初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的問題及對(duì)策探究

摘 要：幾何是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。初中生的抽象邏輯思維還沒有真正形成，對(duì)幾何圖形的理解、構(gòu)建能力比較弱，因此在學(xué)習(xí)的過程中教師要把握學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，做好初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)工作。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);問題對(duì)策

一、 引言

初中幾何強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間意識(shí)的培養(yǎng)和空間思維的發(fā)展。初中階段的平面幾何知識(shí)通常使學(xué)生學(xué)習(xí)呈現(xiàn)兩極分化的特征，有的學(xué)生認(rèn)為很簡(jiǎn)單只要看到題就可以直接構(gòu)建起空間幾何的模型，有的學(xué)生則認(rèn)為很難甚至連基礎(chǔ)的知識(shí)都無法掌握，因此在教學(xué)過程中教師要做好初中幾何教學(xué)的設(shè)計(jì)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在的問題并開展針對(duì)性的教學(xué)。

二、 初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生作圖能力差，空間感意識(shí)不強(qiáng)

學(xué)生作圖能力差，空間感意識(shí)不強(qiáng)是初中幾何教學(xué)中教師面臨的實(shí)際情況。初中學(xué)生作圖能力差主要在于學(xué)生實(shí)踐性的不足，在幾何課堂中教師教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)在于如何利用有限的時(shí)間將幾何知識(shí)進(jìn)行灌輸，幾何作圖的過程都是由教師直接操作來完成很少讓學(xué)生參與，這一過程中學(xué)生學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)和邏輯是根據(jù)教師的思想而來，屬于被動(dòng)思考的情況。具體表現(xiàn)為老師如何作圖學(xué)生不懂，只會(huì)根據(jù)教師做出的圖進(jìn)行分析，缺少了幾何畫圖的步驟;另一方面空間感意識(shí)不強(qiáng)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)面臨的實(shí)際問題。初中生的邏輯思維還沒有真正形成，幾何空間構(gòu)造能力還比較薄弱，甚至教師給出幾何如何作圖部分，學(xué)生依然不知道如何計(jì)算。這些都是教師教學(xué)面臨的實(shí)際問題。

（二）教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)性，忽視學(xué)生思維養(yǎng)成

初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中教學(xué)還存在著強(qiáng)調(diào)知識(shí)性忽視學(xué)生思維養(yǎng)成的情況。教師在幾何教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)知識(shí)的快速掌握，因此在教學(xué)中教師的關(guān)注點(diǎn)在于學(xué)生是否掌握了基礎(chǔ)概念、知識(shí)，至于學(xué)生是否形成思維則沒有過多關(guān)注。如三角形的三條中線交于一點(diǎn)并且各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2∶1的兩個(gè)部分，這個(gè)概念單純從文字角度理解起來比較簡(jiǎn)單，很多學(xué)生也可以輕松背誦。但背誦的基礎(chǔ)上學(xué)生并沒有足夠的認(rèn)識(shí)，在具體幾何學(xué)習(xí)時(shí)即使遇到中點(diǎn)問題也很少會(huì)主動(dòng)想起這一定律，自然也不會(huì)在做題中應(yīng)用。從中可以看出學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)知識(shí)性大于思維性，學(xué)生數(shù)學(xué)幾何思維沒有真正地建立起來。

三、 初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)實(shí)施的具體策略

（一）學(xué)會(huì)觀察圖形，形成空間意識(shí)

觀察圖形、形成空間意識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，初中生空間意識(shí)不強(qiáng)的關(guān)鍵在于沒有認(rèn)真觀察圖形。很多學(xué)生都了解平面圖形，但對(duì)幾何圖形中每一條線的變化則不是很了解，由此造成了學(xué)生對(duì)幾何圖形關(guān)系的認(rèn)知不清。因此在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形。例：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，連接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

繼續(xù)觀察：點(diǎn)P是ABCD邊CD延長(zhǎng)上任意一點(diǎn)，連接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

再觀察：P是ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，DP，證明：S△ADP+S△PBC=S△CDP+S△PAB。

再觀察：點(diǎn)P是ABCD外任意一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，DP，試著探索S△ADP，S△PBC，S△CDP，S△PAB之間的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)在平行四邊形位置的變化，在此基礎(chǔ)上逐步形成空間意識(shí)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生作圖，開展幾何實(shí)踐

作圖是學(xué)生實(shí)踐的一部分，是培養(yǎng)學(xué)生空間意識(shí)、幾何意識(shí)的有效方式。因此在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生自主去作圖而不是根據(jù)老師作圖進(jìn)行分析，通過自己作圖的方式去驗(yàn)證理論知識(shí)、概念原理;也可以是通過作圖來解決具體的幾何問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力。引導(dǎo)學(xué)生作圖是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，教師要盡可能地讓學(xué)生自主作圖，而不是盲目跟隨教師的指導(dǎo)，通過作圖提升學(xué)生分析幾何的能力。

引導(dǎo)學(xué)生作圖是解決問題的第一步。如AB平行CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證BC=AB+CD。數(shù)學(xué)能力中等或中等偏下的孩子看到這類題目往往比較害怕，教師可以慢慢引導(dǎo)，以問題鏈的形式引發(fā)學(xué)生的思考，從而達(dá)到解決問題的目的：

師：BE，CE是角平分線，請(qǐng)問聯(lián)想到什么？

生：∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，設(shè)x，角平分線性質(zhì)等。

師：基于AB∥CD，請(qǐng)問聯(lián)想到哪些？

生：∠ABC+∠BCD=180°，平行線傳遞性等。

師：基于平行線和角平分線，請(qǐng)問聯(lián)想到什么？

生：雙平等腰。

師：基于BC=AB+CD，請(qǐng)問聯(lián)想到什么？

生：BC截成兩段，使得其中一段等于AB，另一段等于CD。

生：AB或DC延長(zhǎng)后等于BC。

生：截長(zhǎng)補(bǔ)短法。

師生之間引發(fā)或生生之間引發(fā)前提下，提出具體的思路以后讓學(xué)生進(jìn)行作圖，在作圖的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生邊作圖、邊思考，而不是簡(jiǎn)單地根據(jù)老師提供的意見。學(xué)生自己作圖、自己分析、自己研究，在作圖實(shí)踐的過程中逐漸掌握了輔助線的思路，提升了學(xué)生的作圖能力。

（三）理論聯(lián)系實(shí)際，注重思維培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中教師要注重學(xué)生思維的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)從幾何理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)變。教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)的過程中將理論與實(shí)際相聯(lián)系，注重幾何基礎(chǔ)知識(shí)的邏輯推理和概念學(xué)習(xí)，不斷提升學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)能力。此外，在理論與實(shí)踐相結(jié)合的過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生幾何思維的培養(yǎng)，在作圖分析的過程中了解幾何概念定理的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生幾何思維和意識(shí)。

以勾股定理為例，勾股定理的應(yīng)用貫穿整個(gè)初中階段的幾何，基礎(chǔ)題，壓軸題到處可見它的身影，那么勾股定理的推導(dǎo)和證明就顯得尤為重要。我們可以通過生活中實(shí)際的例子來形象化現(xiàn)實(shí)勾股定理的存在：火柴盒翻倒了，北京數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。

可抽象成：

圖1：S梯形AEFD=S△DAB+S△DBF+S△BEF，勾股定理可證。

圖2：S正方形ABCD=S小正方形EHGF+4S△ADH，勾股定理可證。

證完之后，告知學(xué)生圖1，本質(zhì)就是1876年的總統(tǒng)證法;圖2，本質(zhì)就是趙爽弦圖，增加學(xué)生的成就感。通過理論聯(lián)系實(shí)際的方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。但是勾股定理的推斷過程中教師要讓學(xué)生嘗試作圖，可以再做提示，如果把直角三角形的每一個(gè)直角邊擴(kuò)展成一個(gè)正方形進(jìn)行分析，驗(yàn)證a2+b2=c2是否成立。除此之外教師還可以通過勾股定理的具體例題應(yīng)用幫助學(xué)生解答實(shí)際問題，通過變式可讓學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用和推理進(jìn)一步了解。從形到數(shù)，從數(shù)到形，從實(shí)際到理論，從理論到實(shí)際。理論聯(lián)系實(shí)際的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)的過程中通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的過程有進(jìn)一步了解，可以用幾何的方式解析數(shù)學(xué)理論內(nèi)容并完成知識(shí)的內(nèi)容，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在具體的教學(xué)過程中需要教師根據(jù)實(shí)際情況做出合理的指導(dǎo)。

（四）利用信息技術(shù)，展示幾何內(nèi)容

信息技術(shù)與幾何知識(shí)相結(jié)合為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路。教師在課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用信息技術(shù)與幾何融合的方式幫助學(xué)生更好地展示數(shù)學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力同時(shí)幫助學(xué)生直觀看到幾何的變化，培養(yǎng)學(xué)生空間意識(shí)和幾何思維。

以浙教版幾何初始課之一《余角和補(bǔ)角》為例，本節(jié)要求學(xué)生理解和掌握余角和補(bǔ)角的概念。筆者做了如下設(shè)計(jì)：以幾何畫板為載體，動(dòng)態(tài)變化為依托，讓概念自然生成。

師：射線OM把直角∠AOB分成∠AOM和∠MOB，請(qǐng)同學(xué)們觀察，隨著射線OM的位置變化，什么變了，什么沒變？

生：隨著射線OM的變化，∠AOM，∠MOB的度數(shù)變了，但是它們的和沒變。

師：再次觀察，隨著角度的分開，什么變了，什么沒變？

生：位置變了，它們的和沒變。

師：我們把這種兩個(gè)角的和等于90°，叫作兩個(gè)角互余。

通過信息化的直觀和涵蓋性，將余角和補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系、定義轉(zhuǎn)化為具體的圖形說明。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀展示，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)容和價(jià)值，幫助學(xué)生更好地融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

（五）開展實(shí)物拓展，輔助幾何學(xué)習(xí)

實(shí)物輔助幾何學(xué)習(xí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式也是容易忽視的地方。教師在教學(xué)過程中要做好實(shí)物拓展與應(yīng)用，利用實(shí)物分析的方式輔助學(xué)生進(jìn)行幾何教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)物來了解幾何的過程并完成內(nèi)容的分析工作，從而提升學(xué)生的幾何分析能力。

實(shí)物在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的應(yīng)用是一種傳統(tǒng)，對(duì)學(xué)生幾何發(fā)展產(chǎn)生了積極的作用。近些年信息技術(shù)等多種教學(xué)思路和方法的轉(zhuǎn)變?cè)谝欢ǔ潭壬先趸藢?shí)物教學(xué)的效果，但是實(shí)物教學(xué)在幾何應(yīng)用方面效果顯著，因此幾何教學(xué)中教師要做好實(shí)物拓展工作，通過實(shí)物輔助學(xué)生幾何學(xué)習(xí)，提升學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力。實(shí)物拓展可以分為兩種，一種是利用現(xiàn)有的教具進(jìn)行指導(dǎo)，包括直尺等常規(guī)工具在黑板上作圖可以讓學(xué)生直接看到作圖的過程，通過實(shí)物展示的方式讓學(xué)生了解幾何的過程和原理。當(dāng)然直接提供包括長(zhǎng)方形物體等在內(nèi)的工具也屬于實(shí)物教學(xué)的一種方式;另一種是教師自制的教具，涉及圓方面的幾何知識(shí)時(shí)教師通常會(huì)自制一些教具進(jìn)行輔助指導(dǎo)，如弧長(zhǎng)及扇形面積學(xué)習(xí)時(shí)教師會(huì)提供些折紙或自制的教具進(jìn)行展示。

以《圖形的旋轉(zhuǎn)》為例，本節(jié)學(xué)生需要探索旋轉(zhuǎn)的三要素。做個(gè)小游戲：手臂運(yùn)動(dòng)

（1）繞肘關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

繞肩關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)中心不同，結(jié)果不同）

（2）繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)角度不同，結(jié)果不同）

（3）繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

繞肩關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)方向不同，結(jié)果不同）

這是海南省某個(gè)老師教學(xué)片段。老師的這招人體模型，“就地取材”，筆者初次看到時(shí)耳目一新，學(xué)生一整節(jié)課思維活躍，課堂歡笑不斷，知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)也是表現(xiàn)相當(dāng)突出。

初中三種圖形的變換，教參上前言：七下的圖形平移，觀察沿著直線滑行的運(yùn)動(dòng)員，電梯里自動(dòng)升降的顧客，鐵軌上筆直行駛的汽車;八上的圖形的軸對(duì)稱，臉譜，粉筆盒，飛機(jī)模型，古堡等;九上的圖形的旋轉(zhuǎn)，教室里不斷旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇，墻上時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針和分針。通過觀察圖形，從而達(dá)到對(duì)平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱的直觀印象，進(jìn)而抽象成我們要研究的對(duì)象。

總之，實(shí)物教具的應(yīng)用有效輔助了初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)，提升了幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

四、 結(jié)語

初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中教師要充分考慮到初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況，在學(xué)情分析以后再進(jìn)行幾何指導(dǎo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步形成幾何思維，培養(yǎng)學(xué)生空間意識(shí)并采取多種方式輔助學(xué)生完成幾何學(xué)習(xí)的任務(wù)，提升學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

袁琴，浙江省杭州市，杭州市富陽區(qū)富春第三中學(xué)。