小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

摘 要：愛因斯坦將人類的想象力定義為“最高智慧”。擁有想象力的個體能夠進(jìn)行從無到有的創(chuàng)造，從而打開未知世界的大門。小學(xué)生的思維與想象力極為活躍，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，能夠激發(fā)學(xué)生的大腦潛能，幫助其精準(zhǔn)掌握理論知識。文章在分析培養(yǎng)兒童直觀想象素養(yǎng)的重要意義的同時，還思考了如何讓小學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上萌發(fā)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);直觀想象;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）49-0049-03

作者簡介：周道鑫（1979.6—），男，江蘇省宿遷市蘇州外國語學(xué)校，副校長，中小學(xué)高級教師，本科學(xué)歷。

引 言

想象力是兒童的天性，更是幫助學(xué)習(xí)者更快理解理論知識的有效教學(xué)手段。對于學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維尚未完全發(fā)展的小學(xué)生來說，培養(yǎng)其想象力，鼓勵其以發(fā)散性思維、開放性思維去看待數(shù)學(xué)世界，比強(qiáng)行導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識更重要。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師必須重視開發(fā)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

一、直觀想象素養(yǎng)的概念

“直觀”與“想象”是直觀想象素養(yǎng)的兩大要素。直觀想象素養(yǎng)是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。從本質(zhì)上來講，它是幾何直觀和空間想象的結(jié)合，是在圖形感知的基礎(chǔ)上展開想象的一種理性思維能力。

二、培養(yǎng)兒童直觀想象素養(yǎng)的重要意義

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)

直觀想象可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象與圖形的直觀有機(jī)地結(jié)合起來，以此來支撐小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，可以很好地幫助兒童把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于小學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的進(jìn)一步理解[1]。

（二）促進(jìn)模型構(gòu)建，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想就蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中。數(shù)學(xué)思想對于小學(xué)生來說一定是抽象的，他們感悟數(shù)學(xué)思想的過程也一定是困難重重的。而讓小學(xué)生在直觀想象中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，直觀、形象的圖形就能有效地幫助其建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)他們深入思考。

（三）理清解題思路，培養(yǎng)推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，小學(xué)生較難理解數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性，特別是在解決比較難的問題時，往往束手無策。這歸根結(jié)底是小學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解有問題，發(fā)現(xiàn)不了題目中的對應(yīng)關(guān)系。把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，就能使原本隱含的對應(yīng)關(guān)系變得清晰可見，有助于理清解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[2]。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略

（一）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)確實(shí)能夠幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，但在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，相關(guān)教學(xué)活動不能脫離實(shí)際。對小學(xué)生來說，在認(rèn)知了外界環(huán)境與數(shù)學(xué)知識之后，他們會產(chǎn)生想象的需求。一切想象活動都是有跡可循的。如果教師盲目要求學(xué)生進(jìn)行想象，忽略了數(shù)學(xué)知識在教學(xué)課堂上的指導(dǎo)作用，學(xué)生就很難培養(yǎng)良好的直觀想象素養(yǎng)，其想象力與認(rèn)知能力不能得到全面提升。在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，教師必須改變教學(xué)模式，為小學(xué)生提供參考對象，結(jié)合相關(guān)素材引導(dǎo)小學(xué)生展開想象。

學(xué)生在生活中獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因而對于學(xué)習(xí)能力不足、活動能力較強(qiáng)的小學(xué)生來說，生活才是傳遞知識的第一課堂。在培養(yǎng)小學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，教師可嘗試結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來創(chuàng)新教學(xué)模式。以蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級（上冊）“厘米和米”的有關(guān)教學(xué)為例，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，教師可直接向小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，如“你的身高是多少”“課本的寬度是多少”等，要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)回答問題。學(xué)生在結(jié)合“測量身高”“測量課本”等活動展開想象之后，給出答案，如“我家的門上有不同的刻度，我的高度達(dá)到了80那個刻度”“用尺子測量課本，課本的寬度為15”等。這樣，學(xué)生就做到了結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)合理發(fā)揮想象來回答問題。同時，在想象時，學(xué)生會提出新的疑問：“15和80分別表示什么意思？”“數(shù)字能夠用來表示長度和高度嗎？”針對事物的表面現(xiàn)象提出問題，這便是直觀想象素養(yǎng)的最大特點(diǎn)。教師依靠數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)鼓勵學(xué)生去猜想、去假設(shè)，能夠加快培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

小學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動缺乏興趣是由于小學(xué)生活潑好動，注意力難以長時間集中，只有教師給出趣味性、互動性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生才會主動參與到教學(xué)活動當(dāng)中。但數(shù)學(xué)教育又以理性化、抽象化為特點(diǎn)，很難發(fā)揮出訓(xùn)練學(xué)生思維、吸引學(xué)生注意力的作用。要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)工作培養(yǎng)小學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，教師必須為學(xué)生提供活動的空間，借由多樣化的活動吸引學(xué)生的注意力，并適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有效激發(fā)學(xué)生想象、探究的熱情，創(chuàng)設(shè)全新的數(shù)學(xué)教育環(huán)境。

針對小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師可嘗試在課堂上設(shè)計各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動，與學(xué)生進(jìn)行互動，促使小學(xué)生主動展開想象。以蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級（上冊）中“長方形與正方形”的教學(xué)為例，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動要求學(xué)生先認(rèn)識圖形，隨后再講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念。但在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)時，教師可以嘗試調(diào)整教學(xué)順序：先給出概念，然后要求學(xué)生辨別圖形并整理數(shù)學(xué)知識。教師要求每個學(xué)生準(zhǔn)備兩組小棒，每組四根，其中一組四根長度相同，另一組每兩根長度相同。在課堂上拼接圖形時，學(xué)生利用小棒會想象相關(guān)圖形的幾何特點(diǎn)，然后得出簡單的學(xué)習(xí)結(jié)論：每組小棒都可以組成方形，但小棒的長度不同，形狀也不同。這是第一回合的想象。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行實(shí)踐互動，并引入第二回合的想象：兩個方形之間存在哪些異同？學(xué)生利用直觀想象能力在不同的幾何圖形當(dāng)中分離出數(shù)學(xué)模型，給出答案：相同點(diǎn)為兩個圖形都由四條邊組成，兩個圖形中都只含有直角。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形的關(guān)注轉(zhuǎn)移到了邊長當(dāng)中，依靠觀察，便能夠給出結(jié)論：不同點(diǎn)為兩個圖形的邊長長度不同，一個圖形的四條邊長度完全相等，另一個圖形的對邊長度相等。當(dāng)師生雙方進(jìn)行交流時，教師結(jié)合直觀想象向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生圍繞“四條邊”“直角”等概念為相關(guān)幾何圖形命名。由于缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能會給出“長邊形”“等邊形”等答案。在學(xué)生作答之后，教師不必急于糾正，而是要通過直觀想象幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)會交流、學(xué)會分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）結(jié)合客觀素材培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展必須依靠客觀素材的引導(dǎo)。學(xué)生觀察、接觸、了解了相關(guān)對象，才能培育出色的直觀想象素養(yǎng)。部分小學(xué)生的想象力極為出色，就是因?yàn)榻?jīng)常進(jìn)行想象訓(xùn)練，搜集各種可用于課堂當(dāng)中的教學(xué)素材。但從數(shù)學(xué)教學(xué)活動來看，一些教師只要求小學(xué)生想象、歸納數(shù)學(xué)知識，并不會對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)難以提升。一些教師甚至并不愿意為學(xué)生提供想象的素材。所謂的想象活動，不過是一種“胡編亂造”的手段，學(xué)生給出的結(jié)論并不能應(yīng)用于課堂教學(xué)活動當(dāng)中[3]。

針對這一問題，教師必須要利用客觀對象來培養(yǎng)小學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，促使其在學(xué)習(xí)、探究的過程中多角度掌握數(shù)學(xué)知識。以蘇教版教材四年級（上冊）“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”的教學(xué)為例，教師可嘗試拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開發(fā)小學(xué)生的想象力。教師可在經(jīng)典數(shù)學(xué)問題中選擇素材，端正小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。以經(jīng)典的“雞兔同籠”問題為例：一個籠子中有許多只雞和許多只兔子，這些動物一共有14個頭，38條腿，問雞和兔子分別有多少只？當(dāng)教師提出問題時，學(xué)生的第一反應(yīng)是“無法解答”，教師可嘗試借由直觀想象幫助學(xué)生掌握解題思路：1只雞有1個頭，2條腿;1只兔子有1個頭，4條腿。雞和兔子的總數(shù)為14，腿的數(shù)量為38。整理了解題思路之后，師生雙方開始進(jìn)一步的互動：假設(shè)雞和兔子的數(shù)量都開始增長，增加一只雞，腿的數(shù)量加2，增加一只兔子，腿的數(shù)量加4，最終的結(jié)果為38。學(xué)生嘗試通過“試數(shù)”的方式求出問題的正確答案。整個計算過程看似煩瑣，但學(xué)生的想象力、數(shù)學(xué)思維在不斷發(fā)展，對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識也逐漸趨于全面。在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師也可以運(yùn)用更新穎的方法培育學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)：假設(shè)籠子中全都是雞或者兔子，便可以通過“每次減1”或“每次減2”的方式進(jìn)行計算：如果籠子里都是雞，則雞的數(shù)量每次減2才能增加一只兔子，如果籠子里都是兔子，減掉一只兔子要增加兩只雞，最終的結(jié)果為18。學(xué)生通過想象數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，能夠重新掌握數(shù)學(xué)計算方法。借助“整數(shù)的四則運(yùn)算”，教師可幫助學(xué)生檢驗(yàn)思路，提高學(xué)生的計算效率。

（四）結(jié)合課外知識培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動不能局限于數(shù)學(xué)課堂中。正如美國教育學(xué)家杜威強(qiáng)調(diào)的“一切教育活動都要為生活服務(wù)，為學(xué)生的未來發(fā)展服務(wù)”。針對這一特點(diǎn)，教師不僅要設(shè)計能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的教學(xué)模塊，更要積極延伸數(shù)學(xué)教學(xué)范圍，如結(jié)合課外環(huán)境中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的良好素養(yǎng)。對小學(xué)生來說，盲目引入課外知識可能會在無形中增加學(xué)習(xí)壓力。針對小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師可配合課外素材依靠課外知識鼓勵小學(xué)生想象、探究，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。與課堂上的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相比，課外知識有更強(qiáng)的互動性、開放性，也正因?yàn)槿绱?，才為小學(xué)生提供了無限的想象空間。

教師可嘗試?yán)枚嘣恼n外知識培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，幫助小學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)知的過程中重新整理數(shù)學(xué)知識。以蘇教版教材五年級（上冊）“小數(shù)的乘法和除法”的教學(xué)為例，在應(yīng)用課外知識的過程中，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)文化與學(xué)生互動。如經(jīng)典數(shù)學(xué)問題“百饅百僧”：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭;小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？

教師可以將課內(nèi)知識與課外知識相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象：要將100個饅頭分給100個和尚，3個小和尚分1個，1個大和尚分3個，問寺廟中的大小和尚一共有多少人？從解題要求上來看，這個問題與“雞兔同籠”存在一定的相似性，學(xué)生會嘗試?yán)谩霸嚁?shù)”的方法進(jìn)行解題：假設(shè)所有的饅頭都給大和尚或小和尚，采用減數(shù)的方式增加大和尚或小和尚的數(shù)量。設(shè)有100個小和尚，則饅頭數(shù)量過多，因此可以將小和尚的數(shù)量翻倍處理。在直觀想象的過程中，學(xué)生能夠重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。結(jié)合小數(shù)的有關(guān)知識點(diǎn)，教師可嘗試?yán)弥庇^想象素養(yǎng)幫助小學(xué)生重新分析數(shù)學(xué)問題：3個小和尚加上1個大和尚分走了4個饅頭，和尚的數(shù)量為總數(shù)的， 饅頭的數(shù)量也為總數(shù)的，即饅頭的數(shù)量是相對的。按照3個小和尚加上1個大和尚分走4個饅頭的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分配，恰巧可以分成25組，則證明小和尚有75個，大和尚有25個。根據(jù)“食量”，教師也可以列出新的數(shù)學(xué)關(guān)系：一個大和尚吃3個饅頭，一個小和尚吃個饅頭，一個大和尚加一個小和尚吃掉了個饅頭，100個饅頭可以表示為，因此，通過計算大小和尚的平均食量，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行計算，便能夠得出大小和尚的數(shù)量。結(jié)合課外資源培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，教師要鼓勵小學(xué)生“另辟蹊徑”，重新認(rèn)識并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

（五）結(jié)合數(shù)學(xué)游戲培育直觀想象素養(yǎng)

在設(shè)計教學(xué)方案的過程中，教師要嘗試擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生在思考、創(chuàng)新的過程中提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)生依舊保留著愛玩的天性，教師可嘗試結(jié)合多元化數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，在玩的過程中激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，并配合玩的結(jié)果積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。用游戲加想象的新模式帶動數(shù)學(xué)教學(xué)活動，可以有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

教師要為學(xué)生提供想象、互動、游戲的機(jī)會，借由趣味性更強(qiáng)的教學(xué)模式優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法。以蘇教版教材六年級（上冊）“圓”的教學(xué)為例，順應(yīng)直觀想象素養(yǎng)的要求，教師可以在課堂上組織數(shù)學(xué)游戲活動。教師可以利用橡皮泥幫助學(xué)生“做大餅”，隨后通過“分餅”的方式實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)：將每個“餅”平均分成n份，先思考一下，餅應(yīng)該如何分？學(xué)生通過想象確定“分餅”的方法：在“餅”上畫一個十字，“餅”就可以被平均分成4份;在“餅”上畫一個“米”，餅就可以被平均分成8份。學(xué)生在提出方法之后意識到了新的問題：要平均分“餅”，必須要穿過圓形的中心，這個中心代表著怎樣的含義？由此，借由數(shù)學(xué)游戲與想象互動，學(xué)生學(xué)習(xí)了第一個數(shù)學(xué)知識—圓心。當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論時，學(xué)生又會對先前的數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行進(jìn)一步的想象：在分餅的過程中，只要保證穿過圓心的直線在圓內(nèi)的距離相等，便能夠保證“餅”被平均分，這是為什么？通過對游戲過程的回憶引出第二個數(shù)學(xué)概念—直徑。用游戲幫助學(xué)生思考，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

結(jié) 語

總之，直觀想象是兒童感知數(shù)學(xué)的基本方式。小學(xué)生正處于借助想象、探究等活動來了解數(shù)學(xué)知識的階段。結(jié)合數(shù)學(xué)想象，學(xué)生能夠重新將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸類整理，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新方法。在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過程中，教師可嘗試借助活動、問題、探究等板塊激發(fā)學(xué)生潛能，使其思維更加開放，讓直觀想象素養(yǎng)在課堂上扎根。

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