清晰透徹的教學(xué)方式把中心要點(diǎn)直觀地體現(xiàn)出來，否則學(xué)生只能理解表面，不能透徹地理解其內(nèi)容，在解題過程中就不能做到舉一反三，更不用說提高學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)效率，久而久之，就會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致，以至于課程就像斷截的鐵鏈，越來越跟不上教師的教學(xué)步伐。

一、代數(shù)問題解決策略

初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及的數(shù)主要是代數(shù)、函數(shù)等。解決有關(guān)這些數(shù)的問題的時(shí)候，簡單的思考是無法解決問題的，需要我們通過幾何圖形、線段圖、三角形及函數(shù)圖像等明確問題，然后解決。

例如：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)該降價(jià)多少元？此題，我們可以通過方程式來解答，設(shè)每件降價(jià)為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，依題意可知x小于等于10，所以（44-x）（20+5x）=1600，展開后簡化得：x2-44x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，所以x=4或者x=36，所以可得每件降價(jià)4元。

再例如：某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)格不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克70元時(shí)，日均銷售60千克，單價(jià)每千克降低一元，日均銷售多2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）。如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)。此題我們依然通過方程式解答。

解：1.若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低了（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元。依照題意我們可以得出y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+

260x-6500（30≤x≤70）

2.當(dāng)日均獲利最多時(shí)：單價(jià)為65元，日均銷售量為60+2（70-65）=70千克，那么總獲利為1950*7000/70=195000元，當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)：單價(jià)為70元，日均銷售60千克，將這批化工原料全部售完需要7000/60約為117天，那么總獲利為（70-30）*7000-117*500= 221500元，而221500>195000時(shí)且221500-195000=26500元。所以銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利最多，多獲26500元。通過方程式，我們對于問題像抽吸剝繭一般，把問題詳細(xì)化，每一步都逐漸解開，最后匯總，得出完美答案。

二、利用幾何解決平面直角坐標(biāo)系

初中數(shù)學(xué)還有一個實(shí)際作用意義都非常重要的知識需要學(xué)生熟練掌握、合理運(yùn)用，就是利用幾何來解決平面直角坐標(biāo)系問題。例如：

如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，0），判斷在M，N，P，Q四點(diǎn)中，滿足到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離都小于2的點(diǎn)是哪些。此題比較難，所以我們需要通過特別的方式分化解決，幾何圖形可以完美做到這一點(diǎn)。首先，我們通過幾何方式畫圖，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫圓，如圖1所示，清晰明了，我們可以得出結(jié)論，滿足到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離都小于2的點(diǎn)是點(diǎn)M與點(diǎn)N。

所以，通過以上案例，可以看出，數(shù)形結(jié)合對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)十分關(guān)鍵，教師要合理掌握數(shù)形結(jié)合來教學(xué)。

三、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以數(shù)形結(jié)合這一重要思想為核心，加深理論教學(xué)的同時(shí)分析數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合題型及解答路徑，并布置合理的作業(yè)加強(qiáng)學(xué)生的自主思考，訓(xùn)練自身的解答能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陶玉娥.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2021（5）：252-253.

（作者單位：廣東省佛山市順德區(qū)均安鎮(zhèn)文田初級中學(xué)528329）