怎樣在《數(shù)列》教學中滲透數(shù)學文化

王進

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）指出：“數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！薄皵?shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。”下面以數(shù)列第一節(jié)導(dǎo)入為例，談?wù)勎覍?shù)學文化滲透的設(shè)計。

數(shù)列是一個古老的話題，中國、古巴比倫、古印度、古希臘等國家的數(shù)學史中都有數(shù)列的主題。當人類祖先需要用一組數(shù)有序地表達一類事物、記錄某個變化過程時，數(shù)列也就應(yīng)運而生了。

一、三角形數(shù)、正方形數(shù)

傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年～前500年）學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)。圖1中的數(shù)：1，3，6，10……可以用三角形點陣表示，數(shù)學家就將其稱為三角形數(shù)。類似地，圖2中的數(shù)：1，4，9，16……被稱為正方形數(shù)。

1.延伸研究

以三角形數(shù)、正方形數(shù)為背景的題目：古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)：1，3，6，10，第n個三角形數(shù)為=n2+n。記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：

2.對歷史數(shù)學家的深入研究——畢達哥拉斯學派

（1）畢達哥拉斯學派簡介：畢達哥拉斯第一次證明“畢達哥拉斯定理”和發(fā)現(xiàn)“無理數(shù)”，其中畢達哥拉斯定理是世界上第一個證明題，他利用邏輯證明的概念將近似于一門技術(shù)的算術(shù)和測量術(shù)提高到了數(shù)學的高度上，為此，后世的人們稱其為“數(shù)學之父”。同時，他還是哲學家，還致力于音樂與數(shù)字的關(guān)系探索。

（2）畢達哥拉斯定理：在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，即：在△ABC中，三邊長為a，b，c，∠C=90°，則a2+b2=c2，如圖3。

（3）畢達哥拉斯樹：圖4是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，又因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹，也叫“勾股數(shù)”。你感覺到它的美了嗎？

（4）延伸題目：如圖5所示是畢達哥拉斯樹的生長過程，正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)。若共得到1023個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為_。

同時，畢達哥拉斯還是第一個表現(xiàn)聲音與數(shù)字比例相對應(yīng)，把一種看起來好像是質(zhì)的現(xiàn)象——聲音的和諧量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學學說。由此可見，學會觀察，用數(shù)學的眼光觀察，我們會得到意想不到的收獲。

二、斐波那契數(shù)列

斐波那契是13世紀意大利偉大的數(shù)學家。斐波那契從小生活在意大利地中海沿岸，年輕的時候，斐波那契跟隨父親走遍了埃及、西西里、希臘、敘利亞等地方，途中向阿拉伯的著名數(shù)學家學習了先進的阿拉伯數(shù)學。公元1202年回到家鄉(xiāng)以后，他立刻著手撰寫了《算盤書》，這是一本有關(guān)算術(shù)和初等代數(shù)的數(shù)學書。斐波那契就在這本書里介紹了自己發(fā)明的斐波那契數(shù)列?，F(xiàn)在我們就來了解一下這個斐波那契數(shù)列。

斐波那契在自己的書里提出了這樣一道數(shù)學題：“有一對剛剛出生的公母小兔子。母兔出生一個月之后就成熟并能當上媽媽，其后每月生下一對公母小兔子。新生的小兔子跟媽媽一樣，出生后一個月就能成熟并生下一對公母小兔子。若如此持續(xù)下去，12個月以后，兔子總數(shù)應(yīng)該達到多少呢？（假定12個月之內(nèi)小兔子的成活率為百分之百）”

若計算每月出生的小兔子數(shù)的對數(shù)，那么就會形成如下的一組數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。這種相鄰的兩項之和形成下一項的數(shù)列叫作斐波那契數(shù)列。這種數(shù)列在大自然的任何一個地方都可以看得見，比如松塔的螺紋數(shù)、葵花籽的排列、樹枝的分叉、百合科蝴蝶花的葉片數(shù)、貝殼上的斑紋等，都是由斐波那契數(shù)列形成的。

可見，數(shù)列是融于大自然的數(shù)學。若將數(shù)學知識從書本里拿出來應(yīng)用于大自然和我們的日常生活，枯燥無味的數(shù)學也會變得趣味無窮。

【參考文獻】

[1]毛磊，寇冰煜，滕興虎，張燕，史涯晴.關(guān)于數(shù)列極限概念引入的一點探討[J].數(shù)學學習與研究，2011（13）：1.

[2]李薇，戴明強.高等數(shù)學教學中應(yīng)加強應(yīng)用[J].高等數(shù)學研究，2005（02）：30-32.