淺析如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

黃明才

[摘? 要] 從數(shù)學(xué)學(xué)科特點及學(xué)科地位來看，要學(xué)好數(shù)學(xué)并可以應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題需要培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力. 然而，培養(yǎng)邏輯思維能力是一個長期的過程，需在教學(xué)過程中不斷地積累和磨煉. 例如，在教授知識中、在數(shù)學(xué)問題解決中、在知識整合中，通過教師不斷地滲透和引導(dǎo)，強化和提升學(xué)生的邏輯思維能力.

[關(guān)鍵詞] 邏輯思維;各個環(huán)節(jié);滲透

傳統(tǒng)的教學(xué)形式較為單一，更關(guān)注于知識的傳授，習(xí)慣于應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來提升解決問題的能力，這樣勢必使解決問題的方式過于陳舊和保守，對于新策略、新方法的探究很少，從而限制了學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 若要改變這一現(xiàn)狀，需要留給學(xué)生足夠的思考空間，從而在解決問題的過程中發(fā)揮其個人潛能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 那么具體該如何培養(yǎng)呢？筆者談?wù)剮c認識，以供參考.

[?] 在接受知識中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

教材中的概念、定理、例習(xí)題是專家精心編寫的，他們運用邏輯方法將相關(guān)的知識點整理成了具有較強邏輯性的知識體系，因此教材可以說是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的最寶貴的教學(xué)資源. 然而，讓學(xué)生感受和體驗知識點之間的邏輯關(guān)系，需要教師在教學(xué)中有意識地展示知識的生成過程，進而培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S.

例如，在函數(shù)教學(xué)中，在引入函數(shù)概念之前，首先需要學(xué)習(xí)和掌握變量之間的依賴關(guān)系，從而為學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和集合來刻畫函數(shù)做好鋪墊. 同時，為學(xué)生學(xué)好函數(shù)的定義，教材引入了大量的生活實例，讓學(xué)生從實例中感悟和抽象出概念. 這樣通過讓學(xué)生感受知識的生成過程而淡化對概念的抽象感，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力. 另外，源于生活的實例有助于學(xué)生提出問題并嘗試用函數(shù)模型去解決問題，提升學(xué)生探究問題的興趣和解決問題的能力. 因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生解決問題時挖掘知識點之間蘊含的邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生會提問、愛思考，善交流、懂表達，培養(yǎng)其應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.

掌握概念后，又順著解析法、圖像法、列表法等展示函數(shù)的各種表達形式，從而對函數(shù)概念的理解便形成了一條清晰的知識脈絡(luò). 定義這條邏輯線形成后，通過數(shù)與形的變化讓學(xué)生體驗變化過程，從而歸納、總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，這樣不僅能豐富函數(shù)的內(nèi)涵，也能使學(xué)生對其外延產(chǎn)生濃厚的興趣，接下來學(xué)習(xí)冪函數(shù)、三角函數(shù)等外延知識也就水到渠成了. 教材的編寫遵循從易到難、從一般到特殊的演繹過程，讓學(xué)生解決完一個最近發(fā)展區(qū)的問題后自然進入下一個發(fā)展區(qū)，在不斷地吸收和建構(gòu)新知的過程中完善已有認知，這樣層疊上升有助于學(xué)生對函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，有益于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

[?] 在分析問題中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門特殊的學(xué)科，不僅要掌握公式和定理，還要善于靈活應(yīng)用. 然而，要靈活應(yīng)用已有認知，離不開良好的邏輯思維能力，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，促進學(xué)生積極地參與分析，讓學(xué)生養(yǎng)成主動思考、主動獲取知識的意識.

數(shù)學(xué)如何分析才是最有效的呢？要教會學(xué)生分析已知、分析結(jié)論、分析題目的特點，從而通過題目的結(jié)構(gòu)特點找到知識點之間的因果聯(lián)系，進而解決問題.

例1 已知a，b，c，d∈R，求證：ac+bd≤.

方法1：分析法.

①當ac+bd≤0時，顯然成立.

②當ac+bd>0時，即證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，即證2abcd≤b2c2+a2d2，即證0≤（bc-ad）2.因為a，b，c，d∈R，所以上式恒成立.

由①②可知，原不等式成立.

方法2：綜合法.

因為a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2c2+2abcd+b2d2）+（b2c2-2abcd+a2d2）=（ac+bd）2+（bc-ad）2≥（ac+bd）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，故原不等式成立.

方法3：比較法.

因為（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（bc-ad）2≥0，所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+ad）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，即ac+bd≤.

在本題的解答中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用分析法、綜合法、比較法去體驗思維發(fā)展的過程. 分析法從結(jié)論出發(fā)，逐漸尋找使結(jié)論成立的充分條件;對于一些無法通過已知條件找到解題思路的學(xué)生，就可以考慮從結(jié)論出發(fā)，這也體現(xiàn)了思維的變通性. 綜合法從已知條件出發(fā)，其為“順推證法”. 使用多種方法進行推導(dǎo)，其目的是讓學(xué)生通過觀察不等式的特點，調(diào)動已有認知，找到已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，加之聯(lián)想而找到解決問題的方法. 在不等式的推理過程中，這三種方法都是常見的證明方法，通過正向或逆向證明，找到使結(jié)論成立的充分條件，最終解決問題. 在問題解答后可以引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生對問題進行拓展，從而讓學(xué)生的思維一直處于積極和活躍的狀態(tài)，以提升學(xué)生思維的深度.

[?] 在推理問題中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，需要學(xué)生具備深刻理解和靈活運用基礎(chǔ)知識的能力，只有雄厚的基礎(chǔ)知識儲備才能為推理提供依據(jù)，才能保障推理的正確走向. 同時，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，需要引導(dǎo)學(xué)生多角度去觀察和思考問題，敢于猜想并可以合理演繹，這對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)也是十分有意義的.

例2 若b=tan（n+2）tan（n+3），n≥1且n∈N，求數(shù)列的前n項和S.

分析：在求數(shù)列的前n項和時，首先是觀察數(shù)列的通項公式，但此方法在本題中顯然無法求解，因此需要另辟蹊徑. 觀察已知條件，發(fā)現(xiàn)其可能與代數(shù)形式的兩角和與差的正切公式有所關(guān)聯(lián)，由此進行探索.

由兩角差的正切公式可得tan1=tan[（k+1）-k]=，所以tan（k+1）tank=-1，所以可得S=b=tan（k+1）tank=

-1=-n.

解答本題時，首先需要學(xué)生非常熟悉兩角和與差的正切公式，進而通過聯(lián)想和探索，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法. 因此，基礎(chǔ)知識和基本能力的培養(yǎng)為邏輯思維能力的提升提供了智力支持.

[?] 在知識整合中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

雖然不同學(xué)生的邏輯思維能力不同，解決問題的方法也是不盡相同的，但要找到最簡、最優(yōu)的解決方法則需要培養(yǎng)學(xué)生較強的邏輯思維能力，因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考、多分析，學(xué)會整合知識，從而強化邏輯思維能力.

實踐證明，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差的主要原因是邏輯分析能力不強，其對知識的理解不夠深入，沒有找到知識點蘊含的規(guī)律，知識體系不夠完善，沒有形成好的知識脈絡(luò)，使得其在應(yīng)用知識時思維受阻，從而影響到知識遷移. 然而，不少教師將邏輯思維能力差歸結(jié)于練習(xí)的題目少，因此側(cè)重通過“題海戰(zhàn)術(shù)”或“偏題難題”的練習(xí)來提升學(xué)生的邏輯思維能力. 究其根源，主要是這些教師沒有深刻地理解教材，沒有引導(dǎo)學(xué)生將知識進行整合并形成體系，從而使得知識點過于繁雜和分散，影響了學(xué)生知識遷移和體系建構(gòu). 對此，教師要重視邏輯思維能力的培養(yǎng). 教學(xué)過程中，首先是“講清楚”，在舊知復(fù)習(xí)或新知引入時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點之間的聯(lián)系，做到數(shù)形結(jié)合，理論與實際結(jié)合;其次是“學(xué)明白”，不是說例題、習(xí)題會做了就是概念、公式學(xué)透了，應(yīng)注意各知識點之間的邏輯關(guān)系的歸納和整理，從而建構(gòu)理性的思維. 另外，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓“教”與“學(xué)”完美融合.

[?] 在解決問題的表述中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

首先，教師要樹立榜樣，用好榜樣的作用. 在上課前，教師要充分備課，以確保授課時思路清晰，推理符合邏輯，論證充分，數(shù)學(xué)語言精準精煉. 無論是定理的推導(dǎo)還是例題、習(xí)題的解答，都是一個完整的思維過程，因此教師一定要利用好課堂資源，讓學(xué)生在模仿中形成嚴謹?shù)乃季S模型和良好的思維習(xí)慣.

其次，在傳統(tǒng)的課堂中，大多數(shù)以教師講解為主，學(xué)生成為課堂主體的機會較少，學(xué)生的思維得不到很好的鍛煉和發(fā)展，因此教學(xué)中可以將教師“講”改為學(xué)生“說”，讓學(xué)生通過口述或板書等形式推理和演繹知識生成的過程，這樣不僅可以調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，還可以在表述過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力和口語表達能力，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力. 例如，在講授完概念、定理后，筆者不僅要求學(xué)生熟背概念、定理，而且要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去精準地表示其內(nèi)涵及外延，這樣有助于學(xué)生對知識進行梳理和整合，從而做到步步有理有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的應(yīng)用能力.

總之，對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，不要急于求成，要在長期的學(xué)習(xí)過程中不斷地進行滲透和鍛煉. 另外，要為學(xué)生搭建一個開放的學(xué)習(xí)平臺，帶領(lǐng)學(xué)生一起精心研讀教材，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，從而在探究與發(fā)展的道路上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

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