用導(dǎo)思性話語促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考

陳金櫻

[摘 要]導(dǎo)思性話語是教師根據(jù)學(xué)生思維現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生一步步走向問題解決的啟發(fā)性話語。導(dǎo)思性話語不同于一般的提問，需要教師精心構(gòu)思，話語要有一定的思維度，能啟迪學(xué)生的心智。話語要貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，在思維阻塞處引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，經(jīng)過觀察、計算、驗證、畫圖、類比、實驗、推理，把冰冷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)榛馃岬臄?shù)學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);導(dǎo)思性話語;深度思考

數(shù)學(xué)教育家涂榮豹教授認為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是教學(xué)生學(xué)會思考?！盵1]教師是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，在數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)師即導(dǎo)思。導(dǎo)思的最主要方式是運用導(dǎo)思性話語，即教師根據(jù)學(xué)生思維現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生一步步走向問題解決的啟發(fā)性話語。導(dǎo)思性話語不同于一般的提問，既不能直白無味，又不能高不可攀，力求言簡意賅，言近旨遠。導(dǎo)思性話語需要教師精心構(gòu)思，話語要有一定的思維度，能啟迪學(xué)生的心智，學(xué)生經(jīng)過深思熟慮后能夠豁然開朗。話語要貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，在思維阻塞處引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，經(jīng)過觀察、計算、嘗試、驗證、畫圖、類比、歸納、實驗、推理，把冰冷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)榛馃岬臄?shù)學(xué)思考。

一、在思維茅塞處導(dǎo)思，導(dǎo)出思想

數(shù)學(xué)是清晰的，清晰的前提，清晰的推理，得出清晰的結(jié)論。如果說數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，那么數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解過程。人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“龜鶴算”問題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？在學(xué)完“雞兔同籠”后，學(xué)生幾乎都是用算術(shù)方法做題，教師引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑。

二、在認知障礙處導(dǎo)思，導(dǎo)出方法

小學(xué)階段的學(xué)生受知識經(jīng)驗和思維能力的限制，在課堂上會出現(xiàn)理解困難，答非所問，解題錯誤等情況。這些情況都真實反映了學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題，它能使教師及時掌握學(xué)情，是寶貴的教學(xué)資源。教師要尊重和珍視學(xué)生的錯誤，通過導(dǎo)思性話語，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，掃清認知障礙，讓學(xué)生在自我辨析的過程中達到內(nèi)化醒悟，掌握解決問題的方法。

蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊第65頁思考題：小紅送給小明12枚郵票后，兩人郵票的枚數(shù)正好同樣多。原來小紅比小明多多少枚？

生1：小紅比小明多12枚。

師：是嗎？我們做個驗證，假如小紅有28枚郵票，小紅比小明多12枚郵票，那么小明有多少枚郵票？

生1：小明有28-12=16（枚）。

師：小紅送給小明12枚后，小明有多少枚？小紅還剩多少枚？

生1：小明有16+12=28（枚），小紅還剩28-12=16枚，兩人郵票枚數(shù)變成不一樣了。

師：錯在哪里呢？誰能糾正一下？

生：苦咬筆頭，眉頭緊皺，把求助的目光投向教師。

師：題目有沒有告訴小紅原來有多少枚郵票？

生：沒有啊。

師：這可能就是難倒你們的原因哦。

師：不明白的問題，我們先考慮簡單的，不確定的問題，我們先考慮具體的。你們可以用最簡單的數(shù)假設(shè)小紅、小明原來的郵票枚數(shù)，從中看看會有什么情況。

生2：假如小紅原來有3枚郵票，小明有1枚郵票。

師：好。那小紅要送小明幾枚郵票后，兩人郵票同樣多？原來小紅比小明多幾枚郵票？

生2：小紅要送小明1枚郵票后，兩人郵票同樣多，原來小紅比小明多2枚。

師：正確。為進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，改變小紅、小明原來的郵票枚數(shù)，看看有什么結(jié)果。

生3：假如小紅原來有5枚郵票，小明有1枚郵票，那么小紅要送小明2枚郵票后，兩人郵票同樣多，原來小紅比小明多4枚。

師：太棒了！大家從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：（自言自語）送1枚原來多2枚，送2枚原來多4枚……

生：（恍然大悟，眉開眼笑）要使小紅送給小明12枚郵票后，兩人郵票枚數(shù)同樣多，原來小紅要比小明多2個12枚，也就是12+12=24（枚）。

本問題對小學(xué)一年級學(xué)生來說極具挑戰(zhàn)性，多數(shù)學(xué)生不理解，認知出錯。對學(xué)生的錯誤，教師沒有置之不理，而是尊重學(xué)生的錯誤，從學(xué)生的錯誤出發(fā)，通過具體驗證讓學(xué)生知道自己的錯誤。在解決問題時，教師沒有直白要求學(xué)生通過“假設(shè)小紅原來有3枚郵票，小明有1枚郵票”進行具體問題的分析，而是通過導(dǎo)思性話語“不明白的問題，先考慮簡單的，不確定的問題，先考慮具體的”“你們可以用最簡單的數(shù)假設(shè)小紅、小明原來的郵票枚數(shù)，從中看看會有什么情況”啟發(fā)學(xué)生思考，對孩子滲透了歸納推理的思想，教給孩子用“特殊化”思考問題的方法，最終讓孩子自己去解決問題，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、在實驗操作處導(dǎo)思，導(dǎo)出技巧

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)探究的重要手段，有些數(shù)學(xué)實驗具有一定的條件、操作的方法和技巧。當(dāng)學(xué)生實驗操作出偏或受挫時，教師通過導(dǎo)思性話語讓學(xué)生改進實驗的方法，找到實驗的技巧。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《長方體和正方體體積》時，教師運用不同材質(zhì)的物體，引導(dǎo)學(xué)生思考如何把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。

師：一塊不規(guī)則的橡皮泥，怎樣求它的體積？

生1：將它捏成長方體，量出長方體的長、寬、高，就可求出它的體積。

生2：還可以把它捏成正方體或圓柱后求體積。

師：如果它是一塊不規(guī)則的石頭呢？

生3：把它放入一個盛有水的長方體容器中，上升的水的體積就是石塊體積。

師：用排水法，很好。但要注意什么？

生3：哦，容器中的水要能淹沒石塊。

師：如果是乒乓球呢？它浮在水面，怎么求呢？

生4：用手把它按入水中。

生5：不行不行，浸入水中的手也有體積。

師：能否兩全其美？找個一個工具，把整個球壓入水中，但工具沒有浸入水里。

生6：在長方體容器中放置一個盛滿水的杯子，用三角板將整個球壓入水中，三角板緊蓋杯口，那么溢出到長方體容器內(nèi)的水的體積就是球體積。

師：真巧妙。

四、在知識梳理處導(dǎo)思，導(dǎo)出樹圖

數(shù)學(xué)中有些重要的知識需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認識過程，教材根據(jù)學(xué)生年齡特征和知識積累，把這些知識散編在不同年級，學(xué)生對這些知識的學(xué)習(xí)往往呈碎片化狀態(tài)。教師要通過關(guān)鍵問題的發(fā)問，適時幫助學(xué)生將零碎的知識串成線，織成網(wǎng)，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，深化理解所學(xué)知識。

在復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》時，如果教師抱著孤立靜止的思想，按教學(xué)順序逐一提問學(xué)生長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，那么教學(xué)就是一潭死水。教師應(yīng)該用聯(lián)系變化的觀點，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的轉(zhuǎn)化角度去回顧推導(dǎo)各種圖形的面積公式。可讓學(xué)生反思：我們?yōu)楹我葘W(xué)習(xí)長方形的面積計算呢？學(xué)生回答：“因為平行四邊形、三角形、梯形的面積都可以轉(zhuǎn)化為長方形面積計算，”教師順?biāo)浦郏骸澳腔仡櫼幌率窃趺崔D(zhuǎn)化的？”引導(dǎo)學(xué)生畫出多邊形面積的結(jié)構(gòu)圖，在學(xué)生心中種下了多邊形面積計算的“知識樹”。

五、在“意料之外”處導(dǎo)思，導(dǎo)出精彩

葉瀾教授說過：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！盵3]對學(xué)生的“意外之舉”，教師如果熟視無睹或置之不理，那將澆滅學(xué)生求異的思維火花。教師要善于捕捉這些難得可貴的意外，追問產(chǎn)生奇思異想的原因，讓全班學(xué)生分享其靈動智慧的思維，讓意外成為課堂教學(xué)中最美的風(fēng)景。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《萬以內(nèi)的加減法（二）》時，有一道計算題：1000-599，大多數(shù)學(xué)生都是通過退位減法，但有的學(xué)生獨出心裁，如1000-599=999-599+1=400+1=401，1000-599=1000-600+1=400+1=401。許多學(xué)生感到意外，認為這些算法是歪門邪道。教師問學(xué)生為什么會這樣想？學(xué)生回答：“9是0到9中最大的數(shù)，用999減去任何一個三位數(shù)都不需要退位，計算起來方便”“599接近600，整百算一目了然”。

學(xué)生學(xué)習(xí)思維是動態(tài)變化的，導(dǎo)思性話語無法課前預(yù)設(shè)，只能即時創(chuàng)設(shè)，這對教師課堂教學(xué)的洞察力和數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握能力提出較高要求。教師要熟悉學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和思維方式，要真誠地傾聽學(xué)生的“心聲”，讓學(xué)生大膽表達自己的思維觀點，袒露自己的知識缺陷和學(xué)習(xí)缺失，從中洞察學(xué)生的思維困惑，捕捉思維潛在發(fā)展區(qū)，使導(dǎo)思語有的放矢。導(dǎo)思語還要適時、適處、適度，防止該導(dǎo)不導(dǎo)和過度引導(dǎo)，做到“道而弗牽，開而弗達”。在課堂上舍得留給學(xué)生思考的時空，讓學(xué)生在深思、探究、領(lǐng)悟、對話中，引發(fā)思維的自然流淌和靈動創(chuàng)新。

[參 考 文 獻]

[1]段志貴.教學(xué)生學(xué)會思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本——訪南京師范大學(xué)涂榮豹教授[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（1）：8-11.

[2]史寧中.如何理解直觀和幾何直觀[J].小學(xué)教學(xué)（鄭州）（下旬），2017（9）：4-7.

[3]葉瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力[J].教師之友，2004（1）：49-53.

（責(zé)任編輯：李雪虹）