高考數(shù)學解析幾何命題的探究

楊玉明

摘 要：在改革的大背景下，高考數(shù)學命題也出現(xiàn)重大變化，作為數(shù)學半壁江山的解析幾何亦然，解析幾何學習的優(yōu)劣關(guān)乎學生數(shù)學高考成敗。從命題考查內(nèi)容以及高考熱點命題兩個角度圍繞解析幾何命題展開研究，希望為教師深入研究解析幾何命題提供參考，帶領(lǐng)學生走上正確的學習道路，更好地備戰(zhàn)高考。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學;解析幾何;命題

宏觀上看，高考數(shù)學解析幾何側(cè)重從基礎(chǔ)知識、數(shù)學能力兩個角度考查學生;微觀上看，涉及對學生數(shù)學思想、情感態(tài)度等的考查。綜合來看，命題的設(shè)計更具人性化、個性化，注重發(fā)揮數(shù)學實用性，注重幫助學生更好地成長。作為一名高中數(shù)學教師，應(yīng)重視把握解析幾何命題方向，制訂有效計劃展開教學。

一、命題考查內(nèi)容

（一）基礎(chǔ)知識

通過研究歷年各地區(qū)高考解析幾何相關(guān)命題發(fā)現(xiàn)，解析幾何知識點一直處于30個左右，少部分知識點學生僅需了解即可，其余均需要理解掌握。由此可見，基礎(chǔ)知識的考核是考查學生解析幾何知識掌握程度的一大重點。高中數(shù)學知識抽象性更強，教師應(yīng)注重分析這些知識點的關(guān)聯(lián)性，以及學生學習需求，通過教學拉近學生與知識點的距離，為學生運用知識奠定基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學思想

解析幾何命題涉及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、方程等數(shù)學思想，最重要的是數(shù)形結(jié)合，對此教師應(yīng)給予充分重視。教學中，教師應(yīng)采用多種形式培養(yǎng)學生數(shù)學思想，讓學生將其作為工具，促進學生發(fā)展，提高學生思維的開放性、靈活性[1]。比如實際教學中，從細微習慣開始培養(yǎng)，包括運算步驟、書寫等，讓學生時時刻刻感受到數(shù)學思想的存在。

（三）情感態(tài)度

在高考改革背景下解析幾何命題更加傾向于培養(yǎng)學生的理性精神，注重學生愛好、興趣、信心，激勵學生形成科學態(tài)度，鼓勵學生主動接近解析幾何，探索解析幾何。這需要教師既深入命題，又理性解剖命題，以開放、理性的態(tài)度教學，讓學生懂得解析幾何的價值、應(yīng)用，不斷強化自身科學觀。例如，講解橢圓、拋物線等圖形基礎(chǔ)知識時，使用投影儀播放此類形狀的圖片，如太陽灶、衛(wèi)星天線等，同時向?qū)W生介紹相關(guān)知識，激起學生學習幾何的興趣。

（四）數(shù)學能力

解析幾何命題可以說處處滲透著對學生數(shù)學能力的考查，微觀上看，包括抽象概括、推理論證、運算求解等;宏觀上看，包括提出、分析以及解決問題的三步驟。在解析幾何各個可以設(shè)問的方面均可考查學生的數(shù)學能力。因此，為了讓學生達到高考考查要求，教師應(yīng)當以開放的視角看待所有問題，并鼓勵學生自行分析、研究，在解題期間，鼓勵學生合作探究，盡可能聯(lián)系知識點，運用發(fā)散、探究等思維，探究盡可能多的解題方法。

二、高考熱點命題

（一）直線與圓

關(guān)于直線，要求學生理解何為直線傾斜角、何為斜率，掌握求直線方程的形式。關(guān)于圓，要求學生能夠靈活運用與圓有關(guān)的問題的求解方法。例如，求解圓心、求解半徑、求解圓方程等。這些內(nèi)容均屬于以考查基礎(chǔ)知識為目的容易出現(xiàn)的高考命題內(nèi)容，此外，掌握這些知識也是挑戰(zhàn)更高難度解題的必備條件。因此，學生必須充分掌握。例如，O是坐標原點，x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點A、B關(guān)于x+my+4=0對稱，同時■·■=0。求解m與直線AB的方程[2]。

（二）圓錐曲線

圓錐曲線涉及基礎(chǔ)知識、數(shù)學思想、情感態(tài)度、數(shù)學能力等各個方面內(nèi)容的考查。由基礎(chǔ)到拔高、由易到難都可以以圓錐曲線為根本設(shè)計命題。

圓錐曲線基礎(chǔ)知識相關(guān)考查包括定義與標準方程。定義包含焦點、長短軸、焦距等相關(guān)知識的考查，學生在解題時需要關(guān)注恒等變形、合理轉(zhuǎn)化、化歸。標準方程考查側(cè)重以求解方程的命題形式出現(xiàn)，往往處于第一問的位置。學生通常只有求解方程后才能夠進行后續(xù)求解。

數(shù)學思想與情感態(tài)度，涉及圓錐曲線離心率、其與直線的位置關(guān)系相關(guān)命題。就離心率而言，學生可列明等式后進行合理轉(zhuǎn)化，繼而求解。學生只要掌握圓錐曲線幾何性質(zhì)就能夠順利解題。就其與直線的位置關(guān)系而言，命題通常會與求解標準方程聯(lián)合在一起，也常常與向量知識聯(lián)合考查，故而學生應(yīng)當在方程思想上深入學習。例如，平面內(nèi)有一動點A，其到點B（1，0）的距離與其到y(tǒng)軸的距離差為1，問題1：A的移動軌跡，方程C？問題2：過點D做兩條有斜率并相互垂直的直線a、b，a與C相交于點E、F，b與C相交于點H、I，求■·■最小值。

最后對學生要求最高的就是數(shù)學能力的考查，主要采用綜合命題的形式，綜合命題是大量高考重點數(shù)學知識的融合，包括直線、平面向量、不等式等，命題通常以橢圓、拋物線為背景出現(xiàn)，全面考查考生求解能力，涉及函數(shù)、不等式等的綜合運用。

綜上所述，解析幾何是高中數(shù)學考試的重點，也是高考的難點。新時代、新形勢下，教師應(yīng)用發(fā)展的眼光看待解析幾何教學，深入分析解析幾何命題，從高考命題考查角度對解析幾何進行系統(tǒng)、細致的規(guī)劃，有的放矢地教學，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，增強學生自主學習能力，幫助學生游刃有余地備戰(zhàn)高考。

參考文獻：

[1]馬健.新課標解析幾何命題分析及備考復(fù)習策略[J].課程教育研究，2019（50）：226-227.

[2]羅全明，王京蘭.高考數(shù)學解析幾何命題的研究[J].名師在線，2019（12）：69-70.

編輯 張佳琪