股指期貨交易限制對(duì)50ETF期權(quán)市場(chǎng)效率影響探究

袁康洪

摘要：2015年8月起，股指期貨的交易受到了不同程度的限制，使得眾多期權(quán)投資策略變得無(wú)法執(zhí)行。股指期貨的交易限制是否會(huì)影響上證50ETF期權(quán)的市場(chǎng)效率，成為了一個(gè)值得探究的問(wèn)題。本文通過(guò)選取2015年50ETF期權(quán)上市起至2019年底的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，篩選出流動(dòng)性較好的期權(quán)合約，計(jì)算50ETF期權(quán)的盒式價(jià)差作為期權(quán)市場(chǎng)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)。并根據(jù)股指期貨交易限制程度對(duì)這四年多的時(shí)間進(jìn)行分組，計(jì)算交易限制對(duì)50ETF期權(quán)市場(chǎng)效率的影響情況，發(fā)現(xiàn)50ETF期權(quán)的市場(chǎng)效率在2017年降低股指期貨交易限制后有顯著提升，但在2019年降低限制后變化并不明顯。期權(quán)市場(chǎng)效率還與期權(quán)成交量正相關(guān)，與基礎(chǔ)資產(chǎn)短期波動(dòng)率、期權(quán)合約剩余期限等負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞：上證50ETF期權(quán)? ?股指期貨? ?盒式價(jià)差

一、引言

2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)在上海證券交易所掛牌上市，為中國(guó)大陸首個(gè)場(chǎng)內(nèi)期權(quán)，其標(biāo)的物為華夏上證50交易型開(kāi)放式指數(shù)基金（上證50ETF）。當(dāng)年4月16日，上證50股指期貨與中證500股指期貨同時(shí)在中國(guó)金融期貨交易所上市。這些金融產(chǎn)品的上市豐富了投資者的對(duì)沖、投機(jī)與套利手段，更好滿足了投資者風(fēng)險(xiǎn)管理的需求，使得專業(yè)投資策略更加多樣化。上證50股指期貨的合約月份與50ETF期權(quán)完全匹配，且到期日只相差3個(gè)交易日，是期權(quán)套利組合中不可或缺的一部分，有助于提升50ETF期權(quán)市場(chǎng)效率。

然而，隨著6月至8月絕大多數(shù)股票產(chǎn)生較大回撤，針對(duì)股指期貨的交易限制被逐步加強(qiáng)。在這種情況下，十分嚴(yán)格的開(kāi)倉(cāng)限額與較高的保證金資金占用成本都對(duì)做空股指帶來(lái)了較大不便。如果無(wú)法做空基礎(chǔ)資產(chǎn)，包括PCP在內(nèi)的很多期權(quán)套利交易策略將難以執(zhí)行。當(dāng)套利者的交易行為受限，期權(quán)市場(chǎng)的效率理論上會(huì)下降。

隨著2017年2月、2017年9月、2018年12月與2019年4月四次放寬股指期貨交易限制，可以獲得充分的對(duì)比數(shù)據(jù)，研究在股指期貨交易的不同限制程度下，50ETF期權(quán)市場(chǎng)效率如何發(fā)生變化。

二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

本文參考的論文多數(shù)為對(duì)針對(duì)期權(quán)市場(chǎng)效率本身的研究。中國(guó)大陸以外的市場(chǎng)較早開(kāi)始股票或股指期權(quán)交易，也產(chǎn)生了很多套利理論，較早的包括Stoll（1969）提出的期權(quán)平價(jià)定理，與Billingsley和Chance（1985）提出的盒式價(jià)差套利的策略理論。這兩個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利理論十分基礎(chǔ)且常用，也就是“教科書(shū)式的套利”。后來(lái)的研究者較多使用盒式價(jià)差套利機(jī)會(huì)的存在情況判斷期權(quán)市場(chǎng)效率的高低。

對(duì)于較成熟的期權(quán)市場(chǎng)，Uri等（2004）研究了特拉維夫TA25股指期權(quán)。他們以4秒為間隔，計(jì)算了2000年6月至7月該期權(quán)的盒式價(jià)差套利空間。他們發(fā)現(xiàn)，一半以上的套利機(jī)會(huì)發(fā)生在行權(quán)價(jià)差小于20點(diǎn)（約為指數(shù)的3.6%）的盒式價(jià)差組合上，并認(rèn)為對(duì)深度實(shí)值與深度虛值期權(quán)的盒式價(jià)差套利進(jìn)行研究意義不大。

對(duì)于較新的期權(quán)市場(chǎng)，Woradee（2018）研究了泰國(guó)SET50股指期權(quán)，計(jì)算了PCP與盒式價(jià)差套利機(jī)會(huì)的存在情況，并以套利機(jī)會(huì)為因變量，成交量、期權(quán)到期時(shí)間等7個(gè)期權(quán)非行情數(shù)據(jù)作為自變量做了回歸分析。該期權(quán)在2012年修改了行權(quán)價(jià)確定方式和標(biāo)的指數(shù)計(jì)算細(xì)則，作者對(duì)修改前后的套利空間做了對(duì)比研究。

在國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)方面，劉德紅等（2019）使用了盒式價(jià)差套利機(jī)會(huì)作為市場(chǎng)效率高低的判斷依據(jù)，并做了正態(tài)性檢驗(yàn)。作者還對(duì)套利機(jī)會(huì)存在原因做了探究，分別從剩余期限、行權(quán)價(jià)和波動(dòng)率三個(gè)方面進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了到期日越遠(yuǎn)、行權(quán)價(jià)與標(biāo)的物現(xiàn)價(jià)差距越大、市場(chǎng)波動(dòng)率越高套利存在情況也就越多。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

本文使用了上證50ETF期權(quán)1分鐘高頻數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)范圍為2015年2月9日50ETF期權(quán)上市第一天起至2019年12月31日，總計(jì)1194個(gè)交易日的價(jià)格、成交量、持倉(cāng)量等數(shù)據(jù)，包括2142個(gè)期權(quán)合約。

每一個(gè)交易日，50ETF期權(quán)都包括四個(gè)到期日的合約，即當(dāng)月、下月和隨后兩個(gè)季月。將全部數(shù)據(jù)根據(jù)交易日和期權(quán)到期日分為4776組（1194×4）。為了避免低流動(dòng)性合約對(duì)本文結(jié)論產(chǎn)生太大影響，先通過(guò)將相同行權(quán)價(jià)的看漲與看跌期權(quán)成交量求和，再選擇每組位于成交量前50%的行權(quán)價(jià)（向上取整）。每組剩余個(gè)行權(quán)價(jià)，個(gè)期權(quán)合約，再將這個(gè)行權(quán)價(jià)兩兩匹配。每一組期權(quán)合約將被配成個(gè)盒式價(jià)差組合。

同時(shí)剔除了缺失值較多的期權(quán)合約，也對(duì)ETF分紅、期權(quán)合約熔斷等特殊情況做了適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

（二）盒式價(jià)差的計(jì)算

盒式價(jià)差套利組合是由兩對(duì)具有相同到期日和標(biāo)的物，但行權(quán)價(jià)格不同的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組成。盒式價(jià)差套利策略不需要買(mǎi)入或賣(mài)出基礎(chǔ)資產(chǎn)，只需要交易期權(quán)。設(shè)置兩個(gè)行權(quán)價(jià)為與，其中。在初始時(shí)刻，低行權(quán)價(jià)的看漲期權(quán)價(jià)格為，高行權(quán)價(jià)的看漲期權(quán)價(jià)格為，低行權(quán)價(jià)的看跌期權(quán)價(jià)格為，低行權(quán)價(jià)的看跌期權(quán)價(jià)格為。定義盒式價(jià)差為：

在滿足各項(xiàng)假設(shè)條件的高效率的市場(chǎng)中，應(yīng)當(dāng)保持為0。本文使用盒式價(jià)差作為期權(quán)市場(chǎng)效率的參考指標(biāo)。的標(biāo)準(zhǔn)差，或者的均值越小，期權(quán)市場(chǎng)的效率就越高。

本文中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率數(shù)據(jù)的來(lái)源于其他相關(guān)研究一致，即使用上海銀行間同業(yè)拆借利率（Shibor）作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

（三）盒式價(jià)差分布情況分析

根據(jù)股指期貨交易限制程度，將2015年2月9日起至2019年12月31日剔除交易限制集中變動(dòng)的幾天，剩余的交易日分為四組：

因?yàn)椤盁o(wú)限制”組的時(shí)間處于上證50ETF期權(quán)剛上市不久，市場(chǎng)中套利行為還不夠成熟，所以只將該組納入?yún)⒖迹饕芯繉?duì)象為高、中、低限制三個(gè)組。

剔除的異常值后，四組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析如下：

可以看出，上證50ETF期權(quán)的盒式價(jià)差均值一直保持在0附近，標(biāo)準(zhǔn)差有著逐漸遞減的趨勢(shì)。在50ETF期權(quán)上市初期，雖然沒(méi)有對(duì)股指期貨的交易限制，但期權(quán)成交不活躍，套利行為也沒(méi)有十分成熟，導(dǎo)致盒式價(jià)差的離散程度較高。隨著股指期貨交易限制的出現(xiàn)，的標(biāo)準(zhǔn)差不升反降，而在放寬限制后則下降更多。

為研究股指期貨交易限制是否對(duì)50ETF期權(quán)的盒式價(jià)差的分布存在顯著的影響，對(duì)四組數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行了Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。其的值如下：

全部6組檢驗(yàn)的p值均為0.0000，所以可認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的分布均互不相同。接下來(lái)進(jìn)行回歸分析時(shí)仍將數(shù)據(jù)分為4組。

（四）盒式價(jià)差影響因素分析

除了針對(duì)盒式價(jià)差數(shù)據(jù)本身的同分布檢驗(yàn)，本文還研究了各變量對(duì)盒式價(jià)差的影響程度。此方法基于Woradee（2018）針對(duì)泰國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的分析。和該研究略有不同的是，作者將政策的變化作為一個(gè)邏輯變量包括在自變量中，本文則針對(duì)每一個(gè)政策條件單獨(dú)進(jìn)行回歸分析。

將每個(gè)盒式價(jià)差組合按天劃分，作為一個(gè)觀測(cè)，一個(gè)觀測(cè)包含的240個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)。選擇這些數(shù)據(jù)絕對(duì)值的均值作為因變量，作為反映期權(quán)市場(chǎng)效率的指標(biāo)，選擇三大類的十個(gè)自變量作為備選。具體變量?jī)?nèi)容如下表所示：

然后在R中進(jìn)行多元線性回歸分析。在這10個(gè)變量中，、和在至少一組中存在不顯著的情況。對(duì)于剩下的變量，通過(guò)BIC準(zhǔn)則進(jìn)行篩選，最終確定使用四個(gè)自變量?；貧w分析的結(jié)果為：

從上表可以看出，在正常情況下，基礎(chǔ)資產(chǎn)的短期波動(dòng)對(duì)有顯著的影響?；A(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率越高，期權(quán)市場(chǎng)效率也就越低，尤其是在2015年9月至2017年2月內(nèi)。這也與直觀上的認(rèn)知相似。

盒式價(jià)差組合中的期權(quán)合約成交量的增加也會(huì)增加市場(chǎng)效率。期權(quán)合約成交量的增加說(shuō)明更多投資者參與了交易，可套利空間相應(yīng)的減少也十分正常。該變量對(duì)期權(quán)市場(chǎng)效率的影響程度同樣在“高限制組”最大。

當(dāng)盒式價(jià)差組合中兩個(gè)期權(quán)行權(quán)價(jià)的價(jià)差越大，會(huì)有明顯的增加。這種情況在中“低限制組”尤其明顯，影響程度達(dá)到“高限制組”的兩倍左右。同樣，合約剩余天數(shù)越多的期權(quán)合約市場(chǎng)效率越低，且這種情況隨著時(shí)間的推移越來(lái)越明顯。

總的來(lái)說(shuō)，這四個(gè)自變量的符號(hào)方向與先前的研究基本一致。“低限制組”存在一些特殊的情況，可能是數(shù)據(jù)量較少（只有8個(gè)月）以及更多的套利行為導(dǎo)致。

四、總結(jié)與展望

本文通過(guò)計(jì)算上證50ETF期權(quán)的盒式價(jià)差，并對(duì)其分組進(jìn)行同分布檢驗(yàn)，計(jì)算出股指期貨交易限制對(duì)50ETF期權(quán)市場(chǎng)效率的影響情況。50ETF期權(quán)的市場(chǎng)效率從低到高依次為無(wú)限制、高限制、低限制、中限制，其中“低限制組”與“中限制組”差距較小。對(duì)于這種情況，認(rèn)為“無(wú)限制組”市場(chǎng)效率最低的原因是50ETF期權(quán)上市初期投資者參與程度不高、套利策略不成熟。而“低限制組”的市場(chǎng)效率高于“中限制組”的原因是投資者在2019年4月起對(duì)較遠(yuǎn)的季月合約參與程度不高?？赡苁菍?duì)開(kāi)倉(cāng)限額的放寬使得投資者可以將更多的資金用于占用成本低、風(fēng)險(xiǎn)更小的近月合約。

在期權(quán)市場(chǎng)效率影響因素方面，發(fā)現(xiàn)股指期貨的交易限制越高，期權(quán)市場(chǎng)效率受基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率與期權(quán)合約成交量的影響也越大。其中前者可能是受缺乏套利時(shí)的對(duì)沖工具影響，導(dǎo)致期權(quán)市場(chǎng)在基礎(chǔ)資產(chǎn)大幅波動(dòng)時(shí)套利者避免參與其中。

然而，因?yàn)橹猾@得了上證50ETF期權(quán)的行情數(shù)據(jù)，無(wú)法得知有多少交易是同時(shí)開(kāi)倉(cāng)了期權(quán)與股指期貨，以及套利者為應(yīng)對(duì)股指期貨交易限制的策略調(diào)整情況，股指期貨交易限制對(duì)期權(quán)市場(chǎng)效率的具體傳導(dǎo)模式還有待進(jìn)一步深入研究。

隨著金融創(chuàng)新的加速，2019年12月23日在上海證券交易所與深圳證券交易所分別上市各自的滬深300ETF期權(quán)，并在中國(guó)金融期貨交易所上市滬深300股指期權(quán)。新合約的批量上市使得投資者有了更多選擇。先前針對(duì)上證50ETF期權(quán)的研究也將有助于提高這些期權(quán)的市場(chǎng)效率。

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