類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用

董健

【摘 要】 數(shù)學知識非常鍛煉人的邏輯思維，它要求學生學會思考，并且需要學生具有總結(jié)與歸納的能力，而類比推理在數(shù)學學習中是非常常見的，它能夠鍛煉人們的數(shù)學思維，幫助學生學好數(shù)學。高中數(shù)學難度較大，學生掌握合適的學習方式才能夠提升學習效率。本文將對類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用進行探討。

【關(guān)鍵詞】 類比推理;高中數(shù)學;教學;策略

在科學研究的過程中，類比推理的應用非常廣泛，同時，類比推理在數(shù)學領(lǐng)域中的應用也十分廣泛，這也是數(shù)學考試中的一個非常重要的考點。在類比推理的過程中，兩類對象必須具有部分相同的屬性，然后由一種特殊推理到另一種特殊，它非?？简瀸W生的發(fā)散思維與判斷推理能力，在高中數(shù)學教學過程中非常重要，因此很有必要對類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用進行探討。

一、巧用類比推理，簡化教學新內(nèi)容

在類比推理的運用過程中，學生可以提升自己的探究能力，也能夠提升自主學習的能力。當前倡導素質(zhì)教育，傳統(tǒng)的教師“滿堂灌”的教學方式已經(jīng)不適應教學的發(fā)展，所以應該給予學生更多的自主性。而類比推理的運用則剛好符合這一教育理念，在類比推理的應用中，學生可以很好地鍛煉自己的思維能力，增強自身解決問題的能力，同時還有利于幫助自身獲取新的知識。在新授課的過程中，一個新的知識點學生接受起來往往比較困難，需要學生花費更多的時間去理解與學習，若是只憑借著書本與教師的講解，那么學習效率也不能得到更好的提升。這時就需要學生運用類比推理的能力，將已掌握的知識與新的知識聯(lián)系在一起，更好地理解新知識。

例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學中“等比數(shù)列”這一知識內(nèi)容時，就可以采用類比推理的方式來為學生講授新課。新授課階段，學生對于等比數(shù)列是沒有認知的，需要教師進行引導，但是如果直接將新課內(nèi)容講解給學生，學生并不容易理解，這個時候就需要類比推理的幫助。在學習等比數(shù)列之前，學生應該已經(jīng)學過了等差數(shù)列，那么學生在學習等比數(shù)列時就可以受到啟發(fā)。例如，等差數(shù)列的通項公式為an=a1+（n-1）·d=d·n+a1-d（n∈N*），在探尋兩者共同點的基礎上，讓等比數(shù)列的通項公式變得更加容易理解，從而能夠得出等比數(shù)列的通項公式為an=a1·qn-1=·qn（n∈N*），更好地開展關(guān)于等比數(shù)列其他內(nèi)容的學習。

二、巧用類比推理，降低習題困難度

學好數(shù)學的一個關(guān)鍵就是對習題的練習，在學完書本知識之后，學生必須通過習題的鍛煉才能夠?qū)崿F(xiàn)對知識更好的掌握。但是相當一部分學生對于習題的訓練是不夠的，高中數(shù)學知識難度較大，部分習題的難度也比較大，學生在面對這類習題時常常會感到無從下手。這時候就需要通過類比推理的思維方式來幫助學生更好地理解題目，更快地解決難題，讓學生在掌握書本知識的同時能夠通過習題來得到提升。

例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學知識中“等比數(shù)列求和”這一內(nèi)容時，僅僅把等比數(shù)列的求和公式講給學生是不夠的，在具體的練習過程中還會遇到很多特殊的情況。書中給出的等比數(shù)列求和公式為或者，但是在做題的過程中對公式生搬硬套并不容易解決難題。比如，已知數(shù)列的通項公式為，求Sn。這道題就具有特殊性，學生應該能夠從多種類似習題中總結(jié)規(guī)律。在這道習題中，數(shù)列通項的通項公式為分式，可以采取裂項相消法，數(shù)列就可以寫作an=-，然后再列出每一項，

三、巧用類比推理，提升知識復習率

數(shù)學的學習并不是一個獨立的過程，眾多的數(shù)學知識組成一個龐大復雜的知識系統(tǒng)，這就需要學生在進行數(shù)學知識復習時運用正確的復習方式。在高中數(shù)學的學習過程中，學生應該掌握正確的學習方法，而不是單純地依靠死記硬背，要掌握不同知識之間的關(guān)聯(lián)性，準確地找到知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。在復習的過程中，類比推理應該得到廣泛的運用。教師應該在了解到學生對知識點的掌握程度之后找出相同知識點以及不同知識點之間的關(guān)聯(lián)，幫助學生加深對知識的印象。

例如，學生在對“三角函數(shù)”進行復習時，其中二倍角的公式有三個，若是分別記憶將會增加復習的難度，也會增加復習的負擔。二倍角的公式如下：sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=。這三個公式應該是相互聯(lián)系的，并且在形式上也可以進行聯(lián)系。教師在引導學生進行這部分內(nèi)容的復習時，應該為學生指出三個公式之間的相通之處，引導學生構(gòu)建知識脈絡，使復習變得更加簡單。

類比推理在高中數(shù)學中的應用十分廣泛，是一種幫助學生學習的常見方式。教師要能夠引導學生把類比推理的方法融入數(shù)學知識的學習中去，幫助學生更好地接受新知識，更好地從習題中獲得經(jīng)驗，更好地在復習中提升自己，從各個方面來提升學生的數(shù)學水平。