多一分童趣，少一些錯誤

歐煥銀

【摘要】簡便運算是學生運算技巧的綜合反映，是發(fā)展學生思維能力的重要途徑。但傳統(tǒng)的運算律教學偏向公式化、機械化，造成學生在運算律的理解和應用上始終沒達到期望值。筆者認為，兒童是教育的起點和中心，也是教育的目的，運算律的教學應基于兒童本位視角，多增添一分童趣，以有趣、熟悉的情境，幽默、擬人化的描述，數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學生深刻理解各種運算律的特征和本質(zhì)，靈活運用運算律進行簡便運算，提高簡算意識和簡算能力，減少簡便運算常見的錯誤。

【關鍵詞】小學數(shù)學;兒童本位;簡便運算;運算律

簡便運算是計算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)，是學生運算技巧的綜合反映，是訓練和發(fā)展學生思維能力的重要題型。學生在四年級逐步學習和應用四則運算的各種運算律，但到了六年級，仍然有一部分學生在簡便運算過程中出現(xiàn)能簡便的沒簡便、不能簡便的亂簡便等錯誤，說明學生的簡算意識和簡算能力始終沒有達到期望值。為什么？一是由于運算律的教學還是偏向于公式化和機械化，教師在學生還沒完全理解的情況下，就急于總結(jié)字母公式和對應習題操練，導致學生一知半解;二是受小學生認知規(guī)律的局限，學生學習了5種定律、2種性質(zhì)之后，對這些運算律的理解和應用是有混淆的，特別是在運算律的變式運用上，分不清該指向哪一種運算律，甚至是亂套、自創(chuàng)運算律。

對癥以上兩個原因，筆者認為，運算律的教學更要基于兒童本位，以兒童的視角去理解運算律的特點，用兒童的語言和形式去描述運算律的應用，讓運算律由公式化的字母ABC變成生動有趣的情境或者是個性鮮明的“人物”，讓簡便運算成為富有趣味性和挑戰(zhàn)性的思維體操。

美國教育學家杜威提出：“兒童是教育的起點，是中心，而且是目的。”《數(shù)學課程標準》也明確指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者……數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！庇纱丝梢姡挥袃和疚?、以生為本的教學活動才能真正有效地促進學生的知識建構(gòu)和思維發(fā)展。

站在兒童的視角，筆者把抽象、復雜的簡便運算律演繹成一個個特定的富有童趣的情境，以幽默的語言、擬人化的描述，運用數(shù)形結(jié)合的方法，加深學生對運算律應用的理解，有效地糾正了簡便運算的幾種常見錯誤，大大地提高了學生的簡算意識和簡算能力，也增強了學生學習數(shù)學的興趣。

一、有趣、熟悉的情境加深運算律的理解，走出誤區(qū)

北師大教材運算律教學的編排結(jié)構(gòu)是從某一特定的情境出發(fā)，引導學生列式解決問題，在不同的算式算法之間發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律，再通過觀察、列舉、驗證等發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，這樣的編排體現(xiàn)了學生認知的規(guī)律和建模的過程。但是，在實際的教學實踐中，學生對教材選定的情境并不試特別熟悉或特別感興趣，再加上教師往往更重視最后搬出公式、結(jié)論的過程，這就弱化了學生在具體情境下理解運算律的效果了。

從小學生的年齡和心理特點分析，賦予每一個運算律特定的有趣的情境，對加強學生對運算律的認識和理解有很大的積極作用。比如，筆者讓學生用熟悉的一個生活情境去理解加法交換律a+b=b+a，學生以師生總數(shù)為例說到：“教室里有44個學生和1個教師?？?cè)藬?shù)等于學生人數(shù)加教師人數(shù)，或等于教師人數(shù)加學生人數(shù)，教師和學生人數(shù)位置交換，但加法算式的結(jié)果都是相等的?！边@樣，既是從加法的意義去了解加法交換律的本質(zhì)，更是以生活的實例去詮釋這一運算律，便于深刻理解和運用。

但是，在學習加法交換律、乘法交換律后，學生就容易在同級運算中迷失方向了。認識交換律之前，同級運算都是按照從左往右的順序計算的，學習交換律之后，學生就以為可以隨意交換算式中各數(shù)的位置了。比如，像75-46+25、36×25÷4這樣的算式，不少學生會“簡便計算”成75-25+46、36×4÷25。究其原因，是學生不完全理解交換律的適用條件和算式特征。針對這樣的錯誤，筆者創(chuàng)設了“推行李”的趣味情境：在同級運算中，各個數(shù)的位置也是可以交換的，但是它們前面都有自己的行李（符號），所以在交換位置的時候，要把各個數(shù)前面的行李一起帶走——帶符號搬家，要不然行李和“主人”就對不上了。通過這樣具體的、有趣的情境，讓學生對同級運算的交換律有了更明確更深刻的印象，從而減少了常見的錯誤。

二、童趣、擬人的描述活化運算律的應用，提高技巧

乘法分配律在小學的簡便運算考查中出現(xiàn)的頻率最多，變式也最靈活。因此，如何讓學生透徹地理解和靈活地運用乘法分配律，成了教師提高學生簡算能力的突破口。很多教師為了讓學生更好地識記乘法分配律，把數(shù)字擬作成活生生的人，比如在學生通過多組算式發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的特征和規(guī)律，并得出了a×b+a×c=a×（b+c）這樣一個字母表達式后，教師就會編上一個擬人化的識記口訣：爸爸愛我，媽媽也愛我，等同于爸爸和媽媽都愛我。把抽象的數(shù)字、字母擬作成為身邊熟悉的人物，而且?guī)е楦信c情境，這就加深了學生對乘法分配律的印象，也就更便于學生對這一規(guī)律的理解。

但是，筆者發(fā)現(xiàn)學生在簡算過程中，出現(xiàn)錯誤最多的是有關乘法分配律的變式應用。比如，45×99+45和3.6×1.2+0.36×88這兩種變式題，很多學生因為看不出這些變式隱藏著乘法分配律的特征，所以或是蠻干直接計算或是胡來亂編“運算律”，總之是錯誤屢見不鮮。一開始，筆者采用“加強版說教式”的糾錯方法，反復跟學生說這些題可以先變形，然后用乘法分配律進行簡便運算，但是發(fā)現(xiàn)收效不大，學生對如何把原式變形的方法還是容易混淆不清。

后來，筆者在“爸爸和媽媽都愛我”這一種擬人化的描述中得到了啟發(fā)，小學生對有趣的、生動的“人物”更感興趣，所以筆者把“1”描述成了一個隨叫隨到的“超人”，在遇到像45×99+45這樣的算式時，可以把這位超人請來幫忙，把原式變成45×99+45×1，這樣就可以用上乘法分配律簡便運算了。學生自小都喜歡“超人”，對于這位“超人1”自然也是記憶深刻的，于是當學生再碰到這種題目時，都會異口同聲地喊“請超人1”，然后難題就迎刃而解了。那像3.6×1.2+0.36×88這樣的算式又如何擬人化呢？筆者把3.6和0.36稱作“雙胞胎”——長得很像但并其實不一樣，要用上乘法分配律就得對其中一個“整形”，讓它們變得完全一樣。學生聽到這些有趣的貼近生活的詞語，個個都特別感興趣。于是，筆者又強調(diào)：“請各位整形小醫(yī)生注意了，在乘法中，一個乘數(shù)擴大10倍，另一個乘數(shù)就要縮小原來的，所以這“陪同的家屬”都要變形哦！”在笑聲中，學生記住了變形的技巧，也加深了乘法分配律變式應用的理解——想方設法轉(zhuǎn)化成原型。

三、 數(shù)與形的結(jié)合呈現(xiàn)運算律的本質(zhì)，指導學法

除了情景化、擬人化外，圖形化也是學生喜歡且容易接受的。數(shù)與形是數(shù)學中兩個最古老也最基本的研究對象，數(shù)與形相互聯(lián)系，在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學思想方法，在數(shù)學教學中，教師要適時點撥和滲透，讓學生看到數(shù)學的本質(zhì)，學到數(shù)學思考的方法。

運算律體現(xiàn)的不僅僅是計算策略的多樣化和最優(yōu)化，也體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。在簡便運算律的復習教學中，筆者采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導學生透過圖形理解學過的運算律的本質(zhì)，厘清各種運算律的意義，溝通了它們之間的聯(lián)系。

筆者在黑板上出示了一個長方形：

然后提問：你能用幾種方法求這個長方形的面積？

學生有的寫：25×12，有的寫12×25。于是，筆者請學生說一說，通過這兩條算式想到了哪個運算律？學生不難得出25×12=12×25，也就是乘法交換律：a×b=b×a。

有學生想到了這樣一種做法：25×12=

25×（4×3）=25×4×3，筆者及時追問，這位學生運用了什么運算律？學生結(jié)合圖形和等式，加深了對乘法結(jié)合律a×b×c=a×（b×c）的認識和理解。

受前面學生的啟發(fā)，還有學生把長方形分成兩份，并寫出了25×8+25×4=25×（8+4）或者是25×6+25×6=25×（6+6）等這樣的等式。筆者提問：這些分法體現(xiàn)的是學過的哪一個運算律？學生瞬間恍然大悟，這里用到的是乘法分配律。

通過數(shù)形結(jié)合，學生經(jīng)歷由“圖”到“式”的雙向過程，對學過的運算定律進行了整理、分析和綜合，厘清了各種運算律的來龍去脈和本質(zhì)，也提高了學生對各種運算律應用的意識?！耙孕沃鷶?shù)”“以數(shù)解形”讓學生體會到運算律的價值，從而激發(fā)學生的簡算意識和簡算技能。

總而言之，教師多一分童趣，學生就少一些錯誤。簡算意識和簡算能力的培養(yǎng)，需要加強學生的理解和訓練，也需要貼近學生的需求和興趣。在數(shù)學教學中，我們要堅持兒童本位的視角，把高、大、上的數(shù)學知識、結(jié)論以及規(guī)律，以學生喜聞樂見的形式和方法，呈現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，塑造數(shù)學的魅力，強化數(shù)學的應用。

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責任編輯? 趙雙娟