數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐研究

摘?要：教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化使復(fù)雜抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、具體化，降低學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合思想有助于促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展完善有著積極的促進(jìn)作用。文章將具體探究如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用實(shí)踐

一、 引言

初中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)學(xué)習(xí)可以應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想，如有理數(shù)、方程、函數(shù)等內(nèi)容。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與思想的培養(yǎng)，有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生改變死記硬背的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，真正發(fā)現(xiàn)、探索到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化求得解題的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成能夠讓學(xué)生更好地研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的關(guān)聯(lián)，有助于給學(xué)生帶來(lái)直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

二、 化抽象為具體，降低學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生提供數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的新思路和新方法。有些數(shù)學(xué)理論從字面意思上理解較為抽象，在問(wèn)題解決中學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化抽象為具體，使之用圖像表現(xiàn)出來(lái)，大大降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)《正數(shù)和負(fù)數(shù)》這一課時(shí)，學(xué)生需要掌握的內(nèi)容包含相反意義的量、正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)以及數(shù)集。對(duì)剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在原有數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有理數(shù)的過(guò)渡仍具有一定難度。教師讓學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)時(shí)采用數(shù)形結(jié)合的思想，用數(shù)軸的方式表示正數(shù)與負(fù)數(shù)，能夠使學(xué)生直觀的觀察了解正數(shù)與負(fù)數(shù)的含義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相反意義的量的理解。教師以生活中的溫度計(jì)表示作為教學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)觀察溫度計(jì)的零上和零下兩種符號(hào)，初步奠定學(xué)生對(duì)相反意義的量的思想基礎(chǔ)。教師告訴學(xué)生，溫度計(jì)的零上與零下的劃分是根據(jù)0來(lái)確定的，比零高的溫度用“+”表示，比零低的溫度用“-”表示。教師在給學(xué)生講解完溫度計(jì)中零上與零下的表示后，讓學(xué)生將溫度計(jì)橫放，把溫度計(jì)看作是一個(gè)數(shù)軸，溫度計(jì)中在0右邊的數(shù)字就是正數(shù)，在0左邊的數(shù)字就是負(fù)數(shù)，讓學(xué)生將正數(shù)與負(fù)數(shù)抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾蜗笾庇^的圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的理解，使學(xué)生理解正負(fù)數(shù)兩種相反意義的量的含義。教師給學(xué)生的變式練習(xí)中提到高于海平面的某地海拔用“+”表示，低于海平面的某地海拔用“-”表示，A地的海拔為+123m，B地的海拔為-259m，教師讓學(xué)生在解題時(shí)輔助數(shù)軸進(jìn)行分析，提高學(xué)生做題效率。此外，生活中還有很多關(guān)于正負(fù)數(shù)、相反意義的量的例子，如體重的增減、方向的變化等，教師可以通過(guò)舉例讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)數(shù)軸的形式加深學(xué)生對(duì)所學(xué)正數(shù)與負(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下提高數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。

三、 運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)可以應(yīng)用信息技術(shù)方式讓學(xué)生直觀觀察數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，帶給學(xué)生更加形象生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的新思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。

例如，函數(shù)知識(shí)較為抽象、復(fù)雜，函數(shù)中包含一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，不同函數(shù)的圖象看似相近但又有所差別，很對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難以辨別各種函數(shù)特性，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，為讓學(xué)生更好地理解不同的函數(shù)，教師可以借助信息技術(shù)給學(xué)生播放動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像，通過(guò)改變變量，使學(xué)生直觀觀察到函數(shù)的變化，以此加深學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的認(rèn)識(shí)。如一次函數(shù)，y=kx+b，k>0，函數(shù)圖像根據(jù)b的大小發(fā)生變化。b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限。k>0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞增，k<0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞減。必經(jīng)的點(diǎn)是（-b/k，0）和（0，b）兩點(diǎn)。教師可以通過(guò)動(dòng)態(tài)的播放視頻讓學(xué)生感受一次函數(shù)中不同變量變化帶給整個(gè)函數(shù)圖形的改變，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像理解得更為透徹。同樣在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)中，y=k/x（k≠0），k>0，函數(shù)的兩個(gè)分支分別在一、三象限，x的取值范圍是x不等于0，y的取值范圍是y不等于0，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)分支分別在二、四象限，x的取值范圍是x不等于0，y不等于0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。教師在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)借助圖像，能夠讓學(xué)生更好地理清函數(shù)的概念，讓學(xué)生在直觀的學(xué)習(xí)中掌握不同函數(shù)的性質(zhì)，能夠帶給學(xué)生印象深刻的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)函數(shù)內(nèi)容的理解。

四、 強(qiáng)化數(shù)形意識(shí)，提升應(yīng)用能力

教師在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生數(shù)形結(jié)合練習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在教師的講解下了解數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)在題目練習(xí)中增強(qiáng)自身數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率的提升，使數(shù)形結(jié)合思想真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和能力。

例如，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，不能只給學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合的思想理論，最重要的是鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，教師在教學(xué)中要有耐心和恒心，在日常教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在教學(xué)中可以結(jié)合具體的題目進(jìn)行講解，使學(xué)生通過(guò)典型的例題的學(xué)習(xí)掌握數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用范圍，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，讓學(xué)生在看到類似題目設(shè)計(jì)能做出快速的反應(yīng)，以此快速提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率。在不等式的學(xué)習(xí)中，題目的要求一是a<3或者a>7，要求二是4

五、 堅(jiān)持主體地位，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，給學(xué)生更多自主探索，發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，數(shù)形結(jié)合思想不僅僅只依靠教師的講解學(xué)生才能夠獲得，學(xué)生在知識(shí)的自主探究和思考中同樣能得到數(shù)形結(jié)合的思想，教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生根據(jù)自己的探索和發(fā)現(xiàn)開(kāi)發(fā)自身的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何空間與圖形這部分內(nèi)容時(shí)，用圖形輔助會(huì)使所學(xué)內(nèi)容更加清晰簡(jiǎn)單，教師不直接給學(xué)生講解幾何空間與圖形中的知識(shí)點(diǎn)，而是采取讓學(xué)生自主探究的方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手制作棱柱、多邊形增強(qiáng)對(duì)幾何空間與圖形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在自己動(dòng)手制作的棱柱中，通過(guò)觀察棱柱與多邊形與書(shū)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匹配，如棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，在棱柱中，兩個(gè)相鄰的面的交線叫做棱，n棱柱的底面就是n多邊形，特點(diǎn)是不在一條直線上的首尾依次相連的封閉圖形。學(xué)生通過(guò)觀察了解到棱柱的主視圖，左視圖與俯視圖。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)有關(guān)棱柱的性質(zhì)特點(diǎn)后，教師讓學(xué)生進(jìn)行題目的練習(xí)，斜棱柱的矩形面最多有幾個(gè)？若棱柱的側(cè)面都是正方形，則此棱柱是？若棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，則此棱柱是？若一個(gè)棱柱的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，則這個(gè)棱柱是？教師先讓學(xué)生自主觀察棱柱與多邊形的外形特點(diǎn)，之后讓學(xué)生將觀察到的知識(shí)點(diǎn)與書(shū)中內(nèi)容相匹配，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。在后續(xù)的題目練習(xí)中，學(xué)生需要將題目中的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行解決，數(shù)形結(jié)合解題方法能夠降低學(xué)生幾何圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

六、 結(jié)語(yǔ)

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索出數(shù)量關(guān)系、空間形式二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于使學(xué)生養(yǎng)成正確科學(xué)的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想更加靈活、更有效率，從而有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。相信在教師數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)下，學(xué)生學(xué)習(xí)效率將大大提升，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的根本方法，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)探索的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張妙琴.如何實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結(jié)合：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)大世界，2017（6）.

[3]張克玉.把握目標(biāo)，分析學(xué)情，設(shè)計(jì)合理教學(xué)方案：一次優(yōu)秀課比賽的問(wèn)題分析與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）：17-19.

作者簡(jiǎn)介：

黃朱健，福建省福州市，福建省永泰縣東洋中學(xué)。